2016六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末知識(shí)點(diǎn)整理

1、2016六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末知識(shí)點(diǎn)整理2016 六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末知識(shí)點(diǎn)整理. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就 是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算。2.分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子 和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分 子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。但分子分母 不能為零 . 。3.分?jǐn)?shù)乘法意義 分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同，就是求 幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。一個(gè)數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可 以看作是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。4.分?jǐn)?shù)乘整數(shù)：數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化化歸5.倒數(shù)：乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。 6. 分?jǐn)?shù) 的倒數(shù)找一個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，例如 3/4

2、把 3/4 這個(gè)分?jǐn)?shù)的分 子和分母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母 做分子。則是4/3 。 3/4 是 4/3 的倒數(shù)，也可以說 4/3 是 3/4 的倒數(shù)。7. 整數(shù)的倒數(shù)找一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)，例如 12，把 12 化成分?jǐn)?shù)，即12/1 ，再把 12/1 這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母交換位置，把 原來的分子做分母，原來的分母做分子。則是 1/12 ， 12 是 1/12 的倒數(shù)。8. 小數(shù)的倒數(shù) 普通算法：找一個(gè)小數(shù)的倒數(shù)，例如 0.25 ，把0.25 化成分?jǐn)?shù)，即 1/4 ，再把 1/4 這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分 母交換位置，把原來的分子做分母，原來的分母做分 子。則是 4/19. 用1 計(jì)算法：也

3、可以用 1 去除以這個(gè)數(shù)， 例如 0.25 ，1/0.25 等于4 ，所以 0.25 的倒數(shù) 4 ，因?yàn)?乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。分?jǐn)?shù)、整數(shù)也都使用這種 規(guī)律。 10. 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的逆運(yùn)算。分 數(shù)除法計(jì)算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。12. 分?jǐn)?shù)除法的意義：與整數(shù)除法的意義相同，都是 已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)求另一個(gè)因數(shù)。分?jǐn)?shù) 除法應(yīng)用題：先找單位 1。單位 1 已知，求部分量或?qū)?yīng) 分率用乘法，求單位 1 用除法。比和比例：比和比例一 直是學(xué)數(shù)學(xué)容易弄混的幾大問題之一，其實(shí)它們之間的 問題完全可以用一句話概括：比，等同于算式中等號(hào)左 邊

4、的式子，是式子的一種（如： a:b ）；比例，由至少兩 個(gè)稱為比的式子由等號(hào)連接而成， 且這兩個(gè)比的比值是 相同（如： a:b=c:d ）。所以，比和比例的聯(lián)系就可以說 成是：比是比例的一部分；而比例是由至少兩個(gè)比值相 等的比組合而成的。表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例 , 是 比的意義。比例有 4項(xiàng), 前項(xiàng)后項(xiàng)各 2 個(gè)比的基本性質(zhì)： 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不 變。比的性質(zhì)用于化簡比。 比表示兩個(gè)數(shù)相除；只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后 項(xiàng)。比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等；有四個(gè)項(xiàng)：兩個(gè)外 項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘 積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積。比例的性質(zhì)用于解比

5、例。17. 比和比例的區(qū)別(1)意義、項(xiàng)數(shù)、各部分名稱不同。比表示兩個(gè)數(shù)相 除；只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。如： a:b 這是比 比 例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等；有四個(gè)項(xiàng)：兩個(gè)外項(xiàng) 和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。 a:b=3:4 這是比例。(2)比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)意義不同、應(yīng)用 不同。比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以一個(gè)不為 零的數(shù)。比值不變。比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng) 的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積相等。比例的性質(zhì)用于解比 例。聯(lián)系：比例是由兩個(gè)相等的比組成。比和比例的意 義比的意義是兩個(gè)數(shù)的除又叫做兩個(gè)數(shù)的比, 而比例的意義是表示兩個(gè)比相等的式子是叫做比例。比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)

6、等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)。因此，比和比例的意義也有所不同。而且，比 號(hào)沒有括號(hào)的含義而另一種形式，分?jǐn)?shù)有括號(hào)的含義！ 比和比例的聯(lián)系：比和比例有著密切聯(lián)系。比是研究兩個(gè)量之間的關(guān) 系，所以它有兩項(xiàng)；比例是研究相關(guān)聯(lián)的兩種量中兩組 相對(duì)應(yīng)數(shù)的關(guān)系，所以比例是由四項(xiàng)組成。比例是由比 組成的，如果沒有兩種量的比，比例就不會(huì)存在。比例 是比的發(fā)展，如果把比例式中右邊的比看成一個(gè)數(shù)，比 和比例此時(shí)又可以統(tǒng)一起來。如果兩個(gè)比相等，那么這 兩個(gè)比就可以組成比例。成比例的兩個(gè)比的比值一定相 等。20.圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)組成 的圖形叫做圓。小學(xué)數(shù)學(xué) wbr 六年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納2

