高三數(shù)學(xué)(文)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練：第八章立體幾何課時(shí)跟蹤訓(xùn)練43Word版含解析(精編版)

1、高效復(fù)習(xí)課時(shí)跟蹤訓(xùn)練 (四十三 ) 基礎(chǔ)鞏固 一、選擇題1若平面 平面 ，直線 a平面 ，點(diǎn) b ，則在平面 內(nèi)且過 b 點(diǎn)的所有直線中 () a不一定存在與a 平行的直線b只有兩條與 a 平行的直線c存在無數(shù)條與 a 平行的直線d存在唯一與 a 平行的直線解析當(dāng)直線 a 在平面 內(nèi)且經(jīng)過 b 點(diǎn)時(shí)，可使 a平面 ，但這時(shí)在平面 內(nèi)過 b 點(diǎn)的所有直線中， 不存在與 a 平行的直線， 而在其他情況下，都可以存在與a 平行的直線，故選a. 答案a 2 (2017 湖南長(zhǎng)郡中學(xué)質(zhì)檢 )如圖所示的三棱柱abca1b1c1中，過 a1b1的平面與平面 abc交于 de， 則 de 與 ab的位置關(guān)系是

2、 () a異面b平行c相交d以上均有可能解析在三棱柱 abca1b1c1中， aba1b1， ab? 平面 abc，a1b1?平面 abc，a1b1平面 abc，過 a1b1的平面與平面abc高效復(fù)習(xí)交于 de.dea1b1，deab. 答案b 3(2016 吉林長(zhǎng)春二中模擬 )在空間中，設(shè) m，n 是不同的直線， ， 是不同的平面，且m? ，n? ，則下列命題正確的是 () a若 mn，則 b若 m，n 異面，則 c若 m，n 相交，則 ，相交d若 mn，則 解析若 mn，則 與 平行或相交，故a 錯(cuò)誤；若 m，n異面，則 ，平行或相交，故 b 錯(cuò)誤；若 m，n 相交，則 ，一定有公共點(diǎn)，即

3、相交，故c 正確；若 mn，則 與 可以平行、相交，故 d 錯(cuò)誤答案c 4設(shè) a，b 是兩條直線， ， 是兩個(gè)不同的平面，則 的一個(gè)充分條件是 () a存在一條直線a，a ，ab存在一條直線 a，a? ，ac存在兩條平行直線a，b，a? ，b? ，a ，bd存在兩條異面直線a，b，a? ，b? ，a ，b解析對(duì)于 a，兩個(gè)平面還可以相交，若 ，則存在一條直線 a，a ，a ，所以 a 是 的一個(gè)必要條件；同理，b 也是 的一個(gè)必要條件； 易知 c 不是 的一個(gè)充分條件， 而是一個(gè)必要條件；對(duì)于 d， 可以通過平移把兩條異面直線平移到一個(gè)平面中，成為相交直線，則有 ，所以 d 是 的一個(gè)充分條件

4、答案d 高效復(fù)習(xí)5(2017 全國卷 )如圖，在下列四個(gè)正方體中，a，b 為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)， m，n，q 為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個(gè)正方體中，直線 ab 與平面 mnq 不平行的是 () 解析解法一：對(duì)于選項(xiàng)b，如圖所示，連接cd，因?yàn)?abcd，m，q 分別是所在棱的中點(diǎn)，所以mqcd，所以 abmq，又 ab?平面 mnq，mq? 平面 mnq，所以 ab平面 mnq.同理可證選項(xiàng) c，d 中均有 ab平面 mnq.故選 a. 解法二：對(duì)于選項(xiàng)a，設(shè)正方體的底面對(duì)角線的交點(diǎn)為o(如圖所示)，連接 oq，則 oqab，因?yàn)?oq 與平面 mnq 有交點(diǎn)，所以高效復(fù)習(xí)ab 與平面 mnq 有

