2019-2020學年北京平谷縣第六中學高三數學理上學期期末試卷含解析

1、2019-2020學年北京平谷縣第六中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數y的定義域是a. 1，）b. （，）c. ，1d. （，1參考答案：d要使函數有意義，需使，即解得故選d2. 設a為圓上動點，b（2，0），o為原點，那么的最大值為    （    ）    a90°         

2、0;   b60°             c45°             d30°參考答案：c3. 在abc中，內角a，b，c所對的邊分別是a，b，c.已知8b5c，c2b，則cos c()   參考答案：a4. 關于函數，下列說法正確的是a是奇函數且x=-1處取得極小值 

3、b是奇函數且x=1處取得極小值c是非奇非偶函數且x=-1處取得極小值d是非奇非偶函數且x=1處取得極小值參考答案：d略5. 對于直角坐標平面內的任意兩點a（x,y）、b（x，y），定義它們之間的一種“距離”：ab=xx+yy。給出下列三個命題：         若點c在線段ab上，則ac+cb=ab;         在abc中，若c=90°，則ac+cb=ab；     &#

4、160;   在abc中，ac+cb>ab         其中真命題的個數為     （    ）     a1個                      &#

5、160;        b2個                               c3個            

6、;     d4個參考答案：a6. （多選題）已知函數，若f(x)的最小值為，則實數a的值可以是（    ）a. 1b. 2c. 3d. 4參考答案：bcd【分析】當時,利用均值定理可知,當時,若為最小值,需使得對稱軸滿足,且由分段函數,進而求解即可【詳解】當,當且僅當時,等號成立；當時,為二次函數,要想在處取最小,則對稱軸要滿足,且,即,解得,故選:bcd【點睛】本題考查分段函數的最值問題,處理時應對每段函數進行分類討論,找到每段的最小值7. 在中，若2,，且三角形有解，則的取值范圍是 (   

7、; )a.    b.    c.    d. 參考答案：b8. 設a=sin145°，b=cos52°，c=tan47°，則a，b，c的大小關系是（）aabcbcbacbacdacb參考答案：a【考點】三角函數線【專題】三角函數的圖像與性質【分析】運用誘導公式得出a=sin145°=sin35°，b=cos52°=sin48°，c=tan47°tan45°=1，再結合正弦單調性判斷即可【解答】解：a=sin145°=sin35

8、6;，b=cos52°=sin38°，c=tan47°tan45°=1，y=sinx在（0，90°）單調遞增，sin35°sin38°sin90°=1，abc故選：a【點評】本題考查了三角函數的誘導公式的運用，正弦函數的單調性，難度不大，屬于基礎題9. 將甲、乙兩個籃球隊10場比賽的得分數據整理成如圖1所示的莖葉圖，由圖1可知a甲、乙兩隊得分的平均數相等b甲、乙兩隊得分的中位數相等c甲、乙兩隊得分的極差相等d甲、乙兩隊得分在分數段的頻率相等 參考答案：a略10. 已知是圓的直徑，點為直線上任意一點，則的最

9、小值是（   ）a1               b0              c           d參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知等差數列，則 &#

10、160;        參考答案：112. 已知函數有零點，則的取值范圍是_。參考答案：本題考查了導數知識，考查了方程的零點問題，數形結合意識，難度較大。，令，得，當時，函數單調遞減，當時，函數單調遞增，故，因為有零點，所以，即.13. 甲、乙、丙、丁四人相互傳球,第一次甲傳給乙、丙、丁三人中任一人,第二次由拿球者再傳給其他三人中任一人,這樣共傳了4次,則第四次仍傳到甲的方法共有_種.參考答案：答案：21 14. 已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結果為     

11、.參考答案：15. 如圖，拋物線y2=4x的一條弦ab經過焦點f，取線段ob的中點d，延長oa至點c，使|oa|=|ac|，過點c，d作y軸的垂線，垂足分別為e，g，則|eg|的最小值為  參考答案：4【考點】拋物線的簡單性質【分析】設直線ab的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y24my4=0，|eg|=y22y1=y2+，利用基本不等式即可得出結論【解答】解：設直線ab的方程為x=my+1，代入拋物線y2=4x，可得y24my4=0，設a（x1，y1），b（x2，y2），則y1+y2=4m，y1y2=4，|eg|=y22y1=y2+4，當且僅當y2=4時，取等號，即|

