(完整word版)2013年沈陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試題及答案

1、12013 年沈陽(yáng)中考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：120 分鐘，試卷滿分 150 分，22y = ax +bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（b嚴(yán)）.2a 4a對(duì)稱軸是直線x=，_2a注意事項(xiàng) 21 答題前，考生須用 0. 5mm 黑色字跡的簽字筆在本試題卷規(guī)定位置填寫(xiě)自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)；2 考生須在答題卡上作答，不能在本試題卷上作答，答在本試題卷上無(wú)效；3 考試結(jié)束，將本試題卷和答題卡一并交回；4本試題卷包括八道大題，25 道小題，共 6 頁(yè).如缺頁(yè)、印刷不清，考生須聲明，否則后果自負(fù).、選擇題（下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的，每小題33622 2A. b a =2bB. (3pq) =-9p q35

2、819.13,3C. 5y 3y =15yD .b b =b4.如果m 7 -1，那么 m 的取值范圍是（）A.0：m：1B . 1m：2C.2：m：3D . 3m： ：4）B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中9 環(huán).度量三角形的內(nèi)角和，結(jié)果是 360參考公3 分，共 24 分）1. 2013 年第一季度，沈陽(yáng)市公共財(cái)政預(yù)算收入完成 億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）196 億元（數(shù)據(jù)來(lái)源：4 月 16 日沈陽(yáng)日?qǐng)?bào)），講 196A. 1.96 108B19.6 108C .1.96 1010D19.6 10102 右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的名稱是（）左視圖A.圓柱體 B.三棱錐 C .球體 D.圓錐

3、體3 下面計(jì)算一定正確的是（）第二題國(guó)5.下列事件中，是不可能事件的是（A.買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)C.明天會(huì)下雨D1y = X -1與函數(shù)y的圖象可能是（x主觀國(guó)2ABC23.6.計(jì)算+的結(jié)果是（)x -11 -x1155A.B .-C .D .x -11-xx11 -x7、在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)3& 如圖，心ABC中，AE 交 BC 于點(diǎn) D, NC =ZE , AD=4, BC=8 BD:DC=5 3，則 DE 的長(zhǎng)等于（）A.20B .15C .16D .173434二、填空題（每小題 4 分，共 32 分）*9.分解因式：3a2+6a + 3 =_.10. 一組數(shù)據(jù)

4、2,4 , x, -1 的平均數(shù)為 3,則 x 的值是=_ .11.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)_ M（ -3,2 ）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.12.若關(guān)于 x 的一元二次方程x2 4x-a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值方位是B13. 如果 x=1 時(shí)，代數(shù)式2ax23bx 4的值是 5，那么 x= -1 時(shí)，代數(shù)式2ax2+3bx +4的值 _ .14. 如圖，點(diǎn) A、B、C D 都在OO上，NABC=90 AD=3 CD=2 則。O 的直徑的長(zhǎng)是_.15. 有一組等式：122232=32,223262=72,3242122=132,4252202工212請(qǐng)觀察它們的構(gòu)成規(guī)律，用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律

5、寫(xiě)出第8 個(gè)等式為_(kāi)16 .已知等邊三角形 ABC 的高為 4，在這個(gè)三角形所在的平面內(nèi)有一點(diǎn)P,若點(diǎn) P 到 AB 的距離是 1,點(diǎn) P到 AC 的距離是 2，則點(diǎn) P 到 BC 的最小距離和最大距離分別是 _三、 解答題（第 17、18 小題各 8 分，第 19 小題 10 分.共 26 分）17.計(jì)算：-f-6sin30（-2）0+2-78丘丿18. 一家食品公司將一種新研發(fā)的食品免費(fèi)送給一些人品嘗，并讓每個(gè)人按 A （不喜歡）、B （般）、C （比較喜歡）、D （非常喜歡）四個(gè)等級(jí)對(duì)該食品進(jìn)行評(píng)價(jià)，圖和圖是該公司采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖。請(qǐng)你根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，回答

