高數(shù)專升本試卷及答案

1、ïïïf xy普通專科教育考試數(shù)學(xué)（二）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 題。在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中， 選出一個(gè)正確的答案，并將所選項(xiàng)前面的字母填寫在答題紙的相應(yīng)位置上，填寫在其他位置 上無效。）1.極限limx ®1x 2 +x -2 x 2 -3 x +2=( )A.3 B. 2 C.1 D.22.若函數(shù)òì1sin x +a , x <0 x(x)=í0,x=0在 x =0 處連續(xù)，則 a =（ ）1ïxsin , x >0 î xA.2 B.0 C.1

2、 D. 13.函數(shù)f (x)在(-¥,+¥)上有定義，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是( )A.()B.f (x)C.f (x)+f(-x)D.f (x)-f(-x)4.設(shè)函數(shù)f (x)在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，在開區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，且f (a)=f(b)，則曲線y = f (x)在(a,b)內(nèi)平行于x軸的切線（ ）A.不存在B.只有一條C.至少有一條D.有兩條以上5.已知某產(chǎn)品的總成本函數(shù) C 與產(chǎn)量 x 的函數(shù)關(guān)系為 CC (x)=0.2x2+10 x +2000,則當(dāng)產(chǎn)量 x =10 ，其邊際成本是（ ） A.14 B.14 C.20 D.206.設(shè)二元函數(shù)z =x y +e

3、 xy ,則¶z¶x=（ ）A.yxy -1+exyB.yxy -1+yexyC.xyln x +exyD.xyln x +yexy7.微分方程dydx=e2 x -y的通解為（ ）A.e2 x-e y =CB.e 2 x -1 1e =C C.2 2e 2 x -e y =CD.e 2 x +e y =C8.下列級(jí)數(shù)中收斂發(fā)散的是（ ）A.¥ån =11n!B.¥ nå3n =12nC.¥ån =1nn +1D.¥ån =1sinp3n9.設(shè)函數(shù)f (x)連續(xù)，且f (x)=x2+2ò

4、;1f (x)dx，則f (x)=（ ）02îï()A.x2B.x2-2 2C. x +3 3D.x2+210.設(shè) A,B,C 均為 n 階方陣，則下列敘述正確的是（ ）A.(AB)C=A(BC)B.若AB =AC ,則B =CC.若 AB=0,則A =0或B =0D.若A 2 =A,則A =E或A =0二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，將答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置上， 填寫在其他位置上無效）11.微分方程dydx+y cos x =e-sin x的通解為12.ò1-1sin 3 x +x 1 +x 22dx =ìx =t 2

5、13.設(shè)參數(shù)方程 í ，則y =t cos t1 1 1dydx=14.已知三及行列式1 2 3 =0 ，則 a = 2 2 a三、計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 7 分，共 42 分，將答題過程、步驟和答案填寫在答 題紙的相應(yīng)位置上，填寫在其他位置上無效）15.求極限limx ® 0òx0(1-cost )dt x 316.設(shè)二元函數(shù)z =z (x,y )由方程x +y +z =sin (xyz)所確定，求¶z¶x。17.設(shè)ìe f x =í1ïîxx , x £1, x >1，求&

6、#242;20f (x)dx18.求由曲線x2=2 y與直線y =x +4所圍成的平面圖形的面積。19.求冪級(jí)數(shù)¥ån =1(x-1)n n 2 n的收斂域（討論端點(diǎn)處的斂散性）20. 試確定曲線f (x)=ax3+bx 2 +cx +16中的a, b, c,使得曲線在x =-2及x =4處有水平切線，且點(diǎn)(1,-10)在曲線上。四、解答題（本題共 2 小題，第（1）小題 6 分，共 12 分。將解答的過程、步驟和答案填寫 在答題紙上的相應(yīng)位置上，填寫在其他位置上無效）21. （ 1 ）設(shè)向量組a =(1,3,-1,2 1)T,a =(1,2,0,1)T 2,a3=(2,7

