2021年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷

1、2021年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷一選擇題（共6小題，滿(mǎn)分12分，每小題2分） 1.（2分）計(jì)算一？-（-丄）的結(jié)果為（36B.-2則的值為（2. (2 分)若a2 =4 9 b2=9.且"<0,第7頁(yè)（共28頁(yè)）3.A. -2B. ±5C. 5D. -5（2分）下列計(jì)算正確的是（）A Cr +cf =aB. ()2=tC. aba2=aD(Uhy = ab33 2 13B.4. （2分）如圖為成都市部分區(qū)縣森林覆蓋率統(tǒng)訃圖其中，森林蓋率高于50%的城市有（ )80%70%60%50%5（2分）若關(guān)于X的一元二次方程ax2+bx + c = 0（a0）項(xiàng)系數(shù)

2、滿(mǎn)足a+b + c = O,則此 方程的根的情況：必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)=C時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng)“、 C同號(hào)時(shí)，方程有兩個(gè)正的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A0B1C2D36. （2分）如圖，以矩形ABCD對(duì)角線3D上一點(diǎn)O為圓心作0O過(guò)A點(diǎn)并與CD切于E點(diǎn), 若CD = 3, BC = 5,則OO的半徑為（）91079D7二 填空題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）7. （2 分）在一（-）t 0, -1-51. -0.6, 2,一 10 中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是1058. （2分）使 ÷-有意義的戈的取值范圍是x-3 x-29. （2分）某紅外線波長(zhǎng)為0. 000 094

3、米，數(shù)字0.00 000 094用科學(xué)記數(shù)法表示為10. （2分）計(jì)算:6×(-D =,1 ”2分）若滿(mǎn)足方程組二二:二的心互為相反數(shù)則'“的值為 ，2- "2分）分式啟的值比分式士的值大3,則X的值為13. （2分）將一次函數(shù)y = 3x的圖象向上平移2個(gè)單位的長(zhǎng)度，平移后的直線與X軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為14. （2分）如圖，過(guò)正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)D作一條直線/丄AD于點(diǎn)D ,分別延長(zhǎng)AB、AF交直線/于點(diǎn)MN ,則ZAMV=:若正六邊形ABCDEF的而積為6,則LWV的而積為A15. （2分）已知：如圖，AB = AC = 10, AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D ,

4、交AC于點(diǎn) 如果AEBC的周長(zhǎng)是15,那么BC= A16. （2分）已知y是兀的二次函數(shù)，y與X的部分對(duì)應(yīng)值如下表：該二次函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，圖彖經(jīng)過(guò)原點(diǎn).X-1012y0343三解答題（共11小題，滿(mǎn)分88分）17. （7分）化簡(jiǎn):3 4x2-16）X2 -2x 2x-l18（7分）解方程：x2+x-2 = 0.19. （8 分）已知：如圖，AB = AE, ZB = ZE, BC = ED, AF 丄 CD 求證: 點(diǎn)F是CD的中點(diǎn)20（8分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)"古，的圖彖和性質(zhì)進(jìn)行了探究探究過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完成:（I）函數(shù)）=二的自變量'的取值范圍是x-l（

5、2）下表是y與X的幾組對(duì)應(yīng)值請(qǐng)直接寫(xiě)出H的值：加=_: n =X.-2-10123454n234.y23m0-1_35323243 （3）如圖，在平而直角坐標(biāo)系0y中，描岀了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn).根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象：（4）通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，小明發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)y = 5"0）的圖象形狀相同.X是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且點(diǎn)（-1,決）和（3丄）是一組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則其對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為2（5）當(dāng)2x4時(shí)，關(guān)于X的方程fcr + l = - 有實(shí)數(shù)解，求斤的取值范用2x-1,-JRX11I)-O112I亠21. （8分）2020年4月是我國(guó)第32個(gè)愛(ài)國(guó)衛(wèi)生月某校九年級(jí)通過(guò)

