四川省南充市回民中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、四川省南充市回民中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，若對(duì)任意都有成立，則的最小值為（    ）a. 4        b. 2        c. 1        d. 參考答案：答案：b 2. 在rtabc中，c90°，a3

2、0°，bc1，d為斜邊ab的中點(diǎn)，則（    ）a1     b  -1     c2   d-2參考答案：b試題分析：由于c90°，a30°，bc1，d為斜邊ab的中點(diǎn)，故答案為b考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積3. 已知圓的極坐標(biāo)方程是，那么該圓的直角坐標(biāo)方程是（    ）a          b   c

3、          d參考答案：a4. 已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是   高考資源網(wǎng)    (（    ）a.0           b.          c.1     &#

4、160;   d. 參考答案：a5. 如果ab0，且bc0，那么直線ax+by+c=0不通過(guò)（）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限參考答案：d【考點(diǎn)】直線的截距式方程；確定直線位置的幾何要素【專題】直線與圓【分析】先把a(bǔ)x+by+c=0化為y=x，再由ab0，bc0得到0，0，數(shù)形結(jié)合即可獲取答案【解答】解：直線ax+by+c=0可化為y=x，又ab0，bc0ab0，0，0，直線過(guò)一、二、三象限，不過(guò)第四象限故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程與直線的斜截式的互化，以及學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，屬容易題6. 的最大值為a0     

5、;      b         c          d參考答案：c7. 設(shè)全集,集合,則集合=（   ）a、    b、       c、     d、參考答案：b8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為a &

6、#160; bc d參考答案：a略9. 若，則是的                                 （    ）充分不必要條件 必要不充分條件 充要條件 既不充分也不必要條件參考答案：a10. 設(shè)集合，則等于（  

7、   ）a           b         c        d參考答案：b,所以,所以選b.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若直角坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)p，q滿足條件：p，q都在函數(shù)的圖象上；p，q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則稱(p，q)是函數(shù))的一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”(點(diǎn)組(p，q)與(q，p)看作同一個(gè)“伙伴點(diǎn)組”

8、)。已知函數(shù)，有兩個(gè)“伙伴點(diǎn)組”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是               。(注,e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))參考答案：12. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為參考答案：（0，1考點(diǎn)： 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性專題： 計(jì)算題分析： 根據(jù)題意，先求函數(shù)的定義域，進(jìn)而求得其導(dǎo)數(shù)，即y=x=，令其導(dǎo)數(shù)小于等于0，可得0，結(jié)合函數(shù)的定義域，解可得答案解答： 解：對(duì)于函數(shù)，易得其定義域?yàn)閤|x0，y=x=，令0，又由x0，則0?x210，且x0；解可得0x1，即函數(shù)的單調(diào)遞減

9、區(qū)間為（0，1，故答案為（0，1點(diǎn)評(píng)： 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，注意首先應(yīng)求函數(shù)的定義域13. 定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個(gè)均值點(diǎn)，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點(diǎn).現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是             .參考答案：因?yàn)楹瘮?shù)是上的平均值函數(shù)，所以，即關(guān)于的方程，在內(nèi)有實(shí)數(shù)根，即，若，方程無(wú)解，所以，解得方程的根為或.所以必有，即，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，即.14. 已知橢圓c

10、：，點(diǎn)m與c的焦點(diǎn)不重合，若m關(guān)于c的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為a，b，線段mn的中點(diǎn)在c上，則          .參考答案： 15. （5分）（2014秋?赤坎區(qū)校級(jí)月考）若等差數(shù)列an和等比數(shù)列bn滿足a1=b1=1，a2=b2=2則a5b5=參考答案：80【考點(diǎn)】： 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【專題】： 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】： 由已知結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得等差數(shù)列的公差和等比數(shù)列的公比，然后求得a5，b5，則答案可求解：由等差數(shù)列an滿足a1=1，a2=2，得d=1，a5=

