乘法心算速算方法法

1、完整版乘法心算速算法世界之大，無(wú)奇不有，數(shù)學(xué)運(yùn)算，微妙無(wú)窮。算法探秘，妙趣橫生，鼓勵(lì)人們?nèi)ヌ剿鳌?去研究，在探索中不斷的激發(fā)求知的欲望，不斷獲得新知，不斷獲得新知后的快樂(lè)。 讓我們?cè)谇笾挠腥W(xué)習(xí)、去探究、去創(chuàng)新、去體會(huì)獲得新知后的快樂(lè)。一、有趣的乘法數(shù)學(xué)運(yùn)算有靈氣，有人氣，有妙不可言的規(guī)律，請(qǐng)看有趣的乘法1、 3、 6、 9：1、有趣的乘法 1一心一意的 1，永遠(yuǎn)擁護(hù)最高領(lǐng)導(dǎo)，最高領(lǐng)導(dǎo)正中間，一次分開(kāi)占兩邊，最高領(lǐng)導(dǎo)你是 幾，就看你有幾個(gè) 1，最高領(lǐng)導(dǎo)我公平，你有幾個(gè)我是幾，最高領(lǐng)導(dǎo)我唯一；假設(shè)要出 現(xiàn)不公平，最少的有幾我是幾，最高領(lǐng)導(dǎo)不唯一，最高領(lǐng)導(dǎo)有幾個(gè)，你們相差幾個(gè)我 是幾加 1。

2、11 X 11 =121111 X 11=12211111 X 11=12221111 X 111 = 123211111 X 11 仁 123321 11111 X 11 仁 12333211111 X1111 =1234321 11111 X1111=12344321 111111 11 X11=12344432111111 X11111=123454321 111111 X11111=1234554321 1111111 X根據(jù) 以上運(yùn)算結(jié)果，通過(guò)分析、歸納、總結(jié)，得出：任意兩個(gè)只含數(shù)字 1 的數(shù)其中有一 個(gè)數(shù)位數(shù)不超過(guò) 9 位的積，其積中最大的數(shù)字是這兩個(gè)因數(shù)中較小一個(gè)因數(shù)的位 數(shù)，最

3、大的數(shù)字的個(gè)數(shù)等于這兩個(gè)因數(shù)的位數(shù)差大減小加 1 ，最大的數(shù)字總 是集中在中間，其兩側(cè)數(shù)字關(guān)于這些最大的數(shù)字對(duì)稱(chēng)。也就是積的最高位是 1 ，向右逐位遞增 1 至到最大數(shù) 字，過(guò)最大的數(shù)字后右逐位遞減 1 至到 1。例如：X 1 1 1 1 1 1 1 1 = 1 23456789999998765432 12 、有趣的乘法 333X33=1089333X33=109893333 X 33=109989333 X333=1108893333 X333=1109889 33333 X333=110998893333 X3333=11108889 33333 X3333=111098889 3333

4、33 X3333=1110998889 根據(jù)以上運(yùn)算 結(jié)果，通過(guò)分析、歸納、總結(jié)，得出：任意兩個(gè)只含數(shù)字 3 的數(shù)的積，如果兩 個(gè)因數(shù) 的位數(shù)有一個(gè)是 1 ，那么它們的積中只含數(shù)字 9， 9 的個(gè)數(shù)等于這兩個(gè)因數(shù)中較大一個(gè) 因 數(shù)的位數(shù)。如果兩個(gè)因數(shù)的位數(shù)都大于 1 ，那么它們的積中只含數(shù)字1、0、8、 9，并且1與 8 的個(gè)數(shù)總保持相同， 都等于較小一個(gè)因數(shù)的位數(shù)減 1，“ 1 一個(gè)挨一個(gè)的集中 在最左邊，緊挨最右邊一個(gè) 1 的是 0，0 只有一個(gè)，所有 8 也都緊挨著， 8 右邊總是 只有一個(gè) 9。當(dāng)兩個(gè)因數(shù)的位數(shù)相同時(shí)， 0 右邊是 8，當(dāng)兩個(gè)因數(shù)的位數(shù)不相同時(shí)， 0 與 8 之間還有

