四川省眉山市仁壽縣祿加中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省眉山市仁壽縣祿加中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積是（）a2b3cd2參考答案：a【考點】定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】直接利用定積分公式求解即可【解答】解：直線x=，x=，y=0及曲線y=cosx所圍成圖形的面積s=（cosx）dx=sinx|=2，故選：a【點評】本題考查定積分的應(yīng)用，考查計算能力2. 給定兩個命題，若是的必要不充分條件，則是的（    ）a充分不必要條件&#

2、160;        b必要不充分條件c充要條件               d既不充分也不必要條件參考答案：a3. 若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于（    ）a  b   c   d參考答案：b4. 定義在（，0）（0，+）上的函數(shù)f（x），如果對于任意給定的等比數(shù)列an，f（an）仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“

3、保等比數(shù)列函數(shù)”現(xiàn)有定義在（，0）（0，+）上的如下函數(shù)：f（x）=x2；f（x）=2x；f（x）=；f（x）=ln|x|則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號為（）abcd參考答案：c【考點】等比關(guān)系的確定【分析】根據(jù)新定義，結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)，一一加以判斷，即可得到結(jié)論【解答】解：由等比數(shù)列性質(zhì)知，=f2（an+1），故正確；=f2（an+1），故不正確；=f2（an+1），故正確；f（an）f（an+2）=ln|an|ln|an+2|=f2（an+1），故不正確；故選c5. 右邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（    ）a.    b

4、    c    d 參考答案：d   解析：6. 用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式，第二步由k到k+1時不等式左邊需增加（     ）a                   b.    c.      d.參考答案：d7. 計算

5、=a. b. c. d. 參考答案：b分析：根據(jù)復(fù)數(shù)乘法法則求結(jié)果.詳解：選b.點睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如. 其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為8. 已知樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)是，則新的樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為（   ）a3b4c5d6 參考答案：c由題意得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 。選c。 9. 已知集合，則中元素的個數(shù)是(      )a、1         &

6、#160;   b、2             c、3              d、4參考答案：c略10. 在空間直角坐標(biāo)系中，平面內(nèi)有m（m，2，1）和n（0，m，3）兩點，平面的一個法向量為=（3，1，2），則m等于（）a2b2c3d3參考答案：c【考點】平面的法向量【分析】先求出=（m，m+2，2），由題意得，從而利用=

7、0，能求出m的值【解答】解：平面內(nèi)有m（m，2，1）和n（0，m，3）兩點，平面的一個法向量為=（3，1，2），=（m，m+2，2），由題意得，則=3m+m+2+4=0，解得m=3故選：c【點評】本題考查實數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量垂直的性質(zhì)的合理運用二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù),若存在區(qū)間,使得當(dāng)時, 的取值范圍恰為,則實數(shù)k的取值范圍是_. 參考答案：略12. 已知，若，則的取值范圍是          參考答案：略13. 已知數(shù)列的前項和，則

8、其通項公式_.參考答案：略14. 已知 ，且q是 p的充分條件，則a的取值范圍為        參考答案：1, 615. 函數(shù)在時有極值，則           參考答案：1116. 如圖，過橢圓=1（ab1）上頂點和右頂點分別作圓x2+y2=1的兩條切線的斜率之積為，則橢圓的離心率的取值范圍是參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意設(shè)出兩切線方程，由點到直線的距離公式可得a與k，b與k的關(guān)系，代入橢圓離心率可得e與k的關(guān)系，求出

9、函數(shù)值域得答案【解答】解：由題意設(shè)兩條切線分別為：y=kx+b，y=（xa）（k0），由圓心到兩直線的距離均為半徑得：，化簡得：b2=k2+1，a2=2k2+1=（k0）0e故答案為：17. 某校高三年級有男生500人，女生400人，為了解該年級學(xué)生的健康情況，現(xiàn)采取分層抽樣的方法從男生中任意抽取25人，那么應(yīng)該在女生中任意抽取           人.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知數(shù)列的前項的和為, 且.（1）求

