2022年初中數(shù)學(xué)知識概要北師大版

1、精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)問概要學(xué)習必備歡迎下載(1) 實數(shù) a 的相反數(shù)為a 精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載本部分內(nèi)容為在對比“九義" 教材與“新課標" 基礎(chǔ)上結(jié)合長期的教改實踐,較為詳實地提煉出了整個中學(xué)數(shù)學(xué)中關(guān)于“數(shù)與代數(shù)”.“統(tǒng)計與概率 "- “生活中的圖形 " .“平面圖形與三角函(2) a 和 b 互為相反數(shù)ab0 2倒數(shù)(1) 實數(shù) a a 0 的倒數(shù)為1 a精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載數(shù)”四個領(lǐng)域的雙基內(nèi)容,以供同學(xué)們在演練中備查基礎(chǔ)學(xué)問第一部分數(shù)與代數(shù)主要內(nèi)容包括數(shù)與式.方程與不等式.

2、函數(shù),它們都為討論數(shù)(2) a 和 b 互為倒數(shù)(3) 留意 0 沒有倒數(shù)3肯定值ab1；精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載量關(guān)系和變化規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,可以幫忙人們從數(shù)量關(guān)系的角度更精確.清晰地熟悉.描述和把握現(xiàn)實世界,以下分別將各模塊學(xué)問點加以整理收集一.實數(shù) 一 實數(shù)的組成(1) 一個正實數(shù)的肯定值為它本身；一個負實數(shù)的肯定值為它的相反數(shù)； 0 的肯定值為0即：a a0a0 a0精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載a a0(2) 實數(shù)的肯定值為一個非負數(shù),從數(shù)軸上看, 一個實數(shù)的肯定值就為數(shù)軸上表示這個數(shù)的點到原點的距離3

3、 幾個非負數(shù)的和等于零就每個非負數(shù)都等于零,例如： 如精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載abc20 ,就 a0 , b0 , c0 精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載4 n 次平方根精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載平方根,算術(shù)平方根：設(shè)被開方數(shù)a0 ,稱a 叫 a 的算術(shù)精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載1有理數(shù)：任意一個有理數(shù)都可以寫成分數(shù)p 的形式,其中qp 與 q 為整數(shù)且最大公約數(shù)為1,這為有理數(shù)的重要特點,例：為無理數(shù)而不為分數(shù)32無理數(shù)2(1) 它包含兩層意思：一為無限小數(shù)；二為不循環(huán)二

4、者缺一不行平方根,a 叫 a 的平方根正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù)0 的平方根為0負數(shù)沒有平方根（2）立方根：3 a 叫實數(shù) a 的立方根一個正數(shù)有一個正的立方根 0 的立方根為0一個負數(shù)有一個負的立方根精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載(2) 它有三種形式：開不盡方根,如3（3）算術(shù)平方根與肯定值的聯(lián)系：aa 精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載特殊常數(shù),如圓周率特定結(jié)構(gòu)的無限小數(shù),如01010010001 每兩個1 之間依次多一個 0 3判定一個實數(shù)的屬性 如有理數(shù). 無理數(shù) ,應(yīng)遵循： 一化簡,二辨析,三判定要留意： “神似”或“形似”都不能作為判定的標準 二

5、實數(shù)中的幾個概念1相反數(shù)（4）算術(shù)平方根的估算方法：兩端靠近法例如：估算6 精確到 01 22632 263 又 2.425.76 , 2.526.25又 6 更靠近 576,精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載62.4（三）近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法學(xué)習必備歡迎下載必需由單項式組成表達和的運算(3) 同類項：所含字母相同, 并且相同字母的次數(shù)也相同的項同類項必需同時具備兩個條件：所含字母相同精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載1. 科 學(xué) 記 數(shù) 法 ： 把 一 個 數(shù) 寫 成 a10n的 形 式 （ 其 中相同字母的指數(shù)也分別相同2運算精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎

