2022年湖南省常德市鼎城區(qū)第七中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

1、2022年湖南省常德市鼎城區(qū)第七中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 當時，下面的程序段執(zhí)行后所得的結果是 (    ) a             b             c   &#

2、160;        d參考答案：c2. 設a=，b=，c=，那么a，b，c的大小關系是（）aabcbacbcbacdbca參考答案：b【考點】不等式比較大小【分析】利用作差法比較大小即可【解答】解：，bc=+（+），（+）2=18+2（+）2=18+2，bc0，bc，ac=（）=2=0，ac，acb，故選：b3. 已知，是橢圓的兩個焦點，過f1的直線交橢圓于m，n兩點，若的周長為8，則橢圓方程為（   ）a        

3、                       bc                           

4、60;   d參考答案：a因為 的周長為8，所以是橢圓的兩焦點，橢圓方程為，故選a. 4. 若方程表示一條直線，則實數(shù)滿足（    ）a   b    c   d，參考答案：c5. 在一次馬拉松比賽中，30名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示若將運動員按成績由好到差編號為130號，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績在區(qū)間130，151上的運動員人數(shù)是（）a3b4c5d6參考答案：c【考點】莖葉圖【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特征，將運動員按成績由好到差分成

5、6組，得出成績在區(qū)間130，151內的組數(shù)，即可得出對應的人數(shù)【解答】解：將運動員按成績由好到差分成6組，則第1組為，第2組為，第3組為，第4組為，第5組為，第6組為，故成績在區(qū)間130，151內的恰有5組，故有5人故選：c6. 已知等差數(shù)列an的前n項和sn滿足s2=1，s5=5，則數(shù)列的前2016項的和為（）abcd參考答案：d【考點】數(shù)列的求和【分析】設等差數(shù)列an的公差為d，由s2=1，s5=5，可得2a1+d=1，5a1+d=5，解得a1，d，可得=利用“裂項求和”方法即可得出【解答】解：設等差數(shù)列an的公差為d，s2=1，s5=5，2a1+d=1，5a1+d=5，解得a1=1，d=

6、1，an=1+（n1）=n2=則數(shù)列的前2016項的和=+=故選：d7. 有下列命題：面積相等的三角形是全等三角形；“若，則”的逆命題；“若，則”的否命題；“矩形的對角線互相垂直”的逆命題，其中真命題為（    ）a. b. c. d. 參考答案：b逐一考查所給的命題：面積相等的三角形不一定是全等三角形，該命題錯誤;“若,則”的逆命題為“若,則”，該命題正確;“若,則”的否命題為“若,則”，該命題正確;“矩形的對角線互相垂直”為假命題，則其逆否命題為假命題，原命題錯誤.綜上可得：真命題為.本題選擇b選項.8. 設有下面四個命題：拋物線的焦點坐標為；，方程表示圓；，

7、直線與圓都相交；過點且與拋物線有且只有一個公共點的直線有2條.那么，下列命題中為真命題的是（    ）a.     b.     c.     d. 參考答案：b對于：由題意可得，命題為真命題；對于：當時，方程為，表示圓，故命題為真命題；對于：由于直線過定點（3,2），此點在圓外，故直線與圓不一定相交，所以命題為假命題；綜上可得為真命題，選b。 9. 函數(shù)f（x）=在區(qū)間0,4上的零點個數(shù)為  （  ）a.4  b.5  c.

8、6   d.7參考答案：c10. 已知四棱錐的三視圖如右圖，則四棱錐的全面積為(       )a        b     c 5            d 4參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設f1、f2是雙曲線=1的兩個焦點，點p在雙曲線上，且f1pf2=9

9、0°，若f1pf2的面積為2，則b等于_參考答案：12. 過點（2，3）且與直線x2y+1=0垂直的直線的方程為     參考答案：2x+y+1=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系【分析】根據(jù)與已知直線垂直的直線系方程可設與直線x2y+1=0垂直的直線方程為2x+y+c=0，再把點（2，3）代入，即可求出c值，得到所求方程【解答】解：所求直線方程與直線x2y+1=0垂直，設方程為2x+y+c=0直線過點（2，3），4+3+c=0，c=1所求直線方程為2x+y+1=0故答案為：2x+y+1=013. 已知函數(shù)（），對于，總有成立，則實數(shù)a