6、下列問(wèn)題；（1） 本次調(diào)查的人數(shù)為_(kāi)人；笫 14 題圖4（2） 圖中，a=_ , C 等級(jí)所占的圓心角的度數(shù)為 _ 度;（3） 請(qǐng)直接在答題卡中不全條形統(tǒng)計(jì)圖。19如圖，MBC中,AB=BC BEL AC 于點(diǎn) E, ADL BC 于點(diǎn) D,N BAD=45,AD 與 BE 交于點(diǎn) F,連接 CE(1) 求證：BF=2AE(2) 若CD2，求 AD 的長(zhǎng)。第 19 理圖四、（每小題 10 分，共 20 分）20在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫(xiě)有意個(gè)實(shí)數(shù)，分別為3，J2，、,2 6。（卡片除了實(shí)數(shù)不同外，其余均相同）（1） 從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，請(qǐng)直接.寫(xiě)出卡片上的實(shí)數(shù)是 3

7、的概率；（2）先從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為被減數(shù)；卡片不放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，將卡片上的實(shí)數(shù)作為減數(shù)，請(qǐng)你用列表法或樹(shù)狀圖（樹(shù)形圖）法，求出兩次抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率。21.身高 1.65 米的兵兵在建筑物前放風(fēng)箏，風(fēng)箏不小心掛在了樹(shù)上，在如圖所示的平面圖形中， 矩形 CDEF代表建筑物，兵兵位于建筑物前點(diǎn)B 處，風(fēng)箏掛在建筑物上方的樹(shù)枝點(diǎn)G 處（點(diǎn) G 在 FE 的延長(zhǎng)線上），經(jīng)測(cè)量，兵兵與建筑物的距離BC=5 米，建筑物底部寬 FC=7 米，風(fēng)箏所在點(diǎn) G 與建筑物頂點(diǎn) D 及風(fēng)箏線在手中的點(diǎn) A 在同一條直線上，點(diǎn) A 據(jù)地面的高度 AB=1.4 米，

8、風(fēng)箏線與水平線夾角為37。（1） 求風(fēng)箏據(jù)地面的告訴 GF；（2） 在建筑物后面有長(zhǎng) 5 米的梯子 MN 梯腳 M 在距離 3 米處固定擺放，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；若兵兵充分利用 梯子和一根5 米長(zhǎng)的竹竿能否觸到掛在樹(shù)上的風(fēng)箏？（參考數(shù)據(jù)：sin370.60, cos37 0.80,tan370.75 ）5五、（本趣 10 分）22.如圖，0C 平分.M0N，點(diǎn) A 在射線 0C 上，以點(diǎn) A 為圓心，半徑為 2 的OA與 0M 相切于點(diǎn) B,連接 BA 并延長(zhǎng)交OA于點(diǎn) D,交 0N 于點(diǎn) E。（1 ）求證：0N 是OA的切線；（2）若.M0N=60，求圖中陰影部分的面積。（結(jié)果保留n）六、（本題

9、12 分）23某市對(duì)火車站進(jìn)行了大規(guī)模的改建，改建后的火車站除原有的普通售票窗口外，新增了自動(dòng)打印車票的無(wú)人售票窗口，某日，從早上8 點(diǎn)開(kāi)始到上午 11 點(diǎn)，每個(gè)普通售票窗口售出的車票數(shù)y1（張）與售票時(shí)間 x （小時(shí)）的正比例函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖象，每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車票數(shù)間 x （小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系滿足圖中的圖象。（1） 圖中圖象的前半段（含端點(diǎn)）是以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線的一部分，根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)確定拋物線的表達(dá)式為_(kāi) ，其中自變量 x 的取值范圍是 _。（2） 若當(dāng)天共開(kāi)放 5 個(gè)無(wú)人售票窗口，截至上午9 點(diǎn)，兩種窗口共售出的車票數(shù)不少于1450 張，則至少需要開(kāi)放多少個(gè)普通售票窗口？（

