小學奧數(shù) 典型行程問題 發(fā)車間隔.題庫版

1、發(fā)車間隔教學目標1、 熟練運用柳卡解題方法解多次相遇和追及問題2、 通過左圖體會發(fā)車間隔問題重點發(fā)車間隔不變（路程不變）3、 能夠熟練應用三個公式解間隔問題知識精講發(fā)車問題要注意的是兩車之間的距離是不變的?？梢杂镁€等距離連一些小物體來體會進車隊的等距離 前進。還要理解參照物的概念有助于解題。接送問題關(guān)鍵注意每隊行走的總時間和總路程，是尋找比例和 解題的關(guān)鍵。一、常見發(fā)車問題解題方法間隔發(fā)車問題，只靠空間理想象解稍顯困難，證明過程對快速解題沒有幫助，但是一旦掌握了 3 個基本方法，一般問題都可以迎刃而解。（一）、在班車里即柳卡問題不用基本公式解決，快速的解法是直接畫時間距離圖，再畫上密密麻麻的交

2、叉線，按要求數(shù)交點 個數(shù)即可完成。如果不畫圖，單憑想象似乎對于像我這樣的一般人兒來說不容易。（二）、在班車外聯(lián)立 3 個基本公式好使（1） 汽車間距=（汽車速度+行人速度）×相遇事件時間間隔（2） 汽車間距=（汽車速度-行人速度）×追及事件時間間隔（3） 汽車間距=汽車速度×汽車發(fā)車時間間隔（三）、三個公式并理解汽車間距=相對速度×時間間隔二、綜上總結(jié)發(fā)車問題可以總結(jié)為如下技巧（1）、 一般間隔發(fā)車問題。用 3 個公式迅速作答；（2）、 求到達目的地后相遇和追及的公共汽車的輛數(shù)。標準方法是：畫圖盡可能多的列 3 個好使公式結(jié)合 s 全程v×t-

3、結(jié)合植樹問題數(shù)數(shù)。（3） 當出現(xiàn)多次相遇和追及問題柳卡【例 1】 每天中午有一條輪船從哈佛開往紐約，且每天同一時刻也有一艘輪船從紐約開往哈佛輪船在3-2-8.發(fā)車間隔 .題庫教師版page 1 of 9途中均要航行七天七夜試問：某條從哈佛開出的輪船在到達紐約前（途中）能遇上幾艘從紐 約開來的輪船？【考點】行程問題之發(fā)車間隔 【難度】2 星 【題型】解答【解析】 這就是著名的柳卡問題下面介紹的法國數(shù)學家柳卡· 斯圖姆給出的一個非常直觀巧妙的解法他 先畫了如下一幅圖：這是一張運行圖在平面上畫兩條平行線，以一條直線表示哈佛，另一條直線表示紐約那么， 從哈佛或紐約開出的輪船，就可用圖中的兩組

4、平行線簇來表示圖中的每條線段分別表示每條船 的運行情況粗線表示從哈佛駛出的輪船在海上的航行，它與其他線段的交點即為與對方開來輪 船相遇的情況從圖中可以看出，某天中午從哈佛開出的一條輪船（圖中用實線表示）會與從紐約開出的 15 艘 輪船相遇（圖中用虛線表示）而且在這相遇的 15 艘船中，有 1 艘是在出發(fā)時遇到（從紐約剛到 達哈佛），1 艘是到達紐約時遇到（剛好從紐約開出），剩下 13 艘則在海上相遇；另外，還可從圖 中看到，輪船相遇的時間是每天中午和子夜如果不仔細思考，可能認為僅遇到 7 艘輪船這個錯誤，主要是只考慮以后開出的輪船而忽略了 已在海上的輪船【答案】15 艘【例 2】 甲、乙兩站從