6、下載1a1 0,n 為整數(shù) ,這種記數(shù)法叫做科學(xué)計數(shù)法；（1）確定 a ： a 為只有一位整數(shù)數(shù)位的數(shù)（2）確定 n：當原數(shù)1 時, n 等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1；當原數(shù) <1 時, n 為負整數(shù),它的肯定值等于原數(shù)中左起第一個非零數(shù)字前零的個數(shù)（含整數(shù)位上的零）；2. 近似值的精確度：一般地,一個近似數(shù),四舍五入到哪一位,就說這個近似數(shù)精確到哪一位；3. 有效數(shù)字：一個近似數(shù),從左起第一個不為0 的數(shù)字起,到精確到的數(shù)位止,全部的數(shù)字,都叫做這個數(shù)的有效數(shù)字4按精確度或有效數(shù)字取近似值,肯定要與科學(xué)計數(shù)法有機結(jié)合起來二.代數(shù)式(1) 整式的加減合并同類項：把同類項的系數(shù)相加,所得結(jié)果作為

7、系數(shù),字母及字母的指數(shù)不變?nèi)ダㄌ柗ň停豪ㄌ柷懊鏋椤?"號,把括號和它前面的“+" 去掉,括號里各項都不變號：括號前面為“一”號,把括號和它前面的“一" 號去掉,括號里各項都變號添括號法就： 括號前面為“ +"號, 括到括號里的各項都不變；括號前面為“一 " 號,括到括號里各項都變號整式的加減運算,其實質(zhì)為合并同類項,方法為在運算時,假如遇到括號, 就依據(jù)去括號的法就或乘法安排律,先去括號,再合并同類項(2) 整式的乘除冪的運算性質(zhì)：精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載（一）代數(shù)式1. 代數(shù)

8、式：用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子,叫代數(shù)式單獨的一個數(shù)或一個字母也為代數(shù)式a ma na m n a m namnabna nb n精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載2. 代數(shù)式的值：用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,運算后所得的結(jié)ama nam n （a0 ） a01 （ a0 ）精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載果,叫做代數(shù)式的值3. 代數(shù)式的分類：a p 1 pa1 （ a0 ）a p精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載系數(shù)單項式次數(shù)單項式相乘：把它們的系數(shù).相同字母分別相乘；對于只在一個單項式里含有的

9、字母,就連同它的指數(shù)作為積的一個因式單項式與多項式相乘：就為依據(jù)安排律用單項式去乘多項式精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載有理式整式項的每一項,再把所得的積相加,即：精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載代數(shù)式多項式次數(shù)排列mabcmambmc精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載分式無理式多項式與多項式相乘：先用一個多項式的每一項乘以另一個多 項 式 的 每 一 項 , 再 把 所 得 的 積 相 加 , 即 ：精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載 二 整式的有關(guān)概念及運算ab mna ma nb mb n精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載精

10、品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載1概念(1) 單項式：單項式為數(shù)與字母的積其含義有：不含有加.減運算符號字母不顯現(xiàn)在分母里單獨的一個數(shù)或者字母也為單項式不含“符號”(2) 多項式：多項式為幾個單項式的和其含義有：單項式相除：把系數(shù).同底數(shù)冪分別相除,作為商的因式,對于只在被除式里含有的字母,就連同它的指數(shù)作為商的一個因式多項式除以單項式：用這個多項式的每一項去除以這個單項式,再把所得的商相加乘法公式：精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載平方差公式： ab aba 2b2學(xué)習必備歡迎下載式的約分其步驟為：把分式的分子與分母分解因式,然后約去分子與分母的公因式精品學(xué)習資料精選

11、學(xué)習資料 - - - 歡迎下載 在平方差公式中, 符號相同者為“a " ,符號相反者為 “ b ”(4) 最簡分式：分子與分母沒有公因式的分式叫做最簡分式精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載完全平方公式： 三 分解因式ab 2a 22abb 2(5) 通分：把幾個異分母的分式分別化成與原先的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分*6 最簡公分母：各分母全部系數(shù)的最小公倍數(shù)與因式的最高精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載1分解因式的概念：把一個多項式化成幾個整式的積的形式, 這種變形叫做把這個多項式分解因式次冪的積叫最簡

12、公分母2分式的基本性質(zhì)精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載2常用分解因式的方法(1) 提公因式法,即：mambmcmabc 1a amb bm、aambbm（其中 m0 ）精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載其分解步驟為：確定多項式的公因式,公因式 =各項系數(shù)的最大公約數(shù)與相同(2) 分式的符號法就：分式的分子.分母與分式本身的符號,改變其中任何兩個,分式的值不變3分式的運算精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載字母的最低次冪的積將多項式除以它的公因式從而得到多項式的另一個因式2 運用公式法(1) 加.減：abab cc