7、1.圓心：圓任意兩條對(duì)稱軸的交點(diǎn)為圓心。注：圓心一般符號(hào) 0 表示22.直徑：通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做 圓的直徑。直徑一般用字母 d 表示。23.半徑： 連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段， 叫做圓 的半徑。半徑一般用字母 r 表示。圓的直徑和半徑都有無數(shù)條。圓是軸對(duì)稱圖形，每條直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸。在同圓或等圓中：直 徑是半徑的 2 倍，半徑是直徑的二分之一 .d=2r 或 r=d/2 。圓的半徑或直徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長，C 表示。 圓周率：圓的周長與直徑的比值叫做圓周率。圓的周長除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，把它叫做圓周率，它是一

8、個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)(無理數(shù))，用字母n表示。計(jì)算時(shí)，通常取它的近似值，n3.14。直徑所對(duì)的圓周角是直角。 90的圓周角所對(duì)的弦 是直徑。26.圓的面積公式：圓所占平面的大小叫做圓的面積。nrA2;,用字母 S 表示。一條弧所對(duì)的圓周角是圓心角的二分之一。 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所 對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么他們所對(duì) 的圓心角相等，所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦心距也相等。27.周長計(jì)算公式(1)已知直徑： C=nd (2)已知半徑： C=2nr (3) 已知周長：D=c/n(4)圓周長的一半 :1/2 周長(曲線) (5)半圓的周長：1/2

9、 周長+直徑(n+ 2+1)24.用字母25.28.面積計(jì)算公式：(1)已知半徑：S=nr2 (2)已知直徑：S=n(d/2)2(3) 已知周長：S=nc + (2n)229.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別( 1 )意義不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù) 的百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。因此，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位 名稱。分?jǐn)?shù)是“把單位 1平均分成若干份，表示這樣 一份或幾份的數(shù)”。分?jǐn)?shù)還可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān) 系.( 2 )應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活 中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在 測量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。( 3 )書寫形

10、式不同。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式， 而采用百分號(hào)“ %”來表示。因此，不論百分?jǐn)?shù)的分子、 分母之間有多少個(gè)公約數(shù)，都不約分；百分?jǐn)?shù)的分子可 以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真 分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡分?jǐn)?shù)的一般 要通過約分化成最簡分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)。任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫成分母是 100 的分?jǐn)?shù)，而分母 是 100 的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義 .（4）百分?jǐn)?shù)不能帶單位名稱；當(dāng)分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)時(shí) 可帶單位名稱。30.百分?jǐn)?shù)應(yīng)用百分?jǐn)?shù)一般有三種情況：100%以上，如：增長率、增產(chǎn)率等。100%以下，如：發(fā)芽率、成長率等。剛好 100%，如

11、：正確率，合格率等。百分?jǐn)?shù)的意義百分?jǐn)?shù)只可以表示分率，而不能表示具體量 ,所以不 能帶單位。百分?jǐn)?shù)概念的形成應(yīng)以學(xué)生實(shí)際生活中的事 例或工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的事例引入。32. 日常應(yīng)用 每天在電視里的天氣預(yù)報(bào)節(jié)目中，都會(huì)報(bào)出當(dāng)天晚 上和明天白天的天氣狀況、降水概率等，提示大家提前 做好準(zhǔn)備，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五 六級(jí)大風(fēng)，降水概率是 10%，早晚應(yīng)增加衣服。 20%、10%讓人一目了然，既清楚又簡練。知識(shí)點(diǎn)擴(kuò)展1.圓的定義幾何說：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長 的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱為圓心，定長稱為 半徑。軌跡說：平面上一動(dòng)點(diǎn)以一定點(diǎn)為中心，一定長為距離運(yùn)動(dòng)一周的軌跡稱

12、為圓周，簡稱圓。集合說：到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合叫做圓。2.圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡 稱弧。大于半圓的弧稱為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱為劣 弧，半圓既不是優(yōu)弧，也不是劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn) 的線段叫做弦。圓中最長的弦為直徑。3.圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心 角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn) 的角叫做圓周角。4.內(nèi)心和外心：和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè) 三角形的內(nèi)切圓，其圓心稱為內(nèi)心。過三角形的三個(gè)頂 點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外 心。5.扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形 叫做扇形。圓錐側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半

