2021年山西省運城市角杯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、2021年山西省運城市角杯中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若等邊abc的邊長為3，平面內(nèi)一點m滿足=+，則?的值為（）ab2cd2參考答案：b【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系利用向量坐標(biāo)運算性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出【解答】解：如圖所示，建立直角坐標(biāo)系：b（0，），a（，0），c（，0）=（，），=（3，0）=+=（2，）=（，）， =（1，），=（，）則?=2故選：b【點評】本題考查了向量坐標(biāo)運算性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于

2、中檔題2. 函數(shù)（其中e為自然對數(shù)的底）的大致圖像是（  ）a   b   c.   d參考答案：b當(dāng)時，排除當(dāng)時，排除當(dāng)時，當(dāng)時，函數(shù)在上先增后減故選 3. 如圖是計算函數(shù) 的值的程序框圖，則在、處應(yīng)分別填入的是a.    b. c. d. 參考答案：b4. 一個幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為（）abcd參考答案：c【考點】由三視圖求面積、體積【分析】三視圖復(fù)原的幾何體，下部是放倒的四棱柱，上部是正方體，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體

3、，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，邊長分別為：3，2，1，；高為：1；上部是正方體，也可以看作是三個正方體和半個正方體的組合體，所以幾何體的體積為：3×13+=，故選c5. 已知雙曲線c的中心在原點，焦點在y軸上，若雙曲線c的一條漸近線與直線平行，則雙曲線c的離心率為（）abcd2參考答案：a【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)雙曲線方程為=1，（a0，b0），由雙曲線c的一條漸近線與直線平行，得到=，由此能求出雙曲線c的離心率【解答】解：雙曲線c的中心在原點，焦點在y軸上，設(shè)雙曲線方程為=1，（a0，b0），雙曲線c的一條漸近線與直線平行，=，即a=b，c=2b，雙曲線c的離心率

4、e=故選：a6. 設(shè)函數(shù)在區(qū)間，上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍（   ）a.         b.        c.,       d.參考答案：c略7. 兩位工人加工同一種零件共100個,甲加工了40個,其中35個是合格品,乙加工了60個,其中有50個合格,令a事件為”從100個產(chǎn)品中任意取一個,取出的是合格品”,b事件為”從100個產(chǎn)品中任意取一個,取到甲生產(chǎn)的

5、產(chǎn)品”,則p(a|b)等于(    ) a.      b.c.d. 參考答案：c8. （文）數(shù)列滿足，若數(shù)列的前項和為，則的值為                                

6、60;   答 (    )     （a）       （b）       （c）     （d）參考答案：d因為，所以，所以，選d.9. 已知滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值a            b   

7、0;           c                 d參考答案：a10. 定義在r上的可導(dǎo)函數(shù)f(x),且f(x)圖像連續(xù),當(dāng)x0時, ,則函數(shù)的零點的個數(shù)為a.1              

8、0;            b.2                      c.0                    

9、60;   d.0或2參考答案：c由，得，當(dāng)時，即，函數(shù)此時單調(diào)遞增。當(dāng)時，即，函數(shù)此時單調(diào)遞減。又，函數(shù)的零點個數(shù)等價為函數(shù)的零點個數(shù)。當(dāng)時，當(dāng)時，所以函數(shù)無零點，所以函數(shù)的零點個數(shù)為0個。選c.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題 的否定為_ .參考答案：略12. 如圖，在四面體中，點，分別在棱，上，且平面平面，為內(nèi)一點，記三棱錐的體積為，設(shè)，對于函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是_當(dāng)時，函數(shù)取到最大值；函數(shù)在上是減函數(shù)；函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱；不存在，使得（其中為四面體的體積）參考答案：設(shè)四面體的底面積為，高為，則平面平面，又，設(shè)的高為，則，得，令，得

