“梯形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“梯形的面積”教學(xué)設(shè)計(jì) 呼倫貝爾市阿榮旗復(fù)興小學(xué) 李方偉 【設(shè)計(jì)理念】數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)應(yīng)當(dāng)是一個(gè)生動(dòng)活潑的、主動(dòng)的和富有個(gè)性的過(guò)程。學(xué)生在知識(shí)、能力、情感、態(tài)度等方面存在著一定的差異，他們?cè)兄R(shí)能力結(jié)構(gòu)的不同導(dǎo)致他們對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的理解也不同，從而出現(xiàn)解決問(wèn)題策略的個(gè)性化和多樣化。本節(jié)課在探索梯形面積的計(jì)算公式時(shí)，教師為學(xué)生提供了充足的自主學(xué)習(xí)的空間，啟發(fā)學(xué)生利用已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，自主展開(kāi)探究活動(dòng)，進(jìn)而感受數(shù)學(xué)方法的價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn)，產(chǎn)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力。【教學(xué)內(nèi)容】九年義務(wù)教育教科書(shū) 數(shù)學(xué)（人教版）五年級(jí)上冊(cè)第95-96頁(yè)。【學(xué)情與教材分析】“梯形的面積”是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了梯

2、形特征，掌握了平行四邊形、三角形面積的計(jì)算，并形成一定空間觀念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。因此，教材沒(méi)有安排用數(shù)方格的方法求梯形的面積，而直接給出一個(gè)梯形，引導(dǎo)學(xué)生想，怎樣仿照求三角形面積的方法把梯形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過(guò)的圖形來(lái)計(jì)算它的面積。讓學(xué)生在自主參與探索的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)并掌握梯形的面積計(jì)算方法，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造過(guò)程中實(shí)現(xiàn)對(duì)新知的意義建構(gòu)，解決新問(wèn)題，獲得新發(fā)展。【教學(xué)目標(biāo)】1. 知識(shí)與技能：運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，用多種方法探索并掌握梯形面積公式，能解決相關(guān)的問(wèn)題，綜合了解平面圖形的內(nèi)在聯(lián)系。2. 過(guò)程與方法：在觀察、推理、歸納的能力中提高學(xué)生的動(dòng)手能力和知識(shí)遷移能力，體會(huì)轉(zhuǎn)化思想的價(jià)值。3. 情感態(tài)度

3、價(jià)值：進(jìn)一步積累解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)新圖形面積研究的策略意識(shí)，獲得成功體驗(yàn)，提高學(xué)習(xí)自信心。【教學(xué)重點(diǎn)】：理解并運(yùn)用梯形的面積計(jì)算公式?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】：梯形學(xué)具、電腦課件。【教學(xué)過(guò)程】：一、復(fù)習(xí)引入，知識(shí)鋪墊師：同學(xué)們，我們?cè)趯W(xué)習(xí)平行四邊形和三角形面積的計(jì)算時(shí)，學(xué)到一種非常重要的學(xué)習(xí)方法，還記得是什么方法嗎？誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)平行四邊形和三角形的面積是怎樣推導(dǎo)出來(lái)的？師：推導(dǎo)平行四邊形和三角形面積公式時(shí)，我們都用到了轉(zhuǎn)化的方法，把我們要研究的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形來(lái)發(fā)現(xiàn)它們之間的聯(lián)系，進(jìn)而推導(dǎo)出面積計(jì)算的公式。（板書(shū)：轉(zhuǎn)化- -推導(dǎo)公式）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)平行四邊形

4、和三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，喚起學(xué)生的回憶，溝通了新舊知識(shí)的聯(lián)系，為新知遷移做好準(zhǔn)備。二、探究梯形面積的計(jì)算公式1提出問(wèn)題（課件出示教材第95頁(yè)的主題圖）。教師：同學(xué)們?cè)趫D中發(fā)現(xiàn)了什么？教師：車窗玻璃的形狀是什么形（梯形）。怎樣求出它的面積呢？這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)梯形的面積（板書(shū)：梯形的面積） 設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生生活實(shí)際相聯(lián)系，使學(xué)生容易感受、體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際意義及其用處。所以，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，呈現(xiàn)梯形的實(shí)際情境，讓學(xué)生感受計(jì)算梯形面積的必要性。2動(dòng)手操作。教師：你能用學(xué)過(guò)的方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式嗎？（1）選擇合適的材料，進(jìn)行操作。（小組合作）（2）反饋交流。 讓各小組充分