6、網(wǎng)課舉行了主題為“防疫有我愛(ài)衛(wèi)同行”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).為了解全年級(jí)500需學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)（百分制）的 情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)汁表（如表）和統(tǒng)訃 圖（如圖）.請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)；（2）表 1 中 = _:（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在的“組別”是_；（4）統(tǒng)計(jì)圖中B組所占的百分比是_.（5）請(qǐng)你估計(jì)，該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約有人知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)訃表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A60<70aB70< 8010C80x<9014D90<1001822. （

7、8分）受疫情影響，小王準(zhǔn)備從意大利坐飛機(jī)到上海，然后坐班車(chē)回文成，意大利.到 上海僅有A、3兩個(gè)班次飛機(jī)，從上海到文成僅有C、D、E三個(gè)班次汽車(chē).（1）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法，表示小王從意大利到文成的所有可能選擇的交通情況：（2）若同一天有一名新型肺炎感染者乘A班次飛機(jī)和D班次汽車(chē)從意大利回文成，請(qǐng)你求 出小王與這名新型肺炎感染者乘坐班次完全相同的概率23. （8分）如圖，在一條東西疋向的公路MN的同側(cè)有A, 3兩個(gè)村莊，村莊3位于村莊A 的北偏東60。的方向上（ZQ4B = 60°）,公路旁的貨站P位于村莊A的北偏東15°的方向上， 已知PA平分ZBPN, AP = 2k

8、n,求村莊A, “之間的距離.（計(jì)算結(jié)果精確到0.01如?，參 考數(shù)據(jù)：21.414, 3 1.732, 6 2.449）24. （8分）如圖，在RtABC中，ZACB = 90o, D為BC上一點(diǎn),以AD為直徑的C）O經(jīng) 過(guò)點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)E,且AC = AE, CF為G）O的宜徑，連接広并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G , 連接AA.（1）求證：四邊形ADGF是平行四邊形：（2）若li = -, BE = 4,求G）O 的直徑.BC 8VZG25. （8分）深圳某百果園店售賣(mài)贛南臍橙，已知每千克臍橙的成本價(jià)為6元，在銷(xiāo)售臍橙 的這40天時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)X （元/千克）與時(shí)間第f （天）之間的函數(shù)關(guān)系式為

9、 x = l + 16（lr40,且f為整數(shù)），日銷(xiāo)售y （千克）與時(shí)間第（天）之間的函數(shù)關(guān)系式4為 y = -2 + 2（lr40,且/為整數(shù)）（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)出日銷(xiāo)售利潤(rùn)W （元）與時(shí)間第？（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該店有多少天日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元？（3）在實(shí)際銷(xiāo)售中，該店決左每銷(xiāo)售1千克臍橙，就捐贈(zèng)/（An<7）元給希望工程，在這40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間/的增大而增大，求川的取值范用.26. （9分）如圖所示，已知ZABD = ZACD,求證：AOD與ABOC相似27. （9分）已知正方形OABC 平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A, C分別在X軸，y軸的正半軸上，

10、等腰直角三角形OEF的直角頂點(diǎn)O在原點(diǎn)，E, F分別在Q4, OC上，且QA = 4,OE = I.將AOEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得厶O(píng)E/ ,點(diǎn)、E, F旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Er F1.（I）如圖,求Ef的長(zhǎng);如圖，連接C? AEr求證 OAEG AOC（II）將AOEF繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，OEJICFx時(shí)，求點(diǎn)垃的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即 可）第11頁(yè)（共28頁(yè)）2021年江蘇省南京市中考數(shù)學(xué)第一次模擬試卷參考答案與試題解析一.選擇題（共6小題，滿(mǎn)分12分，每小題2分）1. （2分）計(jì)算一？一（一丄）的結(jié)果為（）36A. 丄B. -C. 一D.-2 2 6 6【分析】根據(jù)有理數(shù)的減法法則計(jì)算即可.