5、9，此處 9 的個(gè)數(shù)等于這兩個(gè)因數(shù)的位數(shù)差。例如： 3333333333 X3 、有趣的乘法 6 和 966X66=4356666 X 66=439566666 X66=43995699X 99=9801999 X 99=989019999 X 99=989901999 X 999=998001 9999 9 X 99=998900199999 X 999=998990019999 X 9999=9998000199999 X 9999=999890001999999 X 9999=99989900016666666666 X 66666=44443999995555642X9597=4X15

6、9697=8X649794=6X639 896=7X3299=85192X99=91408100 的三位數(shù)乘以 999 其積必定是六位數(shù)， 并且這個(gè)六位數(shù)的前三9。229X49899=2 6X67999=488511X 999=666333 是理等：于 1000 減去這個(gè)兩位數(shù)。 如 abcX 999 得數(shù)為： abc-1 做前積， abc 補(bǔ)數(shù)做后積。1112)X9999=111188883334X9999=333366664445X99999=444455559999999999 X 99999=9999899999000016和 9 的規(guī)律請(qǐng)大家總結(jié)、任意一個(gè)兩位數(shù)乘以 99 的心算速算

7、技巧任意一個(gè)兩位數(shù)乘以 99 的積，其積等于這個(gè)兩位數(shù)減去 1 ，然后補(bǔ)兩個(gè) 0，再加上 100 減去這個(gè)兩位數(shù)。 如 abX 99 得數(shù)為： ab-1 做前積， ab 補(bǔ)數(shù)做后積。 18 X99=1700+8216X99=1500+84=1582=317X8299=2200+77 =227724 X99=2300+76=2376根據(jù)以上運(yùn)算結(jié)果，通過(guò)分析、歸納、總結(jié)，得出：任意一個(gè)大于 10 的兩位數(shù)乘以99 其積必定是四位數(shù)，并且這個(gè)四位數(shù)的前兩位數(shù)總是等于這個(gè)兩位數(shù)減去 1 ，后兩位數(shù) 與前兩位39X99=38637X9數(shù)1 的對(duì)應(yīng)位之和總是等于9。9=或36后6 兩位數(shù)總是等于100

8、減去這個(gè)兩位數(shù)。48X99=475256 X 99=554461X99=603978 X 99=772289X99=881919X99=9801 同理：任意一個(gè)大于位數(shù)總是等于這個(gè)三位數(shù)減去 1 ，后三位數(shù)與前三位數(shù)的對(duì)應(yīng)位之和總是等于 或后三位數(shù)總118X999=1178832375X87999=336663X999=586413 同888889 X999999=8888881111117777778 X9999999=7777777222222266666667 X99999999=6666666633333333 三、30 以?xún)?nèi)的兩個(gè)兩位數(shù)乘積的心算速算1、十幾乘十幾任意兩個(gè) 20 以?xún)?nèi)

9、的兩個(gè)兩位數(shù)的積一定是三位數(shù)，都可以用個(gè)位相乘做個(gè)位，個(gè)位相 加做十位，十位相乘做百位，進(jìn)位要加上。例如：練習(xí)：11X11 計(jì)算步驟：12X13 計(jì)算步驟：16X18 計(jì)算步驟：位寫(xiě)， 1 加進(jìn)位的1X1=1 寫(xiě)個(gè)位，2X3=6 寫(xiě)個(gè)位， 6 X 8=48 ，個(gè)位寫(xiě)1 為 2. 得數(shù)為：1X1=1 寫(xiě)百位，得數(shù)為： 1211X 1=1 寫(xiě)百位，得數(shù)為： 1561+1=2 寫(xiě)十位，2+3=5 寫(xiě)十位，8進(jìn)4，6+8=14 十位寫(xiě)4加進(jìn)位的 4=8 ，1X 1=1 百288 2 、兩個(gè)因數(shù)分別在 10 至 20 和 20 至 30 之間尾數(shù) 的 2對(duì)于任意這樣兩個(gè)因數(shù)的積一定是三位數(shù)， 都可以將較

