題解5-角動量守恒定律和剛體的定軸轉(zhuǎn)動(已修改)

1、角動量守恒和剛體的定軸轉(zhuǎn)動角動量守恒和剛體的定軸轉(zhuǎn)動題解題解一、選擇題一、選擇題2、C1、C3、A22vM mG MmGvRRR根據(jù)動量和角動量的定義根據(jù)動量和角動量的定義可知，當(dāng)質(zhì)點作勻速可知，當(dāng)質(zhì)點作勻速率圓周運動時，其率圓周運動時，其動量的動量的大小不隨時間變化，大小不隨時間變化，但但方向要不斷隨時間變化方向要不斷隨時間變化，其對圓心的，其對圓心的角動量角動量的大小和方向都不隨時間變化的大小和方向都不隨時間變化。有心力作用下有心力作用下角動量守恒角動量守恒，動能與勢能相互轉(zhuǎn)換動能與勢能相互轉(zhuǎn)換。LRm vmG M R4、B5、CANmgABcossin2AlN lmgtan/2AAmgN

2、N以以B為轉(zhuǎn)軸，力矩平衡，所以有：為轉(zhuǎn)軸，力矩平衡，所以有：所以，所以，A端對墻壁的壓力大小為：端對墻壁的壓力大小為：根據(jù)剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量的定義可知，剛體對軸根據(jù)剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量的定義可知，剛體對軸的轉(zhuǎn)動慣量的轉(zhuǎn)動慣量取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布取決于剛體的質(zhì)量、質(zhì)量的空間分布和軸的位置和軸的位置。6、C111m gTm a222Tm gm a12/T RT RJJaRJa R121222212()0/mm gJJTTaRR mmJ R12mm12TT7、B2,ABABmR dRR2,/2BABARRJmRJJ8、A1cos/2MmglJJddt取棒與水平向右方向之間的夾角為取棒與水平

3、向右方向之間的夾角為，則有：，則有：將減小，隨著 增大，將增大9、D若力的作用點在同一點，則轉(zhuǎn)速不變，否則，若力的作用點在同一點，則轉(zhuǎn)速不變，否則，轉(zhuǎn)速將改變。轉(zhuǎn)速將改變。10、C222LLJr dmrdmmr無論細圓環(huán)的質(zhì)量是否分布均勻，都可以用下無論細圓環(huán)的質(zhì)量是否分布均勻，都可以用下式計算出它相對于中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為式計算出它相對于中心軸的轉(zhuǎn)動慣量為2,AABBABJmrmmRJRJ小球和桿所組成的系統(tǒng)在碰撞時其角動量守小球和桿所組成的系統(tǒng)在碰撞時其角動量守恒，即：恒，即：13、C2()(/3)mvlmv lJmllml3 /(4 )vl14、C0000(/3)3JJ15、A2200/(

4、)JJJmRJmR11、B12、C該系統(tǒng)所受的外力（重力、支持力）的方向都平行于該系統(tǒng)所受的外力（重力、支持力）的方向都平行于轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)軸，不產(chǎn)生相對于轉(zhuǎn)軸的力矩，所以轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)軸，不產(chǎn)生相對于轉(zhuǎn)軸的力矩，所以該系統(tǒng)該系統(tǒng)的角動量守恒。但機械能不守恒。的角動量守恒。但機械能不守恒。16、B23/(2123)vmvLmLMMLmvL17、B18、B2(345 )rkijkv256.118.88iijj 二、填空題二、填空題2、/8 /42ddtt 被動輪： / / /0.25arar主動輪：3、2(/2)MJTRMR4、MJFrJ1、sinLrmvmvm drv0.5 2ar220.50.5 544

5、0t/(2 )40 /(2 )()20N圈/222/TMRMaaM2/98 0.2/39.20.5()JFrkg m5、mgTT;mgmrJrTa TaTT2/()mgrJmr聯(lián)解得：6、2coscos/MJmglmlgl00/0,;6/()0 ,2g lglmglATABaBTBm g7、BABBAmm gTmaTa/(0.5)BABCm gmamm聯(lián)解得：212CBARRmTRTRa8、122( /2)/(2)2/MMMmg Lmgm LLg2/223/43mgLgmLJLMMJ2222 ( /2)()/423/Jm Lm LmL9、22:/MkJkJ 阻力矩002/ 93()kJ 時,0

