2022年3.1.1.兩角和與差的余弦公式導(dǎo)學(xué)案

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)學(xué)必修3.1.1.兩角和與差的余弦公式編寫人：周志進(jìn)審核：高一數(shù)學(xué)組時(shí)間： 2021-02-06班級(jí)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】組別組名：姓名1. 學(xué)問(wèn)目標(biāo)：懂得兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程,熟記兩角和與差的余弦公式,運(yùn)用兩角和與差的余弦公式,解決相關(guān)數(shù)學(xué)問(wèn)題；2. 才能目標(biāo)： 培育同學(xué)嚴(yán)密而精確的數(shù)學(xué)表達(dá)才能；培育同學(xué)逆向思維和發(fā)散思維才能；培育同學(xué)的觀看才能,規(guī)律推理才能和合作學(xué)習(xí)才能；3. 情感目標(biāo)：通過(guò)觀看. 對(duì)比體會(huì)數(shù)學(xué)的對(duì)稱美和諧美,培育同學(xué)良好的數(shù)學(xué)表達(dá)和摸索的才能,學(xué)會(huì)從已有學(xué)問(wèn)動(dòng)身主動(dòng)探究未知世界的意識(shí)及對(duì)待新學(xué)問(wèn)的良好情感態(tài)度；【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)： 兩角

2、和與差的余弦公式的懂得與敏捷運(yùn)用；難點(diǎn) ：兩角和與差的余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程,特殊為一般性的推廣；【學(xué)問(wèn)鏈接】誘導(dǎo)公式平面對(duì)量的數(shù)量積【學(xué)習(xí)過(guò)程】一.產(chǎn)生對(duì)公式的需求引入新課“ cos - =cos -cos ”對(duì)嗎？（a 級(jí)）二.自主探究引發(fā)摸索層層深化得出結(jié)論獨(dú)立摸索以下問(wèn)題：(1) 向量的數(shù)量積（ a 級(jí)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab a （ x1 、 y1 、 b（ x2 、 y2 就ab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）單位圓上的點(diǎn)的坐標(biāo)表示（ b 級(jí)）第 1 頁(yè) 共 5 頁(yè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)學(xué)必修精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

3、習(xí)資料 - - - 歡迎下載由圖可知：op1a 、op2b就 ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a b 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問(wèn)題 1 ：cosp1op2cos4530 （ b 級(jí)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問(wèn)題 2 ：由cos4530 cos 45cos 30sin 45sin 30動(dòng)身,你能推廣到對(duì)任意的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩個(gè)角都成立嗎？（ b級(jí)）問(wèn)題 3 ：兩角和與差的余弦公式推導(dǎo)（ c級(jí)）（一）兩角差的余弦公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

4、載結(jié)論：cos-coscossinsin,對(duì)于任意的角、都成立；（ b級(jí)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載依據(jù)兩角差的余弦公式,你可以猜猜cos.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（二）兩角和的余弦公式精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載coscoscossinsin精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載結(jié)論：兩角和與差的余弦公式c（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載coscoscossinsin精品

5、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三相互溝通,小組活動(dòng)公式應(yīng)用闖關(guān)第一關(guān)：小試身手請(qǐng)用特殊角分別代替公式中., 你能求哪些非特殊角的值呢？（挑選的特殊角可以第 2 頁(yè) 共 5 頁(yè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)學(xué)必修為 30 °60 °45°等）（a 級(jí)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1cos150；2cos 750； 3cos1050；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載問(wèn)題猜測(cè)： 同學(xué)動(dòng)筆自由嘗試.主動(dòng)探究；有的同學(xué)說(shuō)會(huì)求cos15 °.cos75 °.cos105 °.cos-1

6、5 °.cos165 °的值；甚至可能有的同學(xué)會(huì)說(shuō)他驗(yàn)證了cos30 °=sin60°.其次關(guān)：再接再厲精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如固定,分別用、代替,你將會(huì)發(fā)覺(jué)什么結(jié)論呢？（ b 級(jí)）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1cos 2cos 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3cos2 4cos 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)計(jì)意圖 ：引導(dǎo)同學(xué)發(fā)覺(jué)余弦的誘導(dǎo)公式可用c± 公式得到證明：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載coscos、cos2sin、cos2sin. 初步

7、讓同學(xué)發(fā)覺(jué)c± 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載公式為誘導(dǎo)公式的推廣；第三關(guān)：各顯神通（ c 級(jí)）如果讓你對(duì)c ± 公式中的.自由賦值,你又將發(fā)覺(jué)什么結(jié)論呢？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(1) co（s） ； 2 co（s） 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 cos（）cos cos sin_ sin_ 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 cos（）（）cos cos sin sin 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載四師生共同活動(dòng)數(shù)學(xué)運(yùn)用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1. 例題：

8、知 sin2 、32、 cos3 、 352 ,求cos 的值（ b級(jí)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第 3 頁(yè) 共 5 頁(yè)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載數(shù)學(xué)必修2. 變式練習(xí)才能提高精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載已知、都為銳角,cos4 、cos55 、求 cos 13的值；（ c 級(jí)）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【當(dāng)堂檢測(cè)】（ 1） cos80 ° cos20 °+sin80 °sin20 °,22（ 2） cos130 ° cos5 °-sin130 ° sin5 °精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）cos15°-sin15°,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）cos80 ° cos35 °+cos10 °cos55 ° ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5）設(shè)0、2,如 cos3,就2 cos , 54精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【課后反思】1. 今日你的收成為什么？2. 你有哪些方面需要努力？【課后鞏固提高】1. 教材第 137 頁(yè),第