2020廣西中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 構(gòu)造圖形問(wèn)題

1、2020 廣西中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)構(gòu)造圖形問(wèn)題類型一構(gòu)造圖形問(wèn)題利用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”1. 如圖，在ABC 中，AD 平分BAC，B2C，AB4，BD2，則 AC 的長(zhǎng)為_(kāi)2.第 1 題圖在ABC 中，BAC60°，C40°，AP 平分BAC 交 BC 于點(diǎn) P，BQ 平分ABC 交 AC 于點(diǎn)Q，則線段 AB、BP、BQ、AQ 之間的等量關(guān)系式為_(kāi)第 2 題圖3. 如圖，在ABC 中，AB4，AC7，M 是 BC 的中點(diǎn)，AD 平分BAC，過(guò)點(diǎn) M 作 MFAD，交 AC 于點(diǎn) F，則 FC 的長(zhǎng)為_(kāi)第 3 題圖類型二 構(gòu)造含 30°角的直角三角形4. 如圖，在ABC 中

2、，ACB120°，BCAC，點(diǎn) E 在 BC 上，ACCE，點(diǎn) D 在 AB 上，連接 DE， ACBADE180°，CHAB，垂足為 H.則線段 DE，AD，CH 之間的等量關(guān)系式為_(kāi)第 4 題圖類型三 構(gòu)造含 45°角的直角三角形5. 如圖，在ABC 中，BAC90°，ABAC，點(diǎn) E 在 AC 上，且 DEAC，DECE，連接 AD，分 別以 AB，AD 為鄰邊作 ABFD，連接 AF.則 AE、AF 之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)1 / 82020 廣西中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)構(gòu)造圖形問(wèn)題類型四第 5 題圖構(gòu)造特殊圖形6. 如圖，在 ABC 中，C90°，

3、D、E 分別為 CB、CA 延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，BE 與 AD 的交點(diǎn)為 P，BD AC，AECD，則APE 的度數(shù)為_(kāi)7.第 6 題圖如圖，已知 ABEFGH，BEGC，則線段 AB、EF、GH 滿足的等量關(guān)系式為_(kāi)第 7 題圖8. 如圖 ABC 為等腰直角三角形，BAC90°，E、F 是 BC 邊上的點(diǎn)，且EAF45°，則線段 BE、 CF、EF 滿足的等量關(guān)系式是_第 8 題圖9. 如圖，在等腰三角形 ABC 中，ABAC，延長(zhǎng)邊 AB 到點(diǎn) D，延長(zhǎng)邊 CA 到點(diǎn) E，連接 DE，恰好有 ADBCCEDE，則BAC_第 9 題圖10. 如圖，線段 ABCD，AB 與 CD

4、 相交于點(diǎn) O，且AOC60°，則線段 AC、BD 與 AB 之間的數(shù)量 關(guān)系式為_(kāi)2 / 82020 廣西中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)構(gòu)造圖形問(wèn)題第 10 題圖11. 如圖，四邊形 ABCD 中，ACBC，ADBC，BC3，AC4，AD6，M 是 BD 的中點(diǎn)，則 CM 的長(zhǎng)為_(kāi)第 11 題圖12. 如圖，ACP 為直角三角形，ACP90°，點(diǎn) B 是 CP 上一點(diǎn)，ACBC，線段 AP 繞點(diǎn) A 順時(shí)針 旋轉(zhuǎn) 90°得到線段 AQ，連接 BQ，交 AC 的延長(zhǎng)線于 M，則線段 PB 與 CM 的等量關(guān)系式為_(kāi)第 12 題圖13. 如圖，已知ABC，以 AC 為邊在ABC