5、交點(diǎn)，即 ab 與平面 mnq 不平行，故選 a. 答案a 6如圖，在正方體 abcda1b1c1d1中，棱長(zhǎng)為 a，m、n 分別為 a1b 和 ac 上的點(diǎn)， a1man2a3，則 mn 與平面 bb1c1c 的位置關(guān)系是 () a相交b平行c垂直d不能確定解析連接 cd1、ad1，在 cd1上取點(diǎn) p，使 d1p2a3，連接mp、np，mpbc，pnad1bc1，mp平面 bb1c1c，pn平面 bb1c1c，平面 mnp平面 bb1c1c，mn平面 bb1c1c. 高效復(fù)習(xí)答案b 二、填空題7(2017 廣東順德質(zhì)檢 )如圖所示，四棱錐pabcd 的底面是一直角梯形， abcd，baad

6、，cd2ab，pa底面 abcd，e 為pc 的中點(diǎn)，則 be 與平面 pad 的位置關(guān)系為 _解析取 pd 的中點(diǎn) f，連接 ef、af，在pcd 中，ef 綊12cd. 又abcd 且 cd2ab，ef 綊 ab，四邊形 abef 是平行四邊形， ebaf. 又eb?平面 pad，af? 平面 pad，be平面 pad. 答案平行8棱長(zhǎng)為 2 的正方體 abcda1b1c1d1中，m 是棱 aa1的中點(diǎn)，過 c，m，d1作正方體的截面，則截面的面積是_解析由面面平行的性質(zhì)知截面與面ab1的交線 mn 是aa1b高效復(fù)習(xí)的中位線，所以截面是梯形cd1mn，易求其面積為92. 答案929已知正

7、方體 abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為 1，點(diǎn) p 是面 aa1d1d的中心，點(diǎn)q 是 b1d1上一點(diǎn)，且pq面 ab1，則線段pq 長(zhǎng)為_解析連接 ab1、ad1，點(diǎn) p 是平面 aa1d1d 的中心，點(diǎn) p 是 ad1的中點(diǎn)，pq平面 ab1，pq? 平面 d1ab1，平面 d1ab1平面 ab1ab1，pqab1，高效復(fù)習(xí)pq12ab122. 答案22三、解答題10(2017 浙江卷改編 )如圖，已知四棱錐pabcd，pad 是以 ad 為斜邊的等腰直角三角形，bcad，ad2cb，e 為 pd 的中點(diǎn)證明： ce平面 pab. 證明如圖，設(shè) pa 中點(diǎn)為 f，連接 ef，fb.因?yàn)?e

8、，f 分別為pd，pa 中點(diǎn)，所以 efad 且 ef12ad，又因?yàn)?bcad，bc12ad，所以 efbc 且 efbc，即四邊形 bcef為平行四邊形，所以 cebf， 因?yàn)?ce?平面 pab，bf? 平面 pab，因此 ce平面 pab. 能力提升 高效復(fù)習(xí)11(2016 云南檢測(cè) )如圖，在三棱錐 sabc 中，abc是邊長(zhǎng)為 6 的正三角形， sasbsc15，平面 defh 分別與 ab，bc，sc，sa交于 d，e，f，h，且 d，e 分別是 ab，bc 的中點(diǎn)，如果直線 sb平面 defh，那么四邊形 defh 的面積為 () a.452b.45 32c44 d45 3 解

9、析取 ac 的中點(diǎn) g，連接 sg，bg.易知 sgac，bgac，故 ac平面 sgb， 所以 acsb.因?yàn)?sb平面 defh， sb? 平面 sab，平面 sab平面 defhhd，則 sbhd.同理 sbfe.又 d，e 分別為 ab，bc 的中點(diǎn)，則 h，f 也為 as，sc的中點(diǎn)，從而得 hf 綊12ac綊 de，所以四邊形 defh 為平行四邊形因?yàn)閍csb，sbhd，deac，所以 dehd，所以四邊形defh 為矩形，其面積shf hd12ac 12sb 452. 答案a 高效復(fù)習(xí)12如圖，正方體 abcda1b1c1d1的棱長(zhǎng)為 1，線段 b1d1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) e、f，且

