2021年省直轄縣級行政區(qū)劃潛江市國營后湖農場前湖中學高三數學文聯(lián)考試卷含解析

1、2021年省直轄縣級行政區(qū)劃潛江市國營后湖農場前湖中學高三數學文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設f（x）=lnx，0ab，若p=f（），q=f（），r=（f（a）+f（b），則下列關系式中正確的是(     )aq=rpbp=rqcq=rpdp=rq參考答案：b【考點】不等關系與不等式 【專題】不等式的解法及應用【分析】由題意可得p=（lna+lnb），q=ln（）ln（）=p，r=（lna+lnb），可得大小關系【解答】解：由題意可得若p=f（）=ln（）=l

2、nab=（lna+lnb），q=f（）=ln（）ln（）=p，r=（f（a）+f（b）=（lna+lnb），p=rq，故選：b【點評】本題考查不等式與不等關系，涉及基本不等式和對數的運算，屬基礎題2. 已知某空間幾何體的正視圖、側視圖、俯視圖均為如圖所示的等腰直角三角形，如果該直角三角形的直角邊長為1，那么這個幾何體外接球的表面積是       a6                

3、60;    b5                    c4                      d3參考答案：d3. 若集合，且，則集合a可能是（   ）a1,

4、2              bx|x1         c1,0,1        dr參考答案：a集合，且，故，故答案中滿足要求，故選a. 4. 運行如圖所示的程序框圖，輸出i和s的值分別為（）a2，15b2，7c3，15d3，7參考答案：c【分析】根據程序框圖，依次進行運行，直到滿足條件即可得到結論【解

5、答】解：模擬循環(huán)，r=1，不滿足條件，n=2，r=2，滿足條件，i=2，s=2，n=3，r=0，不滿足條件，n=4，r=1，不滿足條件，n=5，r=2，滿足條件，i=2，s=7，n=6，r=0，不滿足條件，n=7，r=1，不滿足條件，n=8，r=2，滿足條件，i=3，s=15，n=9，r=0，不滿足條件，n=10，退出循環(huán)，輸出i=3，s=15，故選：c【點評】本題主要考查程序框圖的識別和應用，依次驗證條件是解決本題的關鍵5. 若某多面體的三視圖如圖所示，則此多面體的體積是（    ）a2      &#

6、160; b4           c6        d12參考答案：a略6. 下列命題正確的是    (    )a函數在內單調遞增b函數圖象關于點對稱c函數的最小正周期為2d函數圖象關于直線對稱參考答案：b7. 下列四種說法中，正確的是（     ）a的子集有3個；b“若”的逆命題為真； c“命題為真”是“命題為真”的必要

7、不充分條件；d命題“，均有”的否定是 “使得參考答案：c8. 閱讀如圖的程序框圖，若運行相應的程序，則輸出的s的值是（   ）a39b21c81d102參考答案：d9. 的值為                                 

8、0;              a               b              c            

9、  d參考答案：b10. 已知 是定義在r上的奇函數，且當x>0對，        (a)          (b)        (c)          (d) 參考答案：【知識點】奇函數的性質；分段函數的應用.  b4c  解析：因為，所以，故選 c.  【

10、思路點撥】根據奇函數的性質，以及分段函數的函數值的意義求解.  二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線c：y2=ax（a0）的焦點為f，過焦點f和點p（0，1）的射線fp與拋物線相交于點m，與其準線相交于點n，若|fm|：|mn|=1：3，則a=參考答案：【考點】k8：拋物線的簡單性質【分析】求得拋物線的拋物線的焦點坐標，由丨mf丨=丨mk丨，則丨kn丨：丨km丨=2：1，根據直線的斜率公式，即可求得a的值【解答】解：由拋物線拋物線c：y2=ax，焦點f（，0），設m在準線上的射影為k，由拋物線的定義丨mf丨=丨mk丨，由|fm|：|mn|=1：3，則|

11、km|：|mn|=1：3，丨kn丨：丨km丨=2：1，則kfn=，kfn=2，=2，解得：a=，a的值故答案為：12. 袋中裝有只大小相同的球，編號分別為，若從該袋中隨機地取出只，則被取出的球的編號之和為奇數的概率是           （結果用最簡分數表示）.參考答案：【測量目標】數學基本知識和基本技能/理解或掌握初等數學中有關數據整理與概率統(tǒng)計的基本知識.【知識內容】數據整理與概率統(tǒng)計/概率與統(tǒng)計初步/隨機事件的概率.【試題分析】從5只球中隨機取出3只，共種情況，而取出的3只球的編號之和為奇

12、數，有2偶1奇和3只全為奇數兩種情況，若取出3只球中有2只偶數1只是奇數，則有種情況，若取出的3只球中有3只是奇數則有種情況，所以取出的球的編號之和為奇數的概率為，故答案為.13. 設，則二項式的常數項是        參考答案：24014. 若函數有兩個零點，則實數的取值范圍是        .參考答案：15. abc的周長是20，面積是10，a60°，則bc邊的長等于_參考答案：716. （本題滿分14分）已知函數和直線  