13、cacadbcad精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載平方差公式：a2b 2ab abbdbdbdbd精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載完全平方公式：a 22 abb2 ab 2(2) 乘.除：acacacad bdbdbdbc精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載運用時,應(yīng)留意：假如多項式中各項含有公因式,應(yīng)當?shù)谝惶崛」蚴?然后再考慮運用公式公式中的字母,既可以表示一個數(shù),也可以表示一個單項式或者一個多項式(3) 十字相乘法： 新教材中已不作要求,但此方法在解題中特別適用4 分組分解法嚴格地講,分組分解法不為一種獨立的分解因式的方法,而為為提公因式法或運用公式

14、法制造條件,即先把多項式各項適當分組,以達到最終能用提公因式或運用公式分解因式的目的 3分解因式的一般步驟(1) 假如多項式的各項有公因式,那么先提公因式(2) 假如各項沒有公因式,那么可以嘗試運用公式來分解(3) 假如用上述方法不能分解,那么可以嘗試用分組來分解(4) 分解因式,必需進行到每一個多項式因式都不能再分解為止 四 分式1分式定義：式子魯叫做分式,其中a,b 表示兩個整式,且b 中含有字母3 乘方： a nanbb n*4 繁分式： 分子或分母中又含有分式的分式,叫做繁分式 通常把繁分式寫成分子除以分母的形式,再利用分式的除法法就進行化簡（五）二次根式*1. 二次根式的概念：式子a

15、 a0 叫做二次根式；（1）最簡二次根式滿意：被開方數(shù)的因數(shù)為整數(shù),因式為整式被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式* （ 2）同類二次根式：化成最簡二次根式后,假如被開方數(shù)相同,這幾個二次根式就叫做同類二次根式；* （ 3）分母有理化：把分母中的根號化去叫分母有理化* （ 4）有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘,假如它們的積不含有二次根式,我們說這兩個代數(shù)式互為有理化因式如： 23 與 23 互為理化因式2. 二次根式的性質(zhì)2精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載(1) 分式無意義：當b=0 時,分式無意義；當bo時,分式有 意義（1） a a a0精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 -

16、- - 歡迎下載(2) 分式的值為0：當 a=0 且 b0時,分式的值為0(3) 分式約分： 把一個分式的分子與分母的公因式約去,叫做分（2）abab a0, b0精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載a a（3）ab b0,b0學(xué)習必備歡迎下載1一元方程(1) 一元一次方程的標準形式：精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載2a a0axb0 a0精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載（4）注：aaa abb ba a0(2) 一元一次方程的解法(3) 一元一次方程有唯獨的一個解說明：對于以x 為未知數(shù)的最簡方程axb ,如沒有給出字母 a 和 b 的取值范疇,其解有下

17、面三種情形：b精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載*3. 二次根式的運算 a0 時一元一次方程,有唯獨解xa精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載（1）加減運算的實質(zhì)為合并同類二次根式,其步驟為先化簡,后找“同類”合并 a0 , b a0 , b0 時,方程無解0 時,方程有很多個解精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載（2）乘除運算的法就為逆向運用二次根式的性質(zhì)（2）（3）；做乘法時,要敏捷運用乘法法就；做除法時,有時要寫為分數(shù)形式,然后分母有理化；2一元二次方程(1) 一元二次方程的一般形式：精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載ax 2bxc0a0精品學(xué)

18、習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載三方程與方程組（一）方程1. 方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程,它包含兩層意思：一為含有未知數(shù),二為等式,二者缺一不行；從定義可說明方程為等式,但等式不肯定為方程；2. 方程的解：使方程左.右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方(2) 一元二次方程的解法特殊解法：直接開平方法： 一般解法：配方法bb2x2a a04ac精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載程的解,只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做根3. 解方程：求方程的解的過程,叫做解方程*4. 同解方程： 假如兩個方程的解相同,那么這兩個方程叫做同公式法：x b 22a4ac0精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料

19、- - - 歡迎下載解方程*3 一元二次方程根的判別式：b 24ac精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載*5. 方程的同解原理（ 1）方程兩邊都加上 或減去 同一個數(shù)或同一個整式,所得方程與原方程為同解方程2 方程兩邊都乘以 或除以 同一不等于0 的數(shù),所得方程與原方程為同解方程6方程的增根與遺根(1) 在方程變形時,能產(chǎn)生不適合原方程的根叫做方程的增根(2) 在方程變形時, 由于盲目變形, 在方程的兩邊同除以含有未知數(shù)的代數(shù)式,從而導(dǎo)致方程遺根7方程的分類一元一次方程整式方程一元二次方程0方程有兩個不相等的實數(shù)根0方程有兩個相等的實數(shù)根0方程無實數(shù)根0方程有兩個實數(shù)根；反之：0一元

