2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)隱形圓問題大全2

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2021 中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)隱形圓問題大全一定點 +定長1. 依據(jù)：到定點的距離等于定長的點的集合為以定點為圓心定長為半徑的圓；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 應(yīng)用：（ 1）如圖,四邊形abcd中, ab=ac=ad=,2bc=1, ab cd,求 bd的長；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載簡析：因ab=ac=ad=,2 知 b.c.d 在以 a 為圓 2 為半徑的圓上,由ab cd得 de=bc=1,易求 bd= 15 ；（ 2）如圖,在矩形abcd中, ab=4, ad=6, e 為 ab 邊的中點,f 為線段 bc邊上的動點,

2、將ebf 沿 ef 所在直線折疊得到eb f,連接 b d,就 bd 的最小值為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載簡析： e 為定點, eb為定長,b點路徑為以e 為圓心eb為半徑的圓,作穿心線de 得最小值為210 ；（ 3） abc中, ab=4,ac=2,以 bc為邊在 abc外作正方形bcde, bd.ce交于點 o,就線段ao的最大值為.簡析：先確定a.b 點的位置,因ac=2,所以 c 點在以a 為圓心, 2 為半徑的圓上；因點o 為點 c 以點 b 為中心順時針旋轉(zhuǎn)45 度并 1： 2 縮小 而得,所以把圓a 旋轉(zhuǎn) 45 度再 1：2 縮小 即得 o點路徑；如下圖,

3、轉(zhuǎn)化為求定點a 到定圓f 的最長路徑,即af+fo=3 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二定線 +定角1. 依據(jù)：與一條定線的兩端夾角肯定的動點路徑為以定線為弦,定角為圓周角的??；2. 應(yīng)用：（ 1）矩形abcd中, ab=10, ad=4,點 p 為 cd 上的動點,當(dāng)apb=90°時 求 dp的長 .簡析： ab 為定線,apb 為定角（ 90°）,p 點路徑為以ab 為弦（直徑）的弧,如下圖,易得dp為 2 或 8；（ 2）如圖, xoy = 45 °,等邊三角形abc的兩個頂點a.b 分別在ox.oy上移動, ab = 2 ,那么 oc

4、的最大值為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載簡析： ab 為定線, xoy為定角, o點路徑為以ab 為弦所含圓周角為45° 的弧, 如下圖, 轉(zhuǎn)化為求定點c 到定圓m的最長路徑, 即 cm+mo=3 +1+2 ；（ 3）已知 a（ 2, 0）, b（ 4, 0）為 x 軸上的兩點,點c 為 y 軸上的動點,當(dāng) acb最大時,就點c 的坐標(biāo)為 簡析：作 abc 的處接圓m,當(dāng) acb 最大時,圓心角amb最大,當(dāng)圓m半徑最小時amb最大,即當(dāng)圓m與 y 軸相切時 acb最大；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如下圖,易得c 點坐標(biāo)為（ 0, 22 ）或（ 0

5、, -22 ）；（ 4）如圖 、 在平面直角坐標(biāo)系中、 拋物線y=ax2-3ax-4a的圖象經(jīng)過點c0、2、 交軸于點a. b, a 點在點左側(cè) 、頂點為 d.求拋物線的解析式及點a.b 的坐標(biāo) ;將 abc沿直線bc對折 、 點 a 的對稱點為a'、試求 a' 的坐標(biāo) ;拋物線的對稱軸上為否存在點p、 使 bpc= bac？如存在 、 求出點p 的坐標(biāo); 如不存在 、 請說明理由.簡析：定線bc對定角 bpc= bac,就 p 點在以 bc 為弦的雙弧上（關(guān)于bc對稱）,如下圖所示；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三三點定圓1. 依據(jù)：不在同始終線上的三點確定一

6、個圓；2. 應(yīng)用： abc中, a 45°, ad bc 于 d, bd=4, cd=6,求 ad的長；簡析：作 abc的外接圓,如下圖,易得ad=7+5=12；四四點共圓1. 依據(jù)：對角互補的四邊形四個頂點共圓（或一邊所對兩個角相等）；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 應(yīng)用：如圖,在矩形abcd中, ab=6 , ad=8,p.e 分別為線段ac.bc 上的點,四邊形 pefd為矩形,如ap=2,求 cf 的長；簡析：因 pef= pdf= dce=90°,知d.f.c.e.p 共圓,如下圖,由 1= 2. 4= 5, 易得 apd dcf, cf： a