6、0/3220()()tkdMJdtkJdtJd002()/3/tJk時,0011/3ktJ10、22212(2 /3)2 ( /3)2/3JJJmlm lml11、2220(2/2)(/2)mRMRMR角動量守恒：12、044 1002(1)(1)2005mM22332mlvLmlvlJ(2 /3)3 /(2 )vlvl2200( /2) ( /3/()12 )2/ 2lmvm lmlvl1.23.768(/ )rad s13、14、1012210() ;2/3JJJJJ2020212() 336343llmmvvMlmMm解：解：（1）因棒受到恒定阻力矩）因棒受到恒定阻力矩M作用，所以其角加

7、作用，所以其角加速度也恒定，為速度也恒定，為三、計算題三、計算題1、一質(zhì)量一質(zhì)量m=6kg、長、長l=1m的勻質(zhì)棒，放在水平桌面的勻質(zhì)棒，放在水平桌面上，可繞通過其中心的豎直固定軸轉(zhuǎn)動，對軸的轉(zhuǎn)動上，可繞通過其中心的豎直固定軸轉(zhuǎn)動，對軸的轉(zhuǎn)動慣量慣量 。t=0時棒的角速度時棒的角速度 ，由于受到恒定的阻力矩的作用，由于受到恒定的阻力矩的作用，t=20s時，棒停止運時，棒停止運動。求動。求（1）棒的角加速度的大??；（）棒的角加速度的大小；（2）棒所受阻力）棒所受阻力矩的大?。唬ň氐拇笮。唬?）從）從t=0s到到t=10s時間內(nèi)棒轉(zhuǎn)過的角度。時間內(nèi)棒轉(zhuǎn)過的角度。2/12Jml010/rad s20

8、 10200.5(/)dradttd s 226 1(2)( 0.5)1210 25()2.MN mmlJ 22075()3)/210 20( 0.5) 20 /2radtt2、一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的物體懸于一條輕繩的一端，繩另一端的物體懸于一條輕繩的一端，繩另一端繞在一輪軸的軸上，如圖所示。軸水平且垂直于輪軸繞在一輪軸的軸上，如圖所示。軸水平且垂直于輪軸面，其半徑為面，其半徑為r，整個裝置架在光滑的固定軸承之上。，整個裝置架在光滑的固定軸承之上。當(dāng)物體從靜止釋放后，在時間當(dāng)物體從靜止釋放后，在時間t內(nèi)下降了一段距離內(nèi)下降了一段距離S。試求整個輪軸的轉(zhuǎn)動慣量（用試求整個輪軸的轉(zhuǎn)動慣量（用m、r、

9、t和和S表示）。表示）。mgTmaTrJar2/2Sat22(1)2gtJmrS解：解：根據(jù)受力分析等可得：根據(jù)受力分析等可得：rmTTmga聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：3 3、兩個均質(zhì)圓盤，一大一小，同軸地粘在一起，構(gòu)成兩個均質(zhì)圓盤，一大一小，同軸地粘在一起，構(gòu)成一個組合輪。小圓盤的半徑為一個組合輪。小圓盤的半徑為r，質(zhì)量為，質(zhì)量為m；大圓盤的；大圓盤的半徑半徑r=2r，質(zhì)量，質(zhì)量m=2m。組合輪可以通過其中心且垂。組合輪可以通過其中心且垂直于盤面的光滑水平固定軸直于盤面的光滑水平固定軸O O轉(zhuǎn)動，對轉(zhuǎn)動，對O O軸的轉(zhuǎn)動慣軸的轉(zhuǎn)動慣量量 。兩圓盤邊緣上分別饒有輕質(zhì)細繩，細。兩圓盤邊緣上分別饒有輕質(zhì)

10、細繩，細繩下端各懸掛質(zhì)量為繩下端各懸掛質(zhì)量為m的物體的物體A A和和B B，如圖所示。這一，如圖所示。這一系統(tǒng)從靜止開始運動，繩與盤無相對滑動，繩的長度系統(tǒng)從靜止開始運動，繩與盤無相對滑動，繩的長度不變。已知不變。已知r=10cm。求：（。求：（1 1）組合輪的角加速度）組合輪的角加速度 ；（2 2）當(dāng)物體）當(dāng)物體A A上升上升h=40cm時，組合輪的角速度時，組合輪的角速度 。 29/2Jmro1Tmg2Tmg1a2aABo1Tmg2Tmg1a2a11mamgT22maTmg1ar22ar2 /(19 )gr解：解：受力分析情況如圖所示。所以可得：受力分析情況如圖所示。所以可得：2212(9