10、小的一個(gè)因數(shù)的 倍移加到另一個(gè)因數(shù)上做前積，兩個(gè)個(gè)位相乘做后積例如：22加4 X 2=30做前積，2 X 4=8做后積，得數(shù)為308.22 X 14計(jì)算步23加3 X 2=29做前積，3 X 3=9做后積，得數(shù)為299.驟：26加7 X 2=40做前積，6 X 2=42做后積，滿(mǎn)十向前進(jìn)，得數(shù)23 X 13計(jì)算步為442驟:兩個(gè)因數(shù)都20至30之間在對(duì)于任意這樣兩個(gè)因數(shù)的積一定是三都可以將其中一個(gè)因數(shù)的“尾數(shù)移加到位數(shù)上，再用和2做前積，兩個(gè)個(gè)位相乘另一積。乘例如： 22X 21計(jì)算步驟：22加1=23 X 2=46做前積，2 X 1=2做后積，得數(shù)為46229 X 23計(jì)算步29加3=32

11、X 2=64做前積，9 X 3=27做后積，滿(mǎn)十向前進(jìn)，得數(shù)為 掌握此法后，30以?xún)?nèi)兩個(gè)因數(shù)的積，都可以用心算快速求出結(jié)果。四、大于70的兩個(gè)兩位數(shù)乘積的心算速算 對(duì)于任意這樣兩個(gè)因數(shù)的積一定是四位數(shù), 都可以用其中的一個(gè)因數(shù)減另一個(gè)因數(shù)的補(bǔ)數(shù)做前積，兩個(gè)補(bǔ)數(shù)相乘做后積。99 X 99計(jì)算步驟97 X 98計(jì)算步例如：掌握上述方法后，出結(jié)果。99-仁98做前積，1 X97-2=95做前積，1=1做88-7=81做前積，后積， 得數(shù)30以?xún)?nèi)兩個(gè)因數(shù)的積和70的兩個(gè)兩位數(shù)的積，都可以用心算 快速求五、大于50小于70的兩個(gè)兩位數(shù)乘積的心算速算對(duì)于任意這樣兩個(gè)因數(shù)的積一定是四位數(shù)，都可以將較小一個(gè)因

12、數(shù)大于50的局部移加到另一個(gè)因數(shù)所得的和除以2做前積，用兩個(gè)因數(shù)與50的差相乘做后積例如：51 X 51計(jì)算步 驟：53 X 59計(jì)算步 驟：得數(shù)為6(45計(jì)算步51+1=52 十59+3=62 十66+6=72 十73+12=85向前進(jìn),練習(xí)2=26做前積，1 X仁2做后積，得數(shù)為26022=31做前積，3 X 9=27做后積，得數(shù)為31272=36做前積，6 X 16=96做后積，得數(shù)為3696十2=42.5，前積記作 4255，12 X 23=276做后積，滿(mǎn)十六、乘法口算速算法乘法口算速算法是一種簡(jiǎn)便的，極易被掌握的乘法心算速算法，是將傳統(tǒng)算法改為補(bǔ)整法，例如：49 X 47 可改為

13、50 X 46+1 X 3=2303，98 X 94 可改為 100 X 92+2 X 6=9212 ;移尾法，例如：51 X 53 可改為 50 X 54+1 X 3=2703， 31 X 32 可改為 30 X 33+1 X 2=992 ；補(bǔ)商法，例 女口： 84 X 24可改為100 X 20+4 X 4=2021等等，下面逐個(gè)介紹，并注意一個(gè) 因數(shù)乘以50等于將這個(gè)因數(shù)平分后乘以1001、補(bǔ)整法任意兩個(gè)因數(shù)的積， 都可以用其中的一個(gè)因數(shù)將另一個(gè)因數(shù)補(bǔ)成“整數(shù)求積，然后 再加上 這個(gè)“整數(shù)分別與這兩個(gè)因數(shù)差的積。例如：練習(xí)X 20+1X 仁36119 X 18=X 30+3X 2=756

14、26 X 29=X 50+12X 2=182439 X 49=X 50+4X 2=220848 X 48=X 100+6X 仁930693 X 98=X 100+13 X 2=852676 X 99=19X19=1827 X 28=2538 X 48=3646 X 48=4494 X 99=9387 X 98=8510的乘法，補(bǔ)整法比較適用于首接近尾之和不小于特別適用于兩個(gè)因數(shù)都略小于20、 30、50、100的乘法。2、移尾法任意兩個(gè)因數(shù)的積， 都可以將其中一個(gè)因數(shù)的“尾數(shù)移加到另一個(gè)因數(shù)上求積，然后再加 上這兩個(gè)因數(shù)分別與這個(gè)“整數(shù)差的積。例如： 練習(xí)： 14 X 12=16 X 10+4