10、3） 上午 10 點(diǎn)時(shí)，每天普通售票窗口與每個(gè)無(wú)人售票窗口售出的車票數(shù)恰好相同，試確定圖中圖象 的后半段一次函數(shù)的表達(dá)式。七、（本題 12 分）y （張）與售票時(shí)笫22題圈S233E 1624.定義：我們把三角形被一邊中線分成的兩個(gè)三角形叫做“友好三角形”性質(zhì)：如果兩個(gè)三角形是“友好三角形”，那么這兩個(gè)三角形的面積相等，理解：如圖，在ABC中，CD 是 AB 邊上的中線，那么:ACD和:BCD是“友好三角形”，并且SACD=SBCD應(yīng)用：如圖，在矩形 ABCD 中, AB=4, BC=6 點(diǎn) E 在 AD 上，點(diǎn) F 在 BC 上, AE=BF AF 與 BE 交于點(diǎn) 0,（1） 求證：:A0

11、B和A0E是“友好三角形”；（2） 連接 0D 若A0E和D0E是“友好三角形”，求四邊形 CDOF 勺面積，探究：在.ABC中，.A =30, AB=4,點(diǎn) D 在線段 AB 上,連接 CD；ACD和；BCD是“友好三角形”，1將MCD沿 CD 所在直線翻折，得到AACD與人ABC重合部分的面積等于AABC面積的一，請(qǐng)直接寫(xiě)出 ABC的面積。第24題圖7八、（本題 14 分）25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 丫二8/2%2+bx + c經(jīng)過(guò)點(diǎn) A （ - , 0）和點(diǎn) B （1 , 2d2 ）,與 x52軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 C,（1）求拋物線的表達(dá)式；（2） 點(diǎn) D 在對(duì)稱軸的右側(cè)，x

12、軸上方的拋物線上，且.BDA=/DAC，求點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（3） 在（2）的條件下，連接 BD 交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn) E,連接 AE1判斷四邊形 OAEB 勺形狀，并說(shuō)明理由；12點(diǎn) F 是 OB 的中點(diǎn)，點(diǎn) M 是直線 BD 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn) M 與點(diǎn) B 不重合，當(dāng)/BMFMFO,3請(qǐng)直接寫(xiě)出線段 BM 的長(zhǎng)8遼寧省沈陽(yáng)市 2013 年中考數(shù)學(xué)試卷參考答案一、 選擇題1 8 CACBD BCB二、 填空題17解：原式-,-6X +1+2.：- 2=2.：G 廠21&解:(1)20 岀 0%-200 人；(2) C 的人數(shù)為：200 - 20 - 46 - 64=70, 所占的百分比

13、為： 衛(wèi)_X100%=35% ,200所以，a=35,所占的圓心角的度數(shù)為：35%X360 126 故答案為：(1) 200; (2) 35, 126.19.(1)證明：TAD 丄 BC,/ BAD=45 ABD 是等腰直角三角形， AD=BD ,/BE 丄 AC , AD 丄 BC ,/ CAD+ / ACD=90 / CBE+ / ACD=90 / CAD= / CBE ,(3) 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示.人數(shù)(人)9fZCAD=ZCBE在厶 ADC 和厶 BDF 中，.ZADC=ZBDF=90& ADCBDF (ASA ), BF=AC ,/ AB=BC , BE 丄 AC , AC=

14、2AF , BF=2AE ;(2)解： ADCBDF , DF=CD=,在RtCDF中，CF=JDFJCD羽価 J(=2，/ BE 丄 AC , AE=EC , AF=CF=2 , AD=AF+DF=2+ 近.四、解答題20解：()在一個(gè)不透明的盒子中放有三張卡片，每張卡片上寫(xiě)有一個(gè)實(shí)數(shù)，分別為3,匚，從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片，卡片上的實(shí)數(shù)是3 的概率是：丄；3(2)畫(huà)樹(shù)狀圖得:開(kāi)始共有 6 種等可能的結(jié)果，兩次好抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的有兩次好抽取的卡片上的實(shí)數(shù)之差為有理數(shù)的概率為：一=.6 321.解：(1)過(guò) A 作 AP 丄 GF 于點(diǎn) P.則 AP=BF=12 , AB=PF