10、的值為參考答案：414. 某質點的位移函數(shù)是s（t）=2t3，則當t=2s時，它的瞬時速度是       m/s參考答案：24【考點】變化的快慢與變化率【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質及應用【分析】求解s（t）=6t2，根據(jù)導數(shù)的物理意義求解即可得出答案【解答】解：s（t）=2t3，s（t）=6t2，t=2s，s（2）=6×4=24，根據(jù)題意得出：當t=2s時的瞬時速度是24m/s故答案為：24【點評】根據(jù)導數(shù)的物理意義，求解位移的導數(shù)，代入求解即可，力導數(shù)的意義即可，屬于容易題15. 雙曲線的一個焦點為, 則的值為_,

11、雙曲線的漸近線方程        為_.參考答案：1; 16. 對一切實數(shù)x，不等式x2+a|x|+10恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：2，+）【考點】函數(shù)恒成立問題【分析】根據(jù)題意，分x=0與x0兩種情況討論，x=0時，易得原不等式恒成立，x0時，原式可變形為a（|x|+），由基本不等式的性質，易得a的范圍，綜合兩種情況可得答案【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論；x=0時，原式為10，恒成立，則ar；x0時，原式可化為a|x|（x2+1），即a（|x|+）；又由|x|+2，則（|x|+）2；要使不等式x2+a|x|

12、+10恒成立，需有a2即可；綜上可得，a的取值范圍是2，+）；故答案為：2，+）17. 圓關于a(1,2)對稱的圓的方程為       參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知集合集合（1）化簡；（2）求參考答案：（1）由得，即解之得，所以4分又由得，7分（2）  由（1）得10分所以12分19. 已知函數(shù)（1）若，使得不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍（2）設函數(shù)圖象上任意不同的兩點為，線段ab的中點為，記直線ab的斜率為k，證明：參考答案：（1）；

13、 （2）見解析.【分析】（1）求出導函數(shù)，由條件，進而得到最大值，由存在性的思想可得，解不等式得出a的范圍(2)求出和k，把證明轉化證明，構造函數(shù)，利用導數(shù)證明該函數(shù)在上是增函數(shù)即可得出結論【詳解】(1)，其定義域為，所以當時，在上單調遞增；當時，在上單調遞減；從而當時，取得最大值，由題意得，解得，即實數(shù)的取值范圍(2)，又 不妨設，要證明，即證明，只需證明，    即證明，構造函數(shù)，    則，所以在上是增函數(shù)，當時，又，所以，從而成立【點睛】(1)首先是針對能成立和恒成立題干的轉化，轉化求最值問題；導數(shù)中的證明中含有兩個變量的式子

14、對其進行轉化轉化證明，將兩個變量轉化成一個變量是解答這類題目的關鍵，然后利用函數(shù)最值思想去解決問題。20. 2019年6月湖北潛江將舉辦第六屆“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”，為了解不同年齡的人對“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的關注程度，某機構隨機抽取了年齡在2070歲之間的100人進行調查，經統(tǒng)計“年輕人”與“中老年人”的人數(shù)之比為2:3。 關注不關注合計年輕人 30 中老年人   合計5050100 （1）根據(jù)已知條件完成上面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有99的把握認為關注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”是否和年齡有關？（2）現(xiàn)

15、已經用分層抽樣的辦法從中老年人中選取了6人進行問卷調查，若再從這6人中選取3人進行面對面詢問，記選取的3人中關注“中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”的人數(shù)為隨機變量，求的分布列及數(shù)學期望。附：參考公式其中。臨界值表：0.050.0100.0013.8416.63510.828  參考答案：（1）詳見解析；（2）詳見解析.【分析】(1)首先將列聯(lián)表填寫完整，根據(jù)公式計算 ，再與臨界值表作比較得到答案.(2)首先計算關注人數(shù)的概率，再寫出分布列，計算數(shù)學期望.【詳解】解： 關注不關注合計年輕人103040中老年人402060合計5050100其中代入公式的，故有的把握認為關注“

16、中國湖北（潛江）龍蝦節(jié)”和年齡有關.    （2）抽取的6位中老年人中有4人關注，2人不關注，則可能取的值有所以的分布列為123p 【點睛】本題考查了列聯(lián)表的計算，分布列和數(shù)學期望的計算，意在考查學生的計算能力.21. 已知函數(shù)，(x>-1)（1）求函數(shù)的單調區(qū)間；（2）若直線與函數(shù)的圖象有個交點，求的取值范圍參考答案：略22. 已知數(shù)列an的前項和為sn，a1=，sn=n2an-n（n-1），nn*。（1）證明：數(shù)列sn是等差數(shù)列；（2）設bn=，證明：數(shù)列bn的前n項和tn<1.參考答案：（1）見解析；（2）見解析試題分析：（1）統(tǒng)一成，得（n2-1