10、，當(dāng)時，是增函數(shù)當(dāng)時，是減函數(shù)當(dāng)時，取得最大值， 故不存在，使得綜上所述，結(jié)論正確的是13. 已知矩形abcd的頂點都在半徑為4的球o的球面上，且ab6，bc2，則棱錐oabcd的體積為_參考答案：814. 已知是拋物線的焦點，是上一點，的延長線交軸于點. 若，則      參考答案：5 15. 在數(shù)列中，已知，記為數(shù)列的前項和，則          .參考答案：-1006【知識點】數(shù)列求和. d4   解析：由，得，由上可知，數(shù)列是以4為周期的周期數(shù)列，

11、且，所以【思路點撥】由已知結(jié)合數(shù)列遞推式求出數(shù)列前5項，得到數(shù)列是以5為周期的周期數(shù)列，由此求出答案.16. 設(shè)x，y滿足不等式組，則z=2x+y的最小值為參考答案：6【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論【解答】解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由z=2x+y得y=2x+z，平移直線y=2x+z，則由圖象可知當(dāng)直線y=2x+z經(jīng)過點a時，直線y=2x+z的截距最小，此時z最小，由，解得，即a（4，2），此時z=2×4+2=6，故答案為：617. 不等式組所表示的平面區(qū)域為d若直線與區(qū)域d有公共點，則實數(shù)a的取值范圍是

12、0;   參考答案：如圖所示，直線 ya（x1）過點 a（1，0）且該直線過圖中b 點時為臨界條件，并且當(dāng)其斜率小于ab 斜率時均與區(qū)域d 有公共點b點坐標(biāo)由xy0和2xy90聯(lián)立得b（3，3）故a 的取值范圍為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù),（）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若，函數(shù)，試判斷是否存在，使得為函數(shù)的極小值點參考答案：（i）由題意可知：，其定義域為，則令，得，令，得故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為     5分（ii）由已知有，對于，有令，則令，有而，所以

13、，故當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增注意到，故存在，使得，且當(dāng)時，當(dāng)19. 二次函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x)2x，且f(0)1.(1)求f(x)的解析式；(2)在區(qū)間1,1上，yf(x)的圖像恒在y2xm的圖像上方，試確定實數(shù)m的范圍參考答案：(1)設(shè)f(x)ax2bxc，由f(0)1得c1，故f(x)ax2bx1.f(x1)f(x)2x，a(x1)2b(x1)1(ax2bx1)2x，即2axab2x，f(x)x2x1.(2)由題意得x2x1>2xm在1,1上恒成立即x23x1m>0在1,1上恒成立設(shè)g(x)x23x1m，其圖像的對稱軸為直線x，g(x)在1,1上遞減即只需g(1)

14、>0，即123×11m>0，解得m<1.所以m的取值范圍為m(，1).20. (本題滿分14分)已知函數(shù)（且）       （）當(dāng)時，求證：函數(shù)在上單調(diào)遞增；       （）若函數(shù)有三個零點，求t的值；       （）若存在x1，x21,1，使得，試求a的取值范圍參考答案：解：（），       由于，故當(dāng)x時，lna0，ax

15、10，所以，       故函數(shù)在上單調(diào)遞增。        4分（）當(dāng) a0，a1時，因為 ，且  在r上單調(diào)遞增，       故 有唯一解x=0。       要使函數(shù)  有三個零點，所以只需方程  有三個根，       即，只要 ，解得t=2；

16、60; 9分（）因為存在x1，x21,1，使得，       所以當(dāng)x1,1時，。       由（）知，                            。    

17、;   事實上，。       記 （）       因為         所以  在上單調(diào)遞增，又。       所以   當(dāng) x1 時，；             

18、   當(dāng) 0x1 時，       也就是當(dāng) a1時，；       當(dāng) 0a1時，。       當(dāng)時，由，得，                        

19、;           解得 。       當(dāng)0a1時，由，得，                                   解得 。     綜上知，所求a的取值范圍為。21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（）若在上是增