5、上午 6 時開始每隔 8 分同時相向發(fā)出一輛公共汽車，汽車單程運行需 45 分。有一 名乘客乘坐 6 點 16 分從甲站開出的汽車，途中他能遇到幾輛從乙站開往甲站的公共汽車？【考點】行程問題之發(fā)車間隔 【難度】2 星 【題型】解答【解析】 提示：這名乘客 7 點 01 分到達乙站時，乙站共開出 8 輛車?！敬鸢浮? 輛?！纠?3】 一條電車線路的起點站和終點站分別是甲站和乙站，每隔 5 分鐘有一輛電車從甲站發(fā)出開往乙 站，全程要走 15 分鐘有一個人從乙站出發(fā)沿電車線路騎車前往甲站他出發(fā)的時候，恰好有 一輛電車到達乙站在路上他又遇到了 10 輛迎面開來的電車到達甲站時，恰好又有一輛電車 從甲站

6、開出問他從乙站到甲站用了多少分鐘？【考點】行程問題之發(fā)車間隔 【難度】3 星 【題型】解答【解析】 方法一：騎車人一共看到 12 輛車，他出發(fā)時看到的是 15 分鐘前發(fā)的車，此時第 4 輛車正從甲發(fā) 出騎車中，甲站發(fā)出第 4 到第 12 輛車，共 9 輛，有 8 個 5 分鐘的間隔，時間是 5 ´8 =40 （分 鐘）方法二：先讓學生用分析間隔的方式來解答：騎車人一共看到 12 輛車，他出發(fā)時看到的是 15 分鐘前發(fā)的車，此時第 4 輛車正從甲發(fā)出騎車 中，甲站發(fā)出第 4 到第 12 輛車，共 9 輛，有 8 個 5 分鐘的間隔，時間是 5 ´8 =40 （分鐘） 再引導學

7、生用柳丁的運行圖的方式來分析：第一步：在平面上畫兩條平行線分別表示甲站與乙站由于每隔 5 分鐘有一輛電車從甲站出發(fā)， 所以把表示甲站與乙站的直線等距離劃分，每一小段表示 5 分鐘3-2-8.發(fā)車間隔 .題庫教師版page 2 of 9第二步：因為電車走完全程要 15 分鐘，所以連接圖中的 1 號點與 P 點（注意：這兩點在水平方 向上正好有 3 個間隔，這表示從甲站到乙站的電車走完全程要 15 分鐘），然后再分別過 等分點作一簇與它平行的平行線表示從甲站開往乙站的電車第三步：從圖中可以看出，要想使乙站出發(fā)的騎車人在途中遇到十輛迎面開來的電車，那么從 P 點引出的粗線必須和 10 條平行線相交，

8、這正好是圖中從 2 號點至 12 號點引出的平行線從圖中可以看出，騎車人正好經(jīng)歷了從 P 點到 Q 點這段時間，因此自行車從乙站到甲站用了 5 ´8 =40 （分鐘）對比前一種解法可以看出，采用運行圖來分析要直觀得多！【答案】 40 分鐘【鞏固】 A、B 是公共汽車的兩個車站，從 A 站到 B 站是上坡路。每天上午 8 點到 11 點從 A，B 兩站每隔 30 分同時相向發(fā)出一輛公共汽車。已知從 A 站到 B 站單程需 105 分，從 B 站到 A 站單程需 80 分。問：（1）8：30、9：00 從 A 站發(fā)車的司機分別能看到幾輛從 B 站開來的汽車？（2）從 A 站發(fā)車的司機最少

9、能看到幾輛從 B 站開來的汽車？【考點】行程問題之發(fā)車間隔 【難度】3 星 【題型】解答【解析】 方法一：A 站到 B 站單程需 105 分鐘,這個時間里,從 B 發(fā)出多少班車,就能看到多少車共有 4 輛(同 時發(fā)的,30 分后,60 分后,90 分后發(fā)的).至外,A 站發(fā)車時,從 B 站發(fā)出的還在路上的車也能看到.共有 2 輛(30 分前發(fā)的,60 分前發(fā)的.這時 90 分前發(fā)的車已到 A 站了).所以最多能看到 6 輛.最少的是最 后一班車所能看到的 60 分前發(fā)的,30 分前發(fā)的和與他同時發(fā)的車.共有 3 輛。方法二：柳卡圖解題，下面的運行圖所示，實線段表示從 A 站開往 B 站的車，虛

