2022年“六校聯(lián)盟”高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載“六校聯(lián)盟 ”高三（上）其次次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）一.挑選題：本大題共12 小題,每道題5 分,滿分 60 分,在每道題給出的四個選項中,只有哪一項符合題目要求的1（ 5 分）設(shè)集合a= 1, 2, 3,5 ,集合 a b= 2, 5 ,a b= 1, 2, 3, 4, 5,6 ,就集合b=（）a 2,5b 2, 4, 5c 2, 5, 6d 2, 4, 5, 62（ 5 分）已知sin（ ） =,就 sin2的值為（）a b cd 3（5 分）設(shè) .為兩個不同的平面,l .m 為兩條不同的直線,且l. ,m. ,有如下的兩個命題：如 ,就 l m； 如 l

2、,就 那么（）a 為真命題, 為假命題b 為假命題, 為真命題c 都為真命題d 都為假命題4（ 5 分）已知a（ 1, 1）.b（ x 1,2x）,如向量與（ o 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的夾角為銳角,就實(shí)數(shù) x的取值范疇為（）a （ 1,）（, +）b （ 1, +）c（ 1, 3）（ 3, +）d（ , 1）5（ 5 分）各項都為正數(shù)的等比數(shù)列 an ,如 a2,a3, 2a1 成等差數(shù)列,就的值為（）a 2b 2 或 1cd 或 16（ 5 分）已知函數(shù)f（ x）為偶函數(shù),當(dāng)0 x 1 x2 時,0 恒成立,設(shè)a=f（ 2）, b=f（ 1）, c=f （ 3）,就 a, b, c 的大小關(guān)系為（）

3、a a b cbb c ac a b cd b a c7（ 5 分）已知函數(shù)f（x ） =2sin （ x+）（ 0, 0 ）的圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為如將 函數(shù) f （ x）的圖象向左平移個單位長度后,所得圖象關(guān)于y 軸對稱就函數(shù)f（ x ）的解析式為（）a f（ x ）=2sin（ x+）b f （ x） =2sin （x +）c f（ x）=2sin （2x+） d f（ x）=2sin（ 2x +）8（ 5 分）給出如下四個判定： 如“p 或 q”為假命題,就p.q 中至多有一個為假命題； 命題 “如 a b,就 log 2a log2b”的否命題為 “如 a b,就 log 2a

4、 log2b”； 對命題 “. x r, xx+12+11”的否定為 “. x r, 2 1”； 在 abc 中, “sina ”為“ a ”的充分不必要條件其中不正確的判定的個數(shù)為（）a 3b 2c 1d 09（ 5 分）已知點(diǎn)p 為 abc 所在平面上的一點(diǎn),且,其中 t 為實(shí)數(shù),如點(diǎn)p 落在 abc的內(nèi)部,就t 的取值范疇為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a b cd10（ 5 分）某幾何體的三視圖如下列圖,就該幾何體的表面積為（）a 3+2 1b 3+2c2+2 1d 2+2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11（5 分）定義運(yùn)算法就如下：a b=+b 2

5、,a.b=lga2 lg；如 m=27 , n=.25,就 m +n=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（）a 2b 3c 4d 512（5 分）已知數(shù)列 an 滿意 a1=a,an+1=,如 a3=a1 成立,就 a 在（ 0,1 內(nèi)的可能值有（）a 4 個 b 3 個 c 2 個 d 1 個二.填空題：本大題共4 小題,每道題5 分,滿分20 分13（ 5 分）已知=（ 2,1）,=（ 1, 3）,如（+ ）,就=14（ 5 分）如曲線y=xlnx 上點(diǎn) p 處的切線平行與直線2xy +1=0 ,就點(diǎn) p 的坐標(biāo)為+y的最大值等于25,就正實(shí)數(shù)a=2215（ 5 分）如實(shí)數(shù)x,

6、 y 滿意,且 x16（ 5 分） 2021 年 10 月 4 日凌晨 3 點(diǎn),代號為 “彩虹 ”的臺風(fēng)中心位于a 港口的東南方向b 處,且臺風(fēng)中心 b 與 a 港口的距離為400千米估計臺風(fēng)中心將以40 千米 /時的速度向正北方向移動,離臺風(fēng)中心500 千米的范疇都會受到臺風(fēng)影響,就a 港口從受到臺風(fēng)影響到影響終止,將連續(xù)小時三.解答題：第17 到 21 題為必做題,從第22.23.24 三個小題中選做一題,滿分60 分17（ 12 分）在銳角 abc 中, a,b,c 為角 a ,b,c 所對的三邊,設(shè)向量=（ cosa,sina ）,=（ cosa , sina ）,且與的夾角為（ 1）

