2021年山西省晉中市郭家堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021年山西省晉中市郭家堡中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “0ab”是“”的（）a. 充分不必要條件      b. 必要不充分條件      c. 充要條件       d. 既不是充分條件也不是必要條件參考答案：a略2. 設(shè)alog54，b(log53)2，clog45，則()aacb    

2、;                      bbcacabc                          dbac參考答案：d3.

3、)的圖象的一部分圖形如圖所示，則函數(shù)的解析式為(    )   ay=sin(x+)by=sin(x-)   cy=sin(2x+)   dy=sin(2x-)參考答案：c略4. 已知的展開式中常數(shù)項(xiàng)為40,則a的值為（   ）a.2             b.2        

4、0;  c. ±2             d.4參考答案：c5. 設(shè)f(x)lg，則ff的定義域?yàn)?)a(4,0)(0,4)  b(4，1)(1,4)c(2，1)(1,2)  d(4，2)(2,4)參考答案：b略6. 某幾何體的三視圖如圖所示，則其體積為（）a4bcd參考答案：d【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】通過三視圖復(fù)原的幾何體是正四棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積【解答】解：由題意三視圖可知，幾何體是正四棱錐，底面邊

5、長為2的正方形，一條側(cè)棱垂直正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，長度為2，所以四棱錐的體積故選d7. 設(shè)函數(shù)是的導(dǎo)數(shù).某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，任意一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱中心，其中滿足.已知函數(shù)，則（   ）a                     b               

6、     c                 d參考答案：d ，故選d. 考點(diǎn)：1、轉(zhuǎn)化與劃歸思想及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；2、函數(shù)對(duì)稱的性質(zhì)及求和問題.【方法點(diǎn)睛】本題通過 “三次函數(shù)都有對(duì)稱中心”這一探索性結(jié)論考查轉(zhuǎn)化與劃歸思想及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算、函數(shù)對(duì)稱的性質(zhì)及求和問題，屬于難題.遇到探索性結(jié)論問題，應(yīng)耐心讀題，分析新結(jié)論的特點(diǎn)，弄清新結(jié)論的性質(zhì)，按新結(jié)論的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問題得以解決.本題的解答就是根據(jù)新結(jié)論

7、性質(zhì)求出的對(duì)稱中心后再利用對(duì)稱性和的.8. 函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（    ）a.        b.         c.        d. 參考答案：b略9. 已知為的外心，。若，則的最小值為（     ）   a、1b、c、d、2參考答案：d略10. 某校組織由5名學(xué)生參加的

8、演講比賽，采用抽簽法決定演講順序，在“學(xué)生a和b都不是第一個(gè)出場，b不是最后一個(gè)出場”的前提下，學(xué)生c第一個(gè)出場的概率為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】cb：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】方法一：由題意，“學(xué)生a和b都不是第一個(gè)出場，b不是最后一個(gè)出場”的出場順序?yàn)椋悍譃閮深?，求取種數(shù)，再滿足其前提下，學(xué)生c第一個(gè)出場順序也為兩類，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可，方法二：直接根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，可得，再根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：方法一：“學(xué)生a和b都不是第一個(gè)出場，b不是最后一個(gè)出場”的出場順序?yàn)椋悍譃閮深惖谝活悾篴最后一個(gè)出場，從除了b之外的3人選1人安排第一個(gè)，其它的任意排，故有a31a33

9、=18種，第二類：a不是最后一個(gè)出場，從除了a，b之外的3人選2人安排在，第一個(gè)或最后一個(gè)，其余3人任意排，故有a32a33=36種，故學(xué)生a和b都不是第一個(gè)出場，b不是最后一個(gè)出場的種數(shù)18+36=54種，“學(xué)生a和b都不是第一個(gè)出場，b不是最后一個(gè)出場”的前提下，學(xué)生c第一個(gè)出場的”的出場順序?yàn)椋悍譃閮深惖谝活悾簩W(xué)生c第一個(gè)出場，a最后一個(gè)出場，故有a33=6種，第二類：學(xué)生c第一個(gè)出場，a不是最后一個(gè)出場，從除了a，b之外的2人選1人安排在最后一個(gè)，其余3人任意排，故有a21a33=12種，故在“學(xué)生a和b都不是第一個(gè)出場，b不是最后一個(gè)出場”的前提下，學(xué)生c第一個(gè)出場的種數(shù)6+12=1