15、 X 2=168 14 X 11 =22 X 23=25X 20+2 X 3=50624 X 22=55 X 51=56X 50+5 X 仁280554 X 58=62 X 54=66X 50+12 X 4=334863 X 51 =43 X 37=50X 30+13 X 7=159148 X 31 =112 X 103=115 X 100+12 X 3=11536125 X 102=移尾法比較適用于首接近尾之和不大于10的乘法，特別適用于兩個(gè)因數(shù)都略大于10、20、30、50、100 的乘法。3、補(bǔ)商法令A(yù)、B、C、D為待定數(shù)字，那么任意兩個(gè)因數(shù)的積都可以表示成:AB X CD= (AB+A

16、 X D/C ) X C0+B X DABXC0+AX D X C0/C+BX DABXC0+AX D X 10+BXDABXC0+A0 X D+B XDABXC0+ (A0+B ) XDABXC0+AB X DABX(C0+D )ABXCD補(bǔ)商法比較適用于C能整除A XD的乘法，特別適用于兩個(gè)因數(shù)的“首數(shù)是整數(shù)倍， 或 者兩個(gè)因數(shù)中有一個(gè)因數(shù)的“尾數(shù)是“首數(shù)的整數(shù)倍。(1)兩個(gè)因數(shù)的積，只要兩個(gè)因數(shù)的首數(shù)是整數(shù)倍關(guān)系， 都可以運(yùn)用補(bǔ)商法進(jìn)行運(yùn)算, 即A =nC 時(shí)， AB X CD= (AB+n D ) X C0+B X D例如：練習(xí)23 X 13=29X 10+3X 3=29923 X 1

17、233 X 12=39X 10+3X 2=396=46 X 1646 X 11=50X 10+6X 仁506=66 X 2346 X 22=50X 20+6X 2=1012=82 X 2747 X 24=55X 20+7X 4=1128=93 X 3961 X 23=70X 20+1X 3=1403=62 X 2663 X 29=90X 20+3X 9=1827=86 X 2684 X 24=100X 20+4X4=2021 =97 X 3186 X 29=120X 20+6X 9=2454 =98 X 3462 X 32=66 X 30+2 X 2=198484 X 43=90 X 40+4

18、 X 3=361286 X 42=90 X 40+6 X 2=3612(2)兩個(gè)因數(shù)的積，只要有可以直接運(yùn)用補(bǔ)商法進(jìn)行運(yùn)算，當(dāng)C不能整除A X D時(shí)，AB進(jìn)行運(yùn)算，即D =nC時(shí)ABX CD=(AB+ nA) X C0+B X D例如：練習(xí)：76 X 24=90 X 20+693 X 22=X X 26=105 X 20+184 X 36=X X 28=100 X 20+269 X 39=X X 36=50 X 30+276 X 48=X X 39=100 X 30+646 X 77=X X 48=100 X 40+4X X 77=30 X 70+8X2 X 55=90 X 50+2一個(gè)因數(shù)的

19、 尾數(shù) 是 首數(shù) 的整數(shù)倍，都可以運(yùn)用補(bǔ)商法84 X 65=90 X 60+40+4 X 5=546073 X 32=77 X 30+20+3 X 2=2336(4)當(dāng) A =nC+1 時(shí)： AB X CD=(AB+n D) X C0+D0+B X D例如：72 X 34=80 X 30+40+2 X 4=244878 X 31=80 X 30+10+8 X 仁241898 X 41=100 X 40+10+8X2 X 49=110 X 40+90+2想一想，下面是怎樣運(yùn)算的：練習(xí)：78 X 36=76 X 37=94 X 43=96 X 47(3)當(dāng)C能整除A X D時(shí)，可加上A X D/C