20、二次方程有兩個不等實根a00一元二次方程有兩個相等實根a00一元二次方程無實根精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載有理方程方程* 無理方程分式方程* 高次方程a00一元二次方程有兩個實根a0精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載 二 一元方程精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載結(jié)論：（1）如二次三項式ax2學(xué)習必備歡迎下載bxc 為完全平方式, 就方程a xb yc精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載ax 2bxc0 的判別式=0；1 一般形式：111a2 xb2 yc2精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載（ 2）方程ax2bxc0 有實數(shù)根,包

21、括兩種情形：（ a1, b1, c1, a2, b2, c2不全為 0）精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載a 0 有兩個實數(shù)根,a0 ,只有一個實數(shù)根；代入法或加減法精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載說明：根的判別式最常見的用法有：不解方程判別一元二次方程根的情形；由方程根的情形確定某些字母的值或范疇* （4）.一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）：2 解法：二元一次方程組2三元一次方程組(1) 一般形式：a1 xb1 yc1 zd1消元一元一次方程組精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載如 果 ax 2bxc0a0 的 兩 個 根 為b cx1, x2 ,

22、 就a2xb2 yc2 zd2 a3 xb3 yc3 zd3精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載x1x2, x1x2aa(2) 解法：精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載 x2x2 xx 22 x x三 元 一 次 方 程 組代入法或加減法二 元 一 次 方 程 組精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載12121 2消元精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載11x2x1, x1x2代入法或加減法消元一元一次方程組精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載x1x2x1 x2a3二元二次方程組精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習資料精選學(xué)習

23、資料 - - - 歡迎下載（5）.一元二次方程的應(yīng)用題（1）商品利潤問題：每件商品利潤=售價進價漲價時：商品總利潤 =每件商品利潤×商品件數(shù)= 原先利潤 +漲價 ×（原先件數(shù)削減件數(shù)） 降價時：商品總利潤 =每件商品利潤×商品件數(shù)= 原先利潤降價×（原先件數(shù) +增加件數(shù)）（2）增長率問題：(1) 由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組(2) 由一個二元二次方程和一個可以分解為兩個二元一次方程組成的方程組基本解法為：消元,轉(zhuǎn)化為解一元二次方程；降次,轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組 四 列方程 組 解應(yīng)用題列方程 組 解應(yīng)用題, 千萬不要死記硬背例題的類型

24、及其解法,要詳細問題詳細分析,一般來講,應(yīng)按下面的步驟進行： 1審題：弄清題意和題目中的已知量.未知量,并能找出能夠表示應(yīng)用問題的全部含義的等量關(guān)系精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載 a 1nxnb （其中 a 為原先數(shù)量,n 為增長次數(shù),b 為22設(shè)未知數(shù)：挑選一個或幾個適當?shù)奈粗?用字母表示,并 依據(jù)題目的數(shù)量關(guān)系, 用含未知數(shù)的代數(shù)式表示相關(guān)的未知量精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載次增長后到達數(shù)）aa 1xa 1xb3列方程 組 ：依據(jù)等量關(guān)系列出方程 組 精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載（ 3）矩形

25、內(nèi)修路問題的常用思路為用平移集中法；3分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程(1) 分式方程的解法一般解法：去分母法,即方程兩邊同乘以最簡公分母特殊解法：換元法(2) 驗根： 由于在去分母過程中,當未知數(shù)的取值范疇擴大而有可能產(chǎn)生增根因此,驗根為解分式方程必不行少的步驟,一 般把整式方程的根的值代人最簡公分母,看結(jié)果為不為零,使4解方程 組 ：其過程可以省略,但要留意技巧和方法；5檢驗：第一檢查所列方程 組 為否正確,然后檢驗所得方程的解為否符合題意6寫答：不要遺忘單位名稱四.不等式與不等式組 一 一元一次不等式的解法即通過去分母.去括號.移項合并同類項,把不等式化為精品學(xué)習資料精選學(xué)習