5、展示操作過(guò)程。關(guān)鍵了解學(xué)生是怎樣想的？詢問(wèn)其余同學(xué)是否有疑問(wèn)？在操作中學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)，只有兩個(gè)完全重合的梯形才能拼成一個(gè)平行四邊形。預(yù)設(shè)：（1） 拼擺，轉(zhuǎn)化成平行四邊形；（2） 割，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)三角形；（3） 割，轉(zhuǎn)化成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形；（4） 割，轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形和兩個(gè)三角形；（5） 割補(bǔ)法，轉(zhuǎn)化成平行四邊形。設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)讓學(xué)生大膽動(dòng)手操作，在實(shí)驗(yàn)中不斷發(fā)現(xiàn)解決問(wèn)題，在同伴的交流中拓展自己的思維、視野。3、匯報(bào)展示。師：同學(xué)們已經(jīng)用不同的方法把梯形轉(zhuǎn)化成了多種圖形，并推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式，真是了不起！現(xiàn)在讓我們共同來(lái)欣賞每個(gè)小組的成果。（1）展臺(tái)展示“拼組”的方法。學(xué)生一邊演示拼組

6、過(guò)程，一邊介紹方法步驟。方法一：梯形面積公式的推導(dǎo)方法與三角形面積公式的推導(dǎo)方法相同，運(yùn)用“拼”的方法，選擇兩個(gè)形狀相同、大小相等（完全一樣）的梯形可以拼成一個(gè)平行四邊形，每個(gè)梯形的面積就是所拼成的平行四邊形面積的一半。梯形上底與下底的和等于拼成的平行四邊形的底，梯形的高等于平行四邊形的高，由此得出：梯形的面積平行四邊形的面積÷2底×高÷2（上底下底）×高÷2（學(xué)生演示，教師板書(shū)）師：這個(gè)方法很好！老師還發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)拼成的是長(zhǎng)方形，讓我們來(lái)看看他們又是怎么拼的呢？方法二：選擇兩個(gè)形狀相同、大小相等的直角梯形可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。師：這樣拼能推導(dǎo)出

7、梯形的面積公式嗎？請(qǐng)一位同學(xué)代表你們小組把拼組的思路敘述出來(lái)。生：因?yàn)槊總€(gè)梯形的面積就是所拼成的長(zhǎng)方形面積的一半，直角梯形上底與下底的和等于拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，梯形的高等于長(zhǎng)方形的寬，所以，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式就可推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式：梯形的面積長(zhǎng)方形的面積÷2長(zhǎng)×寬÷2（上底下底）×高÷2師：同學(xué)們不僅動(dòng)手能力特別強(qiáng)，公式的推導(dǎo)過(guò)程也敘述得特別條理、清晰。那么兩個(gè)怎樣的梯形可以拼成正方形呢？同學(xué)們?cè)囍胂笠幌?。學(xué)情預(yù)設(shè)：學(xué)生通過(guò)觀察、想象、實(shí)際操作，會(huì)得出結(jié)論：形狀相同、大小相等的直角梯形且上底與下底的和正好與梯形的高相等，這樣的兩個(gè)梯

8、形可以 拼成一個(gè)正方形。師：對(duì)！只要是兩個(gè)完全一樣的梯形就能拼成一個(gè)平行四邊形或長(zhǎng)方形或正方形。師：剛才展示的兩種方法都是把兩個(gè)完全相同的梯形經(jīng)過(guò)“拼組”之后轉(zhuǎn)化成一個(gè)已學(xué)過(guò)的圖形。還有哪些同學(xué)的方法更有意思呢？快來(lái)展示吧?。?）展臺(tái)展示“割補(bǔ)”的方法。師：有的同學(xué)只用自己手中的一個(gè)梯形就完成了任務(wù)，我們快來(lái)分享他們的成果吧！方法三：把一個(gè)梯形分割成兩個(gè)三角形a和b。a的面積上底×高÷2b的面積下底×高÷2 所以，梯形的面積a的面積b的面積上底×高÷2下底×高÷2（上底下底）×高÷2學(xué)情預(yù)設(shè)：對(duì)