7、,-3,5)T，試判定向量組ïïî2()a , a , a 1 2 3，的線性相關(guān)性。ìx +x +x -3 x =3 1 2 3 4（2）已知線性方程組 í2x +x -5 x =41 2 43 x +2 x +x -8 x =7 1 2 3 4，用導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示的通解。五、應(yīng)用題（本題 10 分。將答題過程、步驟和答案填寫在答題紙上的相應(yīng)位置上，填寫在 其它位置上無效）22.某工廠生產(chǎn)x件商品的總成本C (x)=1000+10x，當(dāng)銷售價(jià)格為 109（百元/件）時(shí)，銷售量為 600 件，銷售價(jià)格每提價(jià) 1（百元/件），則銷售量將減少

8、60 件，問：當(dāng)每件的銷售 價(jià)格定為多少時(shí)，利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？河北省 2009 年普通?？平逃荚嚁?shù)學(xué)（三）（管理類）試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分。在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中， 選出一個(gè)正確的答案，并將所選項(xiàng)前的字母填寫在答題紙的相應(yīng)位置上，填寫在其它位 置上無效）1.函數(shù)f (x)=16 -xx +42的定義域是（ ）A.-4,4B.-4,4)C.(-4,4)D.(-4,42.極限lim(1+x)x= x® 0（ ）A.e-1B.eC.e-2D.e23.當(dāng) x ® 0 時(shí)，下列函數(shù)中與sin x 2 為等價(jià)無窮小的是（ ）

9、A.xB.x2C.sin xD.-cos x4.設(shè)函數(shù)f (x)=ln(x2+1),則limDx® 0f (1+Dx)-f(1) Dx=（ ）A.0 B.1 C.1 D.25.設(shè)函數(shù)f (x)=x3-3 x,則下列敘述正確的是（ ）A.x =-1, x =1都是函數(shù)f (x)的極小值點(diǎn)B.x =-1, x =1 都是 f (x)的極大值點(diǎn)C.x =-1,是f (x)的極大值點(diǎn)，x =1都是函數(shù)f (x)的極小值點(diǎn)D.x =-1,是f (x)的極小值點(diǎn)，x =1都是函數(shù)f (x)的極大值點(diǎn)åå0 0 1¥6.不定積分òsin x cos xdx

10、=（ ）A.cos 2 x sin 2 x sin 2 +C B. +C C.2 2 2xD.cos 22x7.由曲線y =e-x與兩坐標(biāo)軸及直線x =1所圍成的平面圖形面積是（ ）A.1 -eB.e -1C.1 -e-1D.e-1-12y ¢-8.微分方程x +1y =C (x+1)2 A.y =0的通解是（ ）B.y =(x+1)2+CC.y =2(x+1)2+C D. y =(x+1)29.下列無窮級(jí)數(shù)中，條件收斂的是 （ ）A.¥ån =12 n3 n +1B.¥ (-1)n ¥ (-1)nC.n 2 n n =1 n =1D.

11、5;ån =1(-1)næ4 öç ÷è3 øn1 2 310.若行列式2 3 5 =0，則k =( )1 2 kA.-3B.5 C.-5D.3二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分。將答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置上， 填寫在其它位置無效）11.極限limx ®¥xe3x=æ1 2 -3 öç ÷12.矩陣 A =ç0 1 -2 ÷,則 Aç ÷è ø-1=13.冪級(jí)數(shù)ån =

12、1(x-1)n n的收斂域是14.曲線y =arcsin (x+1)在x =-1處的切線方程是三、計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 7 分，共 42 分。將解答的過程、步驟和答案填寫在 答題紙的相應(yīng)位置上，填寫在其它位置上無效）15.求極限limx ® 0òx0t2tan tdtx 4。16.求方程xy -ln (x+y)=0所確定的函數(shù)y = f (x)的微分dy。()x21 -cos x2() ( )( )21 217.設(shè)z =sin (xy)+x+y,求¶2z¶x¶y。18.求定積分ò22 x ln xdx。019.求不定積分