26、資料 - - - 歡迎下載最簡公分母為零的根為原方程的增根,必需舍去說明：解分式方程,一般先考慮換元法,再考慮去分母法axb 或 axb a等式的解集0 的形式, 再把系數(shù)化為1 得出不精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載 三 多元方程組1二元一次方程組說明：在去分母和化系數(shù)為l 時,需特殊留意不等式兩邊同時乘以 或除以 一個負數(shù),要將不等號轉(zhuǎn)變方向,其解集情形如精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載下：當 a0 時, xb 或 xb aabb學(xué)習必備歡迎下載要的方法,要留意橫坐標與縱坐標的次序不能顛倒3不同位置點的坐標的特點(1

27、) 坐標軸上點的坐標的特點 x 軸上點的縱坐標為0,一般記為px ,0 ·精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載當 a0 時, x 或 x aay 軸上點的橫坐標為0,一般記為q0,y精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載當 a0 時,如 b0 ,不等式無解 或不等式的解集為一切(2) 各象限內(nèi)點的坐標的特點精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載實數(shù) 如：點 px ,y 在第一象限x>0, y>0精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載當 a0 時,如 b0 ,不等式的解為一切實數(shù) 或不等式無點 px ,y 在其次象限x<0, y>

28、;0精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載解 二 一元一次不等式組的解法即先求出不等式組中每一個不等式的解集,再利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分,即為不等式組的解集兩個一元一次不等式所組成的不等式組的解集的一般情形可見下表 其中 ab 口訣不等式組解集在數(shù)軸上表示點 px ,y 在第三象限x<0, y<0點 px ,y 在第四象限x>0, y<0精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載同小取小xaxa4點p x, y 坐標的幾何意義精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載xbabxa同大取大xbxb

29、ab(1) 點 p x, y 到 x 軸的距離為y (2) 點 p x, y 到 y 軸的距離為x 22精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載(3) 點p x, y 到原點的距離為xy精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載大小取中xaaxb5關(guān)于坐標軸.原點對稱的兩點坐標的特點：精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載xbab1 點 p x, y 關(guān)于 x 軸的對稱點為p1 x,y 精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載xb兩背為空xa不等式組2 點 p x, y 關(guān)于 y

30、 軸的對稱點為p2 x, y 精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載無解ab3 點 p x, y 關(guān)于原點的對稱點為p3 x, y 精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載五.函數(shù)及其圖象6 1 如 pqx 軸,就 y pyq 精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載留意：兩條坐標軸不屬于任何象限2點的坐標： 設(shè)點 p 為坐標平面內(nèi)的任一點,由點 p 向 x 軸作垂線,垂足對應(yīng)著x 軸上的一個實數(shù)a ；由點 p 向 y 軸作垂線,垂足對應(yīng)著y 軸上一個實數(shù)b ,就點 p 的坐標就為

31、a,b ,其中 a 叫點 p 的橫坐標, b 叫做點 p 的縱坐標說明：點的坐標的定義實際上給出了求點的坐標的一種特別重段 ab 的中點時x 一 平面直角坐標系在平面內(nèi)畫兩條有公共原點且相互垂直的數(shù)軸,就建立了平面2 如 pqy 軸,就xpxq 直角坐標系,該平面就叫坐標平面1坐標平面的結(jié)構(gòu)：由四個象限和兩條坐標軸構(gòu)成7如 a x1, y1 , b x2,y2 ,當 px0, y0 為線x1x202yy1y202*8. 如 a x1,y1 , bx2, y2 ,就精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載ab xx 2 yy 2學(xué)習必備歡迎下載 k0直線過點 0 , b 且平行于 x 軸的

32、直線精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載1212 k0傾斜角為鈍角精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載9坐標平面內(nèi)的點和有序?qū)崝?shù)對x ,y 之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系 二 函數(shù)的概念2b 打算直線與y 軸交點的位置b>0直線與 y 軸交點在 x 軸的上方b=0直線過原點b<0直線與 y 軸交點在 x 軸的下方；b2精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載1常量與變量：在某一變化過程中,可以取不同數(shù)值的量叫做變量；在某一變化過程中保持數(shù)值不變的量叫做常量 2函數(shù)：在某一變化過程中的兩個變量x 和 y ,假如對于 x 在某一范疇內(nèi)的每一個確定的值,y 都有唯獨確定

