從分?jǐn)?shù)到分式

1、15.1 分式15.1.1從分?jǐn)?shù)到分式教學(xué)目標(biāo)1 使學(xué)生了解分式的概念，明確分母不得為零是分式概念的組成部分.2 使學(xué)生能夠求出分式有意義的條件.3.準(zhǔn)確理解分式的意義，明確分母不得為零既是本節(jié)的重點(diǎn)，又是本節(jié)的難點(diǎn).教學(xué)過(guò)程1、情境引入：面對(duì)日益嚴(yán)重的土地沙化問(wèn)題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計(jì) 劃在一定期限內(nèi)固沙造林2400公頃，實(shí)際每月固沙造林的面積比原計(jì)劃多30公頃，結(jié)果提前4個(gè)月完成原計(jì)劃任務(wù)，原計(jì)劃每月固沙造林多少公頃？(1) 這一問(wèn)題中有哪些等量關(guān)系？(2) 如果設(shè)原計(jì)劃每月固沙造林x公頃，那么原計(jì)劃完成一期工程需要 個(gè)月，實(shí)際完成一期工程用了 個(gè)月；根據(jù)題意，可得方程 ;

2、2、解讀探究：240024002400 2400,4xx 30 xx 30認(rèn)真觀察上面的式子，方程有什么特點(diǎn)？ 做一做1.正n邊形的每個(gè)內(nèi)角為度2 一箱蘋(píng)果售價(jià)a元，箱子與蘋(píng)果的總質(zhì)量為 mkg,箱子的質(zhì)量為 nkg，則每千克蘋(píng)果售價(jià) 是多少元？24002400 (n 2)180上面問(wèn)題中出現(xiàn)的代 數(shù)式,上400 ,(n 2);它們有什么共同特征?x x+30n(1)由學(xué)生分組討論分式的定義，對(duì)于“兩個(gè)整式相除叫做分式”等錯(cuò)誤，由學(xué)生舉 反例一一加 以糾正，得到結(jié)論：用A、E表示兩個(gè)整式，A亠E就可以表示咸半的形式.如杲E中 含有字母，式子右就叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.

3、(2) 由學(xué)生舉幾個(gè)分式的例子.(3) 學(xué)生小結(jié)分式的概念中應(yīng)注意的問(wèn)題.分母中含有字母.如同分?jǐn)?shù)一樣，分式的分母不能為零.問(wèn)：何時(shí)分式的值為零？(以 中學(xué)生舉出的分式為例進(jìn)行討論a - 1砧/古的值；2aa +1分式有意義？2a1 1a 12 131;當(dāng)a=2時(shí)2 12a 2 24例1 (1 )當(dāng)a=1,2時(shí)，求分式(1) 當(dāng)a取何值時(shí),解：(1 )當(dāng)a=1時(shí)，2a(2)當(dāng)分母的值等于零時(shí)，分式?jīng)]有意義，除此以外，分式都有意義。a 1有意義。2a(1)卄327解：由分子x+3 = 0 得 x = -3 .由分母2a=0,得a=0,所以，當(dāng)a取零以外的任何實(shí)數(shù)時(shí)，分式例2當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式

4、有意義?磊解i由分母4只+ 1 = 0得X = - *化當(dāng)孑時(shí),原分式有意義.思考：若把題目要求改為："當(dāng)x取何值時(shí)下列分式無(wú)意義？ ”該怎樣做?例3 當(dāng)x取何值時(shí)，下列分式的值為零?而當(dāng)x = -3時(shí)，分母 2x-7 = -6-7工0.當(dāng)x = -3時(shí)，原分式值為零.小結(jié)：若使分式的值為零 ，需滿(mǎn)足兩個(gè)條件：分子值等于零；分母值不等于零. 課堂小結(jié)本節(jié)課 你學(xué)到了哪些知識(shí)和方法?1. 分式與分?jǐn)?shù)的區(qū)別.2. 分式何時(shí)有意義?3. 分式何時(shí)值為零?第2課時(shí) 含30°角的直角三角形的性質(zhì)1. 理解并掌握含30 °角的直角三角形的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）2能靈活運(yùn)用含30。

