廣東2012屆高考仿真試題文科數(shù)學(五)

1、學海導航 2012 屆高考模擬仿真試題 廣東 (五) 文科數(shù)學2012 屆高考模擬仿真試題 廣東 (五) 文科數(shù)學一、選擇題 (本大題共10 小題，每小題5 分，滿分 50 分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的) 1.復數(shù) 2i2012( d ) a2 i b 1 c2i d3 解析： 因為 2i20122(i4)5033，所以選d. 2.設(shè)集合 p3，log2a，q a， b ，若 pq0 ，則 pq( b ) a3,0 b3,0,1 c3,0,2 d3,0,1,2 解析： 因為 pq0 ，所以 0p,0q，所以 log2a0，所以 a1，b0，所以 pq3,0,1 ，故選

2、b. 3.pm2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5 微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，下圖是據(jù)北京某日早7 點至晚 8 點甲、乙兩個pm2.5監(jiān)測點統(tǒng)計的數(shù)據(jù)(單位：毫克 /立方米 )列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的中位數(shù)較低的是( b ) 甲乙10.036 20.041 2 3 6 9 30.059 6 3 10.062 9 3 3 10.079 6 40.088 9 70.092 9 a.甲b乙c甲乙相等d無法確定解析： 甲、乙兩地濃度的中位數(shù)分別為0.066,0.062，故乙地濃度的中位數(shù)較低4.某程序框圖如下圖所示，則輸出的結(jié)果是( c ) a43 b44 c45 d46 解析： 由圖

3、可知輸出的i 為滿足 i22012 的最小整數(shù)值，故為45. 5.已知方程x22ky22k11 表示焦點在y 軸上的橢圓，則實數(shù)k 的取值范圍是 ( c ) a(12，2) b(1， ) c(1,2) d(12，1) 解析：2k12k2k0，所以 k(1,2) 6.若某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長是1 的正方形， 且其體積為12，則該幾何體的俯視圖可以是( c ) 解析： 若該幾何體的俯視圖分別為a，b，d 時，其幾何體的體積分別為1，4，4不符合題意，而c 滿足題設(shè)，故選擇c. 7.下列命題中，正確的是( a ) a直線 l平面 ，平面 直線 l，則 b平面 ，直線 m ，則 mc直線

4、l 是平面 的一條斜線，且l? ，則 與 必不垂直d一個平面內(nèi)的兩條直線與另一個平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個平面平行8.設(shè) m 為實數(shù)，若 ( x，y)|x2y503x 0mxy0，x、yr? ( x，y)|x2y225 ，則 m 的最大值是 ( b ) a.34b.43c.32d.23解析： 作出不等式組所表示的區(qū)域如圖所示，當點d 在圓周上時， m 值最大，此時滿足32(3m)225，m0，所以 m43. 9.設(shè) a (1,2)，b(1,1)，且 a 與 a b 的夾角為銳角，則實數(shù) 的取值范圍是 ( a ) a(53， 0)(0， ) b (53， ) c53， 0) (0， )

5、d(53，0) 解析： a b(1 ， 2 )，設(shè) a 與 a b 的夾角為 ，則 cos a a b|a|a b|，故 a (a b)0 且 ta(a b)，t0，故 53且 0，故選擇a. 10.定義域為 a，b的函數(shù) yf(x)圖象的兩個端點為a、b，m(x，y)是 f(x)圖象上任意一點，其中xa(1 )b， 0,1 已知向量 on oa(1 )ob，若不等式 |mn|k 恒成立，則稱函數(shù)f(x)在a，b上“ k 階線性近似”若函數(shù)yx1x在1,2 上“k 階線性近似”，則實數(shù) k 的取值范圍為( d ) a0， ) b112， ) c 322， ) d322， ) 解析： 由on o

6、a(1 )ob知， n 是線段 ab 的中點設(shè) a(1,0)，b(2，32)，則 lab：y32(x1)設(shè) m(x0，y0)， x01,2 ，則 n(x0，32(x0 1)，故 k |mn|(x01x0)32(x01)|12x01x032|. 當 x01,2 時， |12x01x032|的最大值為322(當且僅當x2時，取等號 )，故 k323. 二、填空題 (本大題共5 小題，考生作答4 小題，每小題5 分，滿分 20 分 ) (一)必做題 (1113 題) 11.某校高三有1000 個學生，高二有1200 個學生，高一有1500 個學生，現(xiàn)按年級分層抽樣，調(diào)查學生的視力情況，若高一抽取了7