7、求角 a 的值；（ 2）如 a=,設(shè)內(nèi)角b 為 x , abc 的周長為y,求 y=f （ x ）的最大值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18（ 12 分）已知：數(shù)列 an 滿意 a1+3a2+323+3n 1 n*, n n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aa =n（ 1）求數(shù)列 an 的通項；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）設(shè) bn =log 3,求數(shù)列 的前 n 項和 sn 19（ 12 分）如圖,在長方體abcd a 1b 1c1d1 中, ad=aa 1=1, ab=2 ,p 為線段 ad 1 上的動點(diǎn),（ 1）當(dāng) p 為 ad 1

8、中點(diǎn)時,求證：pd平面 abc 1d1（ 2）求證：無論p 在何處,三棱錐d pbc1 的體積恒為定值；并求出這個定值20（ 12 分）已知函數(shù)f（ x） =a（ x r）為奇函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求實(shí)數(shù)a 的值；（ 2）判定函數(shù)f （ x ）的單調(diào)性；（ 3）如對任意的t 1, ,不等式f（ 2） +f（2 tk） 0 恒成立,求實(shí)數(shù)k 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t +2t21（ 12 分）設(shè)函數(shù)f（x ） =lnx +, m r（ 1）當(dāng) m=e（ e 為自然對數(shù)的底數(shù)）時,求f（x ）的最小值；（ 2）記 g（ x） =f

9、 （x）+m,試爭論為否存在x0（ 0,）（, +）,使得 g（x 0） =f （ 1）成立【選修 4-1 ：幾何證明選講】22（ 10 分）如圖,已知ab 為圓 o 的直徑,直線cd 與圓 o 相切于點(diǎn)c, ac 平分 dab , ad 與圓 o相交于點(diǎn) e（ 1）求證： ad cd（ 2）如 ae=3 , cd=2 ,求 oc 的長【選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】23在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,直線l 的參數(shù)方程（ t 為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線c 的極坐標(biāo)方程為：=4sin（ 1）直線 l 的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（ 2）求直線l 與曲線 c

10、交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ 0, 0 2）【選修 4-5 ：不等式選講】24設(shè)函數(shù)f （x ） =| x 2| | x+1| 1, g= x +a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求不等式f （ x ） 0 的解集；（ 2）如方程f （ x） =g（x）有三個不同的解,求a 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2021-2021 學(xué)年廣東省 “六校聯(lián)盟 ”高三（上）其次次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（文科）參考答案與試題解析一.挑選題：本大題共12 小題,每道題5 分,滿分 60 分,在每道題給出的四個選項中,只有哪一項符合題目要求的1（ 5 分）（ 2021 秋.廣東月考）設(shè)集合

11、a= 1,2, 3,5 ,集合 a b= 2,5 ,a b= 1,2,3,4,5,6 ,就集合 b= （）a 2,5b 2, 4, 5c 2, 5, 6d 2, 4, 5, 6【分析】 依據(jù)交集和并集的定義即可求出,【解答】 解：設(shè)集合a= 1, 2,3, 5 ,集合 a b= 2, 5 , a b= 1, 2,3, 4, 5,6 , b= 2, 4, 5, 6 , 應(yīng)選： d【點(diǎn)評】 此題主要考查集合的交集并集,屬于基礎(chǔ)題2（ 5 分）（ 2021 秋.賀州月考）已知sin （ ） =,就 sin2的值為（）a b cd 【分析】 直接利用兩角和一次的正弦函數(shù)化簡,利用平方求解即可【解答】

12、解： sin（ ） =,可得（ cosx sinx） =,即 cosx sinx=,兩邊平方可得1 sin2x=,sin2 =應(yīng)選： b【點(diǎn)評】 此題考查兩角和與差的三角函數(shù),二倍角公式的應(yīng)用,考查運(yùn)算才能3（ 5 分）（ 2021 秋.廣東月考）設(shè).為兩個不同的平面,l.m 為兩條不同的直線,且l . , m. ,有如下的兩個命題： 如 ,就 l m； 如 l ,就 那么（）a 為真命題, 為假命題b 為假命題, 為真命題c 都為真命題d 都為假命題【分析】 此題考查的學(xué)問點(diǎn)為空間中線面關(guān)系,線線關(guān)系和面面關(guān)系,我們依據(jù)空間空間中線面關(guān)系的判定及性質(zhì)定理逐個分析題目中的兩個結(jié)論,即可求出答案

