2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)開(kāi)學(xué)第一周第一章集合與函數(shù)概念1.1.2集合間的基本關(guān)系教案

1、1.1.2集合間的基本關(guān)系題教學(xué)目標(biāo)三維目標(biāo)1 理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集，能判斷給定集合間的關(guān)系，提高利用類比 發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的能力.2.在具體情境中，了解空集的含義，掌握并能使用 Venn 圖表達(dá)集合的關(guān)系， 加強(qiáng)學(xué)生從具體到抽象的思 維能力，樹(shù)立數(shù)形結(jié)合的思想.教學(xué)重點(diǎn)：理解集合間包含與相等的含義.教學(xué)難點(diǎn)：理解空集的含義.授課過(guò)程丨導(dǎo)入新課思路 1.實(shí)數(shù)有相等、大小關(guān)系，如5= 5,5V7,5 3 等等，類比實(shí)數(shù)之間的關(guān)系，你會(huì)想到集合之間有什么關(guān)系呢？(讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不要急于作出判斷，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生)欲知誰(shuí)正確，讓我們一起來(lái)觀察、研探.思路 2.復(fù)習(xí)元素與

2、集合的關(guān)系一一屬于與不屬于的關(guān)系，填空：(1)0_ N;Q2_ Q;一 1.5_R.類比實(shí)數(shù)的大小關(guān)系，女口 5V7,2 b,且bc,則ac”相類比，在集合中，你能得出什么結(jié)論?2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變2活動(dòng)：教師從以下方面引導(dǎo)學(xué)生：(1) 觀察兩個(gè)集合間元素的特點(diǎn).(2) 從它們含有的元素間的關(guān)系來(lái)考慮.規(guī)定：如果A?B,但存在xB,且A,我們稱集合A是集合B的真子集，記作A鼻氏或B A).(3) 實(shí)數(shù)中的“w”類比集合中的？.(4) 把指定位置看成是由封閉曲線圍成的，學(xué)生看成集合中的元素，從樓頂看到的就是把集合中的元素放在封閉曲線內(nèi).教師指出：為了

3、直觀地表示集合間的關(guān)系，我們常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為 Venn 圖.(5) 封閉曲線可以是矩形也可以是橢圓等等，沒(méi)有限制.(6) 分類討論：當(dāng)A?B時(shí)，A于B或A=B(7) 方程x2+ 1 = 0 沒(méi)有實(shí)數(shù)解.(8) 空集記為.一，并規(guī)定：空集是任何集合的子集，即.?A;空集是任何非空集合的真子集，即三巴2、).(9) 類比子集.討論結(jié)果：(1)集合A中的元素都在集合B中；集合A中的元素都在集合B中；集合C中的元素都 在集合D中；集合E中的元素都在集合F中.(2) 例子中A? B,但有一個(gè)元素 4 B,且 4-A;而例子中集合E和集合F中的元素完全相同.(3) 若A?B,且

4、B?代則A= B.(4) 可以把集合中元素寫在一個(gè)封閉曲線的內(nèi)部來(lái)表示集合.(5) 如圖 1 所示表示集合A,如圖 2 所示表示集合B.如圖 3 和圖 4 所示.3(8) 空集.(9) 若A?B B?C,則A?C;若A#B,B走C,貝UAMC應(yīng)用示例思路 1例 1 某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在重量和長(zhǎng)度上都合格時(shí)，該產(chǎn)品才合格.若用A表示合格產(chǎn)品的集合，B表示重量合格的產(chǎn)品的集合，C表示長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品的集合已知集合A B, C均不是空集.(1) 則下列包含關(guān)系哪些成立？A?B, B?A,A?C, C?A(2) 試用 Venn 圖表示集合A B, C間的關(guān)系.活動(dòng)：學(xué)生思考集合間的關(guān)系以及Venn 圖的表

5、示形式.當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B時(shí)，則A?B成立,否則A?B不成立用相同的方法判斷其他包含關(guān)系是否成立教師提示學(xué)生注意以下兩點(diǎn)：(1) 重量合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品，但合格的產(chǎn)品一定重量合格；長(zhǎng)度合格的產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品，但合格的產(chǎn)品一定長(zhǎng)度合格.(2) 根據(jù)集合A, B, C間的關(guān)系來(lái)畫出 Venn 圖.解：(1)包含關(guān)系成立的有：A? B,A?C(2)集合A, B,C間的關(guān)系用 Venn 圖表示，如圖 5 所示.變式訓(xùn)練課本本節(jié)練習(xí) 3.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合間的包含關(guān)系其關(guān)鍵是首先明確兩集合中的元素具體是什么.判斷兩個(gè)集合A,B之間是否有包含關(guān)系的步驟是：先明確集合代B中的元素，