5、外作等邊ACD，連接 BD，ABC30°，則 AB、AC、 BD 滿足的等量關(guān)系式為_(kāi)第 13 題圖14. 在ABC 中，AC>AB，邊 AC 上有一點(diǎn) D，滿足 ABCD，E、F 分別是 AD、BC 的中點(diǎn)，BA、FE 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) M，則線段 AM 和 AE 滿足的等量關(guān)系式為_(kāi)第 14 題圖參考答案3 / 8ï1ï2020 廣西中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)構(gòu)造圖形問(wèn)題類型一利用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”1. 6 【解析】如解圖，在 AC 上截取 AEAB，連接 DE，AD 平分BAC，BADDAC，在ìADAD，ïABD 和AED 中，íBADD

6、ACABDAED(SAS)BDDE，BAED，B2C，îABAE.AED2C，AEDCEDC，CEDC，EDC 是等腰三角形，DE CEBD， ACAECEABBD，AB4，BD2，AC6.第 1 題解圖2. ABBPBQAQ 【解析】如解圖，延長(zhǎng) AB 到點(diǎn) E 使 BEBP，連接 EP，則 AEABBEAB BP，ABC180°BACC80°，BQ 平分ABC，AP 平分BAC，則BAPPAC30°，ABQ CBQ40°，又C40°，CQBQ，BQAQ CQAQAC，BEBP，ABP80°，EìEC，ï

7、; ×80°40°C，在APE 和APC 中，íBAPCAP30°，APEAPC(AAS)AEAC， 2îAPAP，即 ABBPBQAQ.3.112第 2 題解圖【解析】如解圖，延長(zhǎng) FM 到點(diǎn) N，使 MNMF，連接 BN，延長(zhǎng) MF 交 BA 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，M 是 BC 中點(diǎn)，BMCM，BMNCMF BMNCMF，BNCF，NMFC，又BAD CAD，MFAD，EBADCADCFMAFEN，AEAF，BNBE，ABAC1 11ABAFFCABAEFCBEFCBNFC2FC，F(xiàn)C (ABAC ) .2 24 / 82020 廣西中

8、考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)構(gòu)造圖形問(wèn)題第 3 題解圖類型二 構(gòu)造含 30°角的直角三角形4. DEAD2 3CH 【解析】如解圖，延長(zhǎng) BA 到點(diǎn) F，使 AFDE，連接 CF、CD，ACBADE 180°，CADCED360°180°180°，CADCAF180°，CAFCED，ACEC， AF ED，AFCEDC(SAS)，CFCD，ACFECD，F(xiàn)CDACFACDECD1 1 1ACDACB120°，CFCD，CHDF ，F(xiàn)HDH DF (DE AD)，HCD FCD60°，2 2 2DHtanHCD 3，DH 3CH，

9、DEAD2DH2 3CH.CH第 4 題解圖類型三 構(gòu)造含 45°角的直角三角形5. AF 2AE. 【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn) B 作 BGDF 交 DF 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，設(shè) BC、DF 交于點(diǎn) O.AED BAC90°，四邊形 ABGE 是矩形，ABGE，又在 ABFD 中，BFAD，ABDF，GEDF.GEìïBFAD，GFEF，DFEFDE，GFDE，在 BFG 和 ADE 中，í BFG ADE(HL)，ïîGFED，ABDG ，BAC90° ，AB AC，BOGABC 45°，又 G90°

10、;，OBG 45°，OG BG，EOCACB45°，OEEC.DECEOEGF，EFOGBGAE，又AEF90°， AEF 是等腰直角三角形，AF 2AE.類型四第 5 題解圖構(gòu)造特殊圖形6. 45° 【解析】如解圖，將線段 BD 沿 BE 方向平移，得線段 EQ，連接 DQ，AQ，可知四邊形 BDQE 是平行四邊形，EQCD，DQBE，BDEQ，C90°，AEQ90°，即CAEQ，BDAC， AECD，EQCA，CADEQA，ADAQ，CDAEAQ，C90°，CADCDA 90°，CADEAQ90°，D