13、【解答】 解：如 ,就 l 與 m 可能平行也可能異面,故 為假命題；如 l , l . 時,依據(jù)平面與平面垂直的判定定理可得 ,故 為真命題；應(yīng)選： b【點(diǎn)評】 要證明一個結(jié)論為正確的,我們要經(jīng)過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼撟C,要找到能充分說明問題的相關(guān)公理.定理.性質(zhì)進(jìn)行說明；但要證明一個結(jié)論為錯誤的,我們只要舉出反例即可精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4（ 5 分）（ 2021 秋.賀州月考）已知a （ 1, 1）.b（ x 1,2x）,如向量與（o 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的夾角為銳角,就實(shí)數(shù)x 的取值范疇為（）a （ 1,）（, +）b （ 1, +）c（ 1, 3）（ 3, +）d（ , 1）【分析

14、】 由條件利用兩個向量的夾角公式,兩個向量共線的性質(zhì),可得1 x+2x 0,且,由此求得 x 的范疇【解答】 解：如向量與（ o 為坐標(biāo)原點(diǎn)）的夾角為銳角,就 0 且向量與不共線, 1 x+2x 0,且, 求得 x 1,且x,應(yīng)選： a 【點(diǎn)評】 此題主要考查兩個向量的夾角公式,兩個向量共線的性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題5（ 5 分）（ 2021 春.莆田校級期末） 各項都為正數(shù)的等比數(shù)列 an ,如 a2,a3,2a1 成等差數(shù)列, 就的值為（）a 2b 2 或 1cd 或 1【分析】 設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為q,由題意得q 0,依據(jù)條件和等差中項的性質(zhì)列出方程求出q 的值,利用等比數(shù)列的通項公式化簡

15、即可得答案【解答】 解：設(shè)等比數(shù)列 an 的公比為q,就 q0,由于 a2,a3, 2a1 成等差數(shù)列,所以 2×a3=a2+2a1,就,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 q2q 2=0,解得 q=2 或 q= 1（舍去）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以=,應(yīng)選： c【點(diǎn)評】 此題考查等比數(shù)列的通項公式,以及等差中項的性質(zhì),考查整體思想,方程思想,屬于中檔題6（ 5 分）（2021 秋.廣東月考） 已知函數(shù)f（ x）為偶函數(shù), 當(dāng) 0 x1 x2 時, 0 恒成立,設(shè) a=f （ 2）,b=f （ 1）, c=f （ 3）,就 a,b, c 的大小

16、關(guān)系為（）a a b cbb c ac a b cd b a c【分析】 依據(jù)條件先判定函數(shù)在 0,+）上為增函數(shù),結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解答】 解：當(dāng) 0x1 x2 時, 0 恒成立,此時函數(shù)f （x ）在 0, +）上為增函數(shù),函數(shù) f （ x ）為偶函數(shù), a=f（ 2）=f （ 2）, b=f （ 1）,c=f （ 3）,就 f （1） f（ 2） f（ 3）,即 f （1） f（ 2） f（ 3）,就 b a c,應(yīng)選： d【點(diǎn)評】 此題主要考查函數(shù)值的大小比較,依據(jù)條件判定函數(shù)的單調(diào)性,利用函數(shù)奇偶性和單調(diào)性

17、之間的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化為解決此題的關(guān)鍵7（ 5 分）（ 2021.岳陽校級模擬）已知函數(shù)f （ x ） =2sin（x +）（ 0, 0 ）的圖象上相鄰兩個最 高點(diǎn)的距離為如將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個單位長度后, 所得圖象關(guān)于y 軸對稱 就函數(shù) f（x ）的解析式為（）a f（ x ）=2sin（ x+）b f （ x） =2sin （x +）c f（ x）=2sin （2x+） d f（ x）=2sin（ 2x +）【分析】 依據(jù)函數(shù)的圖象求出函數(shù)的周期,利用函數(shù)的對稱性求出 和 的值即可得到結(jié)論【解答】 解：函數(shù)的圖象上相鄰兩個最高點(diǎn)的距離為,函數(shù)周期t= ,即 t=,即 =2,即 f （