9、公式的這種推導(dǎo)過(guò)程有部分學(xué)生感到理解困難，教師要發(fā)揮引導(dǎo)者、合作者的作用，及時(shí)進(jìn)行點(diǎn)撥指導(dǎo)，幫助學(xué)生逐步理清思路。師：在公式的推導(dǎo)過(guò)程中應(yīng)用了乘法分配律，非常巧妙，很獨(dú)特！師：噢，有的同學(xué)也只用自己手中的一個(gè)梯形就完成了任務(wù)，方法又與上面的不同，大家動(dòng)手與他們一起來(lái)驗(yàn)證吧！方法四：把一個(gè)梯形剪成兩個(gè)梯形再拼成一個(gè)平行四邊形。學(xué)情預(yù)設(shè)：通過(guò)實(shí)際操作，將梯形對(duì)折，使上下底重合，沿折線將梯形剪開(kāi)，就可以拼成平行四邊形（如下圖）。拼成的平行四邊形的底就是梯形的（上底下底），高是梯形高的一半。平行四邊形的面積就是梯形的面積，所以：梯形的面積（上底下底）×高÷2師：同學(xué)們能夠設(shè)法將新問(wèn)

10、題轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的問(wèn)題來(lái)解決，這本身就是一種了不起的創(chuàng)造。善于觀察，勇于實(shí)踐，才能給大家?guī)?lái)如此多的發(fā)現(xiàn)。設(shè)計(jì)意圖：在整個(gè)匯報(bào)展示過(guò)程中，把學(xué)生當(dāng)成教學(xué)資源，注意反饋學(xué)生的不同方法和想法，并組織學(xué)生實(shí)際操作，互動(dòng)交流。或啟迪學(xué)生深思，或引發(fā)學(xué)生爭(zhēng)論，或碰撞思維火花，讓學(xué)生在對(duì)話中達(dá)成意義的理解和方法的掌握。四、歸結(jié)總結(jié)，提高認(rèn)識(shí)1、 整理公式。師：同學(xué)們真愛(ài)動(dòng)腦筋，想出了這么多的方法，老師非常欣賞你們的創(chuàng)新能力。這些方法雖然操作過(guò)程不同，但是同學(xué)們一定感覺(jué)到它們之間是有共同點(diǎn)的，誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)共同點(diǎn)是什么呢？知識(shí)鏈接：這個(gè)共同點(diǎn)就是用“轉(zhuǎn)化”的方法推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式為：梯形的面積（上底下底）

11、×高÷2。2、 學(xué)習(xí)字母公式。師：如果用表示梯形的面積，表示梯形的上底，表示梯形的下底，表示梯形的高，梯形的面積公式還可以寫成：（板書(shū)）。五、實(shí)踐運(yùn)用，解決問(wèn)題出示例題：我國(guó)三峽水電站大壩的橫截面的一部分是梯形，求它的面積。教師：什么是橫截面？請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立解決，指名板演，全班核對(duì)答案。教師：因?yàn)槲覀儎倓傞_(kāi)始學(xué)梯形的面積公式，對(duì)公式不熟，所以計(jì)算時(shí)可以先寫上公式，再列算式。等以后熟練了，公式可以省略。六、及時(shí)反饋、鞏固練習(xí)。（答題卡）1、兩個(gè)（完全一樣）的梯形能拼成一個(gè)平行四邊形，這個(gè)平行四邊形的底等于梯形的（ 上底+下底 ），這個(gè)平行四邊形的高等于梯形的（ 高 ）梯形的面積等于這個(gè)平行四邊形面積的（一半）。2、求出