33、的值和它對應(yīng),那么 y 就叫做 x 的函數(shù),其中x 做自變量, y 為因變量1 自變量取值范疇的確定整式函數(shù)自變量的取值范疇為全體實數(shù)分式函數(shù)自變量的取值范疇為使分母不為0 的實數(shù)二次根式函數(shù)自變量的取值范嗣為使被開方數(shù)為非負數(shù)的實數(shù),如涉及實際問題的函數(shù),除滿意上述要求外仍要使實際問(3) 如圖 l , s(4) 如圖 2, kyabox圖 1aob2 ktanyaoxb圖 2精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載題有意義2 函數(shù)值： 對于自變量在取值范疇內(nèi)的一個值所求得的函數(shù)的5 設(shè)直線 l 上有兩點,a x1, y1 ,bx2, y2 精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下

34、載對 應(yīng) 值 3函數(shù)常用的表示方法：解析法.列表法.圖象法由函數(shù)的解析式作函數(shù)的圖象,一般步驟為：列表.描點.連線y1y2就 kx1x22二次函數(shù)精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載 三 幾類特殊函數(shù)1一次函數(shù) 見下表 自變函量取解析式數(shù)值范圍圖象增減性ya xh 2kyax 2bxcya xx1xx 2精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載正比ykx全體例當k>0時, y直線 x h直線 xb開口a0開口向上函數(shù)有最小值頂點為最低點方a0開口向下函數(shù)有最大值頂點為最高點向?qū)ΨQ2a軸直線 xx1 x 22精品學(xué)習資料精選學(xué)習

35、資料 - - - 歡迎下載 k0函實數(shù)數(shù)一次函ykkx0b全體實數(shù)數(shù)k>0k<0隨 x 增頂大而增點b4ac b2xx- a xx 2精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載 h, k ,12,12精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載大；坐當標2a4a24精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載k><0時, y當 a0 時,在對稱軸左側(cè), y 隨著 x 的增大而削減；在增對稱軸右側(cè), y 隨著 x 的增大而增大；當a0 時,在對精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載k>0k<0隨 x 增大而減?。粶p稱軸左側(cè), y 隨著 x 的增

36、大而增大；在對稱軸右側(cè),y 隨性著 x 的增大而削減；b精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載說明：直線位置與常數(shù)的關(guān)系當x,2a當x1 x2精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載1 k 打算直線的傾斜角 直線向上的方向與x 軸的正方向所形成的夾角的大小 最當 x h , y 最 值 k值y最值4ac b2 4ax,求 y最值2用代入法精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載 k0傾斜角為銳角精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載留意：拋物線位置由a.b.c 打算(1) a 打算拋物線的開口方向?qū)W習必備歡迎下載二次函數(shù)yax2bxc a0 的頂點在 y 軸上精品學(xué)

37、習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載 a0開口向上二次函數(shù)的圖象關(guān)于y 軸對稱b0 ；精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載 a0開口向下二次函數(shù)yax2bxc a0 經(jīng)過原點,就精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載(2) c 打算拋物線與y 軸交點的位置c0 ；精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載 c0 c0圖象與 y 軸交點在 x 軸上方圖象過原點（11）二次函數(shù)的解析式：精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載 c0圖象與 y 軸交點在x 軸下方一般式：yax 2bxc a0 ,用于已知三點；精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載(3) a.

38、b 打算拋物線對稱軸的位置 對稱軸： xb2a a.b 同號對稱軸在 y 軸左側(cè)頂點式：對稱軸；ya xh2k ,用于已知頂點坐標或最值或精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載 b0對稱軸為 y 軸（ 3）交點式： ya xx1xx2 ,其中x1 .x2 為二次函數(shù)精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載 a.b 異號對稱軸在 y 軸右側(cè)b4ac b2與 x 軸的兩個交點的橫坐標；如已知對稱軸和在x 軸上的截距,也可用此式；精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載(4) 頂點坐標 522a , 4a 3反比例函數(shù)（1）反比例函數(shù)的定義：精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - -

39、歡迎下載b4 ac 打算拋物線與x 軸的交點情形 .k精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載>0拋物線與 x 軸有兩個不同交點一般地,形如y（ k 為常數(shù), kx0 ）的函數(shù),稱為精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載 =0拋物線與 x 軸有唯獨的公共點 相切 <0拋物線與 x 軸無公共點6 二次函數(shù)為否具有最大.最小值由a 判定當 a>0 時,拋物線有最低點,函數(shù)有最小值反比例函數(shù)；其中自變量x 的取值范疇為x0 ；yk k0 x精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載當 a<0 時,拋物線有最高點,函數(shù)有最大值y 與 x 成反比例xykk0精品

