2022年江西省上饒市油墩街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2022年江西省上饒市油墩街中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)集合a=x|x1|2，b=x|x24x0，xr，則a（?rb）=（）a1，3b0，3c1，4d0，4參考答案：b考點(diǎn)： 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算專題： 不等式的解法及應(yīng)用分析： 由題意，可先解絕對(duì)值不等式和一元二次不等式，化簡(jiǎn)集合a，b，再求出b的補(bǔ)集，再由交的運(yùn)算規(guī)則解出a（?rb）即可得出正確選項(xiàng)解答： 解：由題意b=x|x24x0=x|x0或x4，故?rb=x|0x4，又集合a=x|x1|2=x|1x3，a（?rb）=

2、0，3故選b點(diǎn)評(píng)： 本題考查交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，屬于集合中的基本計(jì)算題，熟練掌握運(yùn)算規(guī)則是解解題的關(guān)鍵2. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列，且滿足，若，點(diǎn)o為直線bc外一點(diǎn)，則 (     )a. 0           b. 1             c. 2       

3、;      d. 4參考答案：a3. 如圖，半徑為1的圓m切直線ab于o點(diǎn)，射線oc從oa出發(fā)繞著o點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到ob，旋轉(zhuǎn)過程中oc交m于點(diǎn)p，記pmo為x，弓形onp的面積s=f(x)，那么f(x)的大致圖像是(    )參考答案：a略4. 設(shè)p為直線3x+4y+3=0上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)p作圓c：x2+y22x2y+1=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，則四邊形pacb的面積最小時(shí)p=(     )a60°b45°c30°d120°

4、參考答案：a考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系 專題：計(jì)算題分析：由題意畫出圖形，判斷四邊形面積最小時(shí)p的位置，利用點(diǎn)到直線的距離求出pc，然后求出p的大小解答：解：圓c：x2+y22x2y+1=0，即圓c：（x1）2+（y1）2=1，圓心坐標(biāo)（1，1），半徑為1；由題意過點(diǎn)p作圓c：x2+y22x2y+1=0的兩條切線，切點(diǎn)分別為a，b，可知四邊形pacb的面積是兩個(gè)三角形的面積的和，因?yàn)閏apa，ca=1，顯然pc最小時(shí)四邊形面積最小，即pc最小值=2，cpa=30°，所以p=60°故選a點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，正確判斷四邊形面積最小時(shí)的位置是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力5

5、. 函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（   ）   (a)         (b)          (c)          (d) 參考答案：c6. 已知f1，f2是橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)，p是它們的一個(gè)公共點(diǎn)，且，則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為abc3d2參考答案：a設(shè)橢圓離心率，雙曲線離心率，由焦點(diǎn)

6、三角形面積公式得，即，即，設(shè)，由柯西不等式得最大值為.7. 已知是首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，是的前n項(xiàng)和，且，則數(shù)列的前5項(xiàng)和為（  ）a或5        b或5         c            d參考答案：c8. 在等比數(shù)列a.       b.4 &

7、#160;   c.       d.5 參考答案：b因?yàn)?，因?yàn)?，又，所以，選b.9. 命題“”是命題“”的（    ）         a充分不必要條件                       

8、                             b必要不充分條件           c充要條件           &

9、#160;                                                  

10、 d既不是充分又不是必要條件參考答案：b10. 設(shè)，則a      b       c       d參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知拋物線：的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為，是拋物線上的點(diǎn)，且軸.若以為直徑的圓截直線所得的弦長(zhǎng)為2，則實(shí)數(shù)的值為          參考答案：12. 已知函數(shù)的定義

11、域是，值域是，則這樣的數(shù)有         對(duì)。參考答案：213. 在直三棱柱abca1b1c1中，若bcac，a=，ac=4，aa1=4，m為aa1的中點(diǎn)，點(diǎn)p為bm中點(diǎn)，q在線段ca1上，且a1q=3qc則異面直線pq與ac所成角的正弦值      參考答案：考點(diǎn)：異面直線及其所成的角 專題：空間角分析：以c為原點(diǎn)，cb為x軸，ca為y軸，cc1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線pq與ac所成角的正弦值解答： 解：以c為原點(diǎn)，cb為x軸，ca為y軸，cc1為z軸，

