2021年湖南省常德市文理學(xué)院附屬藝術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

1、2021年湖南省常德市文理學(xué)院附屬藝術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，那么集合等于         a                      b    

2、;                 c                      d參考答案：答案：d 2. 已知： 為單位向量，且，則與的夾角是 （    ）a   &

3、#160;  b.        c         d.  參考答案：d略3. 已知函數(shù)（其中）的圖象如圖1所示，則函數(shù)的圖象是圖2中的（   ）       a.              b.  

4、;                c.             d.       參考答案：a4. 若變量滿足約束條件則的最大值為(   )a.4         

5、60;    b.3                c.2               d.1參考答案：b5. 已知三棱錐sabc，滿足sasb，sbsc，scsa，且sa=sb=sc，若該三棱錐外接球的半徑為，q是外接球上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)q到平面abc的距離的最大值為（）a3b2cd參考答案：d【考點(diǎn)

6、】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【專題】空間位置關(guān)系與距離【分析】由題意，三棱錐的外接球即為以sa，sb，sc為長(zhǎng)寬高的正方體的外接球，求出球心到平面abc的距離，即可求出點(diǎn)q到平面abc的距離的最大值【解答】解：三棱錐sabc中，sasb，sbsc，scsa，且sa=sb=sc，三棱錐的外接球即為以sa，sb，sc為長(zhǎng)寬高的正方體的外接球，該三棱錐外接球的半徑為，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)為2，球心到平面abc的距離為×=點(diǎn)q到平面abc的距離的最大值為+=故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)q到平面abc的距離的最大值，考查學(xué)生的計(jì)算能力，求出球心到平面abc的距離是關(guān)鍵6. 若雙曲線=1（a0，b0）的

7、漸近線與圓（x2）2+y2=2相交，則此雙曲線的離心率的取值范圍是（）a（2，+）b（1，2）c（1，）d（，+）參考答案：c【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先根據(jù)雙曲線方程求得雙曲線的漸近線，進(jìn)而利用圓心到漸近線的距離小于半徑求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而利用c2=a2+b2求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可求【解答】解：雙曲線漸近線為bx±ay=0，與圓（x2）2+y2=2相交圓心到漸近線的距離小于半徑，即b2a2，c2=a2+b22a2，e=e11e故選c7. 已知函數(shù)f(x)，函數(shù)g(x)=f(x)一2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是   &

8、#160; a.一1，1) b.0, 2c.一2，2) d.一1，2)參考答案：d  【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；分段函數(shù)的應(yīng)用b4解析：f（x）=，g（x）=f（x）2x=，而方程x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為1，2；若函數(shù)g（x）=f（x）2x恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則，解得1a2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是1，2）故選：d【思路點(diǎn)撥】化簡(jiǎn)g（x）=f（x）2x=，而方程x+2=0的解為2，方程x2+3x+2=0的解為1，2；故只需，從而可得答案8. 設(shè)，則（    ）(a)      (b

9、)    (c)   (d)參考答案：b9. 下列四個(gè)判斷：某校高三一班和高三二班的人數(shù)分別是，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為；名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是設(shè)其平均數(shù)為,中位數(shù)為,眾數(shù)為，則有；從總體中抽取的樣本，則回歸直線=必過點(diǎn)（）；已知服從正態(tài)分布,，且，則.其中正確判斷的個(gè)數(shù)有： a3個(gè)      b0個(gè)    c 個(gè)     d1個(gè)參考答案：d略10.  在abc中，c=90o,

10、，則k的值是a.              b.                   c.             d. 5參考答案：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

11、. 給定平面上四點(diǎn)o，a，b，c滿足oa=4，ob=2，oc=2， =2，則abc面積的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】計(jì)算題；方程思想；向量法；平面向量及應(yīng)用【分析】先利用向量的數(shù)量積公式，求出boc=60°，利用余弦定理求出bc，由等面積可得o到bc的距離，即可求出abc面積的最大值【解答】解：ob=2，oc=2， =2，cosboc=，則boc=60°，bc=，設(shè)o到bc的距離為h，則由等面積可得×2h=，h=2×，abc面積的最大值為×2×（）=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查三角形面積

12、的計(jì)算，考查學(xué)生分析解決問題的能力，求出bc，o到bc的距離是關(guān)鍵，是中檔題12. 若函數(shù)，則.參考答案：2 13. 已知， ，大小關(guān)系為.參考答案：b<c<a14. 如圖，為外一點(diǎn)，是切線，為切點(diǎn)，割線與相交于點(diǎn)， ，且，為線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若 ，則_；_參考答案：，.試題分析：由切割線定理，再由相交弦定理，是的中點(diǎn)，則.考點(diǎn)：1.切割線定理；2.相交弦定理.15. 電流強(qiáng)度i（安）隨時(shí)間t（秒）變化的函數(shù)的圖象如圖所示，則當(dāng)時(shí)，電流強(qiáng)度是          。參考答案：

