滬科版152線段的垂直平分線

1、15.215.2 線段的垂直平分線線段的垂直平分線宣城市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在宣城市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購物之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能 使 得 它 到 三 個(gè) 小 區(qū) 的 距 離 相 等 。能 使 得 它 到 三 個(gè) 小 區(qū) 的 距 離 相 等 。ABC實(shí)際問題實(shí)際問題1ABL實(shí)際問題實(shí)際問題2 在在318國(guó)道國(guó)道L（蕪湖（蕪湖宣城段）宣城段）的同側(cè)，有的同側(cè)，有兩個(gè)工廠兩個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)

2、院，使得兩個(gè)工政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？318 國(guó)國(guó) 道道線段垂直平分線的折法l 做一做：l 在半透明紙上畫一條線段AB，折紙使A與B重合，得到的折痕L就是線段AB的垂直平分線.l 想一想：l 這樣折紙?jiān)趺淳褪谴怪逼椒志€呢？ABOA(B)ABLOLC線段垂直平分線的畫法操作：畫線段垂直平分線 方法一 尺規(guī)畫法 1.分別以點(diǎn)A、B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫弧交于點(diǎn)E、F 2.過點(diǎn)E、F作直線. 則直線EF就是線段AB的垂直平分線(如圖)方法二 利用三角板過中點(diǎn)畫垂線想一想 1、作法中為什么要“大于

3、AB長(zhǎng)為半徑”呢？ 2、為什么這樣作出的直線就是線段AB的垂直平分線呢？ABEFO為什么這樣作出的直線就是線段AB的垂直平分線呢？l 分析：l 要證EF是AB的垂直平分線即AO=BO，AOE= BOE=90 AOE BOE(SAS) AE=BE(已作） 1= 2 OE=OE（公共邊） AEF BEF(sss) AE=BE（已作） AF=BF（已作） EF=EF （公共邊）你能說出證明過程嗎？ABEFO12AB線段的垂直平分線線段的垂直平分線PA=PBP1P1A=P1B命題命題：線段垂直平分線上的：線段垂直平分線上的點(diǎn)點(diǎn)到到線段線段兩端兩端的距離相等的距離相等.PMNC動(dòng)手操作動(dòng)手操作：作線段A

4、B的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；量一量：量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？由此你能得到什么規(guī)律？由此你能得到什么規(guī)律？命題：線段垂直平分線上的命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)到點(diǎn)到線段線段兩端兩端的距離相等的距離相等.線段的垂直平分線線段的垂直平分線ABPMNC PCA= PCB=90 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB PC=PC PAC PBC 證明： MNAB PA=PB已知：如圖，已知：如圖，直線直線MNAB,垂足為垂足為C,點(diǎn)點(diǎn)P在在MN上上, 且且AC=CB.求證求證:PA=PBABPMNCPA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在

5、線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等定理：定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等端的距離相等.線段的垂直平分線線段的垂直平分線線段的垂直平分線線段的垂直平分線ABPC定理：定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端 的距離相等的距離相等.PA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上?逆命題：逆命題：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.線段垂直平分線的判定的證明l已知：線段AB

6、 ，PA=PB，如圖l求證：點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上方法一 過點(diǎn)P作已知線段AB的垂線PO，再證PO平分AB方法二 取AB的中點(diǎn)O，再證明PO 方法三 作APB的平分線PO，再證明ABPO二、二、(判定判定)定理：定理：到線段兩個(gè)端距離相等的點(diǎn)在線段的垂到線段兩個(gè)端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上直平分線上.線段的垂直平分線線段的垂直平分線一、一、(性質(zhì)性質(zhì))定理：定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等相等.PA=PB點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直的垂直平分線上平分線上和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分

7、線上點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)和這線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 你能根據(jù)上述定理和逆定理，說出你能根據(jù)上述定理和逆定理，說出線段的垂直平分線的集合定義嗎？線段的垂直平分線的集合定義嗎？三、三、 線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線的集合定義： 線段的垂直平分線可以看作是和線線段的垂直平分線可以看作是和線段兩端距離相等的所有點(diǎn)的集合段兩端距離相等的所有點(diǎn)的集合線段的垂直平分線線段的垂直平分線例例1 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,邊邊AB，BC的垂直平分線交于的垂直平分線交于P.求證：求證：PA=PB=PC;BACMN

8、MNPPA=PB=PCPB=PC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上分析：BACMNMNPPA=PB（ ）.同理同理 PB=PC.PA=PB=PC.( )證明：證明：點(diǎn)點(diǎn)P在線段在線段AB的垂直平的垂直平分線分線MN上上( )例例1 已知已知:如圖如圖,在在ABC中中,邊邊AB，BC的垂的垂直平分直平分 線交于線交于P.求證：求證：PA=PB=PC; 宣城宣城市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購之間修建一個(gè)購物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，物中心，試問，該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它

9、到三個(gè)小區(qū)的距離相等。才能使得它到三個(gè)小區(qū)的距離相等。ABC實(shí)際問題實(shí)際問題1BAC線段的垂直平分線線段的垂直平分線1、求作一點(diǎn)、求作一點(diǎn)P，使，使它和它和ABC的三個(gè)的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等頂點(diǎn)距離相等.實(shí)際問題實(shí)際問題數(shù)學(xué)化數(shù)學(xué)化pPA=PB=PC實(shí)際問題實(shí)際問題1318 國(guó)國(guó) 道道ABL實(shí)際問題實(shí)際問題2 在在318國(guó)道國(guó)道L（蕪湖（蕪湖-宣城段）宣城段）的同側(cè)，有兩的同側(cè)，有兩個(gè)工廠個(gè)工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒意見，問醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？廠的工人都沒意見，問醫(yī)院