6、再分析集合A,B中的元素之間的關(guān)系，得：集合A中的元素都屬于集合B時(shí)，有A?B;當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B,集合B中至少有一個(gè)元 素不屬于集合A時(shí)，有A B當(dāng)集合A中的元素都屬于集合B,并且集合B中的元素也都屬于集合A時(shí)，有A=B;當(dāng)集合A中至少有一個(gè)元素不屬于集 合B,并且集合B中至少有一個(gè)元素也不屬于集合A時(shí)，有A B,且B A,即集合代B互不包含.例 2 寫出集合a,b的所有子集，并指出哪些是它的真子集.活動(dòng)：學(xué)生思考子集和真子集的定義，教師提示學(xué)生空集是任何集合的子集，一個(gè)集合不是其本身的真子(7)不能因?yàn)榉匠?017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變4集按集

7、合a,b的子集所含元素的個(gè)數(shù)分類討論.解：集合a,b的所有子集為.一，a,b,a,b 真子集為、,a,b.變式訓(xùn)練已知集合P= 1,2，那么滿足Q?P的集合Q的個(gè)數(shù)是（）A. 4B. 3C. 2D. 1解析：集合P= 1,2含有 2 個(gè)元素，其子集有 22= 4 個(gè)，又集合Q? P,所以集合Q有 4 個(gè).答案：A點(diǎn)評(píng)：本題主要考查子集和真子集的概念，以及分類討論的思想通常按子集 中所含元素的個(gè)數(shù)來(lái)寫出一個(gè)集合的所有子集，這樣可以避免重復(fù)和遺漏. 思考：集合A中含有n個(gè)元素，那么集合A有多少個(gè)子集？多少個(gè)真子集？ 解：當(dāng)n= 0 時(shí)，即空集的子集為 0，即子集的個(gè)數(shù)是 1 = 20;當(dāng)n= 1

8、時(shí)，即含1有一個(gè)元素的集合如a的子集為 0 , a,即子集的個(gè)數(shù)是 2 = 2 ；當(dāng)n= 2 時(shí)， 即含有兩個(gè)元素的集合如a,b的子集為 0 , a, b, a,b，即子集的個(gè) 數(shù)是 4= 2?.集合A中含有n個(gè)元素， 那么集合A有 2n個(gè)子集， 由于一個(gè)集合不是其本身的 真子集， 所以集合A有 （2n1）個(gè)真子集.思路 2例 1 已知集合A= 1,3,2m 1，集合B= 3 ,mi.若B?A,則實(shí)數(shù)m=_ .活動(dòng)：先讓學(xué)生思考B?A的含義，根據(jù)B?A,知集合B中的元素都屬于集合A,由集合元素的互異性， 列出方程求實(shí)數(shù)m的值因?yàn)锽?代所以 3 A,吊 A 對(duì)吊的值分類討論.解析：/B? A,.

9、 3代mA m= 1（舍去）或m= 2m- 1.解得 m= 1. m= 1.答案：1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查集合和子集的概念，以及集合元素的互異性本題容易出現(xiàn)m= 3,其原因是忽視了集合元素的互異性避免此類錯(cuò)誤的方法是解得m的值后，再代入驗(yàn)證.討論兩集合之間的關(guān)系時(shí)，通常依據(jù)相關(guān)的定義， 觀察這兩個(gè)集合元素的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為解方程或解不等式變式訓(xùn)練已知集合M= x|2 XV0，集合N=x|ax= 1，若 NM求實(shí)數(shù)a的取值范圍.分析：集合N是關(guān)于x的方程ax= 1 的解集，集合M= x|x2工0，由 于N：M,則N=0或N* 0,要對(duì)集合N是否為空集分類討論.解：由題意得M= x| x2工0,則N=0或

10、N0 .當(dāng)N= 0時(shí)，關(guān)于x的方程ax= 1 無(wú)解，則有a= 0；當(dāng)N0時(shí)，關(guān)于x的方程ax= 1 有解，1r111則a0,此時(shí)x=；,又TN M二；M;2. 0Vav石.綜上所得，aa a251實(shí)數(shù)a的取值范圍是a= 0 或 0vav2,即實(shí)數(shù)a的取值范圍是ia Owa1例 2分別寫出下列集合的子集及其個(gè)數(shù)：.一，a,a,b,a,b,c.(2)由(1)你發(fā)現(xiàn)集合M中含有n個(gè)元素，則集合M有多少個(gè)子集？ 活動(dòng)：學(xué)生思考子集的含義，并試著寫出子集.(1)按子集中所含元素的個(gè)數(shù)分類寫出子集；結(jié)當(dāng)n= 0,n= 1,n= 2,n= 3 時(shí)子集的個(gè)數(shù)規(guī)律，歸納猜想出結(jié)論.解：的子集有：.一，即.一有