11、【解答】解：-（-1）=-+1=-1363 62故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考査了有理數(shù)的減法，熟記運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).2. （2分）若a2 =4, =9,且加<0,貝h-b的值為（）A. -2B. ±5C. 5D. -5【分析】利用平方根的定義得岀b的值，進(jìn)而利用（0的符號(hào)得出b異號(hào)，即可得岀a-b的值.【解答】解：.=4, b2=9,二 = ±2, b = ±3,. ab<O,：.“ =2，則 b = 3,"=2 , b = 3 ,貝恂-b的值為：2-（-3） = 5或一2-3 = -5.故選：B.

12、【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平方根的左義以及有理數(shù)的乘法等知識(shí)，得岀"，b的值是解題關(guān)鍵.3. （2分）下列計(jì)算正確的是（）A. <z, +<' =ab B. （IC ）2 = ahC. d' ÷u2 =CC D. （ab）y = IIir【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法、幕的乘方的計(jì)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：/+/=2",因此選項(xiàng)A不正確;（/）2 N產(chǎn)2= “6,因此選項(xiàng)正確； abc=ab1=a 因此選項(xiàng)C不正確:（Ub）i=aib3,因此選項(xiàng)D不正確: 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)幕的乘除法、幕的乘方的計(jì)算方法，掌握計(jì)算方法是正

13、確計(jì)算的前提.4. （2分）如圖為成都市部分區(qū)縣森林覆蓋率統(tǒng)汁圖.英中，森林蓋率高于50気的城市有（0%0%<)%50%40%<)%咳0%0%8 7 6 5 斗 32 1彭州市 崇州市 金堂縣 新津縣青白江 簡(jiǎn)陽(yáng)市 龍泉W 邛!市 大邑縣 部江堰 浦江縣A. 2個(gè)B. 3個(gè)C. 4個(gè)D. 5個(gè)【分析】由條形圖中森林蓋率髙于50%的城市有浦江縣、都江堰、大邑縣可得答案.【解答】解：由條形圖中森林蓋率高于50%的城市有浦江縣、都江堰、大邑縣， 故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條形統(tǒng)汁圖，解題的關(guān)鍵是掌握條形圖的特點(diǎn)：從條形圖可以很容易 看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.5. （2分）若關(guān)于X的一

14、元二次方程ax2+hx + c = 0（a0）項(xiàng)系數(shù)滿(mǎn)足a+b + c = 0,則此 方程的根的情況：必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：當(dāng) = c時(shí)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)a、 C同號(hào)時(shí)，方程有兩個(gè)正的實(shí)數(shù)根.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式的值的符號(hào)，及根與系 數(shù)的關(guān)系就可以了.【解答】解：因?yàn)閍 + b + c = O, 所以 b = a_c 代入 = b2- Acic 整理得 = (U 一 c)2 ,當(dāng)O=C時(shí)，=(),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，故錯(cuò)誤，正確：當(dāng)4、C同號(hào)時(shí)，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，兩根的積是£&

15、gt;0,則方程有兩個(gè)同a號(hào)的實(shí)數(shù)根，又b- 顯然Zb異號(hào)，兩根之和為-2>0則兩根一定都是正數(shù)，故正確.a正確結(jié)論只有故選：C.【點(diǎn)評(píng)】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系：(1) Zk>0o方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2) Zk = Oo方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：(3) Zk<0o方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.可以利用的符號(hào)，結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷方程是否有實(shí)數(shù)根，以及兩根的符號(hào).6. (2分)如圖，以矩形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)O為圓心作0O過(guò)A點(diǎn)并與CD切于E點(diǎn), 若CD = 3, BC = 5,則G)O的半徑為()107D74、 D【分析】作OF丄AD于F,連接OE,如圖，

16、設(shè)C)O的半徑為I利用切線的性質(zhì)OE丄CD, 利用四邊形ABCD為矩形得到OF = DE, DF = OE = r,再證明DOEsDBc,利用相似 比得到DE = -r ,然后在RUAOF中利用勾股定理得到(5-r)2+(-r)2=r2 ,最后解方程即55可.【解答】解：作OF丄AD于F,連接OE,如圖，設(shè)G)O的半徑為，CQ為切線，.oE丄CD,易得四邊形ABCD為矩形，.OF = DE9 DF = OE = r OE11BC.：.DOEsDBC *匹=匹,即竺覚，解得DE = *,DCBC 355.OF = -r,5在 RtAAOF 中，OA = r9 AF = 5- ,3.(5-r)2+

