2022年重慶江北區(qū)字水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、2022年重慶江北區(qū)字水中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示則y=f(x)的圖象，可由函數(shù)y=cosx的圖象怎樣變換而來（縱坐標(biāo)不變）a先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向左平移個(gè)單位b先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個(gè)單位c先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向左平移個(gè)單位d先把各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍，再向右平移個(gè)單位參考答案：b2. 不等式的解集為（     ）  a.   b. &

2、#160; c.     d. 參考答案：a3. 已知集合,則（  ）a   b   c    d參考答案：c4. 已知（0，），a=loga，b=asin，c=acos，則（）acabbbaccacbdbca參考答案：d【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角圖象和性質(zhì)即可判斷【解答】解：（0，），0sincos1，a=loga0，y=ax為減函數(shù)，asinacos0，bca，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)三角圖象和性質(zhì)，屬于基

3、礎(chǔ)題5. a=x|x=2k，kz，b=x|x=2k+1，kz，c=x|x=4k+1，kz，又aa，bb，則(     )aa+baba+bbca+bcda+ba，b，c中的任一個(gè)參考答案：b【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷 【專題】規(guī)律型【分析】利用集合元素和集合之間的關(guān)系，表示出a，b，然后進(jìn)行判斷即可【解答】解：aa，bb，設(shè)a=2k1，k1z，b=2k2+1，k2z，則a+b=2k1+2k2+1=2（k1+k2）+1b故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合元素和集合之間的關(guān)系的判斷，比較基礎(chǔ)6. 在空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)p（1，3，5）關(guān)于xoy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

4、）a（1，3，5）b（1，3，5）c（1，3，5）d（1，3，5）參考答案：c【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】利用空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)p（a，b，c） 關(guān)于坐標(biāo)平面yoz的對(duì)稱點(diǎn)為（a，b，c）即可得出正確選項(xiàng)【解答】解：過點(diǎn)a（1，3，5）作平面xoy的垂線，垂足為h，并延長(zhǎng)到a，使ah=ah，則a的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉砜v坐標(biāo)的相反數(shù)，即得：a（1，3，5）故選c7. 已知等差數(shù)列an中，a6+a8=10，a3=1，則a11的值是（）a15b9c10d11參考答案：b【考點(diǎn)】8f：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】解：在等差數(shù)列an中，a6+a8=a

5、3+a11=10，a11=10a3=101=9，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq，要求熟練掌握此性質(zhì)8. 若關(guān)于x的不等式（x21）?（xa）0沒有正整數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的最大值為（）a3b2c1d0參考答案：b9. 函數(shù)y=的定義域?yàn)?#160;  （    ）ax|1x1  bx|x1或x1   cx|0x1  d1，1參考答案：d10. 設(shè)奇函數(shù)f（x）在（0，+）上為單調(diào)遞減函數(shù)，且f（2）=0，則不等式x?f（x）0的解集為（）a（，2（0，

6、2b2，02，+）c（，22，+）d2，0）（0，2參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】f（x）是奇函數(shù)，在（0，+）上單調(diào)遞減，所以在（，0）上單調(diào)遞減，并且由f（2）=0得到f（2）=0顯然x=0時(shí)滿足原不等式，即x=0是它的一個(gè)解；x0時(shí)，由原不等式得，或，根據(jù)f（x）的單調(diào)性即可解出這兩個(gè)不等式組，然后將所得解合并x=0即得到原不等式的解集【解答】解：由已知條件知，f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，f（2）=0；x=0時(shí)，原不等式成立；x0時(shí)，由原不等式得（）或（）；所以根據(jù)f（x）的單調(diào)性解（）得，x2，解（）得，x2；原不等式的解集為（，22，+）故選c二、 填空題:本大題共7

7、小題,每小題4分,共28分11. 已知，則_. 參考答案：試題分析：原式.考點(diǎn)：誘導(dǎo)公式.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題主要考查誘導(dǎo)公式，屬于容易題型.本題雖屬容易題型，但如果不細(xì)心的話容易因判斷錯(cuò)象限、或因忘了改變函數(shù)名而犯錯(cuò).解決此類題型的口訣是：奇變偶不變，符號(hào)看象限,應(yīng)用改口訣的注意細(xì)節(jié)有：1、“奇”、“偶”指的是的奇數(shù)倍或偶數(shù)倍，2、符號(hào)看象限，既要看舊角，又要看舊函數(shù)名.要熟練掌握這兩個(gè)細(xì)節(jié)才不會(huì)“走火入魔”.12. 函數(shù)的遞減區(qū)間是_參考答案：，【分析】利用誘導(dǎo)公式，正切函數(shù)的單調(diào)性，即可求得函數(shù)的遞減區(qū)間【詳解】解：函數(shù)的遞減區(qū)間，即函數(shù)的增區(qū)間令，求得，故函數(shù)的增區(qū)間為，故答案為：，【點(diǎn)睛

