反比例函數(shù)知識點與題型歸納培優(yōu)練習題

1、第 1 頁例題分析1反比例函數(shù)的概念（1）下列函數(shù)中，y 是 x 的反比例函數(shù)的是（ ） Ay=3x B C3xy=1 D（2）下列函數(shù)中，y 是 x 的反比例函數(shù)的是（ ） AB CD2圖象和性質(zhì)（1）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，若它的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k=_若 y 隨 x 的增大而減小，那么k=_（2）已知一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象位于第_象限（3）若反比例函數(shù)經(jīng)過點（，2） ，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過第_象限（4）已知 ab0，點 P（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，第 2 頁 則直線不經(jīng)過的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四

2、象限（5）若 P（2，2）和 Q（m， ）是反比例函數(shù)圖象上的兩點， 則一次函數(shù) y=kx+m 的圖象經(jīng)過（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限C第一、三、四象限 D第二、三、四象限（6）已知函數(shù)和（k0） ，它們在同一坐標系內(nèi)的圖象大致是（ ） A B C D 3函數(shù)的增減性（1）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點， ，且，則的值為（ ） A正數(shù) B負數(shù) C非正數(shù) D非負數(shù)（2）在函數(shù)（a 為常數(shù)）的圖象上有三個點，第 3 頁， ，則函數(shù)值、 、的大小關(guān)系是（ ） ABCD（3）下列四個函數(shù)中：； y 隨 x 的增大而減小的函數(shù)有（ ） A0個 B1個 C2個 D3個（4）已知反比例函數(shù)的圖

3、象及直線 y=2x 和y=x+1的圖象過同一點，則當 x0時，這個反比例函數(shù)的函數(shù)值 y 隨 x 的增大而（填“增大”或“減小” ） 4解析式的確定（1）若 及成反比例， 及 成正比例，則 y 是 z 的（ ） A正比例函數(shù) B反比例函數(shù) C一次函數(shù) D不能確定（2）若正比例函數(shù) y=2x 及反比例函數(shù)的圖象有一個交點為 （2，m） ，則 m=_，k=_，它們的另一個交點為_第 4 頁（3）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求的值（4）已知一次函數(shù) y=x+m 及反比例函數(shù)（）的圖象在第一象限內(nèi)的交點為 P （x 0，3） 求 x 0的值；求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析

4、式（5）為了預防“非典” ，某學校對教室采用藥薰消毒法進行消毒 已知藥物燃燒時，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量 y （毫克）及時間 x （分鐘）成正比例，藥物燃燒完后，y 及 x成反比例（如圖所示） ，現(xiàn)測得藥物8分鐘燃畢，此時室內(nèi)空氣中每立方米的含藥量為6毫克 請根據(jù)題中所提供的信息解答下列問題：藥物燃燒時 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為_，自變量 x 的取值范圍是_；藥物燃燒后 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為_研究表明，當空氣中每立方米的含藥量低于1.6毫克時學生方可進教室，那么從消毒開始，至少需要經(jīng)過_分鐘后，學生才能回到教室；第 5 頁 研究表明，當空氣中每立方米的含藥量不低于3毫克且持續(xù)時間

5、不低于10 分鐘時，才能有效殺滅空氣中的病菌，那么此次消毒是否有效？為什么？5面積計算（1）如圖，在函數(shù)的圖象上有三個點 A、B、C，過這三個點分別向 x 軸、y 軸作垂線，過每一點所作的兩條垂線段及 x 軸、y 軸圍成的矩形的面積分別為、，則（ ） ABCD 第（1）題圖 第（2）題圖（2）如圖，A、B 是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點 O 對稱的任意兩點，AC/y 軸，BC/x 軸，ABC 的面積 S，則（ ） AS=1 B1S2 CS=2 DS2（3）如圖，RtAOB 的頂點 A 在雙曲線上，且 SAOB=3，求 m 的值第 6 頁 第（3）題圖 第（4）題圖（4）已知函數(shù)的圖象和兩條直線 y=x

6、，y=2x 在第一象限內(nèi)分別相交于 P1和 P2兩點，過 P1分別作 x 軸、y 軸的垂線P1Q1，P1R1，垂足分別為 Q1，R1，過 P2分別作 x 軸、y 軸的垂線 P2 Q 2，P2 R 2，垂足分別為 Q 2，R 2，求矩形 O Q 1P1 R 1和 O Q 2P2 R 2的周長，并比較它們的大?。?）如圖，正比例函數(shù) y=kx（k0）和反比例函數(shù)的圖象相交于 A、C 兩點，過 A 作 x 軸垂線交 x 軸于 B，連接 BC，若ABC 面積為 S，則 S=_ 第（5）題圖 第（6）題圖（6）如圖在 RtABO 中，頂點 A 是雙曲線及直線第 7 頁在第四象限的交點，ABx 軸于 B

7、且 SABO= 求這兩個函數(shù)的解析式；求直線及雙曲線的兩個交點 A、C 的坐標和AOC 的面積（7）如圖，已知正方形 OABC 的面積為9，點 O 為坐標原點，點 A、C 分別在 x 軸、y 軸上，點 B 在函數(shù)（k0，x0）的圖象上，點 P （m，n）是函數(shù)（k0，x0）的圖象上任意一點，過 P 分別作 x 軸、y 軸的垂線，垂足為 E、F，設矩形 OEPF 在正方形 OABC 以外的部分的面積為 S 求 B 點坐標和 k 的值； 當時，求點 P 的坐標； 寫出 S 關(guān)于 m 的函數(shù)關(guān)系式6綜合應用（1）若函數(shù) y=k1x（k10）和函數(shù)（k2 0）在同一坐標系內(nèi)的圖象沒有公共點，則 k1和

8、 k2（） A互為倒數(shù) B符號相同 C絕對值相等 D符號相反第 8 頁（2）如圖，一次函數(shù)的圖象及反比例數(shù)的圖象交于 A、B 兩點：A（，1） ，B（1，n） 求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x的取值范圍（3）如圖所示，已知一次函數(shù)（k0）的圖象及 x 軸、y 軸分別交于 A、B 兩點，且及反比例函數(shù)（m0）的圖象在第一象限交于 C 點，CD 垂直于 x 軸，垂足為 D，若OA=OB=OD=1 求點 A、B、D 的坐標； 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式（4）如圖，一次函數(shù)的圖象及反比例函數(shù)的圖第 9 頁象交于第一象限 C、D 兩點，坐標軸交于 A