20、的整數(shù)局部運(yùn)算，余幾就在原結(jié)果上再加幾十。例如:例如：練習(xí)：91 X 49=110 X 40+50+195 X 47X X 34=80 X 30+10+1 X 4=2414 =77 X 36=97 X 42=100 X 40+60+795 X 43=X X 32=80 X 30+50+7 X 2=246473 X 34=掌握此法后，130以?xún)?nèi)兩個(gè)因數(shù)的積，根本上都可以用心算快速求出結(jié)果。110的三位數(shù)的乘積，運(yùn)用七、接近100的兩個(gè)數(shù)乘積的心算速算技巧 對(duì)于計(jì)算任意兩個(gè)大于90的兩位數(shù)的乘積 及任意兩個(gè)小于 的算速方法，人人都可以做到準(zhǔn)確、快速、到達(dá)心算一口清。且左邊三位數(shù)總是等于1、兩個(gè)都小

21、于11 0的三位數(shù)的乘積 對(duì)于任意兩個(gè)小于 其中11 0的三位數(shù)的乘積，其積必定是五位數(shù)，一個(gè)因數(shù)加上另一個(gè)因數(shù)的“尾數(shù)，右邊兩位數(shù)總是等于兩 108 X 109=11772。左邊三位數(shù)等于 108+9=117，右邊兩位數(shù)等于的一個(gè)因數(shù)是偶數(shù)時(shí)，可以將較小的一個(gè)前積，再用兩個(gè)因數(shù)與20的差的積做后積。31 X 22計(jì)算步驟：31+2=33 X 2=66做前積，32 X 24計(jì)算步驟：32+4=36 X 2=72做前積，因數(shù)的“尾數(shù)移加到另一個(gè)因數(shù)乘以2做例如：練習(xí)：11 X 2=22做后積，滿(mǎn)十向前進(jìn)，得數(shù)為68212 X 4=48做后積,滿(mǎn)十向前進(jìn)，得數(shù)為7688X 9=72 , 同理：練習(xí)

22、:105 X 107=11342106 X 107104 X 109=113361=3 X 108=102 X 103=10506，右邊兩位數(shù)等于2 X 3=6，因?yàn)槭莾晌?，所以?yīng)寫(xiě)成06 ,同理：練習(xí)：101 X 109=11009102103 X 103=10609 八、40 以?xún)?nèi)的 1X1 04=兩個(gè)兩位數(shù)乘積的心算速算X 107=1、兩個(gè)因數(shù)分別在10至20和30至40之間 對(duì)于任意這樣兩個(gè)因數(shù)的積，可以將較小的一個(gè)因數(shù)的“尾數(shù)的3倍移加到另一個(gè)因數(shù)上，然后補(bǔ)一個(gè)0，再加上兩“尾數(shù)的積。例如：練習(xí)：32 X 14=440+2 X 4=44832 X 13=33 X 13=420+3 X

23、 3=42933 X 14=36 X 17=570+6 X 7=61239 X 17=38 X 14=500+8 X 4=53238 X 12=39 X 13=480+9 X 3=50739 X 14=2、兩個(gè)因數(shù)分別在20至30之間 對(duì)于任意這樣兩個(gè)因數(shù)的積一定是三位數(shù)，當(dāng)較小3、兩個(gè)因數(shù)分別在30至40之間對(duì)于任意這樣兩個(gè)因數(shù)的積，都可以將其中一個(gè)因數(shù) 的“尾數(shù)移加到另一個(gè)因數(shù)做前積，然后再用兩“尾數(shù)的積做后積。31 X 31計(jì)算步驟：31+仁32 X 3=96做前積，1 X仁2做后積，得數(shù)為962 39 X 36計(jì)算步 驟：39+6=45 X 3=135做前積，9 X 6=54做后積,滿(mǎn)

