2020年四川省成都市中考數(shù)學試卷及答案

1、2020年四川省成都市中考數(shù)學試卷、選擇題（本大題共 10個小題，每小題 3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1. . （ 3分）-2的絕對值是（）1A . - 2B . 1C. 2D.-22. （3分）如圖所示的幾何體是由 4個大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是（）第1頁（共26頁）C.D.星導航系統(tǒng)全面建成.該衛(wèi)星距離地面約為（）A . 3.6X 103B . 3.6X 1044. （3分）在平面直角坐標系中，將點是（）A . （3, 0）B. （1, 2）5. （3分） 下列計算正確的是（）A . 3a+2b = 5abC. （- a3b） 2

2、= a6b23. （3分）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并順利進入預定軌道，它的穩(wěn)定運行標志著全球四大衛(wèi)星導航系統(tǒng)之一的中國北斗衛(wèi)36000千米，將數(shù)據(jù)36000用科學記數(shù)法表示C. 3.6X105D. 36X104P （3, 2）向下平移2個單位長度得到的點的坐標C. （5, 2）D, （3, 4）B. a3?a2=a6D. a2b3+ a=b36. （3分）成都是國家歷史文化名城，區(qū)域內(nèi)的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遺址、 青羊?qū)m都有深厚的文化底蘊.某班同學分小組到以上五個地方進行研學旅行，人數(shù)分別 為：12, 5, 11, 5, 7 （單位

3、：人），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A . 5人，7人 B . 5人，11人 C. 5人，12人 D. 7人，11人7. （3分） 如圖，在 ABC中，按以下步驟作圖： 分別以點B和C為圓心，以大于；BC 的長為半徑作弧，兩弧相交于點M和N;作直線MN交AC于點D,連接BD.若AC=6, AD = 2,則BD的長為（）A已知x= 2是分式方程C. 4D. 68. （3 分）? ?-3?+ ?-1 = 1的解，那么實數(shù)k的值為（A. 3B. 4C.D. 69. （3 分）如圖，直線11 / 12/ 13,直線 AC 和 DF被 11, 12,13 所截，AB=5,BC=6, EFDE的長為（

4、=4,則B.C.10» T10. （3分） 關于二次函數(shù)y= J+2x- 8,卜列說法正確的是（A .圖象的對稱軸在 y軸的右側(cè)B.圖象與y軸的交點坐標為（0, 8）C.圖象與x軸的交點坐標為（-2, 0）和（4, 0）D. y的最小值為-9二、填空題（本大題共 4個小題，每小題 4分，共16分，答案寫在答題卡上）11. （4分） 分解因式：x2+3x=.的取值范圍則/ A的度12. （4分） 一次函數(shù)y= （2mT） x+2的值隨x值的增大而增大，則常數(shù) m 為.13. （4 分）如圖，A, B, C 是。上的三個點，/ AOB = 50° , / B= 55°

5、 , 數(shù)為.14. （4分）九章算術是我國古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系.其中卷八方程 七中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩.每頭牛、每只羊各值金多少兩？設 1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩， 則可列方程組為.三、解答題（本大題共 6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15. （12 分） （1）計算：2sin60° + （；） 2+|2- v3|- v9;4（?- 1） >?+ 2,（2）解不等式組：2?+12-?-1 >? 1

6、. 316. （6分） 先化簡，再求值：（1- -?+3） +-?學，其中x= 3+元.17. （8分）2021年，成都將舉辦世界大學生運動會，這是在中國西部第一次舉辦的世界綜合性運動會.目前，運動會相關準備工作正在有序進行，比賽項目已經(jīng)確定.某校體育 社團隨機調(diào)查了部分同學在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項目中選擇一種觀看的意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的同學共有 人；（2）扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應的扇形圓心角的度數(shù)為 ;（3）現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同學擔任大運會志愿者，請利用畫樹狀圖或第3頁（共26頁）列表的方法

7、，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.18. （8分）成都“ 339”電視塔作為成都市地標性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地.如圖，為測量電視塔觀景臺A處的高度，某數(shù)學興趣小組在電視塔附近一建筑物樓項 D處測得塔A處的仰角為45° ,塔底部B處的俯角為22° .已知建筑物的高CD約為61米，請計算觀景臺的高 AB的值.（結(jié)果精確到 1 米；參考數(shù)據(jù)：sin22° =0.37, cos22° =0.93, tan22° =0.40）CS?19. （10分）在平面直角坐標系 xOy中，反比例函數(shù)y=0（x>0）的圖象經(jīng)過點 A （