11、1 個(gè)子集；a的子集有：、，a，即a有 2 個(gè)子集；a,b的子集有：，a, b, a,b，即a,b有 4 個(gè)子集；a,b,c的子集有：-,a,b,c,a,b, a,c,b,c,a,b,c，即a,子集.(2)由(1)可得：當(dāng)n= 0 時(shí)，集合M有 1 = 20個(gè)子集；當(dāng)n= 1 時(shí)，集合M有 2= 21個(gè)子集；2當(dāng)n= 2 時(shí)，集合M有 4= 2 個(gè)子集；當(dāng)n= 3 時(shí)，集合M有 8= 23個(gè)子集；因此含有n個(gè)元素的集合M有 2n個(gè)子集變式訓(xùn)練已知集合 2,3,7，且A中至多有一個(gè)奇數(shù)，則這樣的集合A有()A. 3 個(gè)B. 4 個(gè)C. 5 個(gè)D. 6 個(gè)解析：對(duì)集合A所含元素的個(gè)數(shù)分類討論.A=

12、0 或2 或3或7或2,3或2,7共有 6 個(gè). 答案：D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查子集的概念以及分類討論和歸納推理的能力集合M中含有n個(gè)元素，則集合M有 2n個(gè)子集，有 2n 1 個(gè)真子集，記住這個(gè)結(jié)論，可以 提高解題速度.寫一個(gè)集合的子集時(shí)，按子集中元素的個(gè)數(shù)來(lái)寫不易發(fā)生重復(fù) 和遺漏現(xiàn)象.知能訓(xùn)練：課本本節(jié)練習(xí) 1,2.【補(bǔ)充練習(xí)】1判斷正誤：(1) 空集沒(méi)有子集.()(2) 空集是任何一個(gè)集合的真子集.()(3) 任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集.()(4)若B?A那么凡不屬于集合A的元素，則必不屬于B(2)由(1)總b,c有 8 個(gè)2017 年高考“最后三十天”專題透析6分析：關(guān)于判斷題應(yīng)確實(shí)

13、把握好概念的實(shí)質(zhì).解：該題的 4 個(gè)命題，只有(4)是正確的，其余全錯(cuò).對(duì)于(1) , (2)來(lái)講，由規(guī)定：空集是任何一個(gè)集合的子集，且是任一非空集合的真子集.對(duì)于(3)來(lái)講，可舉反例，空集這一個(gè)集合就只有自身一個(gè)子集. 對(duì)于 來(lái)講，當(dāng)xB時(shí)必有xA,則xFA時(shí)也必有xF B.2 集合A= x| 1vxv3,x Z，寫出A的真子集.分析：區(qū)分子集與真子集的概念，空集是任一非空集合的真子集，一個(gè)含有n個(gè)元素的集合的子集有 2n個(gè)，真子集有 2n 1 個(gè)，則該題先找該集合的元素，后找真子集.解：因一 1vxv3,x Z,故x= 0,1,2 ,即A=x|1vxv3,xZ=0,1,2.真子集：一，1

14、, 2 , 0 , 0,1 , 0,2 , 1,2，共 7 個(gè).3. (1)下列命題正確的是()A. 無(wú)限集的真子集是有限集B. 任何一個(gè)集合必定有兩個(gè)子集C. 自然數(shù)集是整數(shù)集的真子集D. 1是質(zhì)數(shù)集的真子集(2) 以下五個(gè)式子中，錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為()11 0,1,21 , 3 = 3,10,1,2 ? 1,0,2.一 0,1,2、 0A. 5B. 2C. 3D. 4(3)M=x|3vxv4,a=n，則下列關(guān)系正確的是()A.a MB .a MC. a MD . aM解析：(1)該題要在四個(gè)選擇項(xiàng)中找到符合條件的選擇項(xiàng)，必須對(duì)概念把握準(zhǔn)確，無(wú)限集的真子集有可能是無(wú)限集，如 N 是 R 的真子集，