17、(jr)2 = rS整理得9r2 -250r + 625 = 0,解得斤=25 (舍去)，,9 即C)O的半徑為蘭.9故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑，若出現(xiàn)圓的切線，必連 過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造泄理圖，得出垂直關(guān)系.也考査了矩形的性質(zhì).二.填空題（共10小題，滿(mǎn)分20分，每小題2分）737. （2 分）在一 F-） 0, -1-51, -0.6, 2,-10 中負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)是3 a VyJ【分析】負(fù)數(shù)就是小于O的數(shù)，依據(jù)左義即可求解.7Q【解答】解：在一（一一），0, -l-5b -0.6, 2,一10中，負(fù)數(shù)有一1一51, -0.6, 一10,105負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)有

18、3個(gè).故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】此題考査了正數(shù)和負(fù)數(shù)，判斷一個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，要把它化簡(jiǎn)成最后形式再判 斷.第M頁(yè)（共28頁(yè)8. （2分）使 ÷-有意義的X的取值范圍是XH3和-1和2X 3 X 2【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x-30, a-20,根據(jù)除法可得x+lO,再解即 可.【解答】解：由題意得：x-3h0, x + 0t x2h0解得： 3和_1和2,故答案為：XH3和一1和2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義的條件,關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.9. （2分）某紅外線波長(zhǎng)為0.00 000 094米，數(shù)字0.00 000 094用科學(xué)記數(shù)法表示為 9.4

19、15; IO-7【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為"X1（,與較大數(shù) 的科學(xué)記數(shù)法不同的是英所使用的是負(fù)指數(shù)幕,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前而 的0的個(gè)數(shù)所決左.【解答】解：0.00 000 094 = 9.4×10-7,故答案是：9.4x10-7.【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為x!0-苴中l(wèi)kl<10, n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前而的0的個(gè)數(shù)所決左10. （2 分）計(jì)算：6×（-l)=-2-6第17貞（共28頁(yè)）【分析】根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算.【解答】解:故答案為J-石.【點(diǎn)評(píng)】本題考

20、查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次 根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二 次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.11（2分）若滿(mǎn)足方程組pv+-v = ÷3的兀與y互為相反數(shù)，則加的值為112x-y = 2m-【分析】把山看做已知數(shù)表示出X與y,代入x+y = 0計(jì)算即可求岀加的值【解答】解:3+ y = m + 3 2兀一 y = 2】一 1 + 得：5x = 3m + 2.3/n + 2解得:A=53 + 25代入得:9一4加5由X與y互為相反數(shù)，得到也二+巴=0,55去分母得：3”? + 2

21、+94"i = 0, 解得：m = 11,故答案為：11【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二元一次方程組的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握方程組的解法 及相反數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.12. （2分）分式上工的值比分式丄的值大3,則兀的值為12-x入一2【分析】根據(jù)題意列出分式方程，求岀分式方程的解即可得到X的值.【解答】解：根據(jù)題意得：=3>I-X x-2去分母得：x-3-l =3-6,移項(xiàng)合并得：-2a = -2,解得：- = l,經(jīng)檢驗(yàn)X = I是分式方程的解，故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn).13. （2分）將一次函數(shù).v = 3a-的

22、圖象向上平移2個(gè)單位的長(zhǎng)度，平移后的宜線與X軸的交點(diǎn)7坐標(biāo)為（-2,0）3 一【分析】根據(jù)“上加下減”的原則求得平移后的解析式，令y = 0,解得即可.【解答】解：由"上加下減”的原則可知，將函數(shù)y = 3x的圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度所得 函數(shù)的解析式為v = 3a + 2,此時(shí)與X軸相交，RiJy = O,7 .3 + 2 = 0,即=-3.點(diǎn)坐標(biāo)為(-t 0),3故答案為0).3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知''上加下減”的原則是解答此題的 關(guān)鍵.14. (2分)如圖，過(guò)正六邊形ABCDEF的頂點(diǎn)D作一條直線/丄AD于點(diǎn)D,分別延長(zhǎng)AB、AF交

