模糊數(shù)學(xué)方法(第七章權(quán)重)-課件PPT

1、2021/8/261第七章第七章 權(quán)重的確定方法權(quán)重的確定方法2021/8/2621. 算術(shù)平均法算術(shù)平均法12 ,njUu uuku設(shè)因素集個專家，每個專家獨(dú)立給出的因素 的權(quán)重12jjkjaaa 7.1 專家評估統(tǒng)計(jì)法專家評估統(tǒng)計(jì)法2021/8/2631121 1,2, ) ( ,)kjijinaajnkAa aa 權(quán)重取加權(quán)平均： （即得權(quán)重集111212122211 nnkkknkaaaaaaaaa 個專家給出所有因素的權(quán)重排成矩陣2021/8/2642. 頻數(shù)統(tǒng)計(jì)法頻數(shù)統(tǒng)計(jì)法1212 ,)(1,2, )niiiinUu uukuaaaik 設(shè)因素集個專家獨(dú)立給出的因素 的權(quán)重（202

2、1/8/265121,2,jjjjkjjjuuaaaMm jn作單因素 的權(quán)重統(tǒng)計(jì):(1) 在每個專家所給出的 的權(quán)重中找出最大 值和最小值 （)；2021/8/266( jjp pMmpp（2）適當(dāng)選擇正整數(shù)為組數(shù)），由公式計(jì)算出組距，將權(quán)重由小到大分為 組；2021/8/267（3）計(jì)算落在每組內(nèi)的權(quán)重的頻數(shù)和頻率；12 ( ,)jjnua jnAa aa（4）取最大頻率所在的組的組中值作為因素的權(quán)重 （ =1,2, , ),得到權(quán)重集：2021/8/2683. 加權(quán)統(tǒng)計(jì)法加權(quán)統(tǒng)計(jì)法加權(quán)統(tǒng)計(jì)法的前兩步（加權(quán)統(tǒng)計(jì)法的前兩步（1），（），（2）同頻數(shù)統(tǒng)計(jì)法。）同頻數(shù)統(tǒng)計(jì)法。, iiiiiixN

3、Nw wk（3）設(shè)第 組的組中值為 ，頻數(shù)為頻率為（,其中k為專家給出的權(quán)重的個數(shù)），以每一組的頻率作為組中值的權(quán)數(shù)，求加權(quán)平均值：112 (1,2, ) ( ,)pjiiinaw xjnAa aa得到權(quán)重集：2021/8/269 層次分析是一種決策分析的方法。它結(jié)合了層次分析是一種決策分析的方法。它結(jié)合了定性分析和定量分析，并把定性分析的結(jié)果量化。定性分析和定量分析，并把定性分析的結(jié)果量化。7.2 層次分析法層次分析法(The Analytic Hierarchy process,簡稱簡稱AHP)2021/8/2610 人們在日常生活和工作中，常常會遇到在多種方案人們在日常生活和工作中，常常

4、會遇到在多種方案中進(jìn)行選擇問題。例如假日旅游可以有多個旅游點(diǎn)供選中進(jìn)行選擇問題。例如假日旅游可以有多個旅游點(diǎn)供選擇；畢業(yè)生要選擇工作單位；工作單位選拔人才；政府擇；畢業(yè)生要選擇工作單位；工作單位選拔人才；政府機(jī)構(gòu)要作出未來發(fā)展規(guī)劃；廠長要選擇未來產(chǎn)品發(fā)展方機(jī)構(gòu)要作出未來發(fā)展規(guī)劃；廠長要選擇未來產(chǎn)品發(fā)展方向；科研人員要選擇科研課題向；科研人員要選擇科研課題2021/8/2611 在模糊綜合評判中，對所選擇的多個因素賦在模糊綜合評判中，對所選擇的多個因素賦予權(quán)重時，哪一個的權(quán)重應(yīng)大一些？這也是在予權(quán)重時，哪一個的權(quán)重應(yīng)大一些？這也是在對因素賦予權(quán)重之前應(yīng)該解決的問題。對因素賦予權(quán)重之前應(yīng)該解決的問

5、題。 人們在選擇時，最困難的就是在眾多方案中人們在選擇時，最困難的就是在眾多方案中都不是十全十美的都不是十全十美的,往往這方面很好，其它方面往往這方面很好，其它方面就不十分滿意，這時，比較各方案哪一個更好就不十分滿意，這時，比較各方案哪一個更好些，就成為首要問題了。些，就成為首要問題了。2021/8/2612不管是方案的優(yōu)先還是權(quán)重的重要程度的比較，不管是方案的優(yōu)先還是權(quán)重的重要程度的比較，我們都可以采用對方案或權(quán)重排序的方法來確我們都可以采用對方案或權(quán)重排序的方法來確定它們的優(yōu)先或重要程度。定它們的優(yōu)先或重要程度。以下舉例說明層次分析法對方案或因素的排序以下舉例說明層次分析法對方案或因素的排