8、3, 4）,過點A的直線y = kx+b與x軸、y軸分別交于B, C兩點.（1）求反比例函數(shù)的表達式;2倍，求此直線的函數(shù)表達式.20. （10分） 如圖，在 ABC的邊BC上取一點 O,以。為圓心，OC為半徑畫 OO, OO與邊AB相切于點D, AC=AD,連接OA交。于點巳連接CE,并延長交線段 AB于點F.（1）求證：AC是。的切線;(2)若 AB = 10, tanB= 4,求。的半徑;321. （4分） 已知a= 7- 3b,則代數(shù)式a2+6ab+9b2的值為.22. （4分） 關于x的一元二次方程 2x2-4x+m- 2=0有實數(shù)根，則實數(shù) m的取值范圍 是 .23. （4分） 如

9、圖，六邊形 ABCDEF是正六邊形，曲線 FA1B1C1D1E1F1叫做“正六邊形的 漸開線”，？?眼？，?, ?, ?, ?,的圓心<次按 A, B, C, D, E, F 循環(huán)，且每段弧所對的圓心角均為正六邊形的一個外角.當AB=1時，曲線FA1B1C1D1E1F1的長度是.24. （4分） 在平面直角坐標系 xOy中，已知直線y= mx （m> 0）與雙曲線y= 于A，C 兩點（點A在第一象限），直線y= nx （n<0）與雙曲線y=-義會于B, D兩點.當這兩 條直線互相垂直，且四邊形 ABCD的周長為10技時，點A的坐標為 .25. （4分） 如圖，在矩形 ABCD

10、中，AB = 4, BC = 3, E, F分別為AB, CD邊的中點.動 點P從點E出發(fā)沿EA向點A運動，同時，動點 Q從點F出發(fā)沿FC向點C運動，連接 PQ,過點B作BHLPQ于點H,連接DH.若點P的速度是點 Q的速度的2倍，在點P 從點E運動至點A的過程中，線段PQ長度的最大值為 ,線段DH長度的最小值 為.五、解答題（本大題共 3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）26. （8分）在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫.已知商家購進一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y

11、 （單位：件）與線下售價x （單位：元/件，12Wxv 24）滿足一次函數(shù)的關系，部分數(shù)據(jù)如下表：x （元/件） 1213141516y （件）120011001000900800（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為 400件.試問：當x為多少時，線上和線下月利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤.27. （10分）在矩形ABCD的CD邊上取一點E,將 BCE沿BE翻折，使點 C恰好落在AD邊上點F處.（1）如圖1 ,若BC = 2BA,求/ CBE的度數(shù)；（2）如圖2,當AB = 5,且AF?FD = 10時，求BC的長；（3）如圖3,延長

12、EF,與/ ABF的角平分線交于點 M, BM交AD于點N,當NF = AN+FD,?,時，求的值. ?第7頁（共26頁）28. （12分）在平面直角坐標系 xOy中，已知拋物線y= ax2+bx+c與x軸交于A（- 1, 0）,B (4, 0)兩點，與y軸交于點C (0, -2).(1)求拋物線的函數(shù)表達式；(2)如圖1,點D為第四象限拋物線上一點，連接 AD, BC交于點E,連接BD,記4?BDE的面積為S1, ABE的面積為S2,求一的取大值； ?(3)如圖2,連接AC, BC,過點O作直線1/BC,點P, Q分別為直線l和拋物線上的 點.試探究：在第一象限是否存在這樣的點 P, Q,使

13、 PQBA CAB .若存在，請求出 所有符合條件的點 P的坐標；若不存在，請說明理由.【解答】解：5出現(xiàn)了 2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5人;第8頁（共26頁）圖I圖22020年四川省成都市中考數(shù)學試卷答案、選擇題(本大題共 10個小題，每小題 3分，共30分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上)1. ( 3分)-2的絕對值是(1B. 1C. 2D.一2【解答】解：-2的絕對值為2.2. (3分)如圖所示的幾何體是由 4個大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是(C.D.【解答】解：從左面看是一列2個正方形.3.（3分）2020年6月23日，北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)