12、建立空間直角坐標(biāo)系，則由題意得a（0，4，0），c（0，0，0），b（4，0，0），m（0，4，2），a1（0，4，4），p（2，2，1），=（0，4，4）=（0，1，1），q（0，1，1），=（0，4，0），=（2，1，0），設(shè)異面直線pq與ac所成角為，cos=cos=，sin=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線pq與ac所成角的正弦值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用11.函數(shù)的最小正周期為為         。參考答案：15. 已知一元二次不等式的解集為，則的解集為  

13、;   .參考答案：x |x<-1或x>116. 已知定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)且滿足，數(shù)列滿足，且（其中為的前項(xiàng)和）,則        .參考答案：3略17. 二次函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為                .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù),其中是

14、自然對(duì)數(shù)的底數(shù)(1) 證明：是上的奇函數(shù)；(2) 若函數(shù),求在區(qū)間上的最大值. 參考答案：(1)略；(2)2.解析：(1)證明:函數(shù)的定義域?yàn)?且,所以是上的奇函數(shù).               5分(2)解: ,                   

15、0;          8分不妨令,則,                         由可知在上為單調(diào)遞增函數(shù),所以在上亦為單調(diào)遞增函數(shù),從而,          &

16、#160;                       10分所以的最大值在處取得,即.                        &#

17、160;                     12分另解：令,x0,1,t1,e原函數(shù)可化為：       而=又t1,e時(shí)，,故在t1,e上遞減，即. 略19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若函數(shù)的定義域和值域均為，求實(shí)數(shù)的值；（2）若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對(duì)任意的，總有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：（1）在上的減函數(shù)

18、，         在上單調(diào)遞減         且                                   

19、; （2）在區(qū)間上是減函數(shù)，              在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增           ，                         &#

20、160;                 對(duì)任意的，總有           ，                     

21、0;          即又  ，     20. 如圖，在三棱柱abca1b1c1中，aa1底面abc，且abc為正三角形，aa1=ab=6，d為ac的中點(diǎn)（1）求證：直線ab1平面bc1d；（2）求證：平面bc1d平面acc1a；（3）求三棱錐cbc1d的體積參考答案：（1）證明：連接b1c交bc1于點(diǎn)o，連接od，則點(diǎn)o為b1c的中點(diǎn)d為ac中點(diǎn)，得do為ab1c中位線，a1bodod?平面ab1c，a1b?平面bc1d，直線ab1平面bc1d；（2

22、）證明：aa1底面abc，aa1bd，底面abc正三角形，d是ac的中點(diǎn)bdacaa1ac=a，bd平面acc1a1，bd?平面bc1d，平面bc1d平面acc1a；（3）解：由（2）知，abc中，bdac，bd=bcsin60°=3，sbcd=，vcbc1d=vc1bcd=?6=9考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；平面與平面垂直的判定  專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）連接b1c交bc1于點(diǎn)o，連接od，則點(diǎn)o為b1c的中點(diǎn)可得do為ab1c中位線，a1bod，結(jié)合線面平行的判定定理，得a1b平面bc1d；（2）由aa1底面abc，得aa1bd正三角形abc中，中

23、線bdac，結(jié)合線面垂直的判定定理，得bd平面acc1a1，最后由面面垂直的判定定理，證出平面bc1d平面acc1a；（3）利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求三棱錐cbc1d的體積解答：（1）證明：連接b1c交bc1于點(diǎn)o，連接od，則點(diǎn)o為b1c的中點(diǎn)d為ac中點(diǎn)，得do為ab1c中位線，a1bodod?平面ab1c，a1b?平面bc1d，直線ab1平面bc1d；（2）證明：aa1底面abc，aa1bd，底面abc正三角形，d是ac的中點(diǎn)bdacaa1ac=a，bd平面acc1a1，bd?平面bc1d，平面bc1d平面acc1a；（3）解：由（2）知，abc中，bdac，bd=bcsin60°=3，sbcd=，vcbc1d=vc1bcd=?6=9點(diǎn)評(píng)：本題給出直三棱柱，求證線面平行、面面垂直并探索三棱錐的體積，著重考查了空間線面平行、線面垂直的判定與性質(zhì)，考查了錐體體積公式的應(yīng)用，屬于中檔題21. 長(zhǎng)春市“名師云課”活動(dòng)自開展以為獲得廣大家長(zhǎng)以及學(xué)子的高度贊譽(yù)，在我市推出的第二季名師云課中，數(shù)學(xué)學(xué)科共計(jì)推出36節(jié)云課，為了更好地將課程內(nèi)容呈現(xiàn)給廣