40、學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載（7） 2ab. abc . 4a2bc 的符號的判定：ykx 1k0精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載表達式,請代值,對應(yīng)y 值定正負；對稱軸,用處多,三種式子a 相約；2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載y 軸兩側(cè)判 a.b ,左同右異中為0；1 的兩側(cè)判 2ab ,左同右異中為0；-1 兩側(cè)判 2ab ,左異右同中為0.（ 8）函數(shù)圖象的平移：左右平移變x ,左 +右；上下平移變常數(shù)項,上 +下- ；平移結(jié)果先知道,反向平移為訣竅；平移方式不知道,通過頂

41、點來查找；k 的 符號圖像的大致位置經(jīng)過k 0k 0精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載（9）對稱：yax2bxc 關(guān)于 x 軸對稱的解析式為第象限第象限象限精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載yax2bxc ,關(guān)于 y 軸對稱的解析式為性質(zhì)在每一象限內(nèi), y在每一象限內(nèi), y 隨 x精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載yaya x2x2bxbxc ,關(guān)于原點軸對稱的解析式為c ,在頂點處翻折后的解析式為隨 x 的增大而（1）反比例函數(shù)的圖象為兩支雙曲線；的增大而精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載ya xh2k （ a 相反,定點坐標不變） ；（2）k

42、0圖象過一. 三象限在每一象限內(nèi),y 的精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載（ 10）結(jié)論：二次函數(shù)yax2bxc a0 與 x值隨 x 值的增大而減??；精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載軸只有一個交點二次函數(shù)的頂點在x 軸上=0；k0圖象過二.四象限在每一象限內(nèi),y 的值隨精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載x 值的增大而增大；學(xué)習必備歡迎下載3 利用抽樣收集數(shù)據(jù)時應(yīng)留意考慮以下三點：精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載順口溜：反比性質(zhì)很特殊,一三k 正二四負；一增一減k 為正,同增同減k 為負；（ 3）反比例函數(shù)為既為軸對稱圖形,又為中心對稱圖形；

43、對稱中心為原點；（ 4） k 的幾何意義k被調(diào)查的對象不得太少被調(diào)查的對象應(yīng)有隨機性被調(diào)查的數(shù)據(jù)應(yīng)為真實的 二 反映數(shù)據(jù)集中趨勢的特點數(shù) 1平均數(shù)1精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載設(shè) p x, y 為反比例函數(shù)y圖象上任一點,過點px1x1 , x2 ,xn 的平均數(shù)：xx1nx2.xn 精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載作 x 軸. y 軸的垂線,垂足為a,就111(2) 加權(quán)平均數(shù)：假如n 個數(shù)據(jù)中,x1 顯現(xiàn)f1 次,x2 顯現(xiàn)f2精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載（1） opa的面積oa paxyk 222次,xk 顯現(xiàn)fk 次 這里 f1f2.f

44、 kn ,就精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載（2）矩形 oapb的面積oa paxyk ；這就為系數(shù) k的幾何意義并且無論p 怎樣移動, opa的面積和矩形oapb的面積都保持不變；xx1 f1f1x2 f2f 2.xk f kfk精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載矩形 pcef面積 = 4 k ,平行四邊形pdea面積 = 2 ky(3) 平均數(shù)的簡化運算：當一組數(shù)據(jù)x1 , x2 ,xn 中各數(shù)據(jù)精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載的 數(shù) 值 較 大 , 并 且 都 與 常 數(shù) a 接 近 時 , 設(shè) x1a

45、 ,bpcbp精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載oadoaxx2a ,xna 的平均數(shù)為'x ,就'xxa 精品學(xué)習資料精選學(xué)習資料 - - - 歡迎下載ef說明： k 打算雙曲線的位置(1) k>0圖象在一.三象限內(nèi)(2) k<0圖象在二.四象限內(nèi)其次部分統(tǒng)計與概率主要內(nèi)容為學(xué)習現(xiàn)實生活中的數(shù)據(jù)和客觀世界中的隨機現(xiàn)象,它通過對數(shù)據(jù)的收集.整理.描述和分析以及對大事發(fā)生的可能性的刻畫,來幫忙人們做出合理的推斷和猜測,以下分別從各個學(xué)問點加以整理概述一.統(tǒng)計初步2中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按從小到大的次序排列,處在最中間位置上的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),假如數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù), 中位數(shù)就為處在中間位置上兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù) 3眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中,顯現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)