10、線段表示從 B 站開往 A 站的車，交點表示相遇從圖中可以看出，最多的是 9 點和 9 點半發(fā)車的司機，分別遇到 6 輛；最少的是 11 點發(fā)車的司 機，遇到 3 輛【答案】（1）8：30 從 A 站發(fā)車的司機能看到 5 輛從 B 站開來的汽車9：00 從 A 站發(fā)車的司機能看到 6 輛從 B 站開來的汽車（2）從 A 站發(fā)車的司機最少能看到 3 輛從 B 站開來的汽車【例 4】 某停車場有 10 輛出租汽車，第一輛出租汽車出發(fā)后，每隔 4 分鐘，有一輛出租汽車開出.在第 一輛出租汽車開出 2 分鐘后，有一輛出租汽車進場.以后每隔 6 分鐘有一輛出租汽車回場.回場的3-2-8.發(fā)車間隔 .題庫

11、教師版page 3 of 9人 車5出租汽車，在原有的 10 輛出租汽車之后又依次每隔 4 分鐘開出一輛，問：從第一輛出租汽車開 出后，經(jīng)過多少時間，停車場就沒有出租汽車了？【考點】行程問題之發(fā)車間隔 【難度】4 星 【題型】解答【解析】 這個題可以簡單的找規(guī)律求解時間4 分鐘6 分鐘8 分鐘12 分鐘16 分鐘18 分鐘20 分鐘24 分鐘車輛9 輛10 輛9 輛9 輛8 輛9 輛8 輛8 輛由此可以看出：每 12 分鐘就減少一輛車，但該題需要注意的是：到了剩下一輛的時候是不符合 這種規(guī)律的到了 12*9=108 分鐘的時候，剩下一輛車，這時再經(jīng)過 4 分鐘車廠恰好沒有車了，所 以第 112

12、 分鐘時就沒有車輛了，但題目中問從第一輛出租汽車開出后，所以應該為 108 分鐘?！敬鸢浮?08 分鐘【例 5】 某人沿著電車道旁的便道以每小時 4.5 千米的速度步行，每 7.2 分鐘有一輛電車迎面開過，每 12 分鐘有一輛電車從后面追過，如果電車按相等的時間間隔以同一速度不停地往返運行問：電 車的速度是多少？電車之間的時間間隔是多少？【考點】行程問題之發(fā)車間隔 【難度】3 星 【題型】解答【解析】 設(shè)電車的速度為每分鐘 x 米人的速度為每小時 4.5 千米，相當于每分鐘 75 米根據(jù)題意可列方 程如下： (x+75 )´7.2=(x-75)´12，解得 x =300 ，

13、即電車的速度為每分鐘 300 米，相當于每小 時 18 千米相同方向的兩輛電車之間的距離為： (300 -75 )´12=2700 (米)，所以電車之間的時 間間隔為： 2700 ¸300 =9 (分鐘)【答案】 9 分鐘【鞏固】 某人以勻速行走在一條公路上 ,公路的前后兩端每隔相同的時間發(fā)一輛公共汽車 .他發(fā)現(xiàn)每隔 15 分鐘有一輛公共汽車追上他；每隔 10 分鐘有一輛公共汽車迎面駛來擦身而過.問公共汽車每隔 多少分鐘發(fā)車一輛?【考點】行程問題之發(fā)車間隔 【難度】3 星 【題型】解答【解析】 這類問題一般要求兩個基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。是人與電車的相遇與追及

14、問題， 他們的路程和（差）即為相鄰兩車間距離，設(shè)兩車之間相距 S，根據(jù)公式得 S =(V +V ) ´10min ， S =(V -V ) ´15min ，人 車 車 人那么 (V +V ) ´10 =(V -V ) ´15 ，解得 V =5V ，人 車 車 人 車 人S (V +V ) ´10所以發(fā)車間隔 T = = =V V車 車1( V +V ) ´10 車 車V車=12V車V車=12【答案】 12【鞏固】 某人沿電車線路行走，每 12 分鐘有一輛電車從后面追上，每 4 分鐘有一輛電車迎面開來假設(shè) 兩個起點站的發(fā)車間隔是相同的，