15、=1.4，/ GAP=37 在直角 PAG 中，tan/ PAG=,AP GP=AP?tan37 2 0.75=9 (米), GF=9+1.4V0.4 (米);(2)由題意可知 MN=5 , MF=3 ,在直角MNF 中，NF=JMN，-M 護(hù)=4,/ 10.4-5-1.65=3.75V4,能觸到掛在樹(shù)上的風(fēng)箏.2 種情況,10五、(本題 10 分)22.(1)證明：過(guò)點(diǎn) A 作 AF 丄 ON 于點(diǎn) F,TOA 與 0M 相切與點(diǎn) B, AB 丄 0M ,/ 0C 平分/ MON , AF=AB=2 , ON 是OA 的切線；(2)解：/ MON=60 AB 丄 OM , / OEB=3O

16、AF 丄 ON , / FAE=60 在 Rt AEF 中，tan/ FAE=E?,AF AF=AF ?tan602 帳,二S陰影=SAEF-S扇形ADF= AF?EF_XnAF2=2；_ _ n六、（本題 12 分）2解： （1）設(shè)函數(shù)的解析式為 y=ax , 把點(diǎn)（1, 60）代入解析式得：a=60,（2）設(shè)需要開(kāi)放 x 個(gè)普通售票窗口,由題意得，80X+60 拓羽 450,解得：x 噸,0/x 為整數(shù)， x=15,即至少需要開(kāi)放 15 個(gè)普通售票窗口；23則函數(shù)解析式為:2y=60 x(0$11（3）設(shè)普通售票的函數(shù)解析式為y=kx ,把點(diǎn)（1，80）代入得：k=80,則 y=80 x,

17、T10 點(diǎn)是 x=2 ,當(dāng) x=2 時(shí)，y=160 ,即上午 10 點(diǎn)普通窗口售票為 160 張，由（1 ）得，當(dāng) x=時(shí)，y=135 ,2圖 中的一次函數(shù)過(guò)點(diǎn)（2, 135）, （2, 160）,2設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=mx+ n ,把點(diǎn)的坐標(biāo)代入得:尹門-力2irbnF160解得：仟 5。，Ln=60則一次函數(shù)的解析式為y=50 x+60 .七、(本題 12 分)24.(1)證明：四邊形 ABCD 是矩形， AD / BC,/ AE=BF ,四邊形 ABFE 是平行四邊形， OE=OB , AOE 和厶 AOB 是友好三角形.(2)解： AOE 和厶 DOE 是友好三角形，SAAOE=

18、SDOE，AE=ED= AD=3 ,AOB 與厶 AOE 是友好三角形，SAOB=SAOE./ AOEFOB,5AOE=SFOB，AOD=SAABF, S四邊形CDOF=S矩形ABCD2SABF=4 6-2x,2 疋 7=2 二；2 213 AD=BD= AB ,2沿 CD 折疊 A 和 A 重合， AD=A D=AB=丄 4=2 ,2 2A CD 與 ABC 重合部分的面積等于ABC 面積的,4二DOC=SAABC=SABDC=SAADC=：SAA DC，4222 DO=OA : BO=CO,四邊形 A DCB 是平行四邊形， BD=A C=2,過(guò) C 作 CQ 丄 A D 于 Q,/ A C=2，/ DA C= / BAC=30 CQ= A C=1 ,2SAABC=2SADC=2SA DC=2即厶 ABC 的面積是 2 或 2 二.圖圖八、（本題 14 分）解：（1）將 A （，0）、B （1, 22）代入拋物線解析式 y=遼 x2+bx+c,得:25解得： y=二X+匚55（2）當(dāng)/ BDA= / DAC 時(shí)，BD / x 軸. B （1,也），當(dāng)滬時(shí)，_=一 X2,乂+ 二：J,55解得：x=1 或 x=4 , D （4, :：）.214(3)四邊形 OAEB