10、,及；（2）設(shè), 數(shù)列的前項和為 , 若對一切均有，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1），；（2）由（1）得，解得或略19. (本小題滿分16分) 在平面直角坐標(biāo)系，已知橢圓：過點，其左右焦點分別為，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）若，分別是橢圓的左右頂點，動點滿足，且交橢圓于點求證：為定值；設(shè)與以為直徑的圓的另一交點為，問直線是否過定點，并說明理由參考答案：（1）易得且，解得     所以橢圓的方程為；   4分         &

11、#160;                    （2）設(shè)，       易得直線的方程為：，      代入橢圓得，      由得，從而，           所以，

12、10分                                                  &#

13、160;                            直線過定點，理由如下：     依題意，      由得，      則的方程為：，即，    

14、 所以直線過定點 16分     20. 中日“釣魚島爭端”問題越來越引起社會關(guān)注，我校對高二600名學(xué)生進(jìn)行了一次“釣魚島”知識測試，并從中抽取了部分學(xué)生的成績（滿分100分）作為樣本，繪制了下面尚未完成的頻率分布表和頻率分布直方圖分組頻數(shù)頻率50，60）20.0460，70）80.1670，80）100.280，90）160.3290，100140.28合計501.00（1）填寫頻率分布表中的空格，補全頻率分布直方圖，并標(biāo)出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù)；（2）請你估算該年級學(xué)生成績的中位數(shù)；（3）如果用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在60，70）和80，90）

15、的人中共抽取6人，再從6人中選2人，求2人分?jǐn)?shù)都在80，90）的概率參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】（1）先填寫完整頻率分布表，由此能補全頻率分布直方圖（2）設(shè)中位數(shù)為x，利用頻率分布直方圖列出方程，給求出中位數(shù)（3）由題意知樣本分?jǐn)?shù)在60，70）有8人，樣本分?jǐn)?shù)在80，90）有16人，用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在60，70）和80，90）的人中共抽取6人，則抽取的分?jǐn)?shù)在60，70）和80，90）的人數(shù)分別為2人和4人記分?jǐn)?shù)在60，70）為a1，a2在80，90）的為b1，b2，b3，b4由此利用列舉法能求出2人分?jǐn)?shù)都在80，90）的概率【解答】解：（1

16、）填寫頻率分布表中的空格，如下表：補全頻率分布直方圖，如下圖：故答案為：0.2，16，0.32，50（2）設(shè)中位數(shù)為x，依題意得0.04+0.16×6+0.2+0.032×（x80）=0.5，解得x=83.125  所以中位數(shù)約為83.125（3）由題意知樣本分?jǐn)?shù)在60，70）有8人，樣本分?jǐn)?shù)在80，90）有16人，用分層抽樣的方法從樣本分?jǐn)?shù)在60，70）和80，90）的人中共抽取6人，則抽取的分?jǐn)?shù)在60，70）和80，90）的人數(shù)分別為2人和4人記分?jǐn)?shù)在60，70）為a1，a2在80，90）的為b1，b2，b3，b4從已抽取的6人中任選兩人的所有可能結(jié)果有15種

17、，分別為：設(shè)“2人分?jǐn)?shù)都在80，90）”為事件a，則事件a包括b1，b2，b1，b3，b1，b4，b2，b3，b2，b4，b3，b4共6種所以21. （本題滿分12分）某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元.  ()問第幾年開始獲利？ （）若干年后，有兩種處理方案：年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船；總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船. 問哪種方案最合算？參考答案：解析：由題設(shè)知每年的費用是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列。設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為f（n），則2分（i）由f（n）0得又nn*，n=3，

18、4，17。即從第3年開始獲利4分（ii）年平均收入為當(dāng)且僅當(dāng)n=7時，年平均獲利最大，總收益為12×7+26=110（萬元）7分當(dāng)n=10時，總收益為102+8=110（萬元）10分但710    第一種方案更合算。12分22. 如圖，在四棱錐p-abcd中，側(cè)面pcd底面abcd，底面abcd是直角梯形,.（1）求證：bc平面pbd；（2）設(shè)e為側(cè)棱pc上一點，試確定的值，使得二面角的大小為45°.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理，即可證明結(jié)論成立；（2）先由（1）得兩兩垂直，以點為坐標(biāo)原點，以方向分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面與平面的一個法向量，根據(jù)向量