15、求這個發(fā)車間隔3-2-8.發(fā)車間隔 .題庫教師版page 4 of 9【考點】行程問題之發(fā)車間隔 【難度】3 星 【題型】解答【解析】 設(shè)電車的速度為 a，行人的速度為 b，因為每輛電車之間的距離為定值，設(shè)為 l由電車能在 121分鐘追上行人 l 的距離知，a -bl=12 ；由電車能在 4 分鐘能與行人共同走過 l 的距離知， =4 ,a +b所以有 l=12(a-b)=4(a+b)，有 a=2b，即電車的速度是行人步行速度的 2 倍。那么 l=4(a+b)=6a，則l 6a發(fā)車間隔上： = =6 即發(fā)車間隔為 6 分鐘a a(法 2)假設(shè)有個人向前走 12 分鐘又回頭走 12 分鐘，那么在

16、這 24 分鐘內(nèi)，他向前走時有 1 輛車 追上他，他回頭走時又迎面遇上12 ¸4 =3 輛電車，所以在這 24 分鐘內(nèi)他共遇上 4 輛相同方向開 過來的電車，所以電車的發(fā)車間隔為 24 ¸4 =6 分鐘【答案】 6 分鐘【鞏固】 小明放學后，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運 行。 每隔 30 分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，每隔 20 分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。 問：該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一次車？【考點】行程問題之發(fā)車間隔 【難度】3 星 【題型】解答【解析】 假設(shè)小明在路上向前行走了 60（20、30 的最小公倍數(shù)）分鐘后

17、，立即回頭再走 60 分鐘，回到原 地。這時在前 60 分鐘他迎面遇到 60 ¸20 =3 輛車，后 60 分鐘有 60 ¸30 =2 輛車追上他。那么在 兩個 60 分鐘里他共遇到朝同一方向開來的 5 輛車，所以發(fā)車的時間為 60 ´2 ¸(3 +2) =24 分鐘【答案】 24 分鐘【例 6】 在一條馬路上，小明騎車與小光同向而行，小明騎車速度是小光速度的3 倍，每隔 10 分有一輛 公共汽車超過小光，每隔 20 分有一輛公共汽車超過小明。已知公共汽車從始發(fā)站每次間隔同樣 的時間發(fā)一輛車，問：相鄰兩車間隔幾分？【考點】行程問題之發(fā)車間隔 【難度】3

18、星 【題型】解答【解析】 解：設(shè)車速為 a，小光的速度為 b，則小明騎車的速度為 3b。根據(jù)追及問題“追及時間×速度差 追及距離”，可列方程10（ab）20（a3b），解得 a5b，即車速是小光速度的 5 倍。小光走 10 分相當于車行 2 分，由每隔 10 分有一輛車 超過小光知，每隔 8 分發(fā)一輛車。【答案】8 分?！眷柟獭?從電車總站每隔一定時間開出一輛電車。甲與乙兩人在一條街上沿著同一方向步行。甲每分鐘 步行 82 米，每隔 10 分鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每分鐘步行 60 米，每隔 10 分 15 秒遇上 迎面開來的一輛電車。那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？【考點

19、】行程問題之發(fā)車間隔 【難度】3 星 【題型】解答【解析】 這類問題一般要求兩個基本量：相鄰兩電車間距離、電車的速度。甲與電車屬于相遇問題，他們 的路程和即為相鄰兩車間距離，根據(jù)公式得 S =(V +V ) ´10min ，甲 乙類似可得 S =(V +V ) ´10.25min ，甲 乙那么 (V +V ) ´10.25 =(V +V ) ´10 ，即 (60 +V ) ´10.25 =(82 +V ) ´10 ，乙 車 車 甲 車 車解得 V =820 米/分，因此發(fā)車間隔為 9020÷820=11 分鐘。車【答案】11