18、x） =2sin （ 2x+）,如將函數(shù)f（ x）的圖象向左平移個單位長度后,得f（ x） =2sin 2（x +） +） =2sin （ 2x+）,如圖象關(guān)于y 軸對稱就+=+k,即 =+k, k z, 0 ,當(dāng) k=0 時, =,即 f （x） =2sin （ 2x+）,應(yīng)選： c【點(diǎn)評】 此題主要考查三角函數(shù)解析式的求解,依據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出 和 的值為解決此題的關(guān)鍵8（ 5 分）（ 2021 秋.廣東月考）給出如下四個判定： 如“p 或 q”為假命題,就p.q 中至多有一個為假命題； 命題 “如 a b,就 log 2a log2b”的否命題為 “如 a b,就 log 2a log

19、2b”；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 對命題 “. x r, xx+12+11”的否定為 “. x r, 2 1”；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 在 abc 中, “sina ”為“ a ”的充分不必要條件其中不正確的判定的個數(shù)為（）a 3b 2c 1d 0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【分析】 依據(jù) “p 或 q”的真假性判定 為錯誤的； 依據(jù)原命題與它的否命題的關(guān)系得出 為正確的； 依據(jù)全稱命題的否定為特稱命題可判定 為錯誤的；依據(jù) sina 時 a 成立,充分性成立； a 時 sina 不肯定成立,必要性不成立；得出 正確【解答】 解：

20、對于 ,如 “p 或 q”為假命題,就p.q 中兩個都為假命題,故 錯誤；對于 ,依據(jù)原命題與它的否命題的關(guān)系知,“如 a b,就 log 2a log2b”的否命題為 “如 a b,就 log 2a log2b”,故 正確；對于 ,命題 “. x r, x2+1 1”的否定為 “. xr, x2+1 1”,故 錯誤；對于 , abc 中,當(dāng) sina 時, a ,即 a 成立,為充分條件；當(dāng) a 時,不能得出sina ,即不為必要條件；綜上, “sina ”為“a ”的充分不必要條件,故 正確所以,不正確的判定為,共 2 個應(yīng)選： b【點(diǎn)評】 此題利用命題真假的判定考查了簡易規(guī)律的應(yīng)用問題,

21、為綜合性題目9（ 5 分）（ 2021.浙江模擬）已知點(diǎn)p 為 abc 所在平面上的一點(diǎn),且,其中 t 為實(shí)數(shù),如點(diǎn) p 落在 abc 的內(nèi)部,就t 的取值范疇為（）a b cd【分析】 用向量的加法法就將條件中的向量,都用以 a 為起點(diǎn)的向量表示得到,畫出圖形,結(jié)合點(diǎn)p 落在 abc 的內(nèi)部從而得到選項【解答】 解：在 ab 上取一點(diǎn)d,使得,在 ac 上取一點(diǎn)e,使得：就由向量的加法的平行四邊形法就得：,由圖可知,如點(diǎn)p 落在 abc 的內(nèi)部,就 應(yīng)選 d精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【點(diǎn)評】 此題考查向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義,向量的基本運(yùn)算,定比分點(diǎn)中定比的范疇等等1

22、0（ 5 分）（ 2021 秋.廣東月考）某幾何體的三視圖如下列圖,就該幾何體的表面積為（）a 3+2 1b 3+2c2+2 1d 2+2【分析】 由已知中的三視圖,可得該幾何體為一個半球和一個三棱錐形成的組合體,分別運(yùn)算各個面的面積,相加可得答案【解答】 解：由已知中的三視圖,可得該幾何體為一個半球和一個三棱錐形成的組合體,其直觀圖如下圖所示：半球的曲面面積為：2,半球的平面面積為：× 2× 1= 1,棱錐側(cè)面 vac 和 vbc 的面積均為：=, 棱錐側(cè)面 vab 的面積為：=,故組合體的表面積為：3+2 1,應(yīng)選： a【點(diǎn)評】 此題考查的學(xué)問點(diǎn)為由三視圖求體積和表面積