13、516. 設(shè)的最大值是      ，最小值是       。參考答案：17. 已知向量和的夾角為，則        參考答案：.7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以、為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點(diǎn)為.(i) 當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；(ii) 延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且在與之間運(yùn)動(dòng),當(dāng)?shù)倪呴L(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自

14、然數(shù)時(shí)，求面積的最大值參考答案：解：(i)當(dāng)時(shí)，則，.設(shè)橢圓方程為，則，又，所以.所以方程為.    (ii) 因?yàn)椋瑒t，設(shè)橢圓方程為.由得, 即，得代入拋物線方程得，即.，因?yàn)榈倪呴L(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，所以.此時(shí)拋物線方程為，直線方程為.聯(lián)立得，即.所以，代入拋物線方程得，即. 設(shè)到直線的距離為則.當(dāng)時(shí)，面積的最大值為.略19. 已知函數(shù)f（x）=exax+a，其中ar，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并寫出對(duì)應(yīng)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)br，若函數(shù)f（x）b對(duì)任意xr都成立，求ab的最大值參考答案：考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)在最大值

15、、最小值問題中的應(yīng)用專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析： （1）通過函數(shù)f（x），得f（x），然后結(jié)合f（x）與0的關(guān)系對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行討論即可；（2）對(duì)a的正負(fù)進(jìn)行討論：當(dāng)a0時(shí)，f（x）b不可能恒成立；當(dāng)a=0時(shí)，此時(shí)ab=0； 當(dāng)a0時(shí)，由題結(jié)合（1）得ab2a2a2lna，設(shè)g（a）=2a2a2lna（a0），問題轉(zhuǎn)化為求g（a）的最大值，利用導(dǎo)函數(shù)即可解答： 解：（1）由函數(shù)f（x）=exax+a，可知f（x）=exa，當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，函數(shù)f（x）在r上單調(diào)遞增；當(dāng)a0時(shí)，令f（x）=exa=0，得x=lna，故當(dāng)x（，lna）時(shí)，f（x）0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x

16、（lna，+）時(shí)，f（x）0，此時(shí)f（x）單調(diào)遞增綜上所述，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）在單調(diào)遞增區(qū)間為（，+）；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（，lna），單調(diào)遞增區(qū)間為（lna，+）；（2）由（1）知，當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）在r上單調(diào)遞增且當(dāng)x時(shí)，f（x），f（x）b不可能恒成立；當(dāng)a=0時(shí)，此時(shí)ab=0；當(dāng)a0時(shí)，由函數(shù)f（x）b對(duì)任意xr都成立，可得bfmin（x），fmin（x）=2aalna，b2aalna，ab2a2a2lna，設(shè)g（a）=2a2a2lna （a0），則g（a）=4a（2alna+a）=3a2alna，由于a0，令g（a）=0，得，故，當(dāng)時(shí)，g（a）0，g（a）

17、單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，g（a）0，g（a）單調(diào)遞減所以，即當(dāng)，時(shí)，ab的最大值為點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性及最值，利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題20. (本小題滿分12分)攀巖運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)刺激而危險(xiǎn)的運(yùn)動(dòng)，如圖（1），在某次攀巖活動(dòng)中，兩名運(yùn)動(dòng)員在如圖所在位置，為確保運(yùn)動(dòng)員的安全，地面救援者應(yīng)時(shí)刻注意兩人離地面的的距離，以備發(fā)生危險(xiǎn)時(shí)進(jìn)行及時(shí)救援.為了方便測(cè)量和計(jì)算，現(xiàn)如圖（2），分別為兩名攀巖者所在位置，為山的拐角處，且斜坡的坡角為，為山腳，某人在處測(cè)得的仰角分別為， ， （1）求：間的距離及間的距離；（2）求證：在處攀巖者距地面的距離 參考答案

18、：略21. 設(shè)命題函數(shù)是上的減函數(shù)，命題函數(shù),的值域?yàn)?，若“且”為假命題，“或”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解析：命題真   2分，畫圖象可知：命題真     4分且為假，或?yàn)檎?  、一真一假   6分若真假得，  ,  若假真得，      9分綜上所述，的取值范圍是或      10分22. (本小題滿分14分)設(shè)f(x)x3(a1)x23ax1.(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,4)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)在xa處取得極小值是1，求a的值，并說明在區(qū)間(1,4)內(nèi)函數(shù)f(x)的單調(diào)性