6、序或權(quán)重的確定方法?；驒?quán)重的確定方法。層次分析法就是對方案或因素的排序權(quán)重的方法。層次分析法就是對方案或因素的排序權(quán)重的方法。2021/8/2613 例例1 1 某家庭預(yù)備某家庭預(yù)備 “五五一一”出游，手上有三個旅游點(diǎn)出游，手上有三個旅游點(diǎn)u1，u2，u3的資料。的資料。u1景色優(yōu)美，但景色優(yōu)美，但u1是一個旅游熱點(diǎn)，住宿條件是一個旅游熱點(diǎn)，住宿條件不十分好不十分好, 費(fèi)用也較高；費(fèi)用也較高；u2交通方便交通方便, 住宿條件很好，價錢住宿條件很好，價錢也不貴，只是旅游景點(diǎn)很一般；也不貴，只是旅游景點(diǎn)很一般；u3點(diǎn)旅游景點(diǎn)不錯點(diǎn)旅游景點(diǎn)不錯, 住宿、住宿、花費(fèi)都挺好，就是交通不方便。究竟選擇哪一

7、個更好呢？花費(fèi)都挺好，就是交通不方便。究竟選擇哪一個更好呢？ 在這個問題中，首先有一個目標(biāo)在這個問題中，首先有一個目標(biāo)旅游選擇；其次旅游選擇；其次是選擇方案的標(biāo)準(zhǔn)是選擇方案的標(biāo)準(zhǔn)景點(diǎn)好壞、交通是否方便、費(fèi)用景點(diǎn)好壞、交通是否方便、費(fèi)用高低、住宿條件等；第三個是可供選擇的方案。高低、住宿條件等；第三個是可供選擇的方案。2021/8/2614一、建立遞階層次結(jié)構(gòu)一、建立遞階層次結(jié)構(gòu) 層次分析一般把問題分為三層，各層間關(guān)系用線層次分析一般把問題分為三層，各層間關(guān)系用線連接。第一層稱為目標(biāo)層，第二層為準(zhǔn)則層，第三層連接。第一層稱為目標(biāo)層，第二層為準(zhǔn)則層，第三層叫做方案層。如果有次級標(biāo)準(zhǔn)還可以增加次準(zhǔn)則

8、層等。叫做方案層。如果有次級標(biāo)準(zhǔn)還可以增加次準(zhǔn)則層等。2021/8/2615例如，上面例子的遞階層次結(jié)構(gòu)為：例如，上面例子的遞階層次結(jié)構(gòu)為：景景色色旅游旅游住宿住宿費(fèi)用費(fèi)用交通交通u1u2u3 目標(biāo)層目標(biāo)層 準(zhǔn)則層準(zhǔn)則層 方案層方案層2021/8/2616 為了把這種定性分析的結(jié)果量化，為了把這種定性分析的結(jié)果量化，20世紀(jì)世紀(jì)70年代，美年代，美國數(shù)學(xué)家國數(shù)學(xué)家 Saaty等人首先在層次分析中引入了九級比例標(biāo)等人首先在層次分析中引入了九級比例標(biāo)度和兩兩比較矩陣度和兩兩比較矩陣A=(aij)。二、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣二、構(gòu)造兩兩比較判斷矩陣 兩個元素相互比較時，以其中一個元素作為比較元兩個元素

9、相互比較時，以其中一個元素作為比較元1，如相對上一層如相對上一層,ui與與uj（ uj為為1）比較比較,若好壞若好壞相同相同，則，則aij記記為為1；若；若ui比比uj較好較好, 記為記為3; 若若ui比比uj好好, 記為記為5； 若若ui比比uj明明顯好顯好,記為記為7;若若 ui比比uj好的多好的多，則記為，則記為9; 2, 4, 6, 8則是介于則是介于1,3,5,7,9之間的情況。之間的情況。2021/8/2617 把與上層某元素有關(guān)系的所有下層元素逐一把與上層某元素有關(guān)系的所有下層元素逐一比較，且每一個元素與各元素比較的結(jié)果排成一比較，且每一個元素與各元素比較的結(jié)果排成一行則可得到一