23、直線/于點(diǎn)MN,則厶冊(cè)=_30。_：若正六邊形ABCDEF的而枳為6,則LWV 的面積為A【分析】連接BE, CF交于點(diǎn)O根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，推出ZMAZ) = Z½f> = 90o,推出 ZAMN = ZANM = 30° ,根據(jù) S沁=MNAD = ×2×2y3OAXIOA = 4M2 ,求出 OA?即 可解決問(wèn)題.【解答】解：連接處，CF交于點(diǎn)O，A/ ABCDEF是正六邊形,AZMW = ZMA£) = 60%VAD 丄 MZV，：.ZADM=ZADN = .ZAAfiV = ZAW = 30°. ABCDEF是正六邊形

24、，而枳為6,點(diǎn)O在AB上，OA = OB , AOB的而積=1,.務(wù)02, ADJMN , DM=DN = y3AD 2>A ,. S沁=LMN AD = 1×2× 2yA × 2OA = 43O2 =16, 2 2 故答案為30。，16.【點(diǎn)評(píng)】本題考査正多邊形與圓，三角形的而積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解 決問(wèn)題，屬于中考常考題型.15. （2分）已知：如圖，AB = AC = 10» AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D ,交AC于點(diǎn)如果AEBC的周長(zhǎng)是15,那么BC= 5【分析】證明ASEC的周長(zhǎng)=AC+ BC即可解決問(wèn)題【解答】解:.D

25、E垂直平分線段"，.EA = EB,.EBC 的周長(zhǎng)=BE + EC + BC = AE+EC + BC = AC + BC=5.AC = 10,. .BC = 5 故答案為5.【點(diǎn)評(píng)】本題考査線段的垂直平分線，三角形的周長(zhǎng)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知 識(shí)，屬于中考常考題型.16. （2分）已知y是X的二次函數(shù)，y與X的部分對(duì)應(yīng)值如下表：該二次函數(shù)圖象向左平移 3個(gè)單位，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)拋物線與X軸另一個(gè)交點(diǎn)為（-1,0）,拋物線與X軸另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,該二次函數(shù)圖象向左平移3個(gè)單位，圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；或該二次函數(shù)圖象向右平移1個(gè)單位, 圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn).第15貞（共28頁(yè)故答案為3

26、.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換-平移，根據(jù)平移的原則：左加右減進(jìn)行平移; 也可以利用數(shù)形結(jié)合的思想畫(huà)圖解決.三.解答題(共11小題，滿(mǎn)分88分)17. (7 分)化簡(jiǎn)：(? + “4Z6X Xfc -22x-1【分析】先將括號(hào)里的分式相加，再算乘方，注意在運(yùn)算時(shí)進(jìn)行因式分解【解答】解：原式=-+b-+2I(A2>X (a-2)2-1=2(x-2) *34(x + 2)(x-2)X(X-2) JV(X-2)，2a-1_ 2x-l 4(x+2)(x-2)"x(x-2)*2-14(x + 2)X_4x + 8【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算；熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則，能準(zhǔn)

27、確因式分解是解題 的關(guān)鍵.18. (7 分)解方程：+x-2 = 0.【分析】方程左邊利用十字相乘法分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè) 為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)求解.【解答】解:分解因式得:(X-I)(X+ 2) = 0,可得 x-l=0 或 x+2 = 0,解得：X = 1 , X2 = 2 .【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的解法是解本題的關(guān) 鍵.19. (8 分)已知：如圖，AB = AE, ZB = ZE, BC = ED, AF丄CD.求證： 點(diǎn)F是CD的中點(diǎn).CF【分析】連接AC. ADf利用"邊角邊"證明ABC

