高中數(shù)學(xué)3.2回歸分析(2)學(xué)案理新人教版選修2-3-新人教版高二選修2-3數(shù)學(xué)學(xué)案

1、3.2 回歸分析 (2) 一問(wèn)題情境1情境：下面是一組數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，若求出相應(yīng)的線性回歸方程，求出的線性回歸方程可以用作預(yù)測(cè)和估計(jì)嗎？2問(wèn)題：思考、討論：求得的線性回歸方程是否有實(shí)際意義二學(xué)生活動(dòng)對(duì)任意給定的樣本數(shù)據(jù)，由計(jì)算公式都可以求出相應(yīng)的線性回歸方程，但求得的線性回歸方程未必有實(shí)際意義左圖中的散點(diǎn)明顯不在一條直線附近，不能進(jìn)行線性擬合，求得的線性回歸方程是沒(méi)有實(shí)際意義的；右圖中的散點(diǎn)基本上在一條直線附近，我們可以粗略地估計(jì)兩個(gè)變量間有線性相關(guān)關(guān)系，但它們線性相關(guān)的程度如何，如何較為精確地刻畫(huà)線性相關(guān)關(guān)系呢？這就是上節(jié)課提到的問(wèn)題，即模型的合理性問(wèn)題為了回答這個(gè)問(wèn)題，我們需要對(duì)變量x與y的

2、線性相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)（簡(jiǎn)稱相關(guān)性檢驗(yàn)）1相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式：對(duì)于x，y隨機(jī)取到的n對(duì)數(shù)據(jù)(,)iixy(1,2,3, )in，樣本相關(guān)系數(shù)r的計(jì)算公式為112222221111()()()()( ) )( ) )nniiiiiinnnniiiiiiiixx yyx ynx yrxxyyxn xyn y22相關(guān)系數(shù)r的性質(zhì)：（ 1）| 1r；（ 2）|r越接近與1，x，y的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；（ 3）|r越接近與0，x，y的線性相關(guān)程度越弱可見(jiàn)，一條回歸直線有多大的預(yù)測(cè)功能，和變量間的相關(guān)系數(shù)密切相關(guān)3對(duì)相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的步驟：相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值與1 接近到什么程度才表明利用線性回歸模型比較

3、合理呢？這需要對(duì)相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)對(duì)此，在統(tǒng)計(jì)上有明確的檢驗(yàn)方法，基本步驟是：（ 1）提出統(tǒng)計(jì)假設(shè)0h：變量x，y不具有線性相關(guān)關(guān)系；（ 2） 如果以95%的把握作出推斷， 那么可以根據(jù)1 0.950.05與2n（n是樣本容量） 在附錄2（教材 p111）中查出一個(gè)r的臨界值0.05r（其中10.950.05稱為檢驗(yàn)水平） ；0246810051015系0246810051015（ 3）計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)r；（ 4）作出統(tǒng)計(jì)推斷：若0.05|rr，則否定0h，表明有95%的把握認(rèn)為變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系；若0.05|rr，則沒(méi)有理由拒絕0h，即就目前數(shù)據(jù)而言，沒(méi)有充分理由認(rèn)為變量y

4、與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系說(shuō)明： 1對(duì)相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，一般取檢驗(yàn)水平0.05，即可靠程度為95%2這里的r指的是線性相關(guān)系數(shù)，r的絕對(duì)值很小，只是說(shuō)明線性相關(guān)程度低，不一定不相關(guān)，可能是非線性相關(guān)的某種關(guān)系3這里的r是對(duì)抽樣數(shù)據(jù)而言的有時(shí)即使| 1r，兩者也不一定是線性相關(guān)的故在統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，不能就數(shù)據(jù)論數(shù)據(jù)，要結(jié)合實(shí)際情況進(jìn)行合理解釋4對(duì)于上節(jié)課的例1, 可按下面的過(guò)程進(jìn)行檢驗(yàn)：（1）作統(tǒng)計(jì)假設(shè)0h：x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系；（2）由檢驗(yàn)水平0.05與29n在附錄2中查得0.050.602r；（3）根據(jù)公式2得相關(guān)系數(shù)0.998r；（4）因?yàn)?.9980.602r，即0.05rr，所以

5、有95的把握認(rèn)為x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系,線性回歸方程為527.591 14.453yx是有意義的四針對(duì)練習(xí)：1例題：例 1下表是隨機(jī)抽取的8對(duì)母女的身高數(shù)據(jù), 試根據(jù)這些數(shù)據(jù)探討y與x之間的關(guān)系母親身高/x cm154157158159160161162163女兒身高/y cm155156159162161164165166例 2要分析學(xué)生高中入學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響，在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生，分析他們?nèi)雽W(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)和高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)考試成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)生編號(hào)12345678910入學(xué)成績(jī)x63674588817152995876高一期末成績(jī)y65785282928973985675（1）計(jì)