24、十向前進(jìn)，得數(shù)為1404其他范圍前 面已經(jīng)有心算速算法 移尾法總結(jié)：對(duì)于兩個(gè)因數(shù)的積，其中較大的因數(shù)的首位是較小因數(shù)的 n倍，就將較小因數(shù)的個(gè)位乘 n加較大的因數(shù)的和， 再用和乘較小因數(shù)的首位數(shù)字的積做前積； 兩個(gè)因數(shù)個(gè)位相乘 的積做后積。滿(mǎn)十要向前進(jìn)。補(bǔ)整法總結(jié)：這樣兩個(gè)因數(shù)的積， 可以用其中的一個(gè)因數(shù)減另一個(gè)因數(shù)的補(bǔ)數(shù)做前積，然后再這兩個(gè)因數(shù) 的補(bǔ)數(shù)的積做后積。滿(mǎn)十要向前進(jìn)。熟練掌握兩位數(shù)乘法的心算速算后， 可以靈活運(yùn)用乘法心算速算法進(jìn)行三位數(shù)乘法運(yùn) 算。三 位數(shù)乘法可以把百位上的數(shù)字看成“首數(shù)、十位和個(gè)位上的數(shù)字看成“尾數(shù)。令：A、B、X、C、D、Y為待定數(shù)字ABX X CDY=(ABX

25、+A X DY 十 C) X C00+BX X DY當(dāng)A=nC時(shí)：ABX X CDY=(ABX+n X DY) X C00+BX X DY例如：112 X 113=12500+12 X 13=12500+156=12656114 X 114=12800+196=12996122 X 112=13400+264=13664135 X125=16000+875=13875158 X 154=21200+3132=24332134 X 199=23300+3366=26666222 X 124=27000+528=27528246 X 127=30000+642=30642225 X 225=250

26、 X200+625=50625256 X264=320 X200+3524=67524312 X112=34800+144=34944422 X224=470 X200+528=94528612 X314=640 X300+168=192168921 X323=990 X300+483=297483824 X299=1220 X200+2376=246376特殊數(shù)的速算技巧：1、兩首數(shù)之和為 1 0 ，尾相同的乘法運(yùn)算技巧 對(duì)于兩個(gè)因數(shù)首之和為 10 ，尾相同的積， 都可以用兩個(gè)首的積加上尾做前積，兩個(gè)尾數(shù)的 積做后積。82X22 計(jì)算步驟： 8X 2+2=18 做前積， 2X2=4 做后積，

27、因?yàn)榉e是四位數(shù)， 要補(bǔ) 0， 得數(shù)為 1804 74 X34 計(jì)算步驟： 7X3+4=25 做前積， 4X 4=16 做后積，因?yàn)榉e是四位數(shù)， 得數(shù)為 25162、其他首之和為 10 的心算速算法 對(duì)于兩個(gè)因數(shù)，首之和為 1 0，尾相差 n 的積，都可以用兩個(gè)首的積加上小的尾之后補(bǔ) 兩個(gè) 0， 小尾的因數(shù)的首是幾就加上 n 個(gè)幾十，再加上兩個(gè)尾的積。令 A、B、C、D 為待定數(shù)字， A+C=10 ，B=D+n , 那么兩個(gè)兩位數(shù)的積的代數(shù)式可表示成： (10 XA+B) X(10 XC+D)=100 XAXC+10XAXD+10XCXB+BXD=100 XAXC+10XAXD+10XCX(D+

28、n)+B XD=100 XAXC+10XAXD+10XCXD+ 10 XCXn+BXD=100 XAXC+10XDX(A+C)+n X10XC+BXD=100 XAXC+10XDX10+n X10 XC+BXD =100 X(A X C+D)+n X10XC+BXD 例如：78X36=2700+60+48=280875X32=2300+90+10=2400 64 X42=2600+80+8=268868X45=2900+120+40=30603、首和為 1 1 ，尾相同的兩個(gè)兩位數(shù)的乘法心算速算法 對(duì)于首之和為 1 1 ，尾相同的兩個(gè)兩位數(shù)的積， 都可以用兩個(gè)首的積加上尾之后補(bǔ)兩個(gè) 0，尾 是幾加上幾十，再加上兩個(gè)尾的積。例如：73X43=3100+30+9=3139 76 X46=3400+60+36=3496 82 X32=2600+20+4=262486 X 36=3000+60+36=3096 87 X 37=3100+70+49=32194、兩數(shù)頭相同，尾合十的乘法運(yùn)算技巧對(duì)于兩個(gè)因數(shù)尾之和為 1 0 ，頭相同的積，都可以用頭乘頭加 1 的積前積，兩個(gè)尾數(shù) 的積做后積。例如：37X 33 計(jì)算步驟： 3