歸納性總結(jié)在梁內(nèi)力圖畫法中的應(yīng)用

1、    歸納性總結(jié)在梁內(nèi)力圖畫法中的應(yīng)用    陳國(guó)慶【摘 要】?jī)?nèi)力圖畫法是中職建筑力學(xué)課程的核心內(nèi)容，目前高教版的建筑力學(xué)教材在講到內(nèi)力圖的畫法時(shí)，例題解題方法是運(yùn)用函數(shù)形式來(lái)畫圖。然而中職學(xué)生的基礎(chǔ)普遍不容樂(lè)觀，學(xué)生對(duì)于用數(shù)學(xué)中的函數(shù)等抽象概念來(lái)畫內(nèi)力圖掌握起來(lái)有困難，需要?dú)w納性總結(jié)來(lái)幫助學(xué)生進(jìn)行內(nèi)力圖畫法的學(xué)習(xí)?！娟P(guān)鍵詞】建筑力學(xué) 梁內(nèi)力圖畫法 歸納性總結(jié)tp39 a 2095-3089（2016）16-0030-02梁內(nèi)力圖的畫法的重要性在于：學(xué)生只有能正確畫出了梁內(nèi)力圖，才能掌握力學(xué)中彎矩 的計(jì)算，才能掌握核心課程建筑結(jié)構(gòu)梁板柱鋼筋的配筋計(jì)算。

2、它們之間存在如下遞進(jìn)關(guān)系：內(nèi)力圖的掌握正確計(jì)算彎矩 掌握梁板柱中鋼筋截面面積的計(jì)算。目前由于目前中職學(xué)生數(shù)學(xué)和物理基礎(chǔ)不甚理想，對(duì)于運(yùn)用函數(shù)形式來(lái)畫內(nèi)力圖存在著不小的難度。針對(duì)目前的學(xué)生實(shí)際情況，為了讓學(xué)生更好的掌握此部分內(nèi)容，專業(yè)教師必須對(duì)教學(xué)方法進(jìn)行思考和創(chuàng)新。筆者經(jīng)過(guò)多年的建筑力學(xué)一線課堂教學(xué)的實(shí)踐，運(yùn)用歸納性總結(jié)進(jìn)行內(nèi)力圖畫法的教學(xué)，取得了較好的教學(xué)效果。一、歸納性總結(jié)闡述梁內(nèi)力圖畫法歸納性總結(jié)：零水平線斜直線曲線。梁的內(nèi)力包括剪力和彎矩，所對(duì)應(yīng)的梁的內(nèi)力圖就是剪力圖和彎矩圖。此歸納性總結(jié)表明：如果梁的剪力圖是零，則梁的彎矩圖是水平線；如果梁的剪力圖是水平線，則梁的彎矩圖是斜直線；如果

3、梁的剪力圖是斜直線，則梁的彎矩圖是曲線。這個(gè)特殊的遞進(jìn)關(guān)系表明：學(xué)生在正確理解了梁內(nèi)力圖之間關(guān)系和熟記相關(guān)原理的基礎(chǔ)上，梁內(nèi)力圖的畫法可以從用函數(shù)形式畫圖的復(fù)雜性轉(zhuǎn)變?yōu)檫\(yùn)用歸納性總結(jié)畫圖的簡(jiǎn)易性。筆者近幾年運(yùn)用了歸納性總結(jié)進(jìn)行內(nèi)力圖畫法的教學(xué)，受到學(xué)生良好反應(yīng)，有效提高了學(xué)生內(nèi)力圖畫法的正確性。二、歸納性總結(jié)與傳統(tǒng)函數(shù)畫圖法的優(yōu)勢(shì)對(duì)比以下圖1懸臂梁ab為例，梁ab在自由端a點(diǎn)受集中力f的作用，試畫出該梁的剪力圖（v圖）和彎矩圖（m圖），并標(biāo)明 所在的位置。（一）方法一：按照教材上傳統(tǒng)的通過(guò)函數(shù)形式畫圖的教學(xué)方法：1.列剪力方程和彎矩方程。以左端a為坐標(biāo)原點(diǎn)，以梁軸為x軸，在距原點(diǎn)為x的截面處截

4、取左段梁為研究對(duì)象，其受力圖如下圖2所示。由梁平衡條件可以列出列剪力方程和彎矩方程分別為從以上例題可以看出：學(xué)生如由傳統(tǒng)函數(shù)形式來(lái)正確求解梁內(nèi)力圖，就必須掌握函數(shù)的相關(guān)概念，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法進(jìn)行畫內(nèi)力圖。（二）方法二：運(yùn)用歸納性總結(jié)簡(jiǎn)單高效的畫梁內(nèi)力圖教材上對(duì)于受力圖畫法總結(jié)如下5點(diǎn)：a在無(wú)荷載作用區(qū)，當(dāng)剪力圖平行于x軸時(shí)，彎矩圖為斜直線。b在均布荷載作用下的規(guī)律：荷載朝下，剪力圖往右降，彎矩圖往上凹。c在集中力作用處，剪力圖突變，彎矩圖發(fā)生轉(zhuǎn)折。d在集中力偶作用處彎矩圖線突變。e在剪力為零的截面有彎矩的極值。筆者從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，根據(jù)多年的力學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，避免用學(xué)生不易理解的方法如函數(shù)形式來(lái)畫