7、p cd： ad,得 cf 1.5 ；五 旋轉(zhuǎn)生圓1. 如圖,圓 o 的半徑為 5, a.b 為圓上任意兩點,且 ab=6,以為 ab邊作正方形 abcd（點 d.p 在直線兩側(cè)）,如 ab邊繞點 p 旋轉(zhuǎn)一周,就 cd邊掃過的 面 積 為 ；簡析： cd旋轉(zhuǎn)一周掃過的圖形可以用兩點確定,一為最遠(yuǎn)點距離為pc,二為最近點距離為p 到直線 cd的垂線段, 從而確定兩個圓,cd即為兩圓之間的圓環(huán),如下圖；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 如圖,在 abc中, bac=90°, ab=5cm, ac=2cm,將 abc繞頂點 c 按順時針方向旋轉(zhuǎn)至 a'b'

8、;c的位置,就線段ab 掃過區(qū)域的面積為 ；簡析：掃過的陰影部分旋轉(zhuǎn)拼合成如下圓心角為45 度的扇環(huán)；六動圓綜合1. 動圓 +定弦：依據(jù)直徑為圓中最長的弦,知此弦為直徑時,圓最小；如圖 、 abc 中、 abc 90 °、 ab 6、 bc 8、 o為 ac 的中點 、過 o 作 oe of、 oe.of分別交射線ab.bc于 e.f、就 ef 的最小值為.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載簡析：圖中明顯o.e.f.b 共圓,圓為動的,但弦bo 5,當(dāng) bo為直徑時最小,所以ef 最小為 5.2. 動圓 +定線：相切時為臨界值；如圖 、rt abc中、 c 90°

9、; 、 abc 30° 、 ab 6、點 d 在 ab 邊上 、點e 為 bc 邊上一點 不與點b.c 重合 、且 da de、就ad 的取值范疇為；簡析：因da=de,可以 d 點為圓心以da 為半徑作圓,就圓d 與 bc相切時,半徑 de 最?。?e 向 b 點移動半徑增大直至d 到 b 處（不含b 點）,得2ad<3；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 動弦 +定角：圓中動弦所對的角肯定,就當(dāng)圓的直徑最小時此弦長最?。灰阎?abc中, b=45°, c=60°, d.e 分別為ab.ac邊上的一個動 點,過d 分別作df ac于 f,

10、 dg bc 于 g,過 e 作 eh ab 于 h, ei bc于 i ,連 fg.hi ,求證： fg 與 hi 的最小值相等；簡析：可以看hi 何時最小,因b.h.e.i 共圓,且弦hi 所對圓周角肯定,所以當(dāng)此圓直徑最小時弦hi 最小,即當(dāng)be 最小時,此時be ac,解 ohi可得 hi 的最小長度；同樣可求fg的最小長度；此題可歸納一般結(jié)論：當(dāng)abc= , acb= , bc=m時, fg 和 hi 的最小值均為 m*sin *sin ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載達(dá) 標(biāo) 測 試 ：1.bc ac 6, bca 90°, bdc 45°, ad

11、 2,求 bd.2. 如圖, 將線段 ab 繞點 a 逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段ac,連續(xù)旋轉(zhuǎn) （ 0° 120°）得到線段ad,連接 cd,bd,就 bdc的度數(shù)為.3. 如圖,在邊長為2 3 的等邊 abc中,動點d.e 分別在bc. ac邊上,且保持 ae=cd,連接 be.ad,相交于點p,就 cp 的最小值為 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 如圖, e 為正方形abcd的邊 ab 上的一點,過點e 作 de 的垂線交abc的外角平分線于點f,求證： fe de.5. 當(dāng)你站在博物館的展廳中時,你知道站在何觀看最抱負(fù)嗎？如圖,設(shè)墻壁上的展品最高點p 距離地面2.5米,最低點q 距地面2 米,觀看者的眼 睛 e 距地面1.6