23、,依據(jù)三視圖判定出幾何體的外形為解答的關(guān)鍵精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載211（5 分）（ 2021 秋.廣東月考）定義運(yùn)算法就如下：a b=+b, a.b=lga2 lg；如 m=27 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n=.25,就 m +n= （）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2b 3c 4d 5【分析】 利用兩個新的運(yùn)算法就及其指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法就即可得出 22【解答】 解： m=27 =+（）=3+2=5 , n=.25=lg （） lg= lg2 lg5= 1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 m +n=5 1=4,應(yīng)

24、選： c【點(diǎn)評】 此題考查了新的運(yùn)算法就.及其指數(shù)與對數(shù)的運(yùn)算法就,屬于基礎(chǔ)題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12（ 5 分）（ 2021 秋.廣東月考）已知數(shù)列 an 滿意 a1=a,an+1=,如 a3=a1 成立,就a 在（ 0, 1 內(nèi)的可能值有（）a 4 個 b 3 個 c 2 個 d 1 個【分析】 依據(jù)題意對a 進(jìn)行分類爭論,分別依據(jù)遞推公式和條件列出方程,求出a 在（ 0,1 內(nèi)的全部值【解答】 解：由題意知,a1=a（ 0, 1 ,a2=2a（ 0, 2 , 當(dāng) a（ 0, 時,就 a2=2a（ 0, 1 ,所以 a3=2a2=4a, 由 a3=a1 得, 4a

25、=a,得 a=0（舍去）； 當(dāng) a（, 1 時, a2=2a（ 1, 2 ,所以 a3=,由 a3=a1 得,=a,得 a=1 或 a=（舍去）,綜上得, a=1,即 a 在（ 0, 1 內(nèi)的可能值有1 個,應(yīng)選： d【點(diǎn)評】 此題考查數(shù)列的遞推式的應(yīng)用,以及分類爭論思想.方程思想的運(yùn)用,屬于中檔題二.填空題：本大題共4 小題,每道題5 分,滿分20 分13（ 5 分）（ 2021 秋.賀州月考）已知=（2, 1）,=（ 1, 3）,如（+ ）,就=【分析】 求出向量+ ,然后利用垂直條件,求解即可【解答】 解：=（ 2, 1）,=（ 1, 3）,+ =（ 2 , 1 3）（+ ）,可得 2+

26、9 3=0,解得 =故答案為：【點(diǎn)評】 此題考查斜率的數(shù)量積的應(yīng)用,考查運(yùn)算才能14（5 分）（ 2021 .江西）如曲線 y=xlnx 上點(diǎn) p 處的切線平行與直線2x y+1=0 ,就點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ e,e）【分析】 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,結(jié)合直線平行的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】 解：函數(shù)的定義域?yàn)椋?, +）,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（ x） =lnx +x=1 +lnx ,直線 2x y+1=0 的斜率 k=2 ,曲線 y=xlnx 上點(diǎn) p 處的切線平行與直線2x y+1=0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 f （ x）=1 +lnx=2 ,即 lnx=1 ,

27、解得 x=e ,此時 y=elne=e, 故點(diǎn) p 的坐標(biāo)為（ e, e）,故答案為：（ e, e）【點(diǎn)評】 此題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,以及直線平行的性質(zhì),要求嫻熟把握導(dǎo)數(shù)的幾何意義+y 的最大值等于25,就正實(shí)數(shù)2215（ 5 分）（ 2021 秋.廣東月考）如實(shí)數(shù)x, y 滿意,且 xa=1【分析】 作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用x2+y 2 的幾何意義,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,x2 +y 2 的幾何意義表示為點(diǎn)（x ,y）到原點(diǎn)（ 0, 0）的距離的平方,圖象可知,可行域中的點(diǎn)b（, 3）離（ 0, 0）最遠(yuǎn),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

28、 - 歡迎下載22故 x +y的最大值為（）2+32=25 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即（）2=16 ,即=4 或 4,解得 a=1 或 a=（負(fù)值舍去） ,故答案為： 1【點(diǎn)評】 此題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用,利用x2+y 2 的幾何意義結(jié)合數(shù)形結(jié)合為解決此題的關(guān)鍵16（ 5 分）（ 2021 秋.廣東月考） 2021 年 10 月 4 日凌晨 3 點(diǎn),代號為 “彩虹 ”的臺風(fēng)中心位于a 港口的東南方向 b 處,且臺風(fēng)中心b 與 a 港口的距離為400千米估計臺風(fēng)中心將以40 千米 / 時的速度向正北方 向移動,離臺風(fēng)中心500 千米的范疇都會受到臺風(fēng)影響,就 a 港口從

