2022年二元一次方程組及解不等式組

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載二元一次方程組及解不等式組1.二元一次方程： 含有兩個(gè)未知數(shù),且含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)為1、 二元一次方程有很多多個(gè)解.2.二元一次方程組：有一個(gè)解,可以用代入消元法和加減消元法解.3.三元一次方程組：先轉(zhuǎn)化為二元一次方程組. 4.應(yīng)用題：解.設(shè).列.解.驗(yàn).答5.典型例題：二元一次方程滿意的條件：系數(shù)0,次數(shù) =1平方肯定值= 0已知方程（組）的解,求其它未知數(shù)的值4.解不等式組的步驟：（1 ）先求出各個(gè)不等式的解集（2 ）將這些解集表示在同一個(gè)數(shù)軸上（3 ）在數(shù)軸上找出這些解集的公共部分,就為這個(gè)不等式組的解集；5 .典型例題：已知解集求未知數(shù)

2、范疇：看解集不等號(hào)方向?yàn)榉褶D(zhuǎn)變,不變就系數(shù)0 ,轉(zhuǎn)變就系數(shù) 0 已知不等式（組）的解求未知數(shù)的值：令所求解集等于已知解集已知不等式（組）的整數(shù)解求未知數(shù)的值：先求出解集,令解集滿意肯定條件解法 :消元法1） 代入消元法用代入消元法的一般步驟為：1.選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)潔的方程進(jìn)行變形,變成y = ax +b或 x = ay + b 的形式；2. 將 y = ax + b或 x = ay + b 代入另一個(gè)方程,消去一個(gè)未知數(shù),從而將另一個(gè)方程變成一元一次方程；3.解這個(gè)一元一次方程,求出x 或 y 值 ；4.將已求出的x或 y 值代入方程組中的任意一個(gè)方程（y = ax +b或 x = ay +

3、b ）,求出另一個(gè)未知數(shù)；5；把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái),這就為二元一次方程的解；1例：解方程組： x+y=5 6x+13y=89 解：由得x=5-y 把代入,得65-y+13y=89得 y=59/7把 y=59/7 代入,得x=5-59/7得 x=-24/7 x=-24/7y=59/7為方程組的解我們把這種通過(guò)“代入 ”消去一個(gè)未知數(shù),從而求出方程組的解的方法叫做代入消元法（elimination by substitution,簡(jiǎn)稱(chēng)代入法；2） 加減消元法在二元一次方程組中,如有同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)） ,就可直接相減 （或相加）,消去一個(gè)未知數(shù)；在二元一次方程組

4、中,如不存在中的情形,可挑選一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)去乘方程的兩邊,使其中一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相同（或互為相反數(shù)） ,再把方程兩邊分別相減（或相加）,消去一個(gè)未知數(shù),得到一元一次方程；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載解這個(gè)一元一次方程；將求出的一元一次方程的解代入原方程組系數(shù)比較簡(jiǎn)潔的方程,求另一個(gè)未知數(shù)的值；把求得的兩個(gè)未知數(shù)的值用大括號(hào)聯(lián)立起來(lái),這就為二元一次方程組的解；用加減消元法解方程組的的第一種方法例：解方程組：x+y=9 x-y=5 解： + 得： 2x=14x=7把 x=7 代入得： 7+y=9y=2方程組的解為x=7 y=2用加減消元法解方程組的的其次種方法例：解

5、方程組：x+y=9 x-y=5 解： + 得： 2x=14x=7- 得： 2y=4y=2方程組的解為x=7 y=2利用 等式 的性質(zhì)使方程組中兩個(gè)方程中的某一個(gè)未知數(shù) 前的 系數(shù) 的肯定值相等, 然后把兩個(gè)方程相加（或相減） ,以消去這個(gè)未知數(shù),使方程只含有一個(gè)未知數(shù)而得以求解,再代入方程組的其中一個(gè)方程；像這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法（eliminationby addition-subtraction ）,簡(jiǎn)稱(chēng)加減法；換元法例 2,（ x+5+y-4=8（x+5-y-4=4令 x+5=m、y-4=n原方程可寫(xiě)為m+n=8 m-n=4解得 m=6、n=2所以 x+5=6、y-4=

6、2所以 x=1、y=6特點(diǎn)：兩方程中都含有相同的代數(shù)式,如題中的x+5、y-4 之類(lèi),換元后可簡(jiǎn)化方程也為主要緣由；設(shè)參數(shù)法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載例 3, x:y=1:4 5x+6y=29令 x=t、y=4t方程 2 可寫(xiě)為： 5t+6*4t=29 29t=29t=1所以 x=1、y=4圖像法二元一次方程組仍可以用做圖像的方法,即將相應(yīng)二元一次方程改寫(xiě)成一次函數(shù)的表達(dá)式在同坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出圖像,兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即二元一次方程組的解；三種解 編輯一般地, 使二元一次方程組的兩個(gè)方程左.右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值,叫做二元一次方程組的解；求方程組的解的過(guò)