28、和AQ全等，根據(jù)全等三角 形對(duì)應(yīng)邊相等可得AC = AD,根據(jù)AF丄CD,最后根據(jù)等腰三角形三線合一 的性質(zhì)證明即可.【解答】證明：如圖，連接AC. AD,AB = AE在 ABC 和 AED 中，ZB = ZE ,BC = EDABC = ED(SAS),.AC = ADf. AF 丄 CD,.CF = FD (等腰三角形三線合一).二點(diǎn)F是CD的中點(diǎn).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵.20. （8分）某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù)y =,的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究探究過(guò)程如 X-I下，請(qǐng)補(bǔ)充完成：

29、（1）函數(shù)y = _的自變量X的取值范圍是xl :x-1（2）下表是y與X的幾組對(duì)應(yīng)值請(qǐng)直接寫(xiě)岀加，川的值：加=_: n= _X-2-10123454H234.y. 23m0-1_35323243.第17頁(yè)（共28頁(yè)（3）如圖，在平而直角坐標(biāo)系Xoy中，描岀了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出 的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；（4）通過(guò)觀察函數(shù)的圖象，小明發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)y = £伙0）的圖象形狀相同,X是中心對(duì)稱(chēng)圖形，且點(diǎn)（-1,加）和（3上）是一組對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，則其對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)為2（5）當(dāng)2x4時(shí)，關(guān)于X的方程Jlr + l = 有實(shí)數(shù)解，求的取值范用.2x-1O B二15 -

30、O.11L£L.亠【分析】（1）根據(jù)分母不能為0,即可解決問(wèn)題；（2）求岀 =-1的函數(shù)值，求得y = 3時(shí)的X的值即可；（3）利用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)圖象即可；（4）根據(jù)函數(shù)的圖象，可得結(jié)論：（5）利用圖象的交點(diǎn)解決問(wèn)題即可.【解答】解：（I）函數(shù)y = 的自變量X的取值范是l. 兀一1故答案為l.(2) X = -I時(shí)，y = 21.加=2當(dāng))=3時(shí)，貝J3 = -,解得x = -> x-123:.舁=,2故答案為丄，-：2 2第18貞（共28頁(yè)）（3）函數(shù)圖象如圖所示:（4）該函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（1.1）成中心對(duì)稱(chēng),故答案為（U）:（5）當(dāng) 24 時(shí)，函數(shù) y =中，-）2>

31、;X-I 341415把 = 4, y = 代入函數(shù)y = b+丄得，- = 4 + l,解得=一，323224113把x = 2, y = 2代入函數(shù)y = d +丄得2 = 2k +丄，解得 =二，224關(guān)于X的方程有實(shí)數(shù)解，k的取值范圍是Ajt2.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題, 屬于中考?？碱}型.21. （8分）2020年4月是我國(guó)第32個(gè)愛(ài)國(guó)衛(wèi)生月.某校九年級(jí)通過(guò)網(wǎng)課舉行了主題為'防 疫有我，愛(ài)衛(wèi)同行”的知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).為了解全年級(jí)500爼學(xué)生此次競(jìng)賽成績(jī)（百分制）的 情況，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績(jī)，整理并繪制岀如下不完整的

32、統(tǒng)汁表（如表）和統(tǒng)計(jì) 圖（如圖）.請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答以下問(wèn)題：（1）本次調(diào)査一共隨機(jī)抽取了_個(gè)參賽學(xué)生的成績(jī)；（2）表 1 中 = _:（3）所抽取的參賽學(xué)生的成績(jī)的中位數(shù)落在的“組別”是：（4）統(tǒng)計(jì)圖中組所占的百分比是.（5）請(qǐng)你估計(jì)，該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生約有人. 第19貞（共28頁(yè)）知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)分組統(tǒng)訃表組別分?jǐn)?shù)/分頻數(shù)A60<70aB70< 8010C80x<9014D90<10018【分析】（I）根據(jù)總數(shù)的計(jì)算解答即可；（2）根據(jù)頻數(shù)解答即可；（3）根據(jù)中位數(shù)的判斷解答即可；（4）根據(jù)3組所占的百分比解答即可；（5）根據(jù)百分比解答即

