高一數(shù)學(xué)-數(shù)列通項公式的求法-課件PPT

1、數(shù)列通項公式的求法 nanncos1注： 有的數(shù)列沒有通項公式，如：3，e，6；有的數(shù)列有多個通項公式,如： 數(shù)列的通項公式:是一個數(shù)列的第n項（即an）與項數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系 下面我就談一談數(shù)列通項公式的常用求法：一、觀察法（又叫猜想法，不完全歸納法）：觀察數(shù)列中各項與其序號間的關(guān)系，分解各項中的變化部分與不變部分，再探索各項中變化部分與序號間的關(guān)系，從而歸納出構(gòu)成規(guī)律寫出通項公式 解：變形為：1011，1021，1031，1041， 通項公式為：例1：數(shù)列9，99，999，9999，110 nna例2，求數(shù)列3，5，9，17，33，解：變形為：21+1，22+1，23+1，24+1，25+

2、1，12 nna 可見聯(lián)想與轉(zhuǎn)化是由已知認(rèn)識未知的兩種有效的思維方法。注意：用不完全歸納法，只從數(shù)列的有限項來歸納數(shù)列所有項的通項公式是不一定可靠的，如2，4，8，?？蓺w納成 或 者 兩個不同的數(shù)列（ 便不同）nna222nnan4a通項公式為：二、迭加法（又叫加減法，逐加法） 當(dāng)所給數(shù)列每依次相鄰兩項之間的差組成等差或等比數(shù)列時，就可用迭加法進(jìn)行消元 例3，求數(shù)列：1，3，6，10，15，21，的通項公式na解： 兩邊相加得： 212aa323 aa434aa545 aanaann1naan4321) 1(21nnan三、迭積法（逐積法） 當(dāng)一個數(shù)列每依次相鄰兩項之商構(gòu)成一個等比數(shù)列時，就可

3、用迭積法進(jìn)行消元 例4、已知數(shù)列 中， ， ，求通項公式 。 na21annnaa31na解：由已知 ， ，得： 把1，2，n分別代入上式得： ， ，21annnaa31nnnaa311123aa2233aa113nnnaa例4、已知數(shù)列中 ， ， ，求通項公式 。 21annnaa31na解：由已知 ， ，得： 把1，2，n分別代入上式得： 21annnaa31nnnaa311123aa2233aa113nnnaana把上面n-1條式子左右兩邊同時相乘得： 21) 1(321133nnnnaa2)1(32nnna練習(xí):用迭加法推導(dǎo)等差數(shù)列的通項公式 用迭積法推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式 ， ，四、

4、待定系數(shù)法： 用待定系數(shù)法解題時，常先假定通項公式或前n項和公式為某一多項式，一般地，若數(shù)列 為等差數(shù)列：則 ， 或是 （b、為常數(shù)），若數(shù)列 為等比數(shù)列，則 ，或 。nacbnancnbnsn2na1nnAqa) 1, 0(qAqAAqsnn例 5 已 知 數(shù) 列 的 前 n 項 和為 ，若 為等差數(shù)列，求p與 。na3)1(2pnpPnsnnana例 5 已 知 數(shù) 列 的 前 n 項 和為 ，若 為等差數(shù)列，求p與 。na3)1(2pnpPnsnnana解： 為等差數(shù)列 nandanddnnnasn)2(22) 1(1213) 1(2pnPPn 5633012211adPPPdapdnd

5、naan61) 1(1例6設(shè)數(shù)列 的各項是一個等差數(shù)列與一個等比數(shù)列對應(yīng)項的和，若c1=2，c2=4，c3=7，c4=12，求通項公式cnnc解：設(shè) 1) 1(nnbqdnac132211121237242nnncabdqbqdabqdabqdaba五、已知數(shù)列的前n項和公式，求通項公式的基本方法是： 注意：要先分n=1和 兩種情況分別進(jìn)行運算，然后驗證能否統(tǒng)一。)2() 1(11nssnsannn2n例7已知下列兩數(shù)列 的前n項和sn的公式，求 的通項公式。（1） （2）nanannsn32212 nsn例7已知下列兩數(shù)列 的前n項和sn的公式，求 的通項公式。（1） （2）nanannsn

6、32212 nsn解： （1） ，當(dāng) 時 由于 也適合于此等式 111 sa2n54)1( 3) 1( 2 )32 (221nnnnnssannn1a54 nan（2） ，當(dāng) 時 由于 不適合于此等式011 sa2n12 1) 1() 1(221nnnssannn1a)2(12) 1(0nnnan六、 換元法當(dāng)給出遞推關(guān)系求 時，主要掌握通過引進(jìn)輔助數(shù)列能轉(zhuǎn)化成等差或等比數(shù)列的形式。na例8，已知數(shù)列 的遞推關(guān)系為 ，且 求通項公式 。na121nnaa11ana解：121nnaa) 1(211nnaa令 則輔助數(shù)列 是公比為2的等比數(shù)列 即1nnabnb11nnqbbnnnqaa2) 1(1

7、1112 nna21111nnnnaabb例 9 ， 已 知 數(shù) 列 的 遞 推 關(guān) 系 為 ，且 ， ，求通項公式 。na4212nnnaaa11a32ana解： 4212nnnaaa4)()(112nnnnaaaa令 則數(shù)列 是以4為公差的等差數(shù)列 nnnaab1nb2) 1(1211aabdnbbn241naabnnn21412 aa22423 aa23434 aa2) 1(41naann兩邊分別相加得： ) 1( 2)1(321 41nnaan3422naan例10，已知 ， ，且 ，求 。 21a0na)(211Nnaaaannnnna解： 即 0211nnnnnaaaaa且2111nnaa7111nnaa 令 ，則數(shù)列 是公差為-2的等差數(shù)列 因此nnab1nbdnbbn) 1(1 245)1(2111nnaannan452解： 為等差數(shù)列 daa12daa23daa34daann1daa45dnddaan11兩邊迭加得：即：dnaan) 1(1na解：