2022年勾股定理知識(shí)點(diǎn)對(duì)應(yīng)類型

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載其次章勾股定理.平方根專題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載勾股定理判定直角三角形勾股定理的驗(yàn)證精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載勾股定理和平方根平方根定義.性質(zhì)開平方運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載立方根定義.性質(zhì)開立方運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載實(shí)數(shù)近似數(shù).有效數(shù)字精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一.勾股定理：第一節(jié)勾股定理精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1

2、.勾股定理定義：假如直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2 b2 c2. 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方b弦 ca 勾acb 股勾：直角三角形較短的直角邊股：直角三角形較長(zhǎng)的直角邊弦：斜邊勾股定理的逆定理：假如三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c 有下面關(guān)系：a2 b2 c2,那么這個(gè)三角形為直角三角形；2. 勾股數(shù) ：滿意a2 b2 c2 的三個(gè) 正整數(shù) 叫做勾股數(shù)（ 留意： 如 a, b, c .為勾股數(shù),那么 ka, kb, kc 同樣也為勾股數(shù)組；）* 附：常見勾股數(shù)：3、4、5 ； 6、8、10； 9、12、15； 5、12、13222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料

3、- - - 歡迎下載3. 判定直角三角形：假如三角形的三邊長(zhǎng)a.b.c 滿意 a +b =c三角形；（經(jīng)典直角三角形：勾三.股四.弦五）其他方法： （ 1）有一個(gè)角為90°的三角形為直角三角形；（ 2）有兩個(gè)角互余的三角形為直角三角形；用它判定三角形為否為直角三角形的一般步驟為：（ 1）確定最大邊（不妨設(shè)為c）；,那么這個(gè)三角形為直角精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載（ 2）如 c2 a2 b2,就 abc 為以 c 為直角的三角形；如 a2 b2 c2,就此三角形為鈍角三角形（其中c 為最大邊）；如 a2 b2 c2,就此三角形為銳角三角形（其中c 為

4、最大邊）4. 留意 ：（ 1）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半（2）在直角三角形中,假如一個(gè)銳角等于30°,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半；（ 3）在直角三角形中,假如一條直角邊等于斜邊的一半,那么這條直角邊所對(duì)的角等于 30°；5. 勾股定理的作用：（ 1）已知直角三角形的兩邊求第三邊；（ 2）已知直角三角形的一邊,求另兩邊的關(guān)系；（ 3）用于證明線段平方關(guān)系的問題；（ 4）利用勾股定理,作出長(zhǎng)為n 的線段二.平方根：（11 19 的平方）1.平方根定義 ：假如一個(gè)數(shù)的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的平方根；（也稱為二次精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

5、載方根）,也就為說假如x2=a,那么 x 就叫做 a 的平方根；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根,它們互為相反數(shù)；一個(gè)正數(shù)a 的正的平方根,記作“a ”,又叫做算術(shù)平方根,它負(fù)的平方根,記作“a ”,這兩個(gè)平方根合起來記作“±a ”；（ a 叫被開方數(shù),“”為二次根號(hào),2這里“”,亦可寫成“”）0 只有一個(gè)平方根,就為0 本身；算術(shù)平方根為0；負(fù)數(shù)沒有平方根；3.開平方： 求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算叫做開平方,開平方和平方運(yùn)算互為逆運(yùn)算；4.（ 1） 平方根為它本身的數(shù)為零；（ 2）算術(shù)平方根為它本身的數(shù)為0 和 1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選

6、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2（ 3）aa a0 、a2a a0 、a 2a a0 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）一個(gè)數(shù)的兩個(gè)平方根之和為0三.立方根：（1 9 的立方）1.立方根的定義：假如一個(gè)數(shù)的立方等于a,那么這個(gè)數(shù)就叫做a 的立方根；（也稱為二精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載次方根） ,也就為說假如3x =a,那么 x 就叫做 a 的立方根； 記作“ 3 a ”；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.立方根的性質(zhì)：任何數(shù)都有立方根,并且只有一個(gè)立方根,正數(shù)的立方根為正數(shù),負(fù)數(shù)的立方根為負(fù)數(shù),0 的立方根為0.互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也

7、互為相反數(shù),即3a =3 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 3a 33 a 3a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3.開立方： 求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開立方,開立方與立方運(yùn)算為互逆運(yùn)算,開立方的運(yùn)算結(jié)果為立方根；4.立方根為它本身的數(shù)為1,0, -1；5.平方根和立方根的區(qū)分：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（1）被開方數(shù)的取值范疇不同：在a 中, a0,在 3a 中, a 可以為任意數(shù)值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）正數(shù)的平方根有兩個(gè),而它的立方根只有一個(gè)；負(fù)數(shù)沒有平方根,而它有一個(gè)立方根；6.立方根和平