12、eg|的最小值為4，故答案為4【點評】本題考查|eg|的最小值的求法，具體涉及到拋物線的簡單性質，直線與拋物線的位置關系，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化16. 函數的部分圖象如圖所示,則=       ;函數f(x)在區(qū)間,上的零點為參考答案：本題考查三角函數圖象與性質由圖得,即最小正周期又因為,且,解得由圖得時,又因為,所以的零點即的圖象與軸交點的橫坐標則,解得因為,得到所以零點為17. 一個幾何體的三視圖如右圖所示，正視圖是一個邊長為2的正三角形，側視圖是一個等腰直角三角形，則該幾何體的體積為  &#

13、160;     。參考答案：4略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某職稱晉級評定機構對參加某次專業(yè)技術考試的100人的成績進行了統(tǒng)計，繪制了頻率分布直方圖（如圖所示），規(guī)定80分及以上者晉級成功，否則晉級失敗 晉級成功晉級失敗合計男16  女  50合計   （）求圖中a的值；（）根據已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有85%的把握認為“晉級成功”與性別有關？（）將頻率視為概率，從本次考試的所有人員中，隨機

14、抽取4人進行約談，記這4人中晉級失敗的人數為x，求x的分布列與數學期望e（x）（參考公式：，其中n=a+b+c+d）p（k2k0）0.400.250.150.100.050.025k00.7801.3232.0722.7063.8415.024參考答案：【考點】bo：獨立性檢驗的應用；cg：離散型隨機變量及其分布列【分析】（）由頻率和為1，列出方程求a的值；（）由頻率分布直方圖求出晉級成功的頻率，計算晉級成功的人數，填寫列聯(lián)表，計算觀測值，對照臨界值得出結論；（）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率，將頻率視為概率，知隨機變量x服從二項分布，計算對應的概率值，寫出分布列，計算數學期望；【解答】解：

15、（）由頻率分布直方圖各小長方形面積總和為1，可知（2a+0.020+0.030+0.040）×10=1，解得a=0.005；（）由頻率分布直方圖知，晉級成功的頻率為0.20+0.05=0.25，所以晉級成功的人數為100×0.25=25（人），填表如下： 晉級成功晉級失敗合計男163450女94150合計2575100假設“晉級成功”與性別無關，根據上表數據代入公式可得，所以有超過85%的把握認為“晉級成功”與性別有關；（）由頻率分布直方圖知晉級失敗的頻率為10.25=0.75，將頻率視為概率，則從本次考試的所有人員中，隨機抽取1人進行約談，這人晉級失敗的概率為0

16、.75，所以x可視為服從二項分布，即，故，所以x的分布列為x01234p（x=k）數學期望為，或（）19. 如圖，正四面體中，為線段的中點，求異面直線與所成的角（結果用反三角函數值表示）。(12分)參考答案：取線段ab的中點n，連接mn、pn，m、n分別為線段bc、ab的中點，則，所以為異面直線與所成的角（或其補角）   5分設正四面體的棱長為等邊三角形pbc中，m為bc的中點，等邊三角形pba中，n為ba的中點，             

17、60;                                         8分三角形pmn中，        10分

18、得故異面直線與所成的角為           12分20. （本小題滿分12分）如圖，四棱錐中，側面是邊長為2的正三角形，底面是菱形，,點p在底面上的射影為acd的重心，點m為線段上的點（1）當點m為pb的中點時，求證：pd/平面acm；（2）當平面cdm與平面cbm夾角的余弦值為時，試確定點m的位置參考答案：（1）設ac、bd的交點為i，連結mi，因為i、m分別為bd、bp的中點，所以pd/mi，又mi在平面acm內，所以pd/平面acm；     4分

19、（2）設cd的中點為o，分別以oa、oc為x軸、y軸，過o點垂直平面abcd的直線為z軸建立空間直角坐標系，則,，                            6分設，則,，設平面cbm的法向量為，則且，令則