廣東2012屆高考仿真試題文科數(shù)學(xué)(五)

1、學(xué)海導(dǎo)航 2012 屆高考模擬仿真試題 廣東 (五) 文科數(shù)學(xué)2012 屆高考模擬仿真試題 廣東 (五) 文科數(shù)學(xué)一、選擇題 (本大題共10 小題，每小題5 分，滿分 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1.復(fù)數(shù) 2i2012( d ) a2 i b 1 c2i d3 解析： 因?yàn)?2i20122(i4)5033，所以選d. 2.設(shè)集合 p3，log2a，q a， b ，若 pq0 ，則 pq( b ) a3,0 b3,0,1 c3,0,2 d3,0,1,2 解析： 因?yàn)?pq0 ，所以 0p,0q，所以 log2a0，所以 a1，b0，所以 pq3,0,1 ，故選

2、b. 3.pm2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5 微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物，下圖是據(jù)北京某日早7 點(diǎn)至晚 8 點(diǎn)甲、乙兩個(gè)pm2.5監(jiān)測(cè)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)(單位：毫克 /立方米 )列出的莖葉圖，則甲、乙兩地濃度的中位數(shù)較低的是( b ) 甲乙10.036 20.041 2 3 6 9 30.059 6 3 10.062 9 3 3 10.079 6 40.088 9 70.092 9 a.甲b乙c甲乙相等d無(wú)法確定解析： 甲、乙兩地濃度的中位數(shù)分別為0.066,0.062，故乙地濃度的中位數(shù)較低4.某程序框圖如下圖所示，則輸出的結(jié)果是( c ) a43 b44 c45 d46 解析： 由圖

3、可知輸出的i 為滿足 i22012 的最小整數(shù)值，故為45. 5.已知方程x22ky22k11 表示焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k 的取值范圍是 ( c ) a(12，2) b(1， ) c(1,2) d(12，1) 解析：2k12k2k0，所以 k(1,2) 6.若某一幾何體的正視圖與側(cè)視圖均為邊長(zhǎng)是1 的正方形， 且其體積為12，則該幾何體的俯視圖可以是( c ) 解析： 若該幾何體的俯視圖分別為a，b，d 時(shí)，其幾何體的體積分別為1，4，4不符合題意，而c 滿足題設(shè)，故選擇c. 7.下列命題中，正確的是( a ) a直線 l平面 ，平面 直線 l，則 b平面 ，直線 m ，則 mc直線

4、l 是平面 的一條斜線，且l? ，則 與 必不垂直d一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線分別平行，則這兩個(gè)平面平行8.設(shè) m 為實(shí)數(shù)，若 ( x，y)|x2y503x 0mxy0，x、yr? ( x，y)|x2y225 ，則 m 的最大值是 ( b ) a.34b.43c.32d.23解析： 作出不等式組所表示的區(qū)域如圖所示，當(dāng)點(diǎn)d 在圓周上時(shí)， m 值最大，此時(shí)滿足32(3m)225，m0，所以 m43. 9.設(shè) a (1,2)，b(1,1)，且 a 與 a b 的夾角為銳角，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 ( a ) a(53， 0)(0， ) b (53， ) c53， 0) (0， )

5、d(53，0) 解析： a b(1 ， 2 )，設(shè) a 與 a b 的夾角為 ，則 cos a a b|a|a b|，故 a (a b)0 且 ta(a b)，t0，故 53且 0，故選擇a. 10.定義域?yàn)?a，b的函數(shù) yf(x)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為a、b，m(x，y)是 f(x)圖象上任意一點(diǎn)，其中xa(1 )b， 0,1 已知向量 on oa(1 )ob，若不等式 |mn|k 恒成立，則稱函數(shù)f(x)在a，b上“ k 階線性近似”若函數(shù)yx1x在1,2 上“k 階線性近似”，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍為( d ) a0， ) b112， ) c 322， ) d322， ) 解析： 由on o

6、a(1 )ob知， n 是線段 ab 的中點(diǎn)設(shè) a(1,0)，b(2，32)，則 lab：y32(x1)設(shè) m(x0，y0)， x01,2 ，則 n(x0，32(x0 1)，故 k |mn|(x01x0)32(x01)|12x01x032|. 當(dāng) x01,2 時(shí)， |12x01x032|的最大值為322(當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，取等號(hào) )，故 k323. 二、填空題 (本大題共5 小題，考生作答4 小題，每小題5 分，滿分 20 分 ) (一)必做題 (1113 題) 11.某校高三有1000 個(gè)學(xué)生，高二有1200 個(gè)學(xué)生，高一有1500 個(gè)學(xué)生，現(xiàn)按年級(jí)分層抽樣，調(diào)查學(xué)生的視力情況，若高一抽取了7