20、 分鐘【鞏固】 從電車總站每隔一定時間開出一輛電車甲與乙兩人在一條街上反方向步行甲沿電車發(fā)車方3-2-8.發(fā)車間隔 .題庫教師版page 5 of 9向每分鐘步行 60 米，每隔 20 分鐘有一輛電車從后方超過自己；乙每分鐘步行 80 米，每隔 10 分 遇上迎面開來的一輛電車那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？【考點】行程問題之發(fā)車間隔 【難度】3 星 【題型】解答【解析】（V -60）´20 =（V +80）´10 ，所以 V =200 ，所以電車總站每隔（200 +80）´10 ¸200 =14 （分 車 車 車鐘）開出一輛電車.【答案】 14

21、分鐘【例 7】 甲城的車站總是以 20 分鐘的時間間隔向乙城發(fā)車，甲乙兩城之間既有平路又有上坡和下坡，車 輛（包括自行車）上坡和下坡的速度分別是平路上的 80%和 120%，有一名學生從乙城騎車去 甲城，已知該學生平路上的騎車速度是汽車在平路上速度的四分之一，那么這位學生騎車的學 生在平路、上坡、下坡時每隔多少分鐘遇到一輛汽車？【考點】行程問題之發(fā)車間隔 【難度】3 星 【題型】解答【解析】 先看平路上的情況，汽車每分鐘行駛汽車平路上汽車間隔的 1/20，那么每分鐘自行車在平路上行 駛 汽 車 平 路 上 間 隔 的 1/80 ， 所 以 在 平 路 上 自 行車 與 汽 車 每 分 鐘 合

22、走 汽車 平 路 上 間 隔 的 1/20+1/80=1/16，所以該學生每隔 16 分鐘遇到一輛汽車，對于上坡、下坡的情況同樣用這種方法 考慮，三種情況中該學生都是每隔 16 分鐘遇到一輛汽車.【答案】16 分鐘【例 8】 甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、 乙兩地出發(fā)，相向而行每輛電車都隔 4 分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔 5 分鐘遇到 迎面開來的一輛電車；小王每隔 6 分鐘遇到迎面開來的一輛電車已知電車行駛?cè)淌?56 分鐘， 那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了 分鐘【考點】行程問題之發(fā)車間隔 【難度】4 星 【題型】填空【解

23、析】 由題意可知，兩輛電車之間的距離=電車行 8 分鐘的路程（每輛電車都隔 4 分鐘遇到迎面開來的一輛電車）=電車行 5 分鐘的路程 +小張行 5 分鐘的路程=電車行 6 分鐘的路程 +小王行 6 分鐘的路程8 -5 3 8 -6 1由此可得，小張速度是電車速度的 = ，小王速度是電車速度的 = ，小張與小王的速5 5 6 33 1 14 15度和是電車速度的 + = ，所以他們合走完全程所用的時間為電車行駛?cè)趟脮r間的 ，5 3 15 1415即 56 ´ =60 分鐘，所以小張與小王在途中相遇時他們已行走了 60 分鐘14【答案】60 分鐘【鞏固】 甲、乙兩地是電車始發(fā)站，每隔

24、一定時間兩地同時各發(fā)出一輛電車，小張和小王分別騎車從甲、 乙兩地出發(fā)，相向而行每輛電車都隔 6 分鐘遇到迎面開來的一輛電車；小張每隔 8 分鐘遇到 迎面開來的一輛電車；小王每隔 9 分鐘遇到迎面開來的一輛電車已知電車行駛?cè)淌?45 分鐘， 那么小張與小王在途中相遇時他們已行走了 分鐘【考點】行程問題之發(fā)車間隔 【難度】4 星 【題型】填空【解析】 由題意可知，兩輛電車之間的距離=電車行 12 分鐘的路程=電車行 8 分鐘的路程 +小張行 8 分鐘的路程=電車行 9 分鐘的路程 +小王行 9 分鐘的路程由此可得，小張速度是電車速度的12 -8 1 12 -9 1= ，小王速度是電車速度的 =