7、程,叫做解方程組； 一般來(lái)說(shuō),一個(gè)二元一次方程有無(wú) 數(shù)個(gè)解,而二元一次方程組的解有以下三種情形：唯獨(dú)解如方程組x+y=5 6x+13y=89 x=-24/7y=59/7為方程組的解有很多組解如方程組x+y=6 2x+2y=12 由于這兩個(gè)方程實(shí)際上為一個(gè)方程（亦稱(chēng)作“方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根”）,所以此類(lèi)方程組有很多組解；無(wú)解如方程組x+y=4 2x+2y=10 ,由于方程化簡(jiǎn)后為x+y=5這與方程相沖突,所以此類(lèi)方程組無(wú)解；可以通過(guò)系數(shù)之比來(lái)判定二元一次方程組的解的情形,如以下關(guān)于x、y 的二元一次方程組：ax+by=c dx+ey=f當(dāng) a/d b/e時(shí),該方程組有一組解；當(dāng) a/d=b/e

8、=c/f時(shí),該方程組有很多組解；當(dāng) a/d=b/e c/f時(shí),該方程組無(wú)解；其它 編輯留意二元一次方程組不肯定都為由兩個(gè)二元一次方程合在一起組成的！不止限制于一種；也可以由一個(gè)或多個(gè)二元一次方程單獨(dú)組成；重點(diǎn)： 一元一次. 一元二次方程 ,二元一次方程組的解法；方程的有關(guān) 應(yīng)用題（特殊為行程.工程問(wèn)題）依據(jù) 等式性質(zhì)1 a=b a+c=b+c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2 a=b ac=bc c>0 列方程（組）解應(yīng)用題 一概述列方程（組）解應(yīng)用題為中學(xué)數(shù)學(xué)聯(lián)系實(shí)際的一個(gè)重要方面；其詳細(xì)步驟為：審題；懂得題意；弄清問(wèn)題中已知量為什么,未知量為什么,問(wèn)題給

9、出和涉及的相等關(guān)系為什么；設(shè)元（未知數(shù)） ；直接未知數(shù)間接未知數(shù)（往往二者兼用）；一般來(lái)說(shuō),未知數(shù)越多,方程越易列,但越難解；用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的量；查找相等關(guān)系（有的由題目給出,有的由該問(wèn)題所涉及的等量關(guān)系 給出）,列方程；一般地,未知數(shù)個(gè)數(shù)與方程個(gè)數(shù)為相同的；解方程及檢驗(yàn)；答案；綜上所述,列方程（組）解應(yīng)用題實(shí)質(zhì)為先把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（設(shè)元.列方程）,在由數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決而導(dǎo)致實(shí)際問(wèn)題的解決（列方程.寫(xiě)出答案）；在這個(gè)過(guò)程中,列方程 起著承前啟后的作用；因此,列方程為解應(yīng)用題的關(guān)鍵；二常用的相等關(guān)系1 行程問(wèn)題（勻速運(yùn)動(dòng)）基本關(guān)系： s=vt相遇問(wèn)題（同時(shí)動(dòng)身）；追及問(wèn)題（同時(shí)

10、動(dòng)身）；水中航行；例： 甲.乙兩人在 400m 的環(huán)形跑道上同一起點(diǎn)同時(shí)背向起跑, 25 秒后相遇, 如甲先從起跑點(diǎn)動(dòng)身,半分鐘后,乙也從該點(diǎn)同向動(dòng)身追逐甲,再過(guò) 3 分鐘后乙追上甲,設(shè)甲.乙二人的速度分別為 xm/s, ym/s ,就依據(jù)題意列方程組為 .2 配料問(wèn)題：溶質(zhì)=溶液 ×濃度溶液 =溶質(zhì) +溶劑精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.有兩種藥水,一種濃度為60%,另一種濃度為90%,現(xiàn)要配制濃度為70%的藥水 300 千克,就需用濃度為60%的藥水多少千克,需用濃度為90%的藥水多少千克？3增長(zhǎng)率問(wèn)題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

11、載銷(xiāo)售利潤(rùn)總產(chǎn)值總支出銷(xiāo)售利潤(rùn)率總產(chǎn)值總支出總產(chǎn)值100精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例】 某工廠去年的利潤(rùn)為200 萬(wàn)；今年總產(chǎn)值比去年增加了20,總支出比去年削減了 10,今年的利潤(rùn)為780 萬(wàn)元；去年的總產(chǎn)值.總支出各為多少萬(wàn)元？解：設(shè)去年的總產(chǎn)值為x 萬(wàn)元,總支出y 萬(wàn)元；就有x依據(jù)上表可列方程組解得：y答：去年的總產(chǎn)值為萬(wàn)元,總支出萬(wàn)元；1.某企業(yè)去年的總收入比總支出多500 萬(wàn)元,今年的總收入比去年增加10,總支出節(jié)省15,因此總收入比總支出多800 萬(wàn)元；求去年的總收入和總支出；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.某工廠第一季度生產(chǎn)