8、方根： 不同點(diǎn)：（1）任何數(shù)都有立方根,正數(shù)和0 有平方根,負(fù)數(shù)沒有平方根；即被開方數(shù)的取值范疇不同：±a 中的被開方數(shù)a 為非負(fù)數(shù)；3 a 中的被開方數(shù)可以為任何數(shù).（2）正數(shù)有兩個(gè)平方根,任何數(shù)都有惟一的立方根；（3）立方根等于本身的數(shù)有0.1. 1,平方根等于本身的數(shù)只有0 共同點(diǎn)： 0 的立方根和平方根都為0四.實(shí)數(shù)：1.定義 ：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)無理數(shù) ：無限不循環(huán)小數(shù)稱（包括全部開方開不盡的數(shù),）；有理數(shù) ：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)留意： 分?jǐn)?shù)都為有理數(shù),由于任何一個(gè)分?jǐn)?shù)都可以化為有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式2.實(shí)數(shù)的分類：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下

9、載有理數(shù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載無理數(shù)正無理數(shù)負(fù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)的相反數(shù).倒數(shù).肯定值的意義與在有理數(shù)范疇內(nèi)的意義為一樣的；實(shí)數(shù)同有理數(shù)一樣, 可用數(shù)軸上的點(diǎn)表示, 且實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；兩個(gè)實(shí)數(shù)可以按有理數(shù)比較大小的法就比較大?。粚?shí)數(shù)可以按有理數(shù)的運(yùn)算法就和運(yùn)算律進(jìn)行運(yùn)算；3.近似數(shù)： 由于實(shí)際中經(jīng)常不需要用精確的數(shù)描述一個(gè)量,甚至在更多情形下不行能得到精確的數(shù),用以描述所討論的量,這樣的數(shù)就叫近似數(shù)；取近似值

10、的方法四舍五入法4.有效數(shù)字：對(duì)一個(gè)近似數(shù),從左邊第一個(gè)不為0 的數(shù)字起,到末位數(shù)字止,全部的數(shù)都稱為這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字5.科學(xué)記數(shù)法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載把一個(gè)數(shù)記為6.實(shí)數(shù)和數(shù)軸：a10n 其中1a10、 n為整數(shù)）的形式,就叫做科學(xué)記數(shù)法；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；反過來, 數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)；實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)為一一對(duì)應(yīng)的；勾股定理：（一）結(jié)合三角形：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1.已知abc 的三邊 a . b . c 滿意 ab2bc 20 ,就abc 為

11、三角形精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 在abc 中, 如 a 2 =（ b + c ）（ b - c ）,就abc 為三角形, 且903. 在abc 中, ab=13 , ac=15 ,高 ad=12 ,就 bc 的長(zhǎng)為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. 已知：在abc 中,三條邊長(zhǎng)分別為a .b .c , a = n 2試說明：c=90 ；1 , b =2 n , c = n 21（ n >1）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.如abc的三邊 a . b . c 滿意條件a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c,試判定abc

12、的外形；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4.已知a62 b8c10 20、 就以 a . b . c 為邊的三角形為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（二）.實(shí)際應(yīng)用：1. 梯子滑動(dòng)問題：（1）一架長(zhǎng) 2.5 m 的梯子,斜立在一豎起的墻上,梯子底端距離墻底0.7 m （如圖）,假如梯子的頂端沿墻下滑0.4 m ,那么梯子底端將向左滑動(dòng)米；（2）如圖,一個(gè)長(zhǎng)為10 米的梯子,斜靠在墻面上,梯子的頂端距地面的垂直距離為8 米,假如梯子的頂端下滑1 米,那么, 梯子底端的滑動(dòng)距離1 米,（填“大于” ,“等于”,或“小于”）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)

13、習(xí)好資料歡迎下載862. 直角邊與斜邊和斜邊上的高的關(guān)系：直角三角形兩直角邊長(zhǎng)為a, b,斜邊上的高為h,就以下式子總能成立的為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. abb 2b. a 2b 22h 2111c.abh1112d.a2b2h精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 爬行距離最短問題： 1 如圖,一個(gè)無蓋的正方體盒子的棱長(zhǎng)為10 厘米,頂點(diǎn)c1 處有一只昆蟲甲,在盒子的內(nèi)部頂點(diǎn) a 處有一只昆蟲乙 盒壁的厚度忽視不計(jì)(1) 假設(shè)昆蟲甲在頂點(diǎn)c1 處靜止不動(dòng),如圖,在盒子的內(nèi)部我們先取棱bb1 的中點(diǎn)e,再連接 ae.ec1蟲乙假如沿路徑a-e-c1 爬