29、受到臺風(fēng)影響到影響終止,將連續(xù)15 小時【分析】 過 a 作 ac 垂直 bc ,垂足為點(diǎn)c,就 bc=ac=400 千米,在bc 線上取點(diǎn)d 使 得 ad=500 千米進(jìn)而依據(jù)勾股定理求得dc ,進(jìn)而乘以2,再除以速度即為a 港口受到臺風(fēng)影響的時間【解答】 解：由題意ab=400千米,過a 作 ac 垂直 bc ,垂足為點(diǎn)c,就 bc=ac=400 千米臺風(fēng)中心500 千米的范疇都會受到臺風(fēng)影響所以在 bc 線上取點(diǎn)d 使得 ad=500 千米由于 ac=400 千米, ad=500 千米 dca 為直角依據(jù)勾股定理dc=300 千米精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 500

30、 千米的范疇內(nèi)都會受到臺風(fēng)影響所以影響距離為300× 2=600 千米t=15（小時） 故答案為15【點(diǎn)評】 此題主要考查明白三角形的實(shí)際應(yīng)用考查了考生運(yùn)用所學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題的才能三.解答題：第17 到 21 題為必做題,從第22.23.24 三個小題中選做一題,滿分60 分17（ 12 分）（ 2021 秋.賀州月考） 在銳角 abc 中,a,b,c 為角 a ,b ,c 所對的三邊, 設(shè)向量=（ cosa , sina ）,=（ cosa, sina ）,且與的夾角為（ 1）求角 a 的值；（ 2）如 a=,設(shè)內(nèi)角b 為 x , abc 的周長為y,求 y=f （ x ）的最大

31、值2【分析】（ 1）由題知： | =| =1, cos=cos2a sin a ,由此能求出a （ 2）由正弦定理,得b=2sinx , c=2sin（ 120°x ）,（ x 120°）,從而y=,利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出y=f （ x ）的最大值【解答】 解：（ 1）向量=（ cosa, sina ）,=（cosa , sina ）,由題知： | =| =1,與的夾角為,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 cos=cos2a 2,即 cos2a= ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sin a又 0 a, 0 2a , 2a=,故 a=（ 2）由正弦定

32、理,得=2, b=2sinx , c=2sin （ 120° x ）,（ x 120°）, y=y=2cosx 2cos（ 120° x ）,令 y =2cosx 2cos（ 120°x） =0,得 x=60 °, x=60 °時, y=f （ x）取最大值y max=3【點(diǎn)評】 此題考查角的大小的求法,考查三角形周長的求法,為中檔題,解題時要仔細(xì)審題,留意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18（ 12 分）（ 2021 秋 .廣東月考）已知：數(shù)列 a 滿意 a+3a+32a+3n1a*=n, n n精品

33、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）求數(shù)列 an 的通項；n123n精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）設(shè) bn =log 3,求數(shù)列 的前 n 項和 sn 【分析】（ 1）利用遞推關(guān)系即可得出精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） b=log=n,n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n3=n.3利用 “錯位相減法 ”與等比數(shù)列的求和公式即可得出精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【解答】 解：（ 1）當(dāng) n 2 時,數(shù)列 an 滿意 a1+3a2+32a3+3n1an=n,n n* ,2n2a +3a +3+312a3

34、an1=n 1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩式作差得：n13na=1, a =精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載n當(dāng) n=1 時, a1=1 也滿意上式an=（ n n* ）（ 2） bn=log 3=n,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載=n .3n 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載+n.3,數(shù)列 的前n 項和 sn=1+2+3sn=3 +2× 3+（ n1） .3n2n 12× 3+3× 3 1n,+n.3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2s2+3n 1n.3nn,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

35、資料 - - - 歡迎下載n=1+3+3= n.3 sn=+【點(diǎn)評】 此題考查了等比數(shù)列的通項公式與求和公式.“錯位相減法 ”.遞推關(guān)系,考查了推理才能與運(yùn)算才能,屬于中檔題19（ 12 分）（ 2021 秋 .沈陽校級月考）如圖,在長方體abcd a 1b 1c1 d1 中, ad=aa 1=1,ab=2 , p 為線段 ad 1 上的動點(diǎn),（ 1）當(dāng) p 為 ad 1 中點(diǎn)時,求證：pd平面 abc 1d1（ 2）求證：無論p 在何處,三棱錐d pbc1 的體積恒為定值；并求出這個定值【分析】（ 1）由正方形 add 1a 1 可得 pdad 1,由 ab 平面 add 1a1 可得 ab