14、星在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射并順利進入預定軌道，它的穩(wěn)定運行標志著全球四大衛(wèi)星導航系統(tǒng)之一的中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)全面建成.該衛(wèi)星距離地面約36000千米，將數(shù)據(jù)36000用科學記數(shù)法表示3A . 3.6X 104B . 3.6X 10C.53.6X 104D. 36X10【解答】解：36000= 3.6X 104,4.(3分)在平面直角坐標系中，將點P (3, 2)向下平移2個單位長度得到的點的坐標0)B . (1, 2)C.(5, 2)D. (3, 4)解：將點 P （3, 2）向下平移2個單位長度所得到的點坐標為（3, 2-2）,即(3, 0),5.（3分） 下列計算正確的是（A . 3a

15、+2b = 5abB.a3?a2= a6C. (- a3b) 2= a6b2D.a2b3+ a= b3【解答】解：A、3a與2b不是同類項，不能合并,原計算錯誤，故此選項不符合題意;6.B . 5人，11人C. 5人，12人D. 7人，11人B、a3?a2=a5,原計算錯誤，故此選項不符合題意;C、（-a3b） 2=a（3分）成都是國家歷史文化名城，區(qū)域內(nèi)的都江堰、武侯祠、杜甫草堂、金沙遺址、青羊?qū)m都有深厚的文化底蘊.某班同學分小組到以上五個地方進行研學旅行，人數(shù)分別 為：12, 5, 11, 5, 7 （單位：人），這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（b2,原計算正確，故此選項符合題意;D、a2b

16、3+a = ab3,原計算錯誤，故此選項不符合題意.把這組數(shù)據(jù)從小到大排列：5, 5, 7, 11, 12,最中間的數(shù)是7,則中位數(shù)是7人.7.1（3分） 如圖，在 ABC中，按以下步驟作圖： 分別以點B和C為圓心，以大于-BC的長為半徑作弧，兩弧相交于點 M和N;作直線MN交AC于點D,連接BD .若AC8.=6, AD = 2,則BD的長為（）【解答】解：由作圖知,BD= CD,. AC=6, AD = 2,BD= CD = 4,C. 4D.MN是線段BC的垂直平分線,? ?-3（3分）已知x= 2是分式方程?+而=1的解，那么實數(shù)k的值為（C. 5D.【解答】解：把x= 2代入分式方程得

17、：?.21 = 1,解得：k=4.9. （3 分）如圖，直線 11/12/ 13,直線 AC 和 DF 被 11, 12, 13所截，AB=5, BC= 6, EF=4,則DE的長為（）10A. 2B. 3C. 4D.3【解答】解：:直線11 / 12/ 13,? ? -=，? ? AB=5, BC = 6, EF = 4,5 ?= 一，6 4-DE=當， 3故選：D.10. （3分） 關于二次函數(shù) y=x2+2x- 8,下列說法正確的是（）A .圖象的對稱軸在 y軸的右側(cè)B.圖象與y軸的交點坐標為（0, 8）C.圖象與x軸的交點坐標為（-2, 0）和（4, 0）D. y的最小值為-9【解答】

18、解：,二次函數(shù) y=x2+2x-8= （x+1） 2- 9= （ x+4） （x-2）,，該函數(shù)的對稱軸是直線 x= - 1,在y軸的左側(cè)，故選項 A錯誤；當x=0時，y=-8,即該函數(shù)與y軸交于點（0, -8）,故選項B錯誤；當y=0時，*=2或*= -4,即圖象與x軸的交點坐標為（2, 0）和（-4, 0）,故選項C錯誤；當x= - 1時，該函數(shù)取得最小值 y= - 9,故選項D正確；故選：D.二、填空題（本大題共 4個小題，每小題 4分，共16分，答案寫在答題卡上）11. （4 分） 分解因式：x +3x= x （x+3）.【解答】解：x2+3x= x （x+3）.12. （4分） 一次

19、函數(shù)y= （2m-1） x+2的值隨x值的增大而增大，則常數(shù)m的取值范圍1 為 m> 2 .【解答】解：:一次函數(shù) y= （2m-1） x+2中，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，12m- 1 >0,解得 m> 2.故答案為：m> 2.第17頁（共26頁）13. （4分）如圖，A, B, C是。O上的三個點，/ AOB = 50° , / B= 55° ,則/ A的度數(shù)為 30。 ./ BOC= 180° 2/ B=70° ,. / AOB=50 ./AOC=/ AOB+/BOC=70° +50° =120