5、圖。巧妙地將上述羅列性的5點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)一步升華，用歸納性語(yǔ)言進(jìn)行總結(jié)，總結(jié)成簡(jiǎn)單的具有遞進(jìn)關(guān)系的9個(gè)字，即：零水平線斜直線曲線利用這9個(gè)字的歸納性總結(jié)，形象地將復(fù)雜的函數(shù)畫內(nèi)力圖的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖形轉(zhuǎn)化遞進(jìn)的問(wèn)題，極大地提高學(xué)生畫內(nèi)力圖的正確性。還是以圖1的例題為例：a點(diǎn)為自由端，學(xué)生不難判斷出自由端a點(diǎn)的剪力和彎矩都為0。學(xué)生根據(jù)生活的常識(shí)可以判斷出b點(diǎn)之處最容易發(fā)生破壞，所以b點(diǎn)的內(nèi)力最大。1.畫剪力圖運(yùn)用截面法先畫剪力圖時(shí)，從自由端a點(diǎn)出發(fā)到固定端b點(diǎn)之間，不論截面截到哪個(gè)位置，剪力v數(shù)值都是常數(shù)f。運(yùn)用由剪力正負(fù)號(hào)的判別方法：左上右下為正（或截面上的剪力使截出的脫離體順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)的趨勢(shì)為正，反之

6、為負(fù)），可以直接正確判斷出剪力的正負(fù)號(hào)。由上述剪力圖畫圖的歸納性總結(jié)不難得到如下結(jié)果：剪力符號(hào)為負(fù)號(hào)，剪力圖畫在x軸的下方，圖像是一條平行于x軸的水平線，數(shù)值大小為f（如圖5所示）2.畫彎矩圖并運(yùn)用“面積法”求解彎矩最大值（1）確定彎矩圖畫的位置學(xué)生在運(yùn)用歸納性總結(jié)畫出剪力圖的基礎(chǔ)上，再去畫彎矩圖時(shí)完全可以依靠揭示剪力圖與彎矩圖關(guān)系的歸納性總結(jié)“零水平線斜直線曲線”進(jìn)行解題。懸臂梁截面的受拉位置決定了彎矩圖畫在x軸的哪一側(cè)（x軸代表梁的軸線）。此梁在集中荷載f作用下梁的變形趨勢(shì)是向上凸，很明顯梁截面的受拉位置在梁的上部，也就是說(shuō)梁的受拉區(qū)在x軸的上方，所以彎矩圖必然是畫在在x軸的上方。（2）確

7、定彎矩圖的圖形因?yàn)榧袅D是一條水平線，學(xué)生根據(jù)歸納性總結(jié)在畫彎矩圖之前，根據(jù)歸納性總結(jié)就能想出該梁的彎矩圖的圖形它應(yīng)該是一條斜直線。如下圖所示自由端a點(diǎn)的彎矩值為0，固定端b點(diǎn)的彎矩值最大，再把a(bǔ)點(diǎn)和b點(diǎn)之間用斜直線連接起來(lái)就得到了正確的梁彎矩圖：長(zhǎng)方形abcd。（如下圖6所示）（3）采用“面積法”彎矩求解最大值 （如下圖6所示）一找：找到需求解彎矩圖中數(shù)值最大的點(diǎn)為b點(diǎn)；二定：定出對(duì)應(yīng)剪力圖為從a點(diǎn)到 的b點(diǎn)為長(zhǎng)方形abcd；三算：計(jì)算剪力圖中從a點(diǎn)到b點(diǎn)對(duì)應(yīng)的長(zhǎng)方形abcd面積就為該梁彎矩最大值 =fl三、教學(xué)效果分析運(yùn)用歸納性總結(jié)畫內(nèi)力圖后，筆者選取15級(jí)的兩個(gè)平行班級(jí)作為研究對(duì)象，通過(guò)

8、前后兩次畫內(nèi)力圖的月賽進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到如下結(jié)果：從上表中不難看出，運(yùn)用歸納性總結(jié)畫內(nèi)力圖后，學(xué)生掌握的此部分內(nèi)容比率大幅度提升，15建2掌握內(nèi)力圖畫法的從原來(lái)的30%上升到61%，15建3班從25%上升到53%；特別明顯的還有15建2沒(méi)有掌握的此部分內(nèi)容的學(xué)生比例從25%下降到7%，15建3班此比例則從33%下降到9%。這明顯的一升一降的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)充分說(shuō)明在畫內(nèi)力圖中運(yùn)用歸納性總結(jié)的優(yōu)越性。參考文獻(xiàn)：1范繼昭.建筑力學(xué).北京：高等教育出版社，2002.2譚立波.土木工程力學(xué)基礎(chǔ).上海：華東師范大學(xué)出版社，2010.3王仁田， 林宏劍. 建筑力學(xué)與結(jié)構(gòu)平法識(shí)圖m. 北京：高等教育出版社， 2012.4楊含離.材料力學(xué)中內(nèi)力圖的直接畫法r. 重慶：重慶工學(xué)院， 2014.5趙淑云. 快速繪制“內(nèi)力圖”探討j. 運(yùn)城高等專科學(xué)校學(xué)報(bào). 2012（05） 課程教育研究·學(xué)法教法研究2