13、; （）當曲線在點處的切線與直線垂直時，求原點到直線的距離；（）若對于任意的恒成立，求的取值范圍；（）求證：參考答案：（）2分 ，于是  ， 直線l的方程為 3分原點o到直線l的距離為4分（）， 設，即 6分 若，存在使，這與題設矛盾7分若，方程的判別式，當，即時，在上單調遞減，即不等式成立8分當時，方程，設兩根為，當單調遞增，與題設矛盾，綜上所述，10分（）由（）知，當時，時，成立 不妨令， 所以， 11分 12分 累加可得 14分17. 在等比數列中，a22，且，則的值為_參考答案：5【知識點】等比數列【試題解析】在等比數列中，由 得：解得：或所以故答案為：三、 解答題

14、：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數f（x）=x2+2lnx（）求函數f（x）的最大值；（）若函數f（x）與g（x）=x+有相同極值點，（i）求實數a的值；（ii）若對于“x1，x2，不等式1恒成立，求實數k的取值范圍參考答案：考點：導數在最大值、最小值問題中的應用；函數恒成立問題 專題：綜合題；壓軸題；導數的綜合應用分析：（）求導函數，確定函數的單調性，從而可得函數f（x）的最大值；（）（）求導函數，利用函數f（x）與g（x）=x+有相同極值點，可得x=1是函數g（x）的極值點，從而可求a的值；（）先求出x1時，f（x1）min=f（3）=9+2

15、ln3，f（x1）max=f（1）=1；x2時，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=，再將對于“x1，x2，不等式1恒成立，等價變形，分類討論，即可求得實數k的取值范圍解答：解：（）求導函數可得：f（x）=2x+=（x0）由f（x）0且x0得，0x1；由f（x）0且x0得，x1f（x）在（0，1）上為增函數，在（1，+）上為減函數函數f（x）的最大值為f（1）=1（）g（x）=x+，g（x）=1（）由（）知，x=1是函數f（x）的極值點，又函數f（x）與g（x）=x+有相同極值點，x=1是函數g（x）的極值點，g（1）=1a=0，解得a=1（）f（）=2，f（1）=1，

16、f（3）=9+2ln3，9+2ln321，即f（3）f（）f（1），x1時，f（x1）min=f（3）=9+2ln3，f（x1）max=f（1）=1由（）知g（x）=x+，g（x）=1當x時，g（x）0故g（x）在上為增函數，g（1）=2，g（3）=，而2，g（1）g（）g（3）x2時，g（x2）min=g（1）=2，g（x2）max=g（3）=當k10，即k1時，對于“x1，x2，不等式1恒成立，等價于kmax+1f（x1）g（x2）f（1）g（1）=12=3，k2，又k1，k1當k10，即k1時，對于“x1，x2，不等式1恒成立，等價于kmin+1f（x1）g（x2）f（3）g（3）=，k

17、又k1，k綜上，所求的實數k的取值范圍為（，（1，+）點評：本題考查導數知識的運用，考查函數的單調性，考查函數的最值，考查分類討論的數學思想，屬于中檔題19. （本小題13分）已知函數.（）求的最小正周期； （）若在區(qū)間上的最大值為，求m的最小值.參考答案：（），所以的最小正周期為.（）由（）知.因為，所以.要使得在上的最大值為，即在上的最大值為1.所以，即.所以的最小值為. 20. 某樹苗培育基地為了解其基地內榕樹樹苗的長勢情況，隨機抽取了100株樹苗，分別測出它們的高度（單位：cm），并將所得數據分組，畫出頻率分布表如表：組 距頻 數頻 率100，102）160.16102，10

18、4）180.18104，106）250.25106，108）ab108，110）60.06110，112）30.03合計1001（1）求如表中a、b的值；（2）估計該基地榕樹樹苗平均高度；（3）若將這100株榕樹苗高度分布的頻率視為概率，從培育基地的榕樹苗中隨機選出4株，其中在104，106）內的有x株，求x的分布列和期望參考答案：【考點】cg：離散型隨機變量及其分布列；ch：離散型隨機變量的期望與方差【分析】（1）由頻率分布表，能求出a和b；（2）取組距的中間值，能估計該基地榕樹樹苗平均高度；（3）由頻率分布表知樹苗高度在104，106）范圍內的有25株，因此x的所有可能取值為0，1，2，3，4分別求出相應的概率，由此能求出x的分布列和期望【解答】解：（1）由頻率分布表，知：a=10016182563=32，；（2）估計該基地榕樹樹苗平均高度為（cm）；（3）由頻率分布表知樹苗高度在104，106）范圍內的有25株，因此x的所有可能取值為0，1，2，3，4，分布列為x01234pe（x）=np=4×0.24=121. （12分）已知數列an中，a1=1，an?an+1=（）n，記t2n為an的前2n項的和，bn=a2n+a2n1，nn*（）判斷數列bn是否為等比數列，并求出bn；（）求t2n參考答案：【考點】數列的求和；等比關