2022年浙江省麗水市龍泉城北中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、2022年浙江省麗水市龍泉城北中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若f（x）=2sin2x的最小正周期為t，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為（）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】由三角函數(shù)的周期的公式得：t=，由函數(shù)圖象的平移得：g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，得解【詳解】由f（x）=2sin2x可得：此函數(shù)的最小正周期為t=，將函數(shù)f（x）的圖象向左平移，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為g（x）=2sin2（x+）=-2sin2x，故選：b【點睛】本題考查了三角

2、函數(shù)的周期、函數(shù)圖象的平移，屬簡單題2. 已知函數(shù)，若方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是(   )a. b. c. d. 參考答案：a3. 如圖，已知a，b，c為直線y=1與函數(shù)y=sinx，y=tanx的圖象在第一象限的三個相鄰交點，若線段ac的長度記為|ac|，則|ab|：|bc|=（）a1：2b1：3c1：4d1：5參考答案：b【考點】正切函數(shù)的圖象【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】先根據(jù)條件求得a、b、c的值，可得|ab|和|bc|的值，從而求得|ab|：|bc|的值【解答】解：a，b，c為直線y=1與函數(shù)y=sinx，y=ta

3、nx的圖象在第一象限的三個相鄰交點，tana=，a=，點b的坐標(biāo)為（，1），且tanc=1，c（，），c=|ab|=，|bc|=，|ab|：|bc|=1：3，故選：b【點評】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)的值，把線段的長度之比化為橫坐標(biāo)的差之比，屬于基礎(chǔ)題4. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，a+1）上單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）a（，0b1，4c4，+）d（，14，+）參考答案：d【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】通過二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)和對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)容易得出單調(diào)區(qū)間，然后取并集即可【解答】解：當(dāng)x4時，f（x）=x2+4x=（x2）2+4，a0，開口向下，對稱軸x

4、=2，在對稱軸的左邊單調(diào)遞增，a+12，解得：a1；當(dāng)x4時，f（x）是以2為底的對數(shù)函數(shù)，是增函數(shù)，故a4；綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是：（，14，+）；故選：d【點評】本題考察了函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，主要還是熟記性質(zhì)結(jié)合圖形很容易答出5. 在直角坐標(biāo)系中，一動點從點a（1，0）出發(fā)，沿單位圓（圓心在坐標(biāo)原點半徑為1的圓）圓周按逆時針方向運動弧長，到達(dá)點b，則點b的坐標(biāo)為(     )a（，）b（，）c（，）d（，）參考答案：a【考點】弧度制 【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值【分析】作出單位圓，過b作bmx軸，交x軸于點m，結(jié)合單位圓能

5、求出b點坐標(biāo)【解答】解：如圖，作出單位圓，由題意，ob=1，過b作bmx軸，交x軸于點m，則，|om|=，mb=，b（，）故選：a【點評】本題考查點的坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意單位圓的性質(zhì)的合理運用6. 已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，則滿足的實數(shù)的個數(shù)為a2             b4            c6       &

6、#160;   d8參考答案：d略7. 若不等式在恒成立，則k的取值范圍是（    ）a. 0,+)b. 1,+)c. d. 2,+)參考答案：d【分析】根據(jù)化簡不等式，然后常變量分離，最后利用正切函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【詳解】因為，所以.所以，于是有，因為，所以，要想在時恒成立，一定有.故選：d【點睛】本題考查已知三角不等式恒成立求參數(shù)取值范圍，考查了正切函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)運算能力.第卷（非選擇題 共90分）注意事項：請用0.5毫米的黑色簽字筆將每題的答案填寫在第卷答題紙的指定位置.在試題卷上答題無效.8. 已知函數(shù)在（）上單調(diào)遞減

7、，那么實數(shù)a的取值范圍是                                                 

8、; （  ）a、（0，1）          b、（0，）        c、           d、參考答案：c9. 定義，若，則nm等于（    ）       am     

9、0;                 bn                        c1，4，5         

10、 d6參考答案：d10. 已知m，n是兩條不同直線，是兩個不同平面，下列命題中的假命題的是（    ）a         bc       d參考答案：c   由無法得到m，n的確切位置關(guān)系。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，若點p 為邊bc上的動點，且p到ab，ac距離分別為m，n，則的最小值為      &#

11、160;  ;參考答案：因為，所以所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此的最小值為. 12. 已知函數(shù) ，設(shè)， ，            則=.參考答案： ，所以 ，所以，因為，所以，所以 ，故答案是. 13. 函數(shù)單調(diào)減區(qū)間是_參考答案：，去絕對值，得函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，綜上，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，14. 設(shè)函數(shù)，區(qū)間，集合，則使成立的實數(shù)對有      對參考答案：315. 設(shè)函數(shù)的

12、定義域為如果對任意，都存在常數(shù)，使得，稱具有性質(zhì)現(xiàn)給出下列函數(shù)：；其中具有性質(zhì)的函數(shù)序號是_參考答案：對于，可?。粚τ?，可?。粚τ?，可??；對于，函數(shù)的值域為，故不存在滿足題意，故正確答案為16. 如圖，該曲線表示一人騎自行車離家的距離與時間的關(guān)系騎車者9時離開家，15時回家根據(jù)這個曲線圖，有以下說法：9：0010：00勻速行駛，平均速度是10千米/時；10：30開始第一次休息，休息了1小時；11：00到12：00他騎了13千米；10：0010：30的平均速度比13：0015：00的平均速度快；全程騎行了60千米，途中休息了1.5小時離家最遠(yuǎn)的距離是30千米；以上說法正確的序號是 &#