5、角的直角三角形的性質(zhì)定理解決有關(guān)問(wèn)題.（難點(diǎn)）一、情境導(dǎo)入問(wèn)題：1. 我們學(xué)習(xí)過(guò)直角三角形，直角三角形的角之間都有什么數(shù)量關(guān)系？2. 用你的30°角的直角三角尺，把斜邊和30°角所對(duì)的直角邊量一量， 你有什么發(fā)現(xiàn)? 今天，我們先來(lái)看一個(gè)特殊的直角三角形，看它的邊角具有什么性質(zhì).二、合作探究探究點(diǎn)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)【類(lèi)型一】 利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)D 如圖，在 Rt ABC中, / ACB= 90°, / B= 30°, CD是斜邊 AB上的高，AD= 3cm, 則AB的長(zhǎng)度是（）A. 3cm B . 6c

6、m C. 9cm D . 12cm解析：在 Rt ABC中，T CD是斜邊 AB上的高，./ ADC= 90°,./ ACD= / B= 30°在 Rt ACD中, AC= 2AD= 6cm 在 Rt ABC中，AB= 2AG= 12cm. / AB的長(zhǎng)度是 12cm.故選 D.【類(lèi)型二】與角平分線或垂直平分線性質(zhì)的綜合運(yùn)用12如圖,AO圧/ BO圧 15°, PC/ OA交 OB于 C, PD丄 OA于 D 若 PC= 3,貝U PD方法總結(jié)：運(yùn)用含30°角的直角三角形的性質(zhì)求線段長(zhǎng)時(shí)，要分清線段所在的直角三角形.等于（）A. 3 B . 2 C .

7、1.5 D . 1解析：如圖，過(guò)點(diǎn) P 作 PEL OB于 E T PC/ OAAOP= / CPO/ PCE= Z BOP-/ CPO= Z BOZ AOP= Z AOB= 30 ° .又 t PC= 3, a PE= |pC= | x 3 = 1.5. tZ AOP= Z BOPPDL OA a PD= PE= 1.5.故選 C.方法總結(jié)：含30°角的直角三角形與角平分線、垂直平分線的綜合運(yùn)用時(shí)，關(guān)鍵是尋 找或作輔助線構(gòu)造含 30°角的直角三角形.【類(lèi)型三】利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)探究線段之間的倍、分關(guān)系D如圖，在 ABC中，/ C= 90&

8、#176;, AD是/ BAC勺平分線，過(guò)點(diǎn) D作DEL AB DE恰好 是/ ADB的平分線.CD與 DB有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.解析：由條件先證 AEDA BED得出/ BAD= Z CAD= Z B,求得/ B= 30°,即可得到1CD= 2DB1解：CD= qDB 理由如下：T DEI AB / AED=Z BED= 90° . / DE 是Z ADB的平分線，Z ADE=Z BDE又t DE= DE AEDA BEDASA), AD= BD Z DAE=Z B. tZ BAD=1Z CAD= -Z BAC Z BAD=Z CAD=Z B tZ BADfZ C

9、A9Z B= 90° , / B=Z BAD=Z CAD1 1 1=30° .在 Rt ACC中,tZ CAD= 30°, CD= -AD= -BD 即 CD= qDB方法總結(jié)：含30°角的直角三角形的性質(zhì)是表示線段倍分關(guān)系的一個(gè)重要的依據(jù)，如 果問(wèn)題中出現(xiàn)探究線段倍分關(guān)系的結(jié)論時(shí)，要聯(lián)想此性質(zhì).14【類(lèi)型四】利用含30°角的直角三角形解決實(shí)際問(wèn)題某市在“舊城改造”中計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植某種草皮以美化環(huán)境，已知 AC= 50m AB= 40m Z BAC= 150 ° ,這種草皮每平方米的售價(jià)是a元，求購(gòu)買(mǎi)這種草皮

10、至少需要多少元？解析：作BDL CA交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn) D.在Rt ABD中 ,利用30°角所對(duì)的直角邊是斜 邊的一半求BD即厶ABC勺高運(yùn)用三角形面積公式計(jì)算面積求解.解：如圖所示,作 BDL CA于 D 點(diǎn).tZ BAC= 150 ° ,DAB= 30° . t AB= 40m - BD1 1 2=-AB= 20m -&abc= - x 50 x 20= 500(m ).已知這種草皮每平方米 a元，所以一共需要 500a元.方法總結(jié)：解此題的關(guān)鍵在于作出 CA邊上的高，根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)推出高 BD的長(zhǎng)度，正 確的計(jì)算出 ABC勺面積.三、板書(shū)設(shè)計(jì)含30°角的直角三角形的性質(zhì)性質(zhì)：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角是