13、ò1dx x +1 +320.求微分方程y¢+y sin x= ,x x在條件y =1x =p下的特解。四、答題（本題共 2 小題，第（1）小題 6 分，第（2）小題 6 分，共 12 分。將解答的過程、 步驟和答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置上，填寫在其它位置上無效）ìï21.已知線性方程組 íïîx -x +x =1 1 2 32 x -ax +x =3 1 2 3x -x +ax +a 1 2 3（1）問a為何值時(shí)，線性方程組有唯一解、無解、有無窮多解？（2）當(dāng)方程組有無窮多解時(shí)，用其導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示其通解。五、應(yīng)用題（

14、本題 10 分，將解答的過程、步驟和答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置上，填寫在 其它位置上無效）22.在曲線y =6 -x2(x>0)上確定一點(diǎn)，使改點(diǎn)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的平面圖形的面積最小，并求最小值。09 財(cái)經(jīng)參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 題。在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中， 選出一個(gè)正確的答案，并將所選項(xiàng)前面的字母填寫在答題紙的相應(yīng)位置上，填寫在其他 位置上無效。）1-5ADDCB 6-10BCCBA二、填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分，將答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置上， 填寫在其他位置上無效）11.y =e-sin x(x

15、+C)æ12.2 çè1 -p4ö÷ø13.cos t -t sin t 2t14.2三、計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 7 分，共 42 分，將答題過程、步驟和答案填寫在答 題紙的相應(yīng)位置上，填寫在其他位置上無效）15.解：limx ® 0òx011 -cos t dt=lim =lim = x 3 x ® 0 3 x 2 x ® 0 3 x 21616. 解：17. 解：¶¶xò0¶ ¶z æx +y +z = sin xyz

16、Þ 1 + =cos xyz ç¶x ¶x è 1dxf (x)dx=òexdx+òx0 1yz +xy¶zdxö÷ø1111024 x +4 424ê úç ÷2 2 6® ®ç ÷ ç ÷ çç ÷ ç ÷ çè ø è ø èòexdx x =tò2te

17、tdt =2òtdet=2te¢1-2òetdt =2ò0211x0 0 0dx =ln x =ln 21原式=2 +ln 2ì18.解： íîx 2 =2 y y =x +4Þ 交點(diǎn) (-2,2),(4,8) A =òdxò dy =ò x-2 -22æ x 2 ö éx2 x 3 ùçx +4 - ÷dx = +4 x - =18 è ø ë û-219.解：令x -1 =t，原級(jí)數(shù)

18、化為¥ån =1t nn2nQ limn ®¥n 2 n (n+1)2n +1=12,Q R =2當(dāng)t =2時(shí)，原級(jí)數(shù)化為¥ 1ånn =1,發(fā)散；當(dāng)t =-2時(shí)，原級(jí)數(shù)化為¥ (-1)n ånn =1,收斂 收斂域?yàn)?x Î -1,3)20.解:f¢(x)=3ax2+2bx +c又Q f¢(-2)=f¢(4)=0且點(diǎn)(-1,10)在曲線上ì12a -4b +c =0 ï í48a +8b +c =0ïîa +b +c +16

19、 =-10解得a =1, b =-3,c =-24四、解答題（本題共 2 小題，第（1）小題 6 分，共 12 分。將解答的過程、步驟和答案填寫 在答題紙上的相應(yīng)位置上，填寫在其他位置上無效）21.解：（1）(a,a,a )=1 2 3æ1 1 2 ö æ1 1 2 ö æ1 ç ÷ ç ÷ ç ç3 2 7 ÷ ç0 -1 1÷ ç0-1 0 -3 0 1 -1 0 ç ÷ ç ÷ ç2 1 5