36、 pd,故而 pd平面 abc 1d1；（ 2）三棱錐p bdc 1 的底面積為定值,由ad 1bc1 可知 ad 1 平面 bdc 1,故 p 到平面 bdc 1 的距離為定值,當(dāng)p 與 a 重合時,求出三棱錐c1 abd 的體積即可【解答】 證明：（ 1）在長方體abcd a 1b 1c1d 1 中, ab 平面 aa 1d1d ,pd . 平面 aa 1d1d, ab pd ad=aa 1,四邊形aa 1d 1d 為正方形, p 為對角線ad 1 的中點(diǎn), pd ad 1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 ab ad 1=a , ab . 平面 abc 1d 1, ad

37、1. 平面 abc 1d1, pd平面 abc 1d1（ 2）在長方體abcd a 1b1c1d1 中, ad 1 bc 1, bc 1. 平面 bdc 1, ad 1.平面 bdc 1, ad 1平面 bdc 1, p 為線段 ad 1 上的點(diǎn),點(diǎn) p 到平面 bdc 1 的距離為定值而三角形bdc 1 的面積為定值,三棱錐 p bdc 1 的體積為定值,即三棱錐d pbc1 的體積為定值v=v=v=v=【點(diǎn)評】 此題考查了線面垂直的判定,棱錐的體積運(yùn)算,屬于中檔題20（ 12 分）（ 2021 秋 .廣東月考）已知函數(shù)f（ x ）=a（ xr）為奇函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

38、歡迎下載（ 1）求實(shí)數(shù)a 的值；（ 2）判定函數(shù)f （ x ）的單調(diào)性；（ 3）如對任意的t 1, ,不等式f（ 2） +f（2 tk） 0 恒成立,求實(shí)數(shù)k 的取值范疇精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t +2t【分析】（ 1）利用函數(shù)定義取到r 的奇函數(shù)的性質(zhì)：f （ 0） =0 求解實(shí)數(shù)a 的值（ 2）利用定義法證明其單調(diào)性（ 3）利用（ 2）函數(shù)的單調(diào)性,將不等式f （ t2+2）+f（ t2 tk） 0 恒成立等價變換后求解實(shí)數(shù)k 的取值范疇【解答】 解：（ 1）由題意：函數(shù)f （ x）=a為定義域?yàn)閞 的奇函數(shù), f （0） =0,即,解得： a=1當(dāng) a=1 時, f

39、 （ x） =1=f （ x ）= f （x）, f （ x）為奇函數(shù)故得 a=1 滿意題意所以： a=1（ 2）由（ 1）可知 f （ x） =；設(shè) x 1 x 2,那么： f（ x 1） f（ x 2） = x1 x 2,所以： f（ x1） f（ x 2） 0；故,函數(shù)f（ x）為 r 上的增函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）由（ 2）知：函數(shù)f （ x ）為 r 上的增函數(shù),且f （ x ）為奇函數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載從而不等式：f（ 2） +f（ t2tk） 0 等價于 f（ 2） f（ t2+2 2+精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

40、 - 歡迎下載t +2t +2tk）,即得： t +2ttk精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 2t 2tk +2 0 對任意于t 1, ,恒成立精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載記 g（ t） =2t 2tk+2,開口向上,對稱軸x=,就 g（ t）在 1, 上的最小值大于0即恒成立精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 當(dāng) 1 時,即 k 4 時, g（ t） =2t2 tk+2 在 1, 上為單調(diào)增函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g（ t ）mi

41、n=g（ 1） =4 +k 0,解得： k 4, 故得 k 無解, 當(dāng) 1時,即 4 k 2 時, g（t） min=g（） =2 0,解得： 4 k 4,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載故得 4 k 2 當(dāng)時,即 k 2 時, g（ t） =2t2 tk+2 在 1, 上為單調(diào)減函數(shù),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載g（ t ）min=g（） = 0,解得： k 5,故得 2 k 5,綜上所述：實(shí)數(shù)k 的取值范疇為 k | 4k 5 【點(diǎn)評】 此題考查了函數(shù)的性質(zhì)之奇函數(shù)的運(yùn)用,單調(diào)性的證明以及恒等式的問題的轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值的爭論屬于難題21（ 12 分）（ 2