10、8種，故學(xué)生c第一個(gè)出場的概率為=，方法二：先排b，有a31（非第一與最后），再排a有a31（非第一）種方法，其余三個(gè)自由排，共有a31a31a33=54這是總結(jié)果；學(xué)生c第一個(gè)出場，先排b，有a31（非第一與最后），再排a有a31，c第一個(gè)出場，剩余2人自由排，故有a31a31a22=18種，故學(xué)生c第一個(gè)出場的概率為=，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類計(jì)數(shù)原理和古典概率的問題，關(guān)鍵是分類求出相應(yīng)條件的順序，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知過點(diǎn)p（1，0）且傾斜角為60°的直線l與拋物線交于a，b兩點(diǎn)，則弦長|ab|=  &

11、#160;   .  參考答案：略12. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)的值域?yàn)?，則           參考答案：（0,1）略13. 已知集合a=2，0，1，7，b=y|y=7x，xa，則ab=參考答案：0，7【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】將a中元素代入y=2x1中求出y的值，確定出b，求出a與b的交集即可【解答】解：將x=0代入y=7x得：y=0；將x=2代入y=7x得：y=14；將x=1代入y=7x得：y=7；將x=7代入y=7x得：y=49；將x=5代入y=2x1得

12、：y=9，b=0，7，14，49，則ab=0，7故答案為：0.714. 在正四面體abcd中，e為棱bc的中點(diǎn)，過e作其外接球的截面，記s為最大的截面面積，t為最小的截面面積，則=參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】根據(jù)題意，將四面體abcd放置于如圖所示的正方體中，則正方體的外接球就是四面體abcd的外接球因此利用題中數(shù)據(jù)算出外接球半徑r=，過e點(diǎn)的截面到球心的最大距離為，再利用球的截面圓性質(zhì)可算出截面面積的最小值、最大值，可得結(jié)論【解答】解：將四面體abcd放置于正方體中，如圖所示可得正方體的外接球就是四面體abcd的外接球，設(shè)正四面體abcd的棱長為4，則正方體的棱長為2，可得外接

13、球半徑r滿足2r=2，解得r=e為棱bc的中點(diǎn)，過e作其外接球的截面，當(dāng)截面到球心o的距離最大時(shí)，截面圓的面積達(dá)最小值，此時(shí)球心o到截面的距離等于正方體棱長的一半，可得截面圓的半徑為r=2，得到截面圓的面積最小值為t=r2=4s=r2=6， =，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題給出正四面體的外接球，求截面圓的面積最小值、最大值著重考查了正方體的性質(zhì)、球內(nèi)接多面體和球的截面圓性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題15. a，b為單位圓（圓心為o）上的點(diǎn)，o到弦ab的距離為，c是劣?。ò它c(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，若 ，則的取值范圍為_.參考答案：【分析】以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，兩點(diǎn)在 軸上方且線段 與 軸垂直，分別表示

14、出，兩點(diǎn)的坐標(biāo)，求出 、向量，即可表示出向量，由于是劣?。ò它c(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn)，可知向量橫縱坐標(biāo)的范圍，即可求出的取值范圍。【詳解】如圖以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，兩點(diǎn)在 軸上方且線段 與 軸垂直， ，為單位圓（圓心為）上的點(diǎn)，到弦的距離為， 點(diǎn) ，點(diǎn)，即，又是劣弧（包含端點(diǎn)）上一動(dòng)點(diǎn), 設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為， ， ，解得： ，故的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了向量的綜合問題以及圓的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是建立直角坐標(biāo)系，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，屬于中檔難度題。16. （5分）（2013?蘭州一模）已知三棱錐sabc的所有頂點(diǎn)都在以o為球心的球面上，abc是邊長為1的正三角形，sc為球o的直徑，若三棱錐s