20、 0 -1 1 01 21 -10 00 0ö÷÷÷÷÷ø a , a , a 1 2 3線性相關(guān)。3 2 1 -8 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01001000 0 1（2）æçB ® ç1 1 1 -3 3 2 1 0 -5 4ö æ÷ ç÷® ç1 1 1 -3 3 0 1 2 -1 2ö æ÷ ç÷® ç1 0 -1 -2 1

21、0 1 2 -1 2ö÷÷ç ÷ ç ÷ ç ÷ è ø è ø è øì 通解方程組為 íîx =x +2 x +1 1 3 4x =-2x +x +2 2 3 4對(duì)應(yīng)其次方程組的基礎(chǔ)解系為x1=æ1 öç ÷ç-2÷ç ÷ç ÷ç ÷è ø，x2=æ2ö&

22、#231; ÷ç1÷ç ÷ç ÷ç ÷è ø，特解h=æ1öç ÷ç2÷ç ÷ç ÷ç ÷è ø 通解為 kx +k1 12x +h2五、應(yīng)用題（本題 10 分。將答題過程、步驟和答案填寫在答題紙上的相應(yīng)位置上，填寫在 其它位置上無效）22.解：設(shè)銷售價(jià)格為y，利潤(rùn)為L(zhǎng)L =600-60(y-10)y-C(1200-60y)=-60 y2+1800

23、 y -13000L ¢=-120y +1800,令L ¢=0得唯一駐點(diǎn)y =15Q L¢¢=-120<0 y =15為極大值點(diǎn)，故為最大值點(diǎn)，此時(shí)L =50009 管理考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共 10 小題，每小題 2 分，共 20 分。在每小題給出的四個(gè)備選項(xiàng)中， 選出一個(gè)正確的答案，并將所選項(xiàng)前的字母填寫在答題紙的相應(yīng)位置上，填寫在其它位 置上無效）一、 1-5 DDBBC 6-10 BCACD二、 填空題（本大題共 4 小題，每小題 4 分，共 16 分。將答案填寫在答題紙的相應(yīng)位置上， 填寫在其它位置無效）11.0 12.æ

24、çç1 -2 -1 0 1 2ö÷÷13.0,2)14.x -y +1 =0ç ÷è ø三、計(jì)算題（本大題共 6 小題，每小題 7 分，共 42 分。將解答的過程、步驟和答案填寫在 答題紙的相應(yīng)位置上，填寫在其它位置上無效）15.解：limx ® 0òx0t2tan tdtx 4=limx ® 0x 2 tan x 1 =4 x 3 4( )2òò 22 2 2 1 1 31æö()pxdx1 -1 a a 0 0 a -1 a -10

25、 0 0 0 0 0 0 01016.解：對(duì)xy -ln (x+y)=0兩邊同時(shí)求微分，d xy-ln(x+y)=0Þxdy+ydx -1 1 -xy -y 2 dx +dy =0 Þ dy =x +y x 2 +xy -117.解：¶z¶x= y cos xy +1.¶2z¶x¶y=cos xy -xy sin xy18.ò12 x ln xdx = ln xdx 2 =x 2 ln x - x dx =4 ln 2 -2 + =4 ln 2 -1 1 1 x 2 219.解：ò1 x +1 +3dx

26、x +1 =tò2tt +3dt =2òæt +3 3 ö ç - ÷dt èt +3 t +3 ø=2(t-3ln (t+3)+C=2x+1 -6 ln() x +1 +3 +C20. 解 ：p(x)=1xq(x)=sin xxòp()xdx=ò1xdx =ln x +C1y =e-òp(x)dxçòq(xe)òdx +C ÷= (C-cos x è ø x)æ1 -1 1 1 ö æ1 -1 ç ÷ ç21.解： B =ç2 -a 1 3 ÷® ç0 2 -a1 1-1 1ö÷÷ç ÷ ç ÷è ø è ø （1）當(dāng) a ¹1 且 a ¹2 時(shí)方程組有唯一解當(dāng) a =1 時(shí)有無窮多解當(dāng)a =2時(shí)無解（2）當(dāng)a =1時(shí)æ1 -1