高中數(shù)學(xué)2.3冪函數(shù)學(xué)案新人教A版必修1

1、2.3 冪函數(shù)使用說明：“自主學(xué)習(xí)”10 分鐘完成，出現(xiàn)問題，小組內(nèi)部討論完成，展示個人學(xué)習(xí)成果，教師對重點概念點評?！昂献魈骄俊?1 分鐘完成，并進行小組學(xué)習(xí)成果展示，小組都督互評，教師重點點評?！办柟叹毩?xí)”9 分鐘完成，組長負責(zé)，小組內(nèi)部點評?！皞€人收獲”5 分鐘完成，根據(jù)個人學(xué)習(xí)和小組討論情況，對掌握知識點、方法進行總結(jié)。最后 5 分鐘，教師針對本節(jié)課中出現(xiàn)的重點問題做總結(jié)性點評。通過本節(jié)學(xué)習(xí)應(yīng)達到如下目標(biāo): 1. 了解冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，并能進行簡單的應(yīng)用。2. 能夠類比研究一般函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的過程與方法，來研究冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)。3. 體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性

2、。重點與難點 ：冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)學(xué)習(xí)過程：（一）自主探究【問題 1】如果張紅購買了每千克1 元的水果w千克，那么她需要付的錢數(shù)p（元）和購買的水果量 w（千克）之間有何關(guān)系？【問題 2】如果正方形的邊長為a，那么正方形的面積2as，這里 s是 a 的函數(shù)?！締栴} 3】如果正方體的邊長為a，那么正方體的體積3av, 這里 v是 a 的函數(shù)。【問題 4】如果正方形場地面積為s，那么正方形的邊長21sa,這里 a 是 s的函數(shù)【問題 5】如果某人t s內(nèi)騎車行進了1km，那么他騎車的速度s/kmtv1，這里 v 是 t 的函數(shù)。以上是我們生活中經(jīng)常遇到的幾個數(shù)學(xué)模型，你能發(fā)現(xiàn)以上幾個

3、函數(shù)解析式有什么共同點嗎？ ( 從自變量和常數(shù)的角度考慮) 這只是我們生活中常用到的一類函數(shù)的幾個具體代表，如果讓你給他們起一個名字的話，你將會給他們起個什么名字呢？冪函數(shù)的概念如果設(shè)變量為x, 函數(shù)值為y，你能根據(jù)以上的生活實例得到怎樣的一些具體的函數(shù)式？這里所得到的函數(shù)是冪函數(shù)的幾個典型代表，你能根據(jù)此歸納出冪函數(shù)的定義嗎？冪函數(shù)的定義：（二）合作探討【探究一】 冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)有什么區(qū)別？試一試： 判斷下列函數(shù)那些是冪函數(shù)？（1）x2.0y（ 2）51xy（3）3xy（4）2xy我們已經(jīng)對冪函數(shù)的概念有了比較深刻的認識，根據(jù)我們前面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你認為我們下面應(yīng)該研究

4、什么呢？幾個常見冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)在初中我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪函數(shù)12xy,xy,xy的圖象和性質(zhì)， 請同學(xué)們在 同一坐標(biāo)系 中畫出它們的圖象。根據(jù)你的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，你能在上邊的坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)213xy,xy的圖象嗎？【探究二】 觀察函數(shù)12132xy,xy,xy,xy,xy的圖象， 將你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論寫在下表內(nèi)。xy2xy3xy21xy1xy定義域值域奇偶性單調(diào)性【探究三】 根據(jù)上表的內(nèi)容并結(jié)合圖象，試總結(jié)函數(shù)：2132xy,xy,xy,xy的共同性質(zhì)。歸納： 當(dāng)0時，請同學(xué)們模仿我們探究冪函數(shù)xy圖象的基本特征0的情況探討0時冪函數(shù)xy圖象的基本特征。歸納： 當(dāng)0時，。例題剖析【例 1】求下列冪函數(shù)的

5、定義域，并指出其奇偶性、單調(diào)性。（1）32xy（2）23xy（3）2xy【例 2】比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。ㄔ跈M線上填上“” ）(1) 2114.3_21 (2)3)38.0(_339.0(3)125.1_122.1 (4)25. 0)31(_27. 0)31(（三）鞏固練習(xí)1、下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（）a、x2y b、3x2y c、x1y d、x2y2、下列結(jié)論正確的是（）a、冪函數(shù)的圖象一定過原點b、當(dāng)0時，冪函數(shù)xy是減函數(shù)c、當(dāng)0時，冪函數(shù)xy是增函數(shù)d、函數(shù)2xy既是二次函數(shù)，也是冪函數(shù)3、下列函數(shù)中，在0,是增函數(shù)的是（）a、3xy b、2xy c、x1y d、23xy4、函數(shù)53xy的圖象大致是（）5、已知某冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點)2, 2(，則這個函