2022年《二次根式》知識點總結(jié)-題型分類-復(fù)習(xí)專用2

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點一：二次根式的概念【學(xué)問要點】二次根式的定義：形如的式子叫二次根式,其中叫被開方數(shù),只有當(dāng)為一個非負(fù)數(shù)時,才有意義【典型例題】精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 1】以下各式1）1 、 25、3x22、 44、51 2 、61a 、7a 22 a1 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載53其中為二次根式的為 （填序號）舉一反三：1 .以下各式中,肯定為二次根式的為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a .ab.10c.a12.d .a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

2、 - 歡迎下載2 .在a .a2bx1 .1x2.3 中為二次根式的個數(shù)有 個精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 2】如式子1有意義,就x 的取值范疇為x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載舉一反三：1 .使代數(shù)式x x3 有意義的x 的取值范疇為（）4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a .x>3b.x 3c. x>4d.x3 且 x 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 .使代數(shù)式2x2 x1 有意義的x 的取值范疇為精品學(xué)習(xí)資料精選

3、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 3】如 y=x5 +5x +2021,就 x+y=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第1頁總 10頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載舉一反三：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 .如x11xxy2 ,就 xy 的值為（）a 1b 1c 2d 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 .如 x .y 都為實數(shù),且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載y=2 x332 x4 ,求 xy 的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 .當(dāng) a 取什么值時

4、, 代數(shù)式2 a11 取值最小,并求出這個最小值；學(xué)問點二：二次根式的性質(zhì)【學(xué)問要點】1. 非負(fù)性：a a0 為一個非負(fù)數(shù)留意：此性質(zhì)可作公式記住,后面根式運算中常常用到精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.a) 2aa0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載留意：此性質(zhì)既可正用,也可反用,反用的意義在于,可以把任意一個非負(fù)數(shù)或非負(fù)代數(shù)式寫成完全精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載平方的形式：aa 2 a0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. a2|a|aa0aa0留意：（ 1 ）字母不肯定為正數(shù)精品學(xué)

5、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2 ）能開得盡方的因式移到根號外時,必需用它的算術(shù)平方根代替（ 3 ）可移到根號內(nèi)的因式,必需為非負(fù)因式,假如因式的值為負(fù)的,應(yīng)把負(fù)號留在根號外精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 公式a2|a|a a0與 aa0a 2aa0 的區(qū)分與聯(lián)系精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1 ）a 2 表示求一個數(shù)的平方的算術(shù)根,a 的范疇為一切實數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2 ） a 2 表示一個數(shù)的算術(shù)平方根的平方,a 的范疇為非負(fù)數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3 ）a 2 和 a 2

6、的運算結(jié)果都為非負(fù)的【典型例題】第2頁總 10頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 4】如 a2b3c2abc40,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載舉一反三：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21 .如m3 n1 20 ,就 mn 的值為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 .已知x、 y 為實數(shù),且x13 y20 ,就 xy 的值為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 3b 3c 1d 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

7、迎下載3 .已知直角三角形兩邊x .y 的長滿意 x2 4 y 25y6 0 ,就第三邊長為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aab14 .如與2b4互為相反數(shù),就2005ab ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（公式 a 2aa0 的運用）【例 5】 化簡：a.4 2aa1ab.03 2 的結(jié)果為（c.2a 4）d .4舉一反三：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 .在實數(shù)范疇內(nèi)分解因式:24x3 =； m4m4 =精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

8、載2x49 、 x222 x2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（公式a 2aaa0aa0的應(yīng)用）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 6】已知 x2 、就化簡x24x4 的結(jié)果為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a . x2b. x2c.x2d . 2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載舉一反三：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 .根式32的值為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

9、下載a -3b 3 或 -3c 3d 9精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22 .已知 a<0 ,那么a 2a 可化簡為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a abac 3ad 3a第3頁總 10頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 .如 2 p2a p 3 ,就2a2a3等于（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.52ab. 12ac.2a5d.2a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24 .如 a 3 0,就化簡a6a94a的結(jié)果為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1b1c2a 7d7 2a精品學(xué)習(xí)資

10、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 .化簡4 x24 x12x23得（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a）2（ b）4x4（ c） 2（d ） 4x4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6 .當(dāng) a l 且 a 0 時,化簡a 22a1a 2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4a1 24a1 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載7 .已知 a0 ,化簡求值：aa精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 7 】假如表示a, b 兩個實數(shù)的點在數(shù)軸上的位置如下列圖,那么化簡a b +

11、ab2的結(jié)果精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載等于（）a 2bb2bc 2ad 2abaoa1012精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載舉 一 反 三 ： 實 數(shù)a在 數(shù) 軸 上 的 位 置 如 圖 所 示 ： 化 簡 ：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a1a22 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 8】化簡 1xx28x16 的結(jié)果為2 x-5 ,就 x 的取值范疇為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a） x 為任意實數(shù)（ b）