15、abc的體積為，則球o的表面積為_參考答案：4略17. 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閐，如果存在正實(shí)數(shù)k，使對(duì)任意xd，都有x+kd，且f（x+k）f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為d上的“k型增函數(shù)”已知f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=|xa|2a，若f（x）為r上的“2011型增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是     參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】由題意可以得到再由定義存在正實(shí)數(shù)k，使對(duì)任意xd，都有x+kd，且f（x+k）f（x）恒成立，則稱函數(shù)f（x）為d上的“k型增函數(shù)”對(duì)所給的問題分自變量全為正，全為負(fù)，一正一負(fù)

16、三類討論，求出參數(shù)所滿足的共同范圍即可【解答】解：f（x）是定義在r上的奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=|xa|2a，又f（x）為r上的“2011型增函數(shù)”，當(dāng)x0時(shí)，由定義有|x+2011a|2a|xa|2a，即|x+2011a|xa|，其幾何意義為到點(diǎn)a小于到點(diǎn)a2011的距離，由于x0故可知a+a20110得a當(dāng)x0時(shí)，分兩類研究，若x+20110，則有|x+2011+a|+2a|x+a|+2a，即|x+a|x+2011+a|，其幾何意義表示到點(diǎn)a的距離小于到點(diǎn)a2011的距離，由于x0，故可得aa20110，得a；若x+20110，則有|x+2011a|2a|x+a|+2a，即|x+a|

17、+|x+2011a|4a，其幾何意義表示到到點(diǎn)a的距離與到點(diǎn)a2011的距離的和大于4a，當(dāng)a0時(shí)，顯然成立，當(dāng)a0時(shí)，由于|x+a|+|x+2011+a|aa+2011|=|2a2011|，故有|2a2011|4a，必有20112a4a，解得  綜上，對(duì)xr都成立的實(shí)數(shù)a的取值范圍是 故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在四棱錐eabcd中，平面cde平面abcd，dab=abc=90°，ab=bc=1，ad=ed=3，ec=2（1）證明：ab平面bce；（2）求直線ae與平面cde所成角的正弦值參考答案：

18、【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定【分析】（1）推導(dǎo)出eccd，從而ce面abcd，再由ceab，abbc，由此能證明ab面bce（2）過a作ahdc，交dc于h，則ah平面dce，連結(jié)eh，則aeh是直線ae與平面dce所成的平面角，由此能證明直線ae與平面cde所成角的正弦值【解答】證明：（1）dab=abc=90°，四邊形abcd是直角梯形，ab=bc=1，ad=ed=3，ec=2cd=，ce2+dc2=de2，eccd，面edc面abcd，面edc面abcd=dc，ce面abcd，ceab，又abbc，bcce=c，ab面bce解：（2）過a作ahdc，交dc于

19、h，則ah平面dce，連結(jié)eh，則aeh是直線ae與平面dce所成的平面角，=，ah=，ae=，sinaeh=，直線ae與平面cde所成角的正弦值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的證明，考查線面所成角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題19. （本題滿分14分） 已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為(）求的值；（）若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求的取值范圍（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）；（）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點(diǎn)為，求證：在處的導(dǎo)數(shù)參考答案：解析：（），且  

20、60; 2分解得                            3分（），令，則，令，得（舍去）在內(nèi)，當(dāng)時(shí)， 是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，     是減函數(shù)          5分則方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件是6分即&

21、#160;                               8分（），假設(shè)結(jié)論成立，則有  9分，得  w.w.w.k.s.5.u.c.o.m             

22、 10分由得，                   11分即，即           令，（)，    12分則0在上增函數(shù)， ， 13分式不成立，與假設(shè)矛盾                     14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m