10、個方陣行則可得到一個方陣A=(aij)nn，稱為兩兩比較矩，稱為兩兩比較矩陣。設(shè)陣。設(shè)ui與與uj比為比為aij，則則uj與與ui比應(yīng)為比應(yīng)為aji=1/aij , 所所以兩兩比較矩陣以兩兩比較矩陣A也稱為正互反矩陣。也稱為正互反矩陣。如例如例1， 建立層次分析模型：建立層次分析模型：2021/8/26181 112121313112332123,7,2,;1 ;,(),/ 41721/ 711/ 41/ 241AuuauuauuuuuuuAuu 第第三三層層相相對對第第二二層層元元素素“景景點(diǎn)點(diǎn)”的的兩兩兩兩比比較較矩矩陣陣中中 比比明明顯顯的的好好 記記為為 即即=7=7；比比強(qiáng)強(qiáng)一一些些

11、 但但不不多多 記記為為=2=2比比 當(dāng)當(dāng)然然為為 了了 類類似似比比差差一一些些 或或 比比好好一一些些 記記為為1 1，于于是是得得到到矩矩陣陣：景景色色旅游旅游住宿住宿費(fèi)用費(fèi)用交通交通u1u2u32021/8/2619 如果我們通過判斷矩陣如果我們通過判斷矩陣A1, 可以準(zhǔn)確的確定可以準(zhǔn)確的確定u1 ,u2 ,u3 相對相對“景點(diǎn)景點(diǎn)”的重要程度的重要程度, 就可以通過對就可以通過對“景色景色”“”“住宿住宿”“”“費(fèi)用費(fèi)用”“”“交通交通”等所有考慮等所有考慮到的因素的重要程度到的因素的重要程度, 再通過這些因素的重要程度再通過這些因素的重要程度, 最后確定出各方案對目標(biāo)的重要程度。最

12、后確定出各方案對目標(biāo)的重要程度。2021/8/2620三、由判斷矩陣計(jì)算元素對于上層支配元素的重要的厚三、由判斷矩陣計(jì)算元素對于上層支配元素的重要的厚度（或排序）度（或排序） 用判斷矩陣確定元素重要程度的方法有很多種，用判斷矩陣確定元素重要程度的方法有很多種，下面介紹三種方法：下面介紹三種方法：1. 和法和法2. 最小夾角法最小夾角法3. 特征向量法特征向量法2021/8/26211. 和法和法1211(1)2(,)1(1,2, )nnijinjljlAWw wwaw =inna 將將矩矩陣陣 的的列列向向量量歸歸一一化化；（ ）計(jì)計(jì)算算歸歸一一化化后后的的矩矩陣陣的的各各列列元元素素的的算算

13、術(shù)術(shù)平平均均，得得到到權(quán)權(quán)重重( (排排序序）向向量量：其其中中2021/8/26222. 最小夾角法最小夾角法 11112(1)()2(1,2, )(,)ijnnnijjinnijijnAB = bbw =inbBBWw ww 將將矩矩陣陣 的的列列向向量量單單位位化化，得得到到的的矩矩陣陣設(shè)設(shè)為為；（ ）計(jì)計(jì)算算即即 的的行行元元素素和和與與 的的總總元元素素和和之之比比。得得到到權(quán)權(quán)重重（排排序序）向向量量：2021/8/26233. 特征向量法特征向量法;maxA ( (1 1) )計(jì)計(jì)算算判判斷斷矩矩陣陣 的的最最大大特特征征值值(2)maxA 求求 屬屬于于特特征征值值的的正正特特

14、征征向向量量（判判斷斷矩矩陣陣的的分分量量全全大大于于0 0的的特特征征向向量量，一一定定存存在在?。┎⒉⑵淦錃w歸一一化化，所所得得向向量量即即為為權(quán)權(quán)重重（排排序序）向向量量。2021/8/2624四四、判判斷斷矩矩陣陣的的一一致致性性檢檢驗(yàn)驗(yàn)：(), ,1,2, ,ijn nikkjijAani j kna aaA 定定義義 設(shè)設(shè)為為 階階判判斷斷矩矩陣陣，若若對對于于任任意意的的都都有有則則稱稱 為為一一致致性性矩矩陣陣。2021/8/2625但在實(shí)際問題中很難使但在實(shí)際問題中很難使A滿足一致性。雖然滿足一致性。雖然AHP并不并不要求判斷矩陣具有完全的一致性，但是偏離一致性要要求判斷