20、76; ,-.OA= OC,，/A=/OCA= 180 2-120 = 30° ,故答案為：30° .14. （4分）九章算術是我國古代一部著名的算書，它的出現(xiàn)標志著中國古代數(shù)學形成了完整的體系.其中卷八方程 七中記載：“今有牛五、羊二，直金十兩.牛二、羊五，直金八兩.牛、羊各直金幾何？”題目大意是：5頭牛、2只羊共值金10兩.2頭牛、5只羊共值金8兩.每頭牛、每只羊各值金多少兩？設 1頭牛值金x兩，1只羊值金y兩，則可列方程組為5?+ 2?= 102?+ 5?= 8【解答】解：設1頭牛值金x兩,1只羊值金y兩,由題意可得，5?+2?=10, 2?+ 5?= 8 '

21、場必:安*.，5?+ 2?= 10故日木為.2?+ 5?= 8 ,三、解答題（本大題共 6個小題，共54分，解答過程寫在答題卡上）15. （12 分） （1）計算：2sin60° +（；）2+|2- v3|- v9;（2）解不等式組:4（?- 1） >?+ 2,等，1.【解答】解：（1）原式=2X23+ 4+2- v3 - 3=v3 +4+2- v3 - 3=3;4（?- 1） >?+ 2,（2） 2?+1,2?-1>?r- 1 .3由得，x>2;由得，x<4,故此不等式組的解集為：2 W xV 4.1 、?+216. （6分）先化簡，再求值：（1- ?

22、+3） +落9-，其中x= 3+M.【解答】解：原式=x 3,當x=3+/時，原式=V2.?+3-£?（?-3）（?+3）?+3?+217. （8分）2021年，成都將舉辦世界大學生運動會，這是在中國西部第一次舉辦的世界綜合性運動會.目前，運動會相關準備工作正在有序進行，比賽項目已經(jīng)確定.某校體育社團隨機調(diào)查了部分同學在田徑、跳水、籃球、游泳四種比賽項目中選擇一種觀看的意愿，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的同學共有180人;（2）扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應的扇形圓心角的度數(shù)為126。；（3）現(xiàn)擬從甲、乙、丙、丁四人中任選兩名同

23、學擔任大運會志愿者，請利用畫樹狀圖或 列表的方法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.【解答】解：（1）根據(jù)題意得：54+30%= 180 （人），答：這次被調(diào)查的學生共有180人;故答案為：180;（2）根據(jù)題意得：360° X （ 1-20%-15%-30%） =126° ,答：扇形統(tǒng)計圖中“籃球”對應的扇形圓心角的度數(shù)為126故答案為：126° ;（3）列表如下:（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙 （甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙 （甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）（甲，?。ㄒ?，丁）（丙，?。┕灿?2種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學的有2種, .P （選中甲、

24、乙）2= 112618. （8分）成都“ 339”電視塔作為成都市地標性建筑之一，現(xiàn)已成為外地游客到成都旅游打卡的網(wǎng)紅地.如圖，為測量電視塔觀景臺A處的高度，某數(shù)學興趣小組在電視塔附近一建筑物樓項 D處測得塔A處的仰角為45° ,塔底部B處的俯角為22° .已知建筑物的高CD約為61米，請計算觀景臺的高 AB的值.（結(jié)果精確到 1 米；參考數(shù)據(jù)：sin22° =0.37, cos22° =0.93, tan22° =0.40）根據(jù)題意可得四邊形 DCBE是矩形,DE= BC, BE = DC= 61,在 RtAADE 中，. / ADE = 4

25、5 ° ,.AE=DE,AE= DE = BC,在 RtABDE 中，/ BDE = 22° ,?61DE= ?22 040 152.5， .AB=AE+BE=DE+CD = 152.5+61 =214 （米）.答：觀景臺的高AB的值約為214米.19. （10分）在平面直角坐標系 xOy中，反比例函數(shù)y= ?（x>0）的圖象經(jīng)過點 A （3, 4）, 過點A的直線y = kx+b與x軸、y軸分別交于B, C兩點.(1)求反比例函數(shù)的表達式；(2)若4AOB的面積為 BOC的面積的2倍，求此直線的函數(shù)表達式.k= 3X 4=12,(x> 0)的圖象經(jīng)過點 A (

26、3, 4),第19頁(共26頁)反比例函數(shù)的表達式為 y= 1?；(2) .直線 y=kx+b 過點 A, ，3k+b=4,.過點A的直線y=kx+b與x軸、y軸分別交于B, C兩點, B (- ? 0), C (0, b),AOB的面積為 BOC的面積的2倍,.1? _ 1?- 2 X4X I- ?= 2X-X|- ?X |b|, .-.b=±2,當 b = 2 時，k= 23當 b = - 2 時，k= 2,直線的函數(shù)表達式為:2y= -x+2, y= 2x- 2.320. (10分)如圖，在4與邊AB相切于點D,ABC的邊BC上取一點。，以O為圓心，OC為半徑畫OO, OOAC