7、5 人，則全校共抽取了185人解析： 設(shè)全校共抽取了x 人，則有751500 x100012001500，解之可得x185. 12.設(shè) f(x)x312x22x5，當(dāng) x1,2時(shí)，f(x)1,11213, 1732， 11213, 1152,11213,13152，, ，則按此規(guī)律可猜想第n 個(gè)不等式為11213,12n11n12. (二)選做題 (1415 題，考生只能從中選做一題) 14.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x 軸的正半軸為極軸并取相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系， 若直線 cos( 4)2與曲線 c：x23cosy23sin(是參數(shù) )相交于 a，b 兩點(diǎn)， 則線段ab 的長(zhǎng)為2 7

8、. 解析： 將直線 cos( 4)2與曲線c：x23cosy23sin(是參數(shù) )化為直角坐標(biāo)系下的方 程 分 別 為 ： x y 2 及 (x 2)2 (y 2)2 9， 利 用 弦 長(zhǎng) 公 式 可 得l 2r2d2332|222|2227. 15.如右圖所示，圓o 的直徑 ab 為 8， c 為圓周上一點(diǎn)，bc4，過(guò) c 作圓的切線l，過(guò) a 作直線 l 的垂線 ad，d 為垂足， ad 與圓 o 交于點(diǎn) e，則線段 ae 的長(zhǎng)為4. 解析： 連接oc，oe，則bc4oboc，故 cob60 ，adl，ocl，所以dab 60 ，因?yàn)?oa oe，所以 aeoa4. 三、解答題 (本大題共

9、6 小題，共80 分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 16.(本小題滿分12 分) 已知向量 m(sina，12)與 n(3，sina3cosa)共線，其中a 是 abc 的內(nèi)角(1)求角 a 的大?。?2)若 bc2，求 abc 面積 s 的最大值解： (1)因?yàn)?mn，所以 sina(sina3cosa)320， (2 分) 所以1cos2a232sin2a320，(4 分) 即32sin2a12cos2a1，所以 sin(2a6)1.(5 分) 因?yàn)?a(0， )，所以 2a6(6，116)，所以 2a62，a3.(7 分) (2)因?yàn)?bc2，由余弦定理可得b2c2bc4.(8

10、 分) 又 b2c22bc，所以 bc4(當(dāng)且僅當(dāng) bc 時(shí)，取等號(hào) )(10 分) 從而 sabc12bcsina34bc3443，即 sabc的最大值為3.(12 分) 17.(本小題滿分13 分) 哈爾濱冰雪大世界每年冬天都會(huì)吸引大批游客，現(xiàn)準(zhǔn)備在景區(qū)內(nèi)開(kāi)設(shè)經(jīng)營(yíng)熱飲等食品的店鋪若干根據(jù)以往對(duì)500 名 40 歲(含 40 歲)以下人員和500 名 40 歲以上人員的統(tǒng)計(jì)調(diào)查，有如下一系列數(shù)據(jù)：40 歲(含 40 歲)以下人員購(gòu)買熱飲等食品的有260 人，不購(gòu)買熱飲食品的有 240 人；40 歲以上人員購(gòu)買熱飲等食品的有220 人，不購(gòu)買熱飲等食品的有280 人，請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)作出22 列

11、聯(lián)表，并運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)思想，判斷購(gòu)買熱飲等食品與年齡(按上述統(tǒng)計(jì)中的年齡分類方式)是否有關(guān)系？ (注：要求達(dá)到99.9%的把握才能認(rèn)定為有關(guān)系) 附： k2n adbc2ab cdac bdp(k2k)0.5000.4000.1000.0100.001 k 0.4550.7082.7066.63510.828 解： 由題得 22 列聯(lián)表：購(gòu)買熱飲等食品不購(gòu)買熱飲等食品總計(jì)40 歲(含 40 歲)以下260240500 40 歲以上220280500 總計(jì)4805201000 (6 分) k21000 26028022024025005004805206.41010.825.(12 分) 所以沒(méi)

12、有99.9%的把握認(rèn)定為有關(guān)系(13 分) 18.(本小題滿分13 分) 如圖， 在四棱錐 pabcd 中，底面 abcd 是正方形， 側(cè)棱 pd底面 abcd ，pddc.e是 pc 的中點(diǎn)證明：(1)pa平面 edb；(2)de平面 pbc. 解： (1)連接 ac，與 bd 交于 o，連接 oe，由 o、e 分別為 ac、cp 中點(diǎn)，所以oepa.(2 分) 又 oe? 平面 edb ， p a?平面 edb ，所以 pa平面 edb.(5 分) (2)由 pd 平面 abcd，所以 pdbc，又 cdbc，pd cd d， (7 分) 所以 bc平面 pcd， debc.(9 分) 由 pddc，e 為 pc 中點(diǎn)，故 de pc，又 pcbcc，(11 分) 所以 de平面 pbc.(13 分) 19.(本小題滿分14 分) 已知函數(shù) f(x)13x3 ax2bx4，g(x)mx36mx22(m0)，f(x)在(1，f(1)處的切線方程為 y 3x103. (1)求實(shí)數(shù) a，b 的值；(2)是否總存在實(shí)數(shù)m，使得對(duì)任意的x10,3 ，總存在x21,2，使得 f(x1)g(x2)成立？若存在，求出實(shí)數(shù)m 的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解： (1)f