11、AQ90°，QAD 是等腰直角三角形，AQDADQ45°， DQBE，APEADQ45°.5 / 82020 廣西中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)構(gòu)造圖形問(wèn)題第 6 題解圖7. ABEFGH 【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn) B 作 BPAC 交 HG 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) P，PHAB，四邊 形 ABPH 是平行四邊形，PHAB.BEGC，BEEGEGGC，即 BGCE，由 ABEFGH 得 PBGC，PGBFEC，BGPCEF，PGEF，HGPGPH，ABEFGH.第 7 題解圖8. BE2CF2EF2【解析】如解圖， ACF 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°，連接 DE， ABC 為等腰

12、直角三角形，BAC90°，ABAC，旋轉(zhuǎn)后 AC 邊與 AB 邊重合，記旋轉(zhuǎn)后的三角形為ABD.AD AF ，BADCAF，ABD C 45°，BD CF，EAF45°，BAC90°，BAECAF BAEBADDAE45°EAF，ADEAFE.EFDE ，DBEABDABC90°，EF2DE 2BD2BE2CF2.第 8 題解圖9. 60° 【解析】如解圖，將 BC 邊沿 BD 方向平移 BD，得到線段 DF，連接 CF、EF，可知四邊形 BCFD 為平行四邊形，DB CF，BC DF，EADECF，ADCE，ABAC，AE

13、 DB，AECF， 在ADE 與CEF 中，ADCE，AECF，EADECF， ADECEF，EDEF，EDBCDF ，DEF 為等邊三角形， DEF 60°.設(shè)BAC ，則ADF ABC180°2，DAE 180°180°，ADE180°2DAE180°2(180°)2180°，ADFADEEDF60°，2(2180°)60°，100°，即BAC100°.6 / 82020 廣西中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)構(gòu)造圖形問(wèn)題第 9 題解圖10. ACBDAB 【解析】如解圖，將 A

14、B 沿 AC 平移至點(diǎn) C，連接 BE，DE，由平移的性質(zhì)知， AB 與 CE 平行且相等，四邊形 ACEB 是平行四邊形，BEAC，當(dāng) B、D、E不共線時(shí)，ABCE，DCE AOC60°，ABCE，ABCD，CE CD，CED 是等邊三角形，DE AB ，根據(jù)三角形的 三邊關(guān)系知 BEBDACBDDEAB，即 ACBDAB. 當(dāng) D、B 、E 共線時(shí)，ACBDAB.AC BDAB.第 10 題解圖511. 【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn) D 作 DEBC 交 BC 的延長(zhǎng)線于 E，ACBC ，ADBC，ACAD， 2四邊形 ACED 是矩形，CEAD6，DEAC4，BEBCEC9，M 是 B

15、D 的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作9 1 9 3MNBE 于點(diǎn) N，BMDM，BNEN ，MN DE2，CNBNBC 3 ，CM MN22 2 2 2CN 25 .2第 11 題解圖12. PB2CM 【解析】如解圖，過(guò)點(diǎn) Q 作 QGBC 交 BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) G，過(guò)點(diǎn) A 作 AFQG 交 QG 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F.AQ 是由 AP 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90°得到的，APAQ，PAQ90°，PACCAQ 90°，又QAFCAQ90°，PACQAF，又ACPF90°，APAQ.PACQAF， ACAF，四邊形 AFGC 為正方形，CGACBC，即 C

16、 為 BG 中點(diǎn)，CMQG，QG2CM， 連接 AG，ACCGBC ABG 為等腰直角三角形，ABAG，PABBAQQAGBAQ 90°，PABQAG，又APAQ，ABAG，PABQAG，PBQG2CM.第 12 題解圖13. BC2AB2BD2 【解析】如解圖，以 A 為頂點(diǎn)，AB 為邊 ABC 外作BAE60°，并在 AE 上 取 AEAB，連接 BE 和 CE，ACD 是等邊三角形，ADAC，DAC60°，BAE60°，DAC BACBAEBAC，即EACBAD，EACBAD，ECBD，BAE60°，AEAB7 / 82020 廣西中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)構(gòu)造圖形問(wèn)題3，AEB 是等邊三角形，EBA60°，ABC30°，EBC90