高中數(shù)學2.3.1平面向量基本定理(預)新人教A版必修4-新人教A版高中必修4數(shù)學學案

1、2.3.1 平面向量的基本定理課前預習學案一、預習目標:通過回顧復習向量的線性運算,提出新的疑惑 .為新授內容做好鋪墊. 二、預習內容（一）復習回顧1實數(shù)與向量的積：實數(shù)與向量a的積是一個向量，記作：a（1）| a|= ； （2）0 時a與a方向； 0 時a與a方向； =0時a= 2運算定律結合律： (a)= ；分配律： (+ )a= ，(a+b)= . 3. 向量共線定理向量b與非零向量a共線的充要條件是：有且只有一個非零實數(shù)，使. (二)閱讀教材 ,提出疑惑 : 如何通過向量的線性運算來表示出平面內的任意向量? 課內探究學案一、學習目標1、知道平面向量基本定理；2、理解平面里的任何一個向量

2、都可以用兩個不共線的向量來表示，初步應用向量解決實際問題；3、能夠在具體問題中適當?shù)剡x取基底，使其他向量都能夠用基底來表示. 學習重難點：1. 教學重點：平面向量基本定理2. 教學難點：平面向量基本定理的理解與應用二、學習過程（一）定理探究：平面向量基本定理：探究：(1) 我們把不共線向量、叫做表示這一平面內所有向量的; (2) 基底不惟一，關鍵是；(3) 由定理可將任一向量a 在給出基底、的條件下進行分解；(4) 基底給定時，分解形式. 即 1， 2 是被a，1e，2e唯一確定的數(shù)量（二）例題講解例 1 已知向量1e，2e求作向量2.51e+32e. 例 2、如圖abcd的兩條對角線交于點m

3、，且ab=a，ad=b，用a，b表示ma，mb，mc和md例3已 知abcd 的 兩 條 對 角 線ac 與bd交 于e， o是 任 意 一 點 ， 求 證 ：oa+ob+oc+od=4oe例 4（1）如圖，oa，ob不共線，ap=tab(tr)用oa，ob表示op. （ 2）設oa、 ob不共線，點p在 o、a、b 所在的平面內，且(1)()opt oatob tr.求證： a、b、p三點共線 . 例 5 已知a=2e1-3e2，b= 2e1+3e2，其中 e1，e2 不共線，向量c=2e1-9e2，問是否存在這樣的實數(shù),dab、使與 c 共線 . （三）反思總結課后練習與提高1.設 e1、

4、e2 是同一平面內的兩個向量，則有( ) a.e1、e2 一定平行b.e1、e2 的模相等c.同一平面內的任一向量a 都有 a = e1+ e2( 、 r) d.若 e1、e2 不共線，則同一平面內的任一向量a 都有 a = e1+ue2( 、ur) 2.已知向量 a = e1-2e2， b =2e1+e2，其中 e1、e2 不共線，則a+b 與 c =6e1-2e2 的關系a.不共線b.共線c. 相等d.無法確定3.已知向量 e1、e2 不共線，實數(shù)x、y 滿足 (3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則 x-y 的值等于 ( ) a.3 b.-3 c.0 d.2 4.已知 a、b 不共線，且c = 1a+ 2b( 1， 2r)，若 c 與 b 共線，則 1= . 5.已知 1