33、可.【解答】解：（1）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取學(xué)生：18*36% = 50 （人），故答案為50：（2）“ = 50 18 14 10 = 8,故答案為8：（3）本次調(diào)查一共隨機(jī)抽取50名學(xué)生，中位數(shù)落在C組，故答案為C ：（4）B組所占的百分比=巴XlOO% = 20%,50故答案為：20%：（5）該校九年級(jí)競(jìng)賽成績(jī)達(dá)到80分以上（含80分）的學(xué)生有500XHw = 320 （人），50故答案為320.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)汁圖和扇形統(tǒng)汁圖的綜合運(yùn)用.讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)汁圖 中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)汁圖能淸楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)：扇形統(tǒng) 計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大

34、小.22. （8分）受疫情影響，小王準(zhǔn)備從總大利坐飛機(jī)到上海，然后坐班車(chē)回文成，意大利.到 上海僅有A、兩個(gè)班次飛機(jī)，從上海到文成僅有C、D、E三個(gè)班次汽車(chē).（1）請(qǐng)用列表或樹(shù)狀圖的方法，表示小王從意大利到文成的所有可能選擇的交通情況；（2）若同一天有一鋼新型肺炎感染者乘A班次飛機(jī)和D班次汽車(chē)從意大利回文成，請(qǐng)你求 出小王與這名新型肺炎感染者乘坐班次完全相同的概率.【分析】（1）根據(jù)乘坐飛機(jī)和汽車(chē)的班次，列舉岀所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況；（2）根據(jù)概率的意義和計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算即可.【解答】解：（1）用列表法，表示小王從意大利到文成的所有可能選擇的交通情況如下：CDEAACADAEBBCBDBE（2

35、）由上表可知，共有6種可能岀現(xiàn)的情況，其中乘A班次飛機(jī)和D班次汽車(chē)的只有1種,P-1- z（4M次克全相岡& '【點(diǎn)評(píng)】本題考査列表法或樹(shù)狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果 情況，是解題的關(guān)鍵.23. （8分）如圖，在一條東西走向的公路MN的同側(cè)有A, 3兩個(gè)村莊，村莊"位于村莊A 的北偏東60。的方向上（ZQAB = 60°）,公路旁的貨站P位于村莊A的北偏東15°的方向上， 已知¾平分ZBPN, AP = Ihn,求村莊A, 3之間的距離.（計(jì)算結(jié)果精確到0.01如，參 考數(shù)據(jù)：21.414, 3 1.732, 6

36、 2.449）【分析】延長(zhǎng)A0交MN于點(diǎn)D,則AD丄MV ,過(guò)點(diǎn)P作PC丄AB于點(diǎn)C.根據(jù)題意可得, ZPAD = 5o.然后根據(jù)銳角三角函數(shù)即可求岀村莊A , B之間的距離.【解答】解：如圖，延長(zhǎng)AQ交MN于點(diǎn)D,則AD丄MN,過(guò)點(diǎn)P作PC丄AB于點(diǎn)C.第21貞（共28頁(yè)DMA根據(jù)題意可知：Z¼D = 15o. ZAPD = 90° _ ZE4D = 75。.AP 平分 ZBPN , ZAPD = ZAPB = 75。ZQAB = 60° , ZPAB = ZQAB 一 乙PAD = 45° ."34 = 18Oo-ZEAB-ZAPB = 6

37、0。在 RtAAPC 中，ZACP = 90% PAC = 45% AP = 2,PC Sin ZPAC =,2 2 PC = Q.AC = PC =岳在 RtAPCB 中，ZBCP = 90。，ZPBA = Of , PC = 2 ,PC.tan B =， BC =並AB = AC +BC = > + 1.414 +2.23).答：村莊A, B之間的距離約為223 km.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是掌握方向角龍義.24. （8分）如圖，在RtABC中，ZACB = 90o, D為BC上一點(diǎn),以AD為直徑的C）O經(jīng) 過(guò)點(diǎn)C,交AB于點(diǎn)、E,且AC =