11、/2)TrTrmr聯(lián)立解得：聯(lián)立解得：22 9.8/(19 0.1)10.3(/)rad sAB1ar21/2hatt2/2 10.3 0.4/0.19.08(/ )rad sh r4、為求一半徑為為求一半徑為R=50cm的飛輪對于通過其中心且與的飛輪對于通過其中心且與盤面垂直的固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，在飛輪上繞以細繩，盤面垂直的固定轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量，在飛輪上繞以細繩，繩末懸一質(zhì)量繩末懸一質(zhì)量m1=8kg的重錘。讓重錘從高處的重錘。讓重錘從高處2m處由靜處由靜止落下，測得下落時間止落下，測得下落時間t1=16s，再用另一質(zhì)量，再用另一質(zhì)量m2=4kg的的重錘作同樣的測量，測得下落時間重錘作同樣的測量

12、，測得下落時間t2=25s。假定摩擦力。假定摩擦力矩是一個常數(shù)。求：飛輪的轉(zhuǎn)動慣量。矩是一個常數(shù)。求：飛輪的轉(zhuǎn)動慣量。解：解：1111amTgm2222amTgm11fT RMJ22fT RMJ11aR22aRhta2/211hta2/222321.06 10 ()kg m聯(lián)立上述方程解得：聯(lián)立上述方程解得： 2221211222212()(2 /2 /)2 /2 /mm gmh tmh tJRh th t215、如圖所示，物體如圖所示，物體1和和2的質(zhì)量分別為的質(zhì)量分別為m1與與m2，滑輪，滑輪的轉(zhuǎn)動慣量為的轉(zhuǎn)動慣量為J，半徑為，半徑為r。（1）如物體）如物體2與桌面間的摩擦系數(shù)為與桌面間的

13、摩擦系數(shù)為，求系統(tǒng)的加求系統(tǒng)的加速度速度a及繩中的張力及繩中的張力T1和和T2。（設(shè)繩子與滑輪間無相。（設(shè)繩子與滑輪間無相對滑動，滑輪與轉(zhuǎn)軸無摩擦）；對滑動，滑輪與轉(zhuǎn)軸無摩擦）；（2 2）如物體如物體2與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度與桌面間為光滑接觸，求系統(tǒng)的加速度a及繩中的張力及繩中的張力T1和和T2。 解：解：（1）用隔離體法，分別畫出）用隔離體法，分別畫出三個物體的受力圖，從而得：三個物體的受力圖，從而得：2TaNf2m g1T1m ga2Tmg1TN111m gTm a222TfTNm a2Nm g12TrT rJar由以上各式，由以上各式， 解得：解得：12212/mmagmmJ

14、 r22211212/mmJ rTm gmmJ r21122212/mmJ rTm gmmJ r（2）當(dāng)）當(dāng)=0=0時，所求各量分別為：時，所求各量分別為：1212/magmmJ r2211212/mJ rTm gmmJ r122212/mTm gmmJ r6、長長l=0.40米，質(zhì)量米，質(zhì)量M=1kg的勻質(zhì)木棒，可繞水平軸的勻質(zhì)木棒，可繞水平軸O在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始時棒自然豎直懸垂，現(xiàn)有在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，開始時棒自然豎直懸垂，現(xiàn)有質(zhì)量質(zhì)量m=8g的子彈以的子彈以v=200米米/秒的速率從秒的速率從A點射入棒中，點射入棒中，A點與點與O點的距離為（點的距離為（3l/4），如圖所示。求：），如圖所示。求：（1）棒開始運動時的角速度；（）棒開始運動時的角速度；（2）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。）棒的最大偏轉(zhuǎn)角。l34lAOm解：解：（1）子彈射入棒中的過程遵守）子彈射入棒中的過程遵守角動量守恒，即：角動量守恒，即：220(3 /4) (3 /4)/3mvlm lMl039/44/3mvmMl3 0.008 2009 0.008/44 1/38.880.(/ )4rad s（2 2）棒隨后