25、，小張與小王的 8 2 9 33-2-8.發(fā)車間隔 .題庫教師版page 6 of 91 1 5 6速度和是電車速度的 + = ，所以他們合走完全程所用的時間為電車行駛?cè)趟脮r間的 ，2 3 6 5即 45 ´65=54 分鐘，所以小張與小王在途中相遇時他們已行走了 54 分鐘【答案】54 分鐘【例 9】 一條公路上，有一個騎車人和一個步行人，騎車人速度是步行人速度的 3 倍，每隔 6 分鐘有一 輛公共汽車超過步行人，每隔 10 分鐘有一輛公共汽車超過騎車人，如果公共汽車始發(fā)站發(fā)車的 時間間隔保持不變，那么間隔幾分鐘發(fā)一輛公共汽車？【考點】行程問題之發(fā)車間隔 【難度】3 星 【題型

26、】解答【解析】 要求汽車的發(fā)車時間間隔，只要求出汽車的速度和相鄰兩汽車之間的距離就可以了，但題目沒有 直接告訴我們這兩個條件，如何求出這兩個量呢？由題可知：相鄰兩汽車之間的距離（以下簡稱間隔距離）是不變的，當一輛公共汽車超過步行人 時，緊接著下一輛公共汽車與步行人之間的距離就是間隔距離，每隔6 分鐘就有一輛汽車超過步 行人，這就是說：當一輛汽車超過步行人時，下一輛汽車要用 6 分鐘才能追上步行人，汽車與行人的路 程差就是相鄰兩汽車的間隔距離。對于騎車人可作同樣的分析.因此，如果我們把汽車的速度記作 V 汽，騎車人的速度為 V 自，步行人的速度為 V 人（單位都是 米/分鐘），則：間隔距離=（V

27、 汽-V 人）×6（米），間隔距離=（V 汽-V 自）×10（米），V 自=3V 人。綜合上面的三個式子，可得：V 汽=6V 人，即 V 人=1/6V 汽，則：間隔距離=（V 汽-1/6V 汽）×6=5V 汽（米）所以，汽車的發(fā)車時間間隔就等于：間隔距離÷V 汽=5V 汽（米）÷V 汽（米/分鐘）=5（分鐘）。 【答案】5 分鐘【鞏固】 一條街上，一個騎車人與一個步行人同向而行，騎車人的速度是步行人速度的 3 倍，每隔 10 分 鐘有一輛公共汽車超過行人，每隔 20 分鐘有一輛公共汽車超過騎車人如果公共汽車從始發(fā)站 每次間隔同樣的時間發(fā)一輛車，

28、那么間隔多少分鐘發(fā)一輛公共汽車？【考點】行程問題之發(fā)車間隔 【難度】3 星 【題型】解答【解析】 緊鄰兩輛車間的距離不變，當一輛公共汽車超過步行人時，緊接著下一輛公汽與步行人間的距離， 就是汽車間隔距離當一輛汽車超過行人時，下一輛汽車要用 10 分才能追上步行人即追及距 離=（汽車速度 -步行速度） ×10對汽車超過騎車人的情形作同樣分析，再由倍速關(guān)系可得汽車 間隔時間等于汽車間隔距離除以 5 倍的步行速度即： 10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）【答案】8 分【鞏固】 從電車總站每隔一定時間開出一輛電車甲與乙兩人在一條街上沿著同一方

29、向行走甲每隔10 分 鐘遇上一輛迎面開來的電車；乙每隔 15 分鐘遇上迎面開來的一輛電車且甲的速度是乙的速度 的 3 倍，那么電車總站每隔多少分鐘開出一輛電車？【考點】行程問題之發(fā)車間隔 【難度】3 星 【題型】解答【解析】 設(shè)電車的發(fā)車間隔為“ 1 ”，有（V +V ）´10 =（V +V ）´15 =1 ，且 V =3V ，解得 V甲 電車 乙 電車 甲 乙 電車=3V ，乙所以 V =電車1 1 ，所以電車總站每隔1 ¸20 20=20 （分鐘）開出一輛電車.【答案】 20 分鐘【例 10】 小峰騎自行車去小寶家聚會，一路上小峰注意到，每隔 9 分鐘就有一輛