15、矩陣具有完全的一致性，但是偏離一致性要求過大的判斷矩陣所作出的最終決策也會于實(shí)際情況求過大的判斷矩陣所作出的最終決策也會于實(shí)際情況偏差太大，因此有必要對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。偏差太大，因此有必要對判斷矩陣進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。2021/8/26261max:1CInCIn （ ）計(jì)計(jì)算算判判斷斷矩矩陣陣的的一一致致性性指指標(biāo)標(biāo)一一致致性性檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的步步驟驟：;RI（2 2） 根根據(jù)據(jù)矩矩陣陣的的階階數(shù)數(shù)由由下下表表查查找找平平均均隨隨機(jī)機(jī)一一致致性性指指標(biāo)標(biāo)n3 4 5 6 7 8 9RI0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.452021/8/2627:0.1,;CRC

16、ICRRICRAAAA （3 3）計(jì)計(jì)算算一一致致性性比比例例若若認(rèn)認(rèn)為為 具具有有滿滿意意的的一一致致性性，接接受受否否則則，放放棄棄 或或?qū)?的的數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)做做適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡恼{(diào)調(diào)整整。2021/8/2628五、計(jì)算最底層元素對目標(biāo)的權(quán)重（排序）向量五、計(jì)算最底層元素對目標(biāo)的權(quán)重（排序）向量在上述步驟中得到的是各層元素對上層元素的權(quán)重在上述步驟中得到的是各層元素對上層元素的權(quán)重（排序）向量（排序）向量 ，而我們的目的卻是要得到最底層元素，而我們的目的卻是要得到最底層元素對目標(biāo)的權(quán)重（排序）向量對目標(biāo)的權(quán)重（排序）向量 ，這就須將已經(jīng)得到的權(quán)，這就須將已經(jīng)得到的權(quán)重（排序）向量進(jìn)行合成，從而得到

17、綜合權(quán)重（排序）重（排序）向量進(jìn)行合成，從而得到綜合權(quán)重（排序）向量向量 。以下就三層的情況來介紹這種方法。以下就三層的情況來介紹這種方法。2021/8/262922222222122321212122121122,(,)(,)nnnnnnnnWnnW WWW = W WWWWWW WWWWW （ ）（3 3）（ ）設(shè)設(shè)第第二二層層個個元元素素對對第第一一層層目目標(biāo)標(biāo)的的權(quán)權(quán)重重（排排序序）向向量量為為第第三三層層個個元元素素對對第第二二層層個個元元素素的的權(quán)權(quán)重重（排排序序）向向量量為為將將它它們們構(gòu)構(gòu)成成分分塊塊矩矩陣陣：則則第第三三層層元元素素對對第第一一層層目目標(biāo)標(biāo)的的權(quán)權(quán)重重（排排序

18、序）向向量量為為2021/8/26301 12317211/ 71/ 61/ 711/ 4711/ 21/ 24162111/ 51/ 411/ 35511/ 23174211/ 51/ 7113251/ 31321/ 21/ 3111/ 51/ 2114AAAAB 如如例例 ：二二層層對對一一層層判判斷斷矩矩陣陣：2021/8/2631 12341234:0.002/ 20.001;0.04;0.047;0.0325 0.001/ 0.580.0017;0.069;0.081;0.056;0.0155/ 30.007750.00517 / 0.90.005740.1AAAAAAAABBCIC

19、ICICICRCRCRCRCICR 一一致致性性檢檢驗(yàn)驗(yàn)；一一致致性性指指標(biāo)標(biāo)均均小小于于， 一一致致性性滿滿意意。2021/8/2632最大特征值和對應(yīng)正特征向量分別為：最大特征值和對應(yīng)正特征向量分別為：=3.002，X=(5.903867500, 0.8066923031, 3.086293726)T=3.080，X=(0.0846216595,0.4466019878,0.6734288503)T=3.094，X=(0.09138978270, 0.3366828382, 0.4961400716)T=3.065，X=(3.658853431, 8.514030366, 0.943422178)T=4.0155, X=(9.15749285,3.529892637,3.90998156,1.8409641)T2021/8/2633特征向量歸一化得第三層特征向量歸一化得第三層3個元素對第二層個元素對第二層4個元素的權(quán)個元素的權(quán)重重（排序）（排序）向量為：向量為： 第二層第二層4個元素對目標(biāo)的權(quán)重（排序）向量為個元素對目標(biāo)的權(quán)重（排序）向量為 12340.60280.070230.098880.2791 0.08236 ,0.3706,0.3643,0.64940.31510.55890.53680.071