38、 AE, CF為OO的直徑，連接莊并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)G ,第29貞（共28頁(yè)）連接AF（1）求證：四邊形Az）GF是平行四邊形:（2）若竺=二BE = 4,求0O的直徑. BC 8【分析】（1）想辦法證明ADIIFG , AFIIBC即可解決問(wèn)題.（2 ）首先證明AF = CD = DG ,推岀BG: DG = 2:3，利用平行線分線段成比例怎理求出AE,AC,利用勾股泄理求出BC，CD即可解決問(wèn)題.【解答】（1）證明：連接CE. C = AE. AC = AE ,：.AD 丄 CE,.CF是直徑，/.ZCEF = 90%.FG 丄 CG：.ADIIFG,:CFt AD是直徑，.ZACD = Z

39、c4F = 90o,. ZCAF+ ZACD = 9OQ,：.AFIIBC.四邊形ADGF是平行四邊形（2）解：.ZAOF = ZCOD,.AF = CD,第33貞（共28頁(yè)）四邊形ADGF是平行四邊形，：.AF = DG,.AF:BC = 3:8,.BG:DG = 2:3,-EGllAD.BE BG 2 AE GD 3BE = 4,.AE = AC = 8. .AE=IO, BC = yABACl = 102 - 67 = 8 , CD = DG BG: DG = 2:3,：.CD = GD = 3. BG = 2,.AD = yAC2 + CD2 = 67 +3r = 35 E【點(diǎn)評(píng)】本題

40、考查圓周角左理，平行四邊形的判左，平行線分線段成比例立理，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型25. （8分）深圳某百果園店售賣(mài)贛南臍橙，已知每千克臍橙的成本價(jià)為6元，在銷(xiāo)售臍橙 的這40天時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售單價(jià)X （元/千克）與時(shí)間第f （天）之間的函數(shù)關(guān)系式為 X =丄/ + 16（lr40>且/為整數(shù)），日銷(xiāo)售量y （千克）與時(shí)間第f （天）之間的函數(shù)關(guān)系式 4為 y = 2/+ 200（10/040,且/ 為整數(shù)）（1）請(qǐng)你直接寫(xiě)岀日銷(xiāo)售利潤(rùn)W （元）與時(shí)間第f （天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該店有多少天日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元？（3）在實(shí)際銷(xiāo)售

41、中，該店決左每銷(xiāo)售1千克臍橙，就捐贈(zèng)m（m<7）元給希望工程，在這40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間/的增大而增大，求加的取值范用.【分析】（1）利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）X銷(xiāo)售量，然后根搖題目中X與f, y與f關(guān)系，即可寫(xiě)第24貞（共28頁(yè)）出日銷(xiāo)售利潤(rùn)W （元）與時(shí)間第f （天）之間的函數(shù)關(guān)系式：（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式和日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元，可以得到關(guān)于X的不等式， 從而可以求得該店有多少天日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于24元；（3）根據(jù)題意，可以得到利潤(rùn)與X、加的函數(shù)關(guān)系式，然后二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得川 的取值范用.【解答】解：（1）由題意可得，W= （% 6） V （，+16

42、 6）（2/ + 200） =+ 30z + 2000 >42即日銷(xiāo)售利潤(rùn)W （元）與時(shí)間第f（天）之間的函數(shù)關(guān)系式是VV = -Ir+3O + 2O:2（2）令$+30/+ 20002400，解得，2040,40-20+1 = 21,答：該店有21天日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元；（3）由題意可得，w =（兀一6 加）y =（丄/ +16-6-加）（2/ + 200） =2 +（30+2m）t + 2000一 200/?,42.在這40天中，每天扣除捐贈(zèng)后的日銷(xiāo)售利潤(rùn)隨時(shí)間/的增大而增大，22牛 39.5,2x（ - R解得,m>4.75,又 m < 7 ,.4.75<w<7,即川的取值范圍為4.75<m<7 .【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.26. （9分）如圖所示，已知ZABD = ZACD ,求證：AOD與MOC相似.A【分析】證明M6>B-ZX>C ,推出,推出,可得結(jié)論.OD OCOB OC【解答】證明: ZABO = AOCd, ZAOB = ADOc,.0