12、1x4（ c） x1（ d ） x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載舉一反三： 如代數(shù)式2a 2a42的值為常數(shù)2 ,就 a 的取值范疇為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a 4 a 2 2 a 4 a2 或 a4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 9】假如 aa22a11 ,那么 a 的取值范疇為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. a=0b.a=1c.a=0 或 a=1d.a1舉一反三：第4頁總 10頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

13、 - 歡迎下載1 .假如aa26a93 成立,那么實數(shù)a 的取值范疇為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.a0b.a3;c.a3; d.a3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 .如 x32x30 ,就 x 的取值范疇為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a ） x3（ b） x3（c） x3（d ） x3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 10 】

14、化簡二次根式aa2的結(jié)果為（）a 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ a ）a2ba2ca2(d) a2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 .把二次根式a1化簡,正確的結(jié)果為（）a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. ab.ac.ad.a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b2 .把根號外的因式移到根號內(nèi)：當(dāng)b 0 時,xx； a11；1a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點三：最簡二次根式和同類二次根式【學(xué)問要點】1 .最簡二次根式

15、：（ 1）最簡二次根式的定義：被開方數(shù)為整數(shù),因式為整式；被開方數(shù)中不含能開得盡方的數(shù)或因式；分母中不含根號精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 11 】在根式 1a 2b 2;2x ;35x2xy;427abc ,最簡二次根式為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 1 2b 3 4c 1 3d 1 4解題思路：把握最簡二次根式的條件；舉一反三：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 .45a 、30、2 1 、240b 2 、54、17 a2b 2 中的最簡二次根式為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

16、歡迎下載2 .以下根式中,不為最簡二次根式的為（） a7b3c12d 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第5頁總 10頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 .以下根式不為最簡二次根式的為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. a21b. 2 x12bc. d.0.1y4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 .以下各式中哪些為最簡二次根式,哪些不為？為什么？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3a b213ab223x 2y 24ab ab5568xy精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

17、歡迎下載5 .把以下各式化為最簡二次根式：1245a2 bx 2y x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載123【例 12 】以下根式中能與3 為合并的為 a.8b.27c.25d.12舉一反三：1 .以下各組根式中,為可以合并的根式為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a .3和18b.3和13c.a2b和ab2d .a1和a1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 . 在 二 次 根 式 ： 12 ； 2 3； 2； 27中 , 能 與3 合 并 的 二 次 根 式3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

18、載為；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 .假如最簡二次根式3a8 與172a 能夠合并為一個二次根式、 就 a= .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點四：二次根式運算分母有理化【學(xué)問要點】1 分母有理化定義： 把分母中的根號化去,叫做分母有理化；2 有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,假如它們的積不含有二次根式,就說這兩個代數(shù)式互為有理化因式；第6頁總 10頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有理化因式確定方法如下：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載單項二次根式：利用aaa 來確定,如：a與a ,ab與ab ,ab 與ab 等分精

19、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載別互為有理化因式；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 兩 項 二 次 根 式 ： 利 用 平 方 差 公 式 來 確 定 ； 如 ab 與 ab ,ab與axby與axby 分別互為有理化因式；3 分母有理化的方法與步驟：先將分子.分母化成最簡二次根式；將分子.分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式；最終結(jié)果必需化成最簡二次根式或有理式；【例 13 】 把以下各式分母有理化ab ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1（ 1 ）4843（ 2 ）37（ 3 ）11212（ 4

20、）13550精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 14 】把以下各式分母有理化2 x28a2b5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1 ）8x3 y（2 ）（ 3） x3abx（ 4 ）b2a5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 15 】把以下各式分母有理化：（ 1 ）221（2 ）5353（ 3 ）333223精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載小結(jié)： 一般常見的互為有理化因式有如下幾類：與；與；與；與第7頁總 10頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)問點五：二次根式運算二次根式

21、的乘除【學(xué)問要點】1 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：積的算術(shù)平方根,等于積中各因式的算術(shù)平方根的積；ab =a · b （ a0 , b 0 ）2 二次根式的乘法法就：兩個因式的算術(shù)平方根的積,等于這兩個因式積的算術(shù)平方根；a · b ab （a 0, b 0 ）3 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根a a=（ a 0 ,b>0 ）b b4 二次根式的除法法就：兩個數(shù)的算術(shù)平方根的商,等于這兩個數(shù)的商的算術(shù)平方根；a a=（ a 0 ,b>0 ）b b留意 ：乘.除法的運算法就要敏捷運用,在實際運算中常常從等式的右邊變形至等式的左邊,同時仍要考慮字母的取值范疇,最終把運算結(jié)果化成最簡二次根式【典型例題】【例 16 】化簡精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載19162168149 x2 y2 x0、 y0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 17 】運算（ 1 ）（ 2 ）（ 3）（4 ）第8頁總 10頁精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx【例 20 】能使等式x2x2 成立的的x 的取值范疇為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a . x2b. x0c. 0x2d.無解精品學(xué)習(xí)資料精選