13、 徑稱為圓錐的母線。百分?jǐn)?shù)的由來 200 多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在 通 用算術(shù)一書中說，要想把 7 米長的一根繩子分成三等份 是不可能的，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)合適的數(shù)來表示它。如果 我們把它分成三等份，每份是 7/3 米，就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)。而后，人們?cè)诜謹(jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上又以 100 做基數(shù)，發(fā)明了百分?jǐn)?shù)。1、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之 幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個(gè)數(shù)的比，因此也叫百分率或百分 比。百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“ %”， 百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱。2、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的主要聯(lián)系與區(qū)別： (1)聯(lián)系：都可以表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系。 (2) 區(qū)別：1、意義不同：百分

14、數(shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系， 不能表示具體的數(shù)量，所以不能帶單位；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān) 系，表示具體數(shù)時(shí)可以帶單位。2、百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)； 分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除 0 以外的自然數(shù)。3、百分?jǐn)?shù)的讀法和分?jǐn)?shù)的讀法大體相同，也是先 讀分母，后讀分子，但要注意讀百分?jǐn)?shù)的分母時(shí)，不能 讀成一百分之幾，而只能讀作“百分之幾”4 、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：1、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí) 在后面添上百分號(hào)。2. 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，

15、同時(shí) 去掉百分號(hào)。（二）百分?jǐn)?shù)的和分?jǐn)?shù)的互化1、百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)，先把百分?jǐn)?shù)改寫成分母是否100 的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)： 用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴(kuò)大或縮小成分 母是100 的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。 先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小 數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（三）常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化1/2 = 0.5 = 50%1/5 = 0.2 = 20%5/8 = 0.625 = 62.5%三、用百分?jǐn)?shù)解決問題（一）一般應(yīng)用題1、常見的百分率的計(jì)算方法：小學(xué)數(shù)學(xué) wbr 六年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納 一般來講，出勤率、成活率、合

16、格率、正確率能達(dá)到 100%，出米率、出油率達(dá)不到 100%，完成率、增長了百 分之幾等可以超過 100%。（一般出粉率在 70、 80%，出油 率在 30、 40%。）2、已知單位“ 1”的量（用乘法），求單位“ 1”的 百分之幾是多少的問題：數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同： （1）分率前是“的”：單位“ 1”的量X分率二分率對(duì)應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“ 1”的量X（1 小學(xué)數(shù)學(xué) wbr 六年級(jí)上冊(cè)期末 復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納分率） =分率對(duì)應(yīng)量3、未知單位“ 1”的量（用除法），已知單位“ 1” 的百分之幾是多少，求單位“ 1”。解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程

17、：根據(jù)數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答。（ 2）算術(shù)（用除法）：分率對(duì)應(yīng)量+對(duì)應(yīng)分率 =單位“ 1”的量4、求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾的問題：兩個(gè)數(shù)的相差量*單位“ 1”的量x100%或： 求多百分之幾：（大數(shù)*小數(shù) -1）X100% 求少百分之幾：（1 -小數(shù)*大數(shù)）X100%（二）、折扣1、折扣：商品按原定價(jià)格的百分之幾出售，叫做折 扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也就是百分之幾十。例如八折二小學(xué)數(shù)學(xué) wbr 六年級(jí)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)歸納 =80% , 六折五=0.65=65 %2、 一成是十分之一，也就是 10%。三成五就是十 分之三點(diǎn)五，也就是 35%幾成”就是十分之幾

18、，也就是百分之幾十。 如：五 成表示（ ）%“折扣”表示某種商品降價(jià)的幅度。 如：75 折就 表示現(xiàn)價(jià)是原價(jià)（ ）%（三）、納稅1、納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一 定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。2、納稅的意義：稅收是國家財(cái)政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和 國防安全等事業(yè)。3、應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。、稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。、應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額=總收入x稅四） 利息 、 存款分為活期、 整存整取和零存整取等方法。、儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行 或信用社，儲(chǔ)蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也 使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收 入。3、本金：存入銀行的錢叫做本金。4、利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。5、利率：利息與本金的比值叫做利率。6、利息的計(jì)算公式：利息=本金x利率x時(shí)間7、注意：如要上利息稅（國債和教育儲(chǔ)藏的利息不 納稅），則：稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息X利息 稅率二利息X（1-利息稅率）8、本息 =本