8、】本題主要考查誘導(dǎo)公式，正切函數(shù)的單調(diào)性，熟記正切函數(shù)的性質(zhì)即可，屬于基礎(chǔ)題13. 過點(diǎn)a(0,2)且傾斜角的正弦值是的直線方程為_               _參考答案：3x4y80或3x4y8014. 設(shè)函數(shù)f（x）=，若函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a的取值范圍是參考答案：（，14，+）【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】求出分段函數(shù)各段的單調(diào)性，再由條件可得a+12或a4，解出即可【解答】解：當(dāng)x4時(shí)，y=x2+4x=（x2）2+4，則在（，2

9、上遞增，（2，4上遞減；當(dāng)x4時(shí)，y=log2x在（4，+）上遞增由于函數(shù)f（x）在（a，a+1）遞增，則a+12或a4，解得a4或a1，故答案為：（，14，+）15. 設(shè)全集，若，則集合b=_.參考答案：2，4，6，816. 若函數(shù)的定義域?yàn)閍，則函數(shù)的值域?yàn)開.參考答案：【分析】先計(jì)算函數(shù)的定義域a，再利用換元法取化簡(jiǎn)為二次函數(shù)得到值域.【詳解】由，得，.令，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域和值域，屬于常考題型.17. 函數(shù)的定義域是參考答案：（，2【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等

10、于0，求解指數(shù)不等式得答案【解答】解：由，得，x2函數(shù)的定義域是（，2故答案為：（，2【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了指數(shù)不等式的解法，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）參考答案：（1）；（2）.略19. (本小題滿分14分)已知函數(shù)()若在1，1上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；()當(dāng)0時(shí)，若對(duì)任意的1，4，總存在1，4，使成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；參考答案： 解：()：因?yàn)楹瘮?shù)x24xa3的對(duì)稱軸是x2，所以在區(qū)間1，1上是減函數(shù)，2分因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間1，1上存在零點(diǎn)，則必有：即，

11、解得，故所求實(shí)數(shù)a的取值范圍為8，0 5分()若對(duì)任意的x11，4，總存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函數(shù)yf(x)的值域?yàn)楹瘮?shù)yg(x)的值域的子集6分x24x3，x1，4的值域?yàn)?，3，7分當(dāng)m0時(shí)，g(x)52m為常數(shù)，不符合題意舍去；9分當(dāng)m0時(shí)，g(x)的值域?yàn)?m，52m，要使1，3 5m，52m，需，解得m6；11分當(dāng)m0時(shí)，g(x)的值域?yàn)?2m，5m，要使1，3 52m，5m，需，解得m3；13分綜上，m的取值范圍為14分20. 三棱柱abca1b1c1中，cc1平面abc，abc是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，d為ab邊中點(diǎn)，且cc1=2ab（）

12、求證：平面c1cd平面adc1；（）求證：ac1平面cdb1；（）求三棱錐dcab1的體積參考答案：見解析【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定 【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；數(shù)形結(jié)合；空間位置關(guān)系與距離【分析】（）證明cc1ab，cdab，推出ab平面c1cd，即可證明平面c1cd平面adc1（）連結(jié)bc1，交b1c于點(diǎn)o，連結(jié)do證明doac1然后證明ac1平面cdb1（）說明bb1 為三棱錐dcbb1 的高利用等體積法求解三棱錐dcab1的體積【解答】解：（）cc1平面abc，又ab?平面abc，cc1ababc是等邊三角形，cd為ab邊上的中線，cdabc

13、dcc1=cab平面c1cdab?平面adc1平面c1cd平面adc1；（）連結(jié)bc1，交b1c于點(diǎn)o，連結(jié)do則o是bc1的中點(diǎn)，do是bac1的中位線doac1do?平面cdb1，ac1?平面cdb1，ac1平面cdb1；（）cc1平面abc，bb1cc1，bb1平面abcbb1 為三棱錐dcbb1 的高=sscd?bb1=三棱錐dcab1的體積為【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直，直線與平面平行，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計(jì)算能力21. (本小題滿分16分)已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，表示該數(shù)列前項(xiàng)的和，且對(duì)任意正整數(shù)，恒有，設(shè)（1）求；（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求數(shù)列的最小項(xiàng)參考答案：解：（1）時(shí)，解得 2分    （2）時(shí)，作差得，整理得， 5分，對(duì)時(shí)恒成立，      7分因此數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，故；    9分    （3）, = 11分=，13分對(duì)任意正整數(shù)恒成立，數(shù)列為遞增