30、公交車從后方超越小峰，3-2-8.發(fā)車間隔 .題庫教師版page 7 of 9小峰騎車到半路，車壞了，小峰只好打的去小寶家，這時小峰又發(fā)現(xiàn)出租車也是每隔 9 分鐘超 越一輛公交車，已知出租車的速度是小峰騎車速度的 5 倍，那么如果公交車的發(fā)車時間間隔和 行駛速度固定的話，公交車的發(fā)車時間間隔為多少分鐘？【考點】行程問題之發(fā)車間隔 【難度】3 星 【題型】解答【解析】 間隔距離=（公交速度-騎車速度）×9 分鐘；間隔距離=（出租車速度-公交速度）×9 分鐘所以， 公交速度-騎車速度=出租車速度-公交速度；公交速度=（騎車速度+出租車速度）/2=3×騎車速度. 由此可

31、知，間隔距離=（公交速度-騎車速度）×9 分鐘=2×騎車速度×9 分鐘=3×騎車速度×6 分鐘= 公交速度×6 分鐘. 所以公交車站每隔 6 分鐘發(fā)一輛公交車.【答案】6 分鐘【鞏固】 小明騎自行車到朋友家聚會，一路上他注意到每隔 12 分鐘就有一輛公交車從后邊追上小樂，小 明騎著騎著突然車胎爆了，小明只好以原來騎車三分之一的速度推著車往回走，這時他發(fā)現(xiàn)公 交車以每隔 4 分鐘一輛的頻率迎面開過來，公交車站發(fā)車的間隔時間到底為多少？【考點】行程問題之發(fā)車間隔 【難度】4 星 【題型】解答【解析】 設(shè)公交車之間的間距為一個單位距離，設(shè)自

32、行車的速度為 x，汽車的速度為 y，根據(jù)汽車空間和 時間間距與車輛速度的關(guān)系得到關(guān)系式：12×（y-x）=4×（y+1x/3），化簡為 3y=5x.即 y/x=5/3，而 公交車與自行車的速度差為 1/12，由此可得到公交車的速度為 5/24，自行車的速度為 1/8，因此 公交車站發(fā)車的時間間隔為 24/5=4.8 分鐘.【答案】4.8 分鐘【例 11】 某人乘坐觀光游船沿順流方向從 A 港到 B 港。發(fā)現(xiàn)每隔 40 分鐘就有一艘貨船從后面追上游船， 每隔 20 分鐘就會有一艘貨船迎面開過，已知 A、B 兩港間貨船的發(fā)船間隔時間相同，且船在凈 水中的速度相同，均是水速的 7

33、 倍，那么貨船發(fā)出的時間間隔是_分鐘?！究键c】行程問題之發(fā)車間隔 【難度】4 星 【題型】解答【解析】 由于間隔時間相同，設(shè)順水兩貨船之間的距離為“1，”逆水兩貨船之間的距離為（71）÷（71） 3/4。所以，貨船順水速度游船順水速度1/40，即貨船靜水速度游船靜水速度1/4，貨船 逆水速度游船順水速度3/4×1/203/80，即貨船靜水速度游船靜水速度3/80，可以求得貨 船靜水速度是（1/403/80）÷21/32，貨船順水速度是 1/32×（11/7）1/28），所以貨船的 發(fā)出間隔時間是 1÷1/2828 分鐘?！敬鸢浮?8 分鐘【鞏固】 小明放學后，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運 行。每隔 9 分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，每隔 7 分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。問： 該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一次車？公共汽車的速度是小明步行速度的幾倍？【考點】行程問題之發(fā)車間隔 【難度】3 星 【題型】解答【解析】 假 設(shè)小明在路上向前行走了 63 （ 9 、 7 的最小公倍數(shù)）分鐘后，立即回頭再走 63 分鐘，回到原 地。這時在前 63 分鐘他迎面遇到 63 ¸7 =9 （輛）車，后 63 分鐘有 63 ¸9 =7 （輛）車追上他，那 么在兩個 6