10、 ef12，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是() aacbebef平面 abcdc三棱錐 abef 的體積為定值daef 的面積與 bef 的面積相等解析由 ac平面 dbb1d1可知 acbe.故 a 正確 efbd，ef?平面 abcd，bd? 平面 abcd，知 ef平面 abcd，故 b 正確a 到平面 bef 的距離即為 a 到平面 dbb1d1的距離為22，且 sbef12bb1ef定值，故 vabef為定值，即 c 正確aef 的面積為68，bef 的面積為14，兩三角形面積不相等，故 d 錯(cuò)誤答案d 高效復(fù)習(xí)13 (2017 湖南十三校聯(lián)考 )過三棱柱 abca1b1c1的任意兩條棱的中點(diǎn)

11、作直線，其中與平面abb1a1平行的直線共有 _ 條解析記 ac，bc，a1c1，b1c1的中點(diǎn)分別為 e，f，e1，f1，則直線 ef，e1f1，ee1，ff1，e1f，ef1均與平面 abb1a1平行，故符合題意的直線共有6 條答案6 14.如圖，在正四棱柱 abcda1b1c1d1中，e、f、g、h 分別是棱 cc1、c1d1、d1d、dc 的中點(diǎn)， n 是 bc 的中點(diǎn)，點(diǎn) m 在四邊形efgh 及其內(nèi)部運(yùn)動(dòng)，則當(dāng)m 滿足條件 _時(shí)，有 mn平面b1bdd1. 解析因?yàn)槠矫?nhf平面 b1bdd1，所以當(dāng) m 點(diǎn)滿足在線段fh 上，有 mn平面 b1bdd1. 答案m線段 fh15如

12、圖，幾何體 eabcd 是四棱錐， abd 為正三角形， cbcd，bcd120 ，m 為線段 ae 的中點(diǎn)，求證： dm平面 bec. 高效復(fù)習(xí)證明證法一：如圖 1，延長(zhǎng) ad，bc 交于點(diǎn) f，連接 ef. 因?yàn)?cbcd，bcd120 ，所以 cbd30 . 因?yàn)?abd 為正三角形，所以 bad60 ，abc90 ，因此 afb30 ，所以 ab12af. 又 abad，所以 d 為線段 af 的中點(diǎn)連接 dm，由點(diǎn) m 是線段 ae 的中點(diǎn)，因此 dmef. 又 dm?平面 bec，ef? 平面 bec，高效復(fù)習(xí)所以 dm平面 bec. 證法二：如圖 2，取 ab的中點(diǎn) n，連接 d

13、m，dn，mn，因?yàn)?m 是 ae 的中點(diǎn)，所以 mnbe. 又 mn?平面 bec，be? 平面 bec，所以 mn平面 bec. 又因?yàn)?abd 為正三角形，所以 bdn30 ，又 cbcd，bcd120 ，因此 cbd30 ，所以 dnbc. 又 dn?平面 bec，bc? 平面 bec，所以 dn平面 bec. 又 mndnn，故平面 dmn平面 bec，又 dm? 平面 dmn，所以 dm平面 bec. 16.如圖所示， 平面 平面 ，點(diǎn) a ，c ，點(diǎn) b ，d ，點(diǎn) e，f 分別在線段 ab，cd 上，且 aeebcffd.求證：ef . 高效復(fù)習(xí)證明若 ab 與 cd 共面，如

14、圖 1 所示，圖 1 aeebcffd，acefbd，又ef? ，bd? ，ef . 若 ab 與 cd 異面，如圖 2 所示，連接 ac，bd，ad，過 e 點(diǎn)作 egbd，交 ad 于 g 點(diǎn)，連接gf，則 aeebaggd. 高效復(fù)習(xí)圖 2 eg? ，bd? ，eg . aeebcffd，aggdcffd，gfac， gf? ，ac? ，gf ， ，gf ，eg、gf? 平面 efg，eggfg，平面 efg ，又 ef? 平面 efg，ef . 延伸拓展 一個(gè)多面體的直觀圖及三視圖如圖所示(其中 m、 n分別是 af、bc 的中點(diǎn))(1)求證： mn平面 cdef；高效復(fù)習(xí)(2)求多面

15、體 acdef 的體積解(1)證明：由已知得此多面體為直三棱柱取 bf 的中點(diǎn) g，連接 mg、ng，由 m、n 分別為 af、bc 的中點(diǎn)可得 ngcf，mgef，ng平面 cdef，mg平面 cdef，又 ngmgg，可得平面 mng平面 cdef，又 mn? 平面 mng，mn平面 cdef. (2)由三視圖可知 abbcbf2，decf2 2，cbf2. 取 de 的中點(diǎn) h，連接 ah. adae，ahde，又在直三棱柱adebcf 中，平面 ade平面 cdef，平面 ade平面 cdefde. ah平面 cdef. 多面體 acdef 是以 ah 為高，以矩形 cdef 為底面的