42、021 秋 .賀州月考）設(shè)函數(shù)f（ x ） =lnx +, m r（ 1）當(dāng) m=e（ e 為自然對數(shù)的底數(shù)）時,求f（x ）的最小值；（ 2）記 g（ x） =f （x）+m,試爭論為否存在x0（ 0,）（, +）,使得 g（x 0） =f （ 1）成立【分析】（ 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),求得單調(diào)區(qū)間和極值,可得最小值；（ 2）假設(shè)存在x 0（ 0,）（, +）,使得 g（ x0） =f （ 1）成立就方程g（ x） =f （ 1）在區(qū)間（ 0,）（,+）上有解,求出m=x 3+x ,設(shè) （ x ）=x 3+x ,求出導(dǎo)數(shù),求得x=1 為 （ x）的最大值點(diǎn),求出最大值,畫出圖象,爭論m 的范疇

43、,即可得到所求的結(jié)論【解答】 解：（ 1）由題設(shè),當(dāng)m=e 時, f （ x ） =lnx +,其定義域?yàn)椋?, +）,可得 f （ x） =即有當(dāng) 0x e 時, f（ x） 0,此時 f （x ）在（ 0, e）上單調(diào)遞減；當(dāng) x e 時, f （ x） 0,此時 f （x ）在（ e, +）上單調(diào)遞增；就當(dāng) x=e 時, f（ x ）取得最小值f（ e）=lne+1=2；（ 2）假設(shè)存在x 0（ 0,）（, +）,使得 g（ x0） =f （ 1）成立就方程 g（x ） =f （ 1）在區(qū)間（ 0,）（, +）上有解,由 g（ x）=f （ x ）x+m=x+m（ x 0）, f（ 1）

44、 =m ,方程 g（ x） =f （ 1）可化為m= x 3+x,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) （x ） =x3+x ,就 （ x ）= x2+1= （ x 1）（x+1）,當(dāng) 0 x 1 時, （x） 0,此時 （ x）在（ 0, 1）上單調(diào)遞增；當(dāng) x 1 時, （ x ） 0,此時 （ x ）在（ 1, +）上單調(diào)遞減；所以 x=1 為 （x）的唯獨(dú)極值點(diǎn),且為極大值點(diǎn),因此x=1 也為 （ x）的最大值點(diǎn), （ x）的最大值為（ 1）=+1=又 （0） =（） =0,結(jié)合 y= （ x ）的圖象,可知 當(dāng) m或 m=0 時,方程g（x ） =f （ 1）在區(qū)間（ 0

45、,）（, +）上無解； 當(dāng) 0 m時,方程g（ x ） =f （ 1） 在區(qū)間（ 0,）（, +）上有兩解； 當(dāng) m 0 或 m=時,方程 g（ x ） =f （ 1）在區(qū)間（ 0,）（, +）上有一個解綜上所述,當(dāng)m或 m=0 時,不存在x0（ 0,）（, +）,使得 g（ x0 ）=f （ 1）；當(dāng) m且 m0 時,存在x 0（ 0,）（, +）,使得 g（x0） =f （ 1）【點(diǎn)評】 此題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性和極值.最值,考查存在性問題的解法,留意運(yùn)用分類爭論的思想方法和數(shù)形結(jié)合的思想,考查運(yùn)算才能,屬于中檔題【選修 4-1 ：幾何證明選講】22（ 10 分）（ 2021 秋 .廣東月考）如圖,已知ab 為圓 o 的直徑,直線cd 與圓 o 相切于點(diǎn)c,ac 平分 dab ,ad 與圓 o 相交于點(diǎn)e（ 1）求證： ad cd（ 2）如 ae=3 , cd=2 ,求 oc 的長精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【分析】（ 1）連接 bc 由直線cd 與 o 相切于點(diǎn)c,可得 dca= b 再利用角平分線的性質(zhì)可得： acd abc ,可得 adc= acb ,即可證明（ 2）利用切割線定理得：da 由（1）知：ad cd ,可得 ac ,又由（ 1）知： acd abc ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載j