13、160;            參考答案：17. 函數(shù)在上有兩個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是          . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 當(dāng)x時，求函數(shù)f（x）=x2+（26a）x+3a2的最小值參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】綜合題；數(shù)形結(jié)合；分類討論；數(shù)形結(jié)合法【分析】先求得函數(shù)f（x）=x2+（26a

14、）x+3a2的對稱軸，為x=3a1，由于此問題是一個區(qū)間定軸動的問題，故分類討論函數(shù)的最小值【解答】解：該函數(shù)的對稱軸是x=3a1，當(dāng)3a10，即時，fmin（x）=f（0）=3a2；當(dāng)3a11，即時，fmin（x）=f（1）=3a26a+3；當(dāng)03a11，即時，fmin（x）=f（3a1）=6a2+6a1綜上所述，函數(shù)的最小值是：當(dāng)時，fmin（x）=f（0）=3a2，當(dāng)時，fmin（x）=f（1）=3a26a+3；當(dāng)時，fmin（x）=f（3a1）=6a2+6a1【點評】本題考查函數(shù)的最值及其幾何意義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對函數(shù)在區(qū)間的最值進(jìn)行研究得出函數(shù)的最小值，二次函數(shù)在閉區(qū)

15、間上的最值問題分為兩類，一類是區(qū)間定軸動的問題，如本題，另一類是區(qū)間動軸定的問題，兩類問題求共性都是要分類討論求最值，此問題是高考解題的一個熱點，很多求最值的問題最后都?xì)w結(jié)為二次函數(shù)的最值，對此類問題求最值的規(guī)律要認(rèn)真總結(jié)，熟記于心19. （本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（）求函數(shù)的解析式；（）已知恒成立，求常數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以當(dāng)時，=0；當(dāng)時，所以，又函數(shù)是奇函數(shù)，故所以因為當(dāng)時，當(dāng)時，當(dāng)時，此時，從而可知當(dāng)時，因為恒成立，所以，即的取值范圍是略20. （12分）已知圓m的圓心在x軸上，半徑為1，直線l：y=3x1被圓m所截得

16、的弦長為，且圓心m在直線l的下方（）求圓m的方程；（）設(shè)a（0，t），b（0，t+4）（3t1），過a，b兩點分別做圓m的一條切線，相交于點c，求由此得到的abc的面積s的最大值和最小值參考答案：考點：圓的切線方程 專題：直線與圓分析：（）設(shè)圓心m（a，0），利用m到l：y=3x1的距離，結(jié)合直線l被圓m所截得的弦長為，求出m坐標(biāo)，然后求圓m的方程；（）設(shè)出過a，b的切線方程，由相切的條件：d=r，求得直線ac、直線bc的方程，進(jìn)而得到c的坐標(biāo)，求出abc的面積s的表達(dá)式，由二次函數(shù)是最值求出面積的最值，從而得解解答：（）設(shè)m（a，0）由題設(shè)知，m到直線l的距離是d=，l被圓m所截得的弦長為，

17、則2=，解得d=，由=，解得a=1或，由圓心m在直線l的下方，則a=1，即所求圓m的方程為（x1）2+y2=1；（）設(shè)過a（0，t）的切線為y=kx+t，由直線和圓相切的條件：d=r=1，可得=1，解得k=，即切線方程為y=x+t同理可得過b的切線方程為y=x+t+4，由解得交點c（，），由3t1，則14+t3，t+4，2，又|ab|=4+tt=4，則abc的面積為s=|ab|?=4=4（1），由3t1，可得t2+4t+1=（t+2）233，2，則當(dāng)t=2時，abc的面積s取得最小值，且為；當(dāng)t=1或3時，s取得最大值，且為6點評：本題以圓的弦長為載體，考查直線與圓的位置關(guān)系：相切，三角形面積

18、的最值的求法，考查計算能力21. 已知點p（2，2），圓c：x2+y28y=0，過點p的動直線l與圓c交于a，b兩點，線段ab的中點為m，o為坐標(biāo)原點（1）求m的軌跡方程；（2）當(dāng)|op|=|om|時，求l的方程及pom的面積參考答案：【考點】軌跡方程；三角形的面積公式【分析】（1）由圓c的方程求出圓心坐標(biāo)和半徑，設(shè)出m坐標(biāo)，由與數(shù)量積等于0列式得m的軌跡方程；（2）設(shè)m的軌跡的圓心為n，由|op|=|om|得到onpm求出on所在直線的斜率，由直線方程的點斜式得到pm所在直線方程，由點到直線的距離公式求出o到l的距離，再由弦心距、圓的半徑及弦長間的關(guān)系求出pm的長度，代入三角形面積公式得答案【解答】解：（1）由圓c：x2+y28y=0，得x2+（y4）2=16，圓c的圓心坐標(biāo)為（0，4），半徑為4設(shè)m（x，y），則，由題意可得：即x（2x）+（y4）（2y）=0整理得：（x1）2+（y3）2=2m的軌跡方程是（x1）2+（y3）2=2（2）由（1）知m的軌跡是以