14、行,那么可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕獲到昆蟲甲認(rèn)真體會(huì)其中的道理,并在圖中畫出另一條路徑,使昆蟲乙從頂點(diǎn)a 沿這條路徑爬行,同樣可以在最短的時(shí)間內(nèi)捕獲到昆蟲甲； 請(qǐng)簡(jiǎn)要說明畫法(2) 如圖,假設(shè)昆蟲甲從頂點(diǎn)c1,以 1 厘米 / 秒的速度在盒子的內(nèi)部沿棱c1c 向下爬行,同時(shí)昆蟲乙從頂點(diǎn)a 以 2 厘米 / 秒的速度在盒壁上爬行,那么昆蟲乙至少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能捕捉到昆蟲甲？ 精確到 1 秒 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載d1c1a1b1d1c1a1b1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ddccabab圖a圖b4.折疊問題：1.如圖,有一張直角三角形紙片,兩直角邊ac=6 ,

15、 bc=8 ,將 abc 折疊,使點(diǎn)b 與 點(diǎn) a重合,折痕為de ,就 cd 等于（）252275a.b.c.d.43431. 小明和爸爸媽媽十一登香山,他們沿著45 度的坡路走了500 米,看到了一棵紅葉樹,這精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載棵紅葉樹離地面的高度為米；2. 如圖,山坡上兩株樹木之間的坡面距離為43 米,就這兩株樹之間的垂直距離為 米,水平距離為米；3. 如圖,一根12 米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定,兩個(gè)固定點(diǎn)之間的距離為；4. 如圖, 欲測(cè)量松花江的寬度,沿江岸取b .c 兩點(diǎn), 在江對(duì)岸取一點(diǎn)a ,使 ac 垂直江岸,測(cè)得 bc 5

16、0 米, b 60°,就江面的寬度為；（三） 求邊長(zhǎng)：1.如下列圖,在四邊形abcd 中,bad= 90 ,dbc= 90 , ad=3 , ab=4 ,bc=12 ,求 cd ；（五）方向問題：1. 有一次,小明坐著輪船由a 點(diǎn)動(dòng)身沿正東方向an 航行,在 a 點(diǎn)望湖中小島m ,測(cè)得 man 30°, 當(dāng)他到 b 點(diǎn)時(shí), 測(cè)得 mbn 45°, ab 100 米,你能算出am 的長(zhǎng)嗎？mabn（六）利用三角形面積相等：1.如圖,小正方形邊長(zhǎng)為1,連接小正方形的三個(gè)可得abc ,就邊 ac 上的高為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下

17、載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3a. 223b. 5103c. 554d. 55精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載acb（七）旋轉(zhuǎn)問題：一.平方根：（一） . 定義：1.（ 1） 81 的平方根為9 的數(shù)學(xué)表達(dá)式為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.819b.819c.819d.819精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）如 3a+1 沒有算術(shù)平方根,就a 的取值范疇為如 3x-6 總有平方根,就x 的取值范疇為；1如式子 x的平方根只有一個(gè),就x 的值為；3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（4）如 x3 2y40 ,

18、就 x + y =精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（5）代數(shù)式3ab 的最大值為,這時(shí) a . b 之間的關(guān)系為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（6）如m10 ,就 m =；如 3 m4 ,就 m 的平方根為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 列方程求值：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）x2 =196；（ 2） 5 x 2 -10=0；（3） 36（ x -3） 2 -25=0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4. （ 1）已知一個(gè)正數(shù)的平方根為2 x -1 和 3- x ,求這個(gè)數(shù)5. 估算：（1）比較大?。壕穼W(xué)

19、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)好資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5 與 2551 與 324精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）如 m =404 ,就估量 m 的值所在的范疇為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 1m2b. 2m3c. 3m4d. 4m5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載二.立方根1. 定義：（1）假如 a 為 x 的立方根,那么以下說法正確選項(xiàng)（）a. a 也為 x 的立方根b. a 為-x 的立方根c. a 為 -x 的立方根d. a 和 a 都為 -x 的立方根2. 依據(jù)定義求值：（1）求值：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 2 10（ 2）3278125精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）方程：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x3 31x3125216精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 估算：（1）估量 68 的立方根大小在（）a. 2 與 3 之間b.3 與 4 之間c.4 與 5 之間d.5 與 6 之間4. 平方根與立方根相結(jié)合：（1）如 2x+1 的平方根為5 ,那么 5x+4 的立方根為1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（2）已知x8 ,求 3x 的值；8精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)