12、甲.乙兩種機(jī)器共480 臺(tái),改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后,方案其次季度生產(chǎn)兩種機(jī)器共544 臺(tái),其中甲種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn)10,乙種機(jī)器產(chǎn)量要比第一季度增產(chǎn) 20；該廠第一季度生產(chǎn)甲.乙兩種機(jī)器各多少臺(tái)？3.革命老區(qū)百色的某個(gè)芒果種植基地,去年結(jié)余為500 萬(wàn)元,估量今年可結(jié)余960 萬(wàn)元,并且今年的收入比去年高15,支出比去年低10,求去年的收入和支出各為多少萬(wàn)元？4工程問(wèn)題基本關(guān)系：工作量=工作效率 ×工作時(shí)間（常把工作量看成單位“1）”；【例 】某車(chē)間有28 名工人,加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母,每人每天生產(chǎn)螺栓12 個(gè)或螺母18個(gè),應(yīng)安排多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺母,才能使生產(chǎn)的螺栓和螺

13、母剛好配套（1 個(gè)螺栓要配 2 個(gè)螺母）；分析：兩個(gè)等量關(guān)系：（ 1）加工螺栓的人數(shù)加工螺母的人數(shù)28；（ 2）螺母數(shù) 2倍的螺栓數(shù)；解：設(shè)加工螺栓的有x 人,生產(chǎn)螺母的有y 人；x由題意可列方程組解得：y答：加工螺栓的有人,生產(chǎn)螺母的有人；1.一個(gè)工人一天能生產(chǎn)100 值螺栓或150 只螺帽,一只螺栓要與2 只螺帽配套,如有工人42 名,問(wèn)怎樣安排,才能使每天生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載2.八年級(jí)a 班同學(xué)50 人,為參與學(xué)校舉辦的迎國(guó)慶文藝活動(dòng),做一批道具,每人每天平均做花 18 朵,面具 16 個(gè),假如一個(gè)面具配兩朵花,應(yīng)安排多

14、少同學(xué)做面具,多少同學(xué)做花,才能使面具和花剛好配套？3.某車(chē)間有62 名工人,生產(chǎn)甲.乙兩種零件,每人每天平均能生產(chǎn)甲零件12 個(gè)或乙零件23 個(gè),應(yīng)安排多少人生產(chǎn)甲零件,多少人生產(chǎn)乙零件,才能使每天生產(chǎn)的甲零件和乙零件剛好配套？（每3 個(gè)甲零件和2 個(gè)乙零件配成一套）5幾何問(wèn)題常用勾股定理,幾何體的面積.體積公式 ,相像形及有關(guān)比例性質(zhì)等；三留意語(yǔ)言與解析式的互化：如, “多”.“少”.“增加了 ”. “增加為（到） ”.“同時(shí) ”.“擴(kuò)大為（到） ”.“擴(kuò)大了 ”.又如,一個(gè)三位數(shù),百位數(shù)字為a ,十位數(shù)字為b,個(gè)位數(shù)字為c,就這個(gè)三位數(shù)為：100a+10b+c,而不為abc ；四留意從語(yǔ)

15、言表達(dá)中寫(xiě)出相等關(guān)系：如, x 比 y 大 3,就 x-y=3 或 x=y+3或 x-3=y ；又如, x 與 y 的差為 3 ,就 x-y=3 ；五留意單位換算如, “小時(shí) ”分“鐘 ”的換算； s. v.t 單位的一樣等；【例 】一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個(gè)位上的數(shù)字小1,十位與個(gè)位上的數(shù)字之和為這個(gè)兩位數(shù)的 1 ,求這個(gè)兩位數(shù)； 5分析：兩個(gè)等量關(guān)系： （ 1）十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字1；（ 2）十位數(shù)字個(gè)位數(shù)字這個(gè)兩位數(shù)的 1 ；5解：設(shè)十位數(shù)字為x ,個(gè)位數(shù)字為y ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由題意可列方程組yx1xxy1 10xy解得：y5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答：這個(gè)兩位數(shù)為；1.一個(gè)兩位數(shù),十位上的數(shù)字為個(gè)位上的數(shù)字的3 倍,將個(gè)位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后所得的兩位數(shù)比原先的兩位數(shù)小18,求這個(gè)兩位數(shù)；區(qū)分一元二次方程編輯1定義及一般形式：2解法： 直接開(kāi)平方法（留意特點(diǎn)）配方法（留意步驟 推倒求根公式）公式法：因式分解法（特點(diǎn)：左邊=0 ）3根的 判別式 ：4根與系數(shù)頂?shù)年P(guān)系：逆定理：如,就以為根的一元二次方程為：；5常用等式：基本思想：基本解法：乘方法（留意技巧！ ?。Q元法