16、棱錐，易得 ah2.s矩形cdefde ef4 2，高效復(fù)習(xí)棱錐 acdef 的體積為v13 s矩形cdef ah134 2283. 合理分配高考數(shù)學(xué)答題時(shí)間找準(zhǔn)目標(biāo)，惜時(shí)高效合理分配高考數(shù)學(xué)答題時(shí)間經(jīng)過漫長(zhǎng)的第一、第二輪復(fù)習(xí)， 對(duì)于各知識(shí)點(diǎn)的演練同學(xué)們已經(jīng)爛熟于心，我們把這稱為戰(zhàn)術(shù)上的純熟。臨近高考，在短短不到50 天的時(shí)間里，怎樣讓成績(jī)?cè)偕弦粋€(gè)臺(tái)階？靠戰(zhàn)術(shù)上的硬拼儼然很快就會(huì)碰到瓶頸，此刻， 同學(xué)們更需要的是戰(zhàn)略上的調(diào)整，在實(shí)力一定的情況，科學(xué)地分配答題時(shí)間，是做一個(gè)成功的應(yīng)試者必備的戰(zhàn)略技巧?！拔覀兠看慰荚嚨臅r(shí)候都做不完，尤其后面的兩道大題都沒有時(shí)間看?！背３Ｂ牭酵瑢W(xué)們痛苦地抱怨。高考，

17、作為一場(chǎng)選拔性考試，它必然存在一定的難度梯度。就我省的高考數(shù)學(xué)卷而言，可以按“16/3/3原則” 將其分為三大部分，即客觀題（16 道）、簡(jiǎn)易解答題（解答題前3 題）與壓軸題（解答題后3 題）。學(xué)會(huì)合理分配這三個(gè)部分的答題時(shí)間，可以讓考生以從容不迫的心態(tài)面對(duì)考試，亦可從最優(yōu)化的角度幫助考生掙分。一般而言，我們建議用 40 分鐘左右的時(shí)間解決前面的客觀題（選擇填空題），再用剩下的時(shí)間應(yīng)對(duì)解答題。但正如沒有一個(gè)放之四海皆準(zhǔn)的戰(zhàn)略一樣，考試時(shí)間的合理分配也不可用一條標(biāo)準(zhǔn)劃定，時(shí)間的分配需要結(jié)合自身的具體實(shí)力。在考試前，考生需要量身設(shè)定自己的考試目標(biāo)，再選擇不同戰(zhàn)略戰(zhàn)術(shù)。對(duì)于基礎(chǔ)比較薄弱的同學(xué)，重在保

18、簡(jiǎn)易題。 鑒于客觀題部分主要是對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的考察，可以稍稍放慢速度，把時(shí)間控制在50-60 分鐘，力求做到準(zhǔn)確細(xì)致，盡量保證70 分的基礎(chǔ)分不丟分。之后的三道簡(jiǎn)易解答題每題平均花10-15 分鐘完成。至高效復(fù)習(xí)于后三道大題， 建議先閱讀完題目，根據(jù)題意把可以聯(lián)想到的常考知識(shí)點(diǎn)寫出來，例如涉及函數(shù)單調(diào)性、切線斜率的可對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，圓錐曲線的設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程、數(shù)列里求出首項(xiàng)等等。如果沒有其它的思路，不要耽誤太多時(shí)間，把剩下的時(shí)間倒回去檢查前面的題目。對(duì)于目標(biāo)分?jǐn)?shù)在100-120 之間的同學(xué)，在保證正確率的情況下，客觀題盡量在40分鐘內(nèi)完成。簡(jiǎn)易解答題每道應(yīng)控制在每道題10 分鐘左右解決。對(duì)于倒數(shù)第三題，是壓軸部分相對(duì)容易的一題15 分鐘內(nèi)盡可能多的寫出解題內(nèi)容，如果時(shí)間有