11、5，等比數(shù)列bn滿足b1=1，b2=2，得q=2，b5=24=16，a5b5=80故答案為：80【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題16. 某同學(xué)在高三學(xué)年的五次階段性考試中，數(shù)學(xué)成績(jī)依次為110，114，121，119，126，則這組數(shù)據(jù)的方差是   參考答案：30.8【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差【分析】根據(jù)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式，計(jì)算即可【解答】解：五次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)分別是110，114，121，119，126，它們的平均數(shù)是=×=118，方差是s2= 2+2+2+2+2=30.8故答案為：30.817. 已知集合，則 &

12、#160;       .參考答案：（-2,3），（1,0）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=（mx2x+m）ex（mr）（）討論f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)m0時(shí)，證明：不等式f（x）在（0，1+上恒成立參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論m的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為（1+）（2+），令g（x）=exx（x+1），x1，則g（x）=

13、ex（2x+1），令h（x）=ex（2x+1），x1，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（）f（x）=（x1）ex，（1）m=0時(shí)，則f（x）=（x1）ex，令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（，1遞減，在（1，+）遞增；（2）m0時(shí)，令f（x）0，則1+x1，令f（x）0，則x1+或x1，故f（x）在（，1+和（1，+）遞增，在（1+，1）遞減；（3）m0時(shí)，令f（x）0，則x1或x1+，令f（x）0，則1x1+，則f（x）在（，1和（1+，+）遞減，在（1，1+）遞增；（）由（）得，m0時(shí)，f（x）在（0，1遞減，在（1，1+）遞增，x（0，1時(shí)，f（x）=

14、m，x（1，1+）時(shí)，f（x）f（1+）=（2m+1）， =，下面證明（2，即證（1+）（2+），令g（x）=exx（x+1），x1，則g（x）=ex（2x+1），令h（x）=ex（2x+1），x1，則h（x）=ex20，故h（x）=g（x）在（1+）遞增，且g（1）=e30，g（）=40，故存在x0（1，），使得g（x0）=0，即（2x0+1）=0，故x（1，x0）時(shí)，g（x）0，x（x0，）時(shí)，g（x）0，故g（x）在（1，x0）遞減，在（x0，）遞增，故g（x）min=g（x0）=x0=+x0+1=+0，x1時(shí)，g（x）0，即exx（x+1），故（1+）（2+），不等式f（x）在（0，1

15、+上恒成立19. （10分）已知abc的三個(gè)頂點(diǎn)a（4，0），b（8，10），c（0，6）（）求過(guò)a點(diǎn)且平行于bc的直線方程；（）求過(guò)b點(diǎn)且與點(diǎn)a，c距離相等的直線方程參考答案：考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：（）利用斜率公式可求得直線bc的斜率，利用點(diǎn)斜式即可求得過(guò)a點(diǎn)且平行于bc的直線方程；（）依題意，滿足過(guò)b點(diǎn)且與點(diǎn)a，c距離相等的直線有兩條，設(shè)ac直線的中點(diǎn)d，bd是一條，過(guò)b（8，10）且與ac平行的直線l是另一條，利用點(diǎn)斜式分別求之即可解答：解：（）b（8，10），c（0，6），直線bc的斜率kbc=，又a（4，0），過(guò)a點(diǎn)且平行于bc的直線方程為y0=（x4），整理得：x2y4=0（）ac直線的中點(diǎn)d（2，3），直線ac的斜率kac=，直線bd即為與點(diǎn)a，c距離相等的直線，kbd=，直線bd的方程為：y3=（x2），整理得： 7x6y+4=0；又過(guò)b（8，10）且與ac平行的直線l也滿足與點(diǎn)a，c距離相等，kac=，由點(diǎn)斜式得l的方程為：y10=（x8），即3x+2y44=0過(guò)b點(diǎn)且與點(diǎn)a，c距離相等的直線方程為：7x6y+4=0與3x+2y44=0點(diǎn)評(píng)：本題考查直線的點(diǎn)斜式，考查平行關(guān)系的應(yīng)用，考查分類討論思想與邏輯思維能力，屬于中檔題20. （10分）已知函數(shù)f(x)2sinxcos(x)c