15、排除 A;由于、只有一個(gè)子集，即它本身，排除B;由于 1 不是質(zhì)數(shù)，排除D.(2) 該題涉及到的是元素與集合、集合與集合的關(guān)系.應(yīng)是1 ? 0,1,2，應(yīng)是.一 ? 0,1,2，應(yīng)是.一 ? 0.故錯(cuò)誤的有.(3)M=x|3vxv4,a=n，因 3vav4,故a是M的一個(gè)元素，因此a是x|3vxv4的真子集，那么a曇M答案：(1)C(2)C(3)D4 .判斷如下集合A與B之間有怎樣的包含或相等關(guān)系：(1)A=x|x=2k1,kZ,B=x|x=2m1, mZ;(2)A= x|x= 2m,m Z,B= x|x= 4n,n Z.7解：(1)因A= x|x= 2k 1,k Z ,B= x|x= 2m

16、1,m Z,故A,B都是由奇數(shù)構(gòu)成的，即A=B(2)因A= x|x= 2rqm Z ,B= x|x= 4n,n Z,又x= 4n= 2 2n,好教育云平臺(tái)-教育因你我而變8在x= 2m中，m可以取奇數(shù)，也可以取偶數(shù)；而在x= 4n中，2n只能是偶數(shù).故集合A, B的元素都是偶數(shù)，但B中元素是由A中部分元素構(gòu)成，則有B乏A.點(diǎn)評(píng)：此題是集合中較抽象的題目要注意其元素的合理尋求.5.已知集合P= x|x2+x 6= 0,Q=x|ax+ 1 = 0滿足Q P,求a所取的一切值.解：因P= x|x2+x 6 = 0 = 2 , 3，當(dāng)a= 0 時(shí)，Q= x|ax+1 = 0 = ._ ,QP成立.又當(dāng)

17、a0時(shí),Q= x|ax+ 1 = 0 =，要 QP成立，則有：=2 或：=3,aaa或a= 3.點(diǎn)評(píng)：這類題目給的條件中含有字母，一般需分類討論.本題易漏掉 的情況，而當(dāng)Q= _時(shí)，滿足Q豐P.6 .已知集合A= x Rx2 3x+ 4 = 0,B= x R|(x+ 1)(x2+ 3x 4) = 0，要使 A：P?B,求滿足條件的集合 P.22解：A= x R|x 3x+ 4= 0 = ._ ,B= x R|(x+ 1)(x+ 3x 4) = 0 = 1,1 , 4, 由A三P?B知集合P非空，且其元素全屬于B,即有滿足條件的集合P為1 或 1 或 4 或 1,1 或 1, 4 或 1 , 4

18、 或 1,1 , 4.點(diǎn)評(píng)：要解決該題，必須確定滿足條件的集合P的元素，而做到這點(diǎn)，必須明確A, B,充分把握子集、真子集的概念，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)集合是解決問(wèn)題的首要條件.7.設(shè)A= 0,1 ,B=x|x?A，貝UA與B應(yīng)具有何種關(guān)系？解：因A= 0,1 , B= x|x?A,故x為一，0 , 1 , 0,1 ，即0,1是B中一元素.故AB.點(diǎn)評(píng)：注意該題的特殊性，一集合是另一集合的元素.8.集合A= x| 2xw5,B= x| m Kx 2 m-1 即RK2 時(shí)，B=滿足B?Afm 1一 2,當(dāng)m+K2 m- 1 即n2時(shí)，要使B?A成立，需可得 2w me3.葉 1w5,綜上所得實(shí)數(shù)m的取值范圍為

19、me3.(2) 當(dāng)x Z 時(shí)，A= 2, 1,0,123,4,5, A 的非空真子集的個(gè)數(shù)為28 2= 254.(3)vx R,且A= x| 2ex5,B= x| m 1ex 2m- 1,得 m 2 時(shí)滿足條件；a= 2 或a=寺綜上所述，a= 0 或a= 1a= 0,ax+ 1 = 0 無(wú)解，即Q為空集912m- 1,m+ 1 4.152 m- 1 4.2017 年高考“最后三十天”專題透析好教育云平臺(tái) 教育因你我而變10點(diǎn)評(píng)：此問(wèn)題解決要注意：不應(yīng)忽略.;找A中的元素；分類討論思想的運(yùn)用.拓展提升問(wèn)題：已知A?B,且A?C, B= 0,1,2,3,4,C= 0,2,4,8，則滿足上述條件的集合A共有多少個(gè)？活動(dòng)：學(xué)生思考A?B,且A?C所表達(dá)的含義.A?B說(shuō)明集合A是集合B的子集，即集合A中元素屬于集 合B,同理有集合A中元素屬于集合C.因此集合A中的元素是集合B和集合C的公共元素.思路 1:寫出由集合B和集合C的公共元素組成的集合，得滿足條件的集合A;思路 2：分析題意，僅求滿足條件的集合A的個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為求集合B和集合C的公共元素所組成的集合的子集個(gè)數(shù).解法 1:因A?B, A?C, B=0,1,2,3,4,