北京西苑中學2020年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析

1、北京西苑中學2020年高二數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在建立兩個變量y與x的回歸模型中，分別選擇了4個不同的模型，結(jié)合它們的相關(guān)指數(shù)r2判斷，其中擬合效果最好的為（    ）a. 模型1的相關(guān)指數(shù)r2為0.85b. 模型2的相關(guān)指數(shù)r2為0.25c. 模型3的相關(guān)指數(shù)r2為0.7d. 模型4的相關(guān)指數(shù)r2為0.3參考答案：a【分析】相關(guān)指數(shù)的值越大，擬合效果越好.【詳解】解：根據(jù)相關(guān)指數(shù)r2越大，模型擬合的效果越好判斷：模型1擬合的效果最好故選：a【點睛】本

2、題考查了回歸分析思想，在回歸分析中相關(guān)指數(shù)r2越大，模型擬合的效果越好2. 已知四棱錐的三視圖如右圖，則四棱錐的全面積為(       )abc5d4參考答案：b3. 若直線x+2y+1=0與直線ax+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）a2bcd1參考答案：a【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系即可得出【解答】解：由于直線x+2y+1=0的斜率存在，且直線x+2y+1=0與直線ax+y2=0互相垂直，則×（a）=1，解得a=2故選：a4. 以下四個命題中，真命題的個數(shù)是 

3、;                    (        )命題“若x23x20，則x1”的逆否命題為：“若x1，則x23x20”；若pq為假命題，則p、q均為假命題；命題p：存在xr，使得x2x1<0，則：任意xr，都有x2x10；在abc中，a<b是的充分不必要條件a  1   &

4、#160; b  2      c  3       d  4參考答案：c5. 已知隨機變量服從正態(tài)分布，則（   ）a. 0.89b. 0.22c. 0.11d. 0.78參考答案：c【分析】由隨機變量服從正態(tài)分布，可得這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸，利用正態(tài)曲線的對稱性，即可得到結(jié)論.【詳解】隨機變量服從正態(tài)分布，這組數(shù)據(jù)對應(yīng)的正態(tài)曲線的對稱軸，故選c.【點睛】本題主要考查正態(tài)分布的性質(zhì)，屬于中檔題.有關(guān)正態(tài)分布應(yīng)用的題考查知識點較

5、為清晰，只要熟練掌握正態(tài)分布的性質(zhì)，特別是狀態(tài)曲線的對稱性以及各個區(qū)間概率之間的關(guān)系，問題就能迎刃而解.6. 定義在上的奇函數(shù),當0時, 則關(guān)于的函數(shù)(0<<1)的所有零點之和為（ ）a、1-b、c、         d、參考答案：a略7. 下列說法正確的是                     

6、;             （  ）a、三點確定一個平面     b、四邊形一定是平面圖形     c、梯形一定是平面圖形   d、平面和平面有不同在一條直線上的三個交點參考答案：略8. 球面上四點p、a、b、c，已知pa、pb、pc兩兩垂直，且pa=pb=pc，則球的表面積為( )a        

7、0; b      c      d參考答案：d9. 已知的最小值是，則二項式展開式中項的系數(shù)為（   ）a     b       c      d 參考答案：a 10. 在一次國際學術(shù)會議上，來自四個國家的五位代表被安排坐在一張圓桌，為了使他們能夠自由交談，事先了解到的情況如下：甲是中國人，還會說英語乙是法國人，還會說日語丙是英國人，

8、還會說法語丁是日本人，還會說漢語戊是法國人，還會說德語則這五位代表的座位順序應(yīng)為（）a甲丙丁戊乙b甲丁丙乙戊c甲乙丙丁戊d甲丙戊乙丁參考答案：d【考點】f4：進行簡單的合情推理【分析】這道題實際上是一個邏輯游戲，首先要明確解題要點：甲乙丙丁戊5個人首尾相接，而且每一個人和相鄰的兩個人都能通過語言交流，而且4個備選答案都是從甲開始的，因此，我們從甲開始推理【解答】解：根據(jù)題干和答案綜合考慮，運用排除法來解決，首先，觀察每個答案中最后一個人和甲是否能夠交流，戊不能和甲交流，因此，b，c不成立，乙不能和甲交流，a錯誤，因此，d正確二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖2，在正

