電路原理：第7章 一階電路和二階電路的時(shí)域分析3

1、7.5 7.5 一階電路的階躍響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng)1. 1. 單位階躍函數(shù)單位階躍函數(shù)l 定義定義 0)( 10)( 0)(ttt t (t)01l 單位階躍函數(shù)的延遲單位階躍函數(shù)的延遲 )( 1)( 0)(000tttttt t (t-t0)t001t = 0合閘合閘 i(t) = Is)(t IsK)(tiu(t)(tIS KEu(t)u(t)(tE （1）在電路中模擬開(kāi)關(guān)的動(dòng)作）在電路中模擬開(kāi)關(guān)的動(dòng)作t = 0合閘合閘 u(t) = E)(t l 單位階躍函數(shù)的作用單位階躍函數(shù)的作用（2）延遲一個(gè)函數(shù)）延遲一個(gè)函數(shù)tf(t)0sin( )tt tf(t)0)()sin(00tttt t

2、0（3）起始一個(gè)函數(shù)）起始一個(gè)函數(shù)tf(t)0t0)()sin(tt 0sin( ) ()ttt l 用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號(hào)用單位階躍函數(shù)表示復(fù)雜的信號(hào)例例 1)()()(0ttttf (t)tf(t)101t0tf(t)0t0- (t-t0) 4() 3() 1(2)( ttttf 例例 21t1 f(t)0243( )( )(1) (1)f ttttt例例 41t1 f(t)0)1()1( tt)(tt ) 4() 3( ) 1()()( tttttf 例例 31t1 f(t)0243iC +uCRuC (0)=0)( t )( )1()( tetuRCtC )( 1)( teRti

3、RCt tuc1注意注意)( teiRCt 和和0 teiRCt的區(qū)別的區(qū)別t0R1i2. 2. 一階電路的階躍響應(yīng)一階電路的階躍響應(yīng)激勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的激勵(lì)為單位階躍函數(shù)時(shí)，電路中產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)。階躍響應(yīng)階躍響應(yīng)tiC0激勵(lì)在激勵(lì)在 t = t0 時(shí)加入，時(shí)加入，則響應(yīng)從則響應(yīng)從t=t0開(kāi)始。開(kāi)始。iC (t -t0)C +uCR+-t- t0 RCCeRi 1( t - t0 )R1t0注意注意 RCeR1t( t - t0 )不要寫(xiě)為不要寫(xiě)為)5 . 0(10)(10 ttuS 求圖示電路中電流求圖示電路中電流iC(t）。）。10k10kus+-ic100 F

4、uC(0)=00.510t(s)us(V)0例例1+-ic100 FuC(0)=05k0.5Su等效等效)(5t 5k+-ic100 F疊加疊加)5 . 0(5 t 5k+-ic100 Fs5 . 01051010036 RC mA )( 51dd2CtetuCitC 0.5Su5k+-ic100 F)( )1()(2t tetuC 階躍響應(yīng)為：階躍響應(yīng)為：由齊次性和疊加性得實(shí)際響應(yīng)為：由齊次性和疊加性得實(shí)際響應(yīng)為：)5 . 0(51)(51 5)5 . 0(22 teteittC mA)5 . 0()()5 . 0(22 tetett +uC)5 . 0(10)(10 ttuS 圖 (a)

5、所示電路中的電壓 u(t)的波形如圖 (b) 所示，求電流 i(t)。( a )t /s0 u / V21（b）321H i u例例2解：( )2 ( )2 (1) Vu tttt /s0 u / V21（b）t /s0 u / V212 ( ) tt /s0 u / V-212 (1)t)()1 (21)(t/tetS( )( ) Vu tt當(dāng) 時(shí)的零狀態(tài)響應(yīng)為單位階躍響應(yīng) S( t )15s2 3/56LR321H i u6(t-1)5( )2 (1)(1) (1)Ai tS tet ( )2 ( ) Vu tt6t5( )2 ( )(1) ( )Ai tS tet66t(t-1)55(

6、)2 ( )2 (1)(1) ( )(1) (1)Ai tS tS tetet當(dāng) ( )2 (1)Vu tt 當(dāng) ( )2 ( )2 (1) Vu ttt當(dāng) 321H i u3. 3. 電容電壓或電感電流初值的躍變電容電壓或電感電流初值的躍變(1). (1). 換路后電路有純電容換路后電路有純電容 ( (或純電容和電壓源）構(gòu)成的回路?；蚣冸娙莺碗妷涸矗?gòu)成的回路。已知已知 ：E=1V , R=1 , C1=0.25F , C2=0.5F , uc2(0-)=0, t = 0 時(shí)合時(shí)合k。求求： uC1 ， uC2 。 解解 V1)0(1 EuC0)0(2 Cu合合k前前例例4ERC1C2+-u

7、c1+-uc2k(t=0)iiC1iC2（1）確定初值）確定初值 電容電壓初值發(fā)生躍變。電容電壓初值發(fā)生躍變。)0()0()0(21 CCCuuu合合k后后tuCtuCiCCdddd2211 ttuCtuCtiCCd )dddd(d00221100 )0()0()0()0(0222111 CCCCuuCuuCi為有限值為有限值0ERC1C2+-uc1+-uc2k(t=0)iiC1iC2節(jié)點(diǎn)電荷守恒節(jié)點(diǎn)電荷守恒)0()0()0()0(22112211 CCCCuCuCuCuC)0()()0()0(212211 CCCuCCuCuCq(0+)= q(0)iiC1iC2C1uC1 (0+)+C2uC

8、2(0+) = C1uC1 (0-)+C2uC2(0-) 即即:V315 . 025. 0125. 0)0(211 CCECuC可解得可解得uC( ) = 1V 0321)131(1)(3434teetuttC = R(C1+C2) s43 （2）確定時(shí)間常數(shù)）確定時(shí)間常數(shù)ERC1C2+-uc1+-uc2k(t=0)iiC1iC2(2). (2). 換路后電路有純電感換路后電路有純電感( (或純電感和電流源）構(gòu)成的或純電感和電流源）構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn) k例例5+-10V2 0.3H0.1Hi1i23 + u1 - + u2 - A5)0(1 i0)0(2 i)0()0(21 ii而而電感電流發(fā)生躍變電感電流發(fā)生躍變已知如圖已知如圖求：求： i1 ， i2 和和 u1 , u2 。 解解)0( i10dd1 . 03dd3 . 022211 tiitiit 0 +回路電流方程為回路電流方程為0)0()0( 1 . 0)0()0( 3 . 02211 iiii對(duì)方程兩邊在對(duì)方程兩邊在0- 0+積分積分)0(1 . 0)0(3 . 0)0(1 . 03 . 021 iii）（即：即： (0+) = (0)回路磁鏈?zhǔn)睾慊芈反沛準(zhǔn)睾鉇75.