27、=AD,連接OA交。于點巳連接CE,并延長交線段 AB于點F.(1)求證：AC是。的切線;(2)若 AB = 10, tanB= 4,求。的半徑;3(3)若F是AB的中點，試探究 BD+CE與AF的數(shù)量關系并說明理由.。0與邊AB相切于點D, ODXAB,即/ ADO = 90° , . AO=AO, AC = AD, OC=OD, .ACO-ADO (SSS, ./ ADO = Z ACO = 90° ,又二 OC是半徑， . AC是。O的切線；4?(2) . tanB=-=而；力 3：，設 AC = 4x, BC=3x,: AC2+BC2= AB2,16x2+9x2=

28、100,x= 2,BC= 6, ，AC= AD=8, AB=10,BD= 2, .OB2=OD2+BD2,(6-OC) 2=OC2+4,OC=38故。O的半徑為-;3由（1）可知： ACOA ADO , .Z ACO=Z ADO = 90° , / AOC=/AOD,又. COnDO, OE = OE, .COE，DOE （SAS）, ./ OCE=Z OED, ，OC=OE=OD,/ OCE=Z OEC= / OED = / ODE, ./DEF = 180° - Z OEC- Z OED = 180° - 2/OCE,點 F 是 AB 中點，/ ACB = 9

29、0° ,.CF= BF = AF, ./ FCB=Z FBC,，/DFE = 180° - Z BCF - Z CBF= 180° - 2/OCE, ./ DEF = Z DFE,DE= DF = CE,AF = BF = DF+BD = CE+ BD.四、填空題（本大題共 5個小題，每小題 4分，共20分，答案寫在答題卡上）21. （4分） 已知a=7- 3b,則代數(shù)式a2+6ab+9b2的值為 49 .【解答】解：: a= 7 - 3b,-a+3b= 7,a2+6ab+9b2=（a+3b）=72=49,故答案為：49.22. （4分）關于x的一元二次方程2x2

30、-4x+m- 2 = 0有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是mW【解答】解：.關于 x的一元二次方程2x2-4x+m- 3 =0有實數(shù)根，.= （ 4）2-4X2X （m- 1 = 16-8m+12>0,解得：m< 7-, 故答案為：mw g.23. （4分） 如圖，六邊形 ABCDEF是正六邊形，曲線 FAlBlClDlElFl叫做“正六邊形的 漸開線”，？?>眼的？，？?？，？?？，？，？?，的圓心<次按 A, B, C, D, E, F 循環(huán)，且每段弧所對的圓心角均為正六邊形的一個外角.當AB=1時，曲線FAiBiCiDiEiFi【解答】解:?勺長=的長度是 7兀 .6

31、0?1 ?1803?的長=?的長=?的長=?的長=?的長=60?2 2?180 = W，60?3 3? 180 = 了,60?4 4?=.1803 '60?5 5?180 = 下,60?6 6?180 = ，曲線 FA1B1C1D1E1F1 的長度=?+ 2?+ ? +336? 21?=7兀,故答案為7兀.24. （4分） 在平面直角坐標系 xOy中，已知直線y= mx （m> 0）與雙曲線y=彳界于A，C【解答】解：聯(lián)立y= mx （m>0）與y=24步解彳導:-逵，故點A的坐標為（?= ±2v?5儲？兩點（點A在第一象限），直線y= nx （n<0）與雙

32、曲線y=-，筍于B, D兩點.當這兩 條直線互相垂直，且四邊形ABCD的周長為10四時，點A的坐標為 （速,2花）或（2 2 1.第23頁（共26頁）2v?),$),則點 B (-/?,三),聯(lián)立 y= nx (n<0)與 y= - J(理可彳#:點 D (S?, - <?),貝U AD2= ( -2=- V?,這兩條直線互相垂直，則mn= - 1,故點D （v?,V?) 2+ (2v?+ 萬?)2= ?+ 5m,同理可得：AB2= ?+5m=AD2,則 AB= 1 X10亞,即 AB2= 25-= ?+5m,1斛得：m = 2或一，2故點A的坐標為（v2, 2v2）或（2亞，v2