9、三棱柱中，已知是棱的中點，且，則直線與所成的角的余弦值為參考答案：略12. 橢圓的焦點分別是和，過中心作直線與橢圓交于，若的面積是，直線的方程是            。參考答案：13. 如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的全面積為_.參考答案：略14. 已知數(shù)列an滿足 ，則數(shù)列an的通項公式an=_參考答案：【分析】先對式子進行變形得到可知為等差數(shù)列，從而可得通項公式.【詳解】因為，所以所以是以1為首項和公差的等差

10、數(shù)列，所以，故.【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式的求解，通過構(gòu)造等差數(shù)列求解數(shù)列的通項公式，如何構(gòu)造等差數(shù)列是求解這類問題的關(guān)鍵，一般是根據(jù)遞推關(guān)系式的特點，結(jié)合等差數(shù)列的定義形式來進行構(gòu)造，側(cè)重考查轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學思想.15. 設(shè)等比數(shù)列an滿足a1+a3=10，a2+a4=5，記mn=2a1a2an，求mn的最大值=參考答案：64【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】求出數(shù)列的等比與首項，化簡a1a2an，然后求解最值【解答】解：等比數(shù)列an滿足a1+a3=10，a2+a4=5，可得q（a1+a3）=5，解得q=a1+q2a1=10，解得a1=8則a1a2an=a1n?q1+2+3+（n1）=8n

11、?（）=2=2，當n=3或4時，mn的最大值=2=64故答案是：6416. 若則自然數(shù)_.參考答案：   解析：        17. 若兩個等差數(shù)列an和bn的前n項和分別是sn，tn，已知=，則等于參考答案：【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得=，代值計算可得【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)和求和公式可得： =故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 平面直角坐標系中，已知圓 的圓心為，過點且斜率為的直線與圓相交于不同的兩點（）

12、求的取值范圍；（）以oa,ob為鄰邊作平行四邊形oadb,是否存在常數(shù)，使得直線od與pq平行？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由參考答案：略19. 如圖所示，將一矩形花壇abcd擴建成一個更大的矩形花園ampn，要求b在am上，d在an上，且對角線mn過c點，已知|ab|3米，|ad|2米.（i）要使矩形ampn的面積大于32平方米，則an的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？   （ii）若an的長不小于4米，試求矩形ampn的面積的最小值以及取得最小值時的長度.參考答案：解：設(shè)，  ，.      3分（i）由得.，即.解

13、得，即長的取值范圍是.  6分（）由條件an的長不小于4，所以.                9分當且僅當，即時取得最小值，且最小值為24平方米                        

14、60;                    11分答：（略）                             

15、    12分略20. 在中，內(nèi)角對邊的邊長分別是，已知         ，（1）若的面積等于，求；（2）若，求的面積參考答案：21. 已知直線l：y=3x+3（1）求點p（5，3）關(guān)于直線l的對稱點p的坐標；（2）求直線l1：xy2=0關(guān)于直線l的對稱直線l2的方程；（3）已知點m（2，6），試在直線l上求一點n使得np+nm的值最小參考答案：考點： 與直線關(guān)于點、直線對稱的直線方程專題： 計算題；直線與圓分析： （1）設(shè)點p的對稱點為p''（a，b），由中點坐標公式

16、和兩直線垂直的條件列方程，解出即可；（2）首先求出兩直線的交點，再由點關(guān)于直線對稱的求法求出對稱點，再由直線方程的形式，即可得到；（3）可由（1）的結(jié)論，連接p''m，交直線l于n，連接np，再由三點共線的知識，即可求出n解答： 解：（1）設(shè)點p的對稱點為p''（a，b），則，解得：，即點p''的坐標為（4，6）；（2）解方程組得，即兩直線l與l的交點坐標為因為直線l與l2關(guān)于直線l對稱，所以直線l2必過點，又由（1）可知，點p（5，3）恰好在直線l上，且其關(guān)于直線l的對稱點為p''（4，6），所以直線l2必過點p'

17、9;（4，6），這樣由兩點式可得：，即7x+y+22=0；（3）由（1）得p''（4，6），連接p''m，交直線l于n，連接np，則np+nm=np''+nm=p''m最小，設(shè)出n（x，3x+3），則由p''，m，n共線，可得，解得，x=1，則可得n（1，6）點評： 本題考查點關(guān)于直線對稱、直線關(guān)于直線對稱，以及運用：求最值，考查直線方程的知識，考查運算能力，屬于中檔題22. （理）(本小題滿分12分) 解關(guān)于x的不等式ax2(a1)x10參考答案：（理）解：當a0時，不等式的解為x1；      &#