7、5 人，則全校共抽取了185人解析： 設(shè)全校共抽取了x 人，則有751500 x100012001500，解之可得x185. 12.設(shè) f(x)x312x22x5，當 x1,2時，f(x)1,11213, 1732， 11213, 1152,11213,13152，, ，則按此規(guī)律可猜想第n 個不等式為11213,12n11n12. (二)選做題 (1415 題，考生只能從中選做一題) 14.以平面直角坐標系的原點為極點，x 軸的正半軸為極軸并取相同的長度單位建立極坐標系， 若直線 cos( 4)2與曲線 c：x23cosy23sin(是參數(shù) )相交于 a，b 兩點， 則線段ab 的長為2 7

8、. 解析： 將直線 cos( 4)2與曲線c：x23cosy23sin(是參數(shù) )化為直角坐標系下的方 程 分 別 為 ： x y 2 及 (x 2)2 (y 2)2 9， 利 用 弦 長 公 式 可 得l 2r2d2332|222|2227. 15.如右圖所示，圓o 的直徑 ab 為 8， c 為圓周上一點，bc4，過 c 作圓的切線l，過 a 作直線 l 的垂線 ad，d 為垂足， ad 與圓 o 交于點 e，則線段 ae 的長為4. 解析： 連接oc，oe，則bc4oboc，故 cob60 ，adl，ocl，所以dab 60 ，因為 oa oe，所以 aeoa4. 三、解答題 (本大題共

9、6 小題，共80 分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 16.(本小題滿分12 分) 已知向量 m(sina，12)與 n(3，sina3cosa)共線，其中a 是 abc 的內(nèi)角(1)求角 a 的大小；(2)若 bc2，求 abc 面積 s 的最大值解： (1)因為 mn，所以 sina(sina3cosa)320， (2 分) 所以1cos2a232sin2a320，(4 分) 即32sin2a12cos2a1，所以 sin(2a6)1.(5 分) 因為 a(0， )，所以 2a6(6，116)，所以 2a62，a3.(7 分) (2)因為 bc2，由余弦定理可得b2c2bc4.(8

10、 分) 又 b2c22bc，所以 bc4(當且僅當 bc 時，取等號 )(10 分) 從而 sabc12bcsina34bc3443，即 sabc的最大值為3.(12 分) 17.(本小題滿分13 分) 哈爾濱冰雪大世界每年冬天都會吸引大批游客，現(xiàn)準備在景區(qū)內(nèi)開設(shè)經(jīng)營熱飲等食品的店鋪若干根據(jù)以往對500 名 40 歲(含 40 歲)以下人員和500 名 40 歲以上人員的統(tǒng)計調(diào)查，有如下一系列數(shù)據(jù)：40 歲(含 40 歲)以下人員購買熱飲等食品的有260 人，不購買熱飲食品的有 240 人；40 歲以上人員購買熱飲等食品的有220 人，不購買熱飲等食品的有280 人，請根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出22 列

11、聯(lián)表，并運用獨立性檢驗思想，判斷購買熱飲等食品與年齡(按上述統(tǒng)計中的年齡分類方式)是否有關(guān)系？ (注：要求達到99.9%的把握才能認定為有關(guān)系) 附： k2n adbc2ab cdac bdp(k2k)0.5000.4000.1000.0100.001 k 0.4550.7082.7066.63510.828 解： 由題得 22 列聯(lián)表：購買熱飲等食品不購買熱飲等食品總計40 歲(含 40 歲)以下260240500 40 歲以上220280500 總計4805201000 (6 分) k21000 26028022024025005004805206.41010.825.(12 分) 所以沒

12、有99.9%的把握認定為有關(guān)系(13 分) 18.(本小題滿分13 分) 如圖， 在四棱錐 pabcd 中，底面 abcd 是正方形， 側(cè)棱 pd底面 abcd ，pddc.e是 pc 的中點證明：(1)pa平面 edb；(2)de平面 pbc. 解： (1)連接 ac，與 bd 交于 o，連接 oe，由 o、e 分別為 ac、cp 中點，所以oepa.(2 分) 又 oe? 平面 edb ， p a?平面 edb ，所以 pa平面 edb.(5 分) (2)由 pd 平面 abcd，所以 pdbc，又 cdbc，pd cd d， (7 分) 所以 bc平面 pcd， debc.(9 分) 由 pddc，e 為 pc 中點，故 de pc，又 pcbcc，(11 分) 所以 de平面 pbc.(13 分) 19.(本小題滿分14 分) 已知函數(shù) f(x)13x3 ax2bx4，g(x)mx36mx22(m0)，f(x)在(1，f(1)處的切線方程為 y 3x103. (1)求實數(shù) a，b 的值；(2)是否總存在實數(shù)m，使得對任意的x10,3 ，總存在x21,2，使得 f(x1)g(x2)成立？若存在，求出實數(shù)m 的取值范圍；若不存在，請說明理由解： (1)f