33、）,故答案為：（v2, 2v2）或（2亞，V2）.25. （4分） 如圖，在矩形 ABCD中，AB = 4, BC = 3, E, F分別為AB, CD邊的中點.動 點P從點E出發(fā)沿EA向點A運動，同時，動點 Q從點F出發(fā)沿FC向點C運動，連接PQ,過點B作BHLPQ于點H,連接DH.若點P的速度是點 Q的速度的2倍，在點P從點E運動至點A的過程中，線段PQ長度的最大值為V2_,線段DH長度的最小值為 v13 - v2【解答】解：連接 EF交PQ于M,連接BM,取BM的中點O,連接OH, OD ,過點O 作 ON LCD 于 N.四邊形 ABCD 是矩形，DF = CF, AE=EB,四邊形A

34、DFE是矩形， EF = AD = 3, FQ / PE, . MFQA MEP , ? ? 二 ， ? ?,.PE=2FQ,EM =2MF , .EM =2, FM = 1, 當點P與A重合時，PQ的值最大，此時 PM=，？3 ? = 422 + 22 = 2亞,MQ = ，？?？* ? = V12+ 12 = v2,PQ= 3 V2, MF / ON / BC, MO = OB,-.FN=CN=1, DN = DF + FN=3, ON= 2 (?+?= 2, -OD=，?+ ?= / + 22 = vl3, BH± PQ, ./ BHM =90° , .OM = OB

35、, 11o -OH = 1BM = 2 Xa/22 + 22 = v2, DH >OD - OH, DH > vi3- v2, DH的最小值為vi3- v2,故答案為3v2, v13- v2.五、解答題(本大題共 3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上)26. (8分)在“新冠”疫情期間，全國人民“眾志成城，同心抗疫”，某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給社區(qū)用于抗疫.已知商家購進一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進行銷售.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y (單位：件)與線下售價x (單位：元/件，12Wxv 24)滿足一次函數(shù)的關系，部分數(shù)據(jù)如下表：x (元/件)1

36、213141516y (件)120011001000900800(1)求y與x的函數(shù)關系式；(2)若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為 400件.試問：當x為多少時，線上和線下月利潤總和達到最大？并求出此時的最大利潤.【解答】解：(1) y與x滿足一次函數(shù)的關系，. .設 y=kx+b,1200 = 12?+ ?1100 = 13?+ ?解得：?= -100?= 2400將 x=12, y= 1200; x=13, y= 1100 代入得:，y與x的函數(shù)關系式為：y= - 100x+2400 ;(2)設線上和線下月利潤總和為m元，貝U m=400 (x 2- 10) +y (

37、x 10) = 400x 4800+ ( 100x+2400) (x 10) =- 100 (x2T9) +7300,當x為19元/件時，線上和線下月利潤總和達到最大，此時的最大利潤為7300元.27. (10分)在矩形ABCD的CD邊上取一點E,將 BCE沿BE翻折，使點 C恰好落在AD邊上點F處.(1)如圖1 ,若BC = 2BA,求/ CBE的度數(shù)；(2)如圖2,當AB = 5,且AF?FD = 10時，求BC的長；(3)如圖3,延長EF,與/ ABF的角平分線交于點 M, BM交AD于點N,當NF = AN+FD第25頁(共26頁)?第27頁（共26頁）【解答】解：(1)二.將 BCE

38、沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上點F處,BC= BF, / FBE = Z EBC, BC= 2AB,BF=2AB, ./ AFB = 30° , 四邊形ABCD是矩形，AD / BC, ./ AFB = Z CBF = 30° , ./ CBE= 1/ FBC= 15° ;2(2)二將 BCE沿BE翻折，使點C恰好落在AD邊上點F處， ./ BFE = /C=90° , CE=EF,又.矩形 ABCD 中，/A=/D = 90° , ./AFB + /DFE = 90° , / DEF + /DFE = 90° , ./

39、 AFB = Z DEF , . FABA EDF ,? ?一=一, ? ? .AF?DF = AB?DE, AF?DF= 10, AB = 5,DE= 2, .CE= DC-DE = 5-2=3,EF=3, DF=，？?？ ？?？=，32 - 22 = v5, .AF=詈2力,BC= AD = AF+DF =2v5 + v5 = 3v.-NF= 2aD= 1BC, BC= BF,.1NF= 'BF , / NFG = / AFB , / NGF = / BAF = 90 . NFGA BFA,? ? 1? ? ? 2'設 AN = x, BN 平分/ ABF, AN LAB,NGXBF,AN= NG = x,設 FG = y,則 AF = 2y, ab