四川省綿陽市魯班鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、四川省綿陽市魯班鎮(zhèn)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知全集，集合，那么集合（   ）（a）（b）（c）   （d）參考答案：a略2. （    ）a.1               b.-1       

2、      c.         d. 參考答案：d3. 已知集合，則ab=（   ）a. 0,1b. 0,1,2c. 1,0,1,2d. 1,0,0,1,1,2參考答案：c【分析】根據(jù)集合并集定義即可求得.【詳解】由并集的運算可得故選c.【點睛】本題考查了集合并集的簡單運算，屬于基礎(chǔ)題。4. 設(shè)u為全集，a，b是集合，則“存在集合c使得a?c，b?uc”是“ab=?”的（）a充分而不必要的條件b必要而不充分的條件c充要條件d既不充分也不必要條件

3、參考答案：c考點： 充要條件；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用專題： 集合；簡易邏輯分析： 通過集合的包含關(guān)系，以及充分條件和必要條件的判斷，推出結(jié)果解答： 解：由題意a?c，則?uc?ua，當(dāng)b?uc，可得“ab=?”；若“ab=?”能推出存在集合c使得a?c，b?uc，u為全集，a，b是集合，則“存在集合c使得a?c，b?uc”是“ab=?”的充分必要的條件故選：c點評： 本題考查集合與集合的關(guān)系，充分條件與必要條件的判斷，是基礎(chǔ)題5. 設(shè)全集是實數(shù)集， ，nx|，則圖中陰影部分表示的集合是(    ) ax|2x1bx|2x2 cx|1x2  &

4、#160; dx|x2參考答案：c6. 如果函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則的最小值為                                            &

5、#160;        a  b   cd 參考答案：a    7. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則f（0）=       a                   b1      

6、;                      c                 d參考答案：8. 函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則的值是    （   ）a     

7、60;       b              c           d 參考答案：c略9. 某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的四邊形都是邊長為的正方形，兩條虛線互相垂直，則該幾何體的體積是（）             

8、;                       參考答案：a由三視圖知，原幾何體為一個正方體挖掉一個正四棱錐其中正方體的棱為2，正四棱錐的底面邊長為正方體的上底面，高為1.原幾何體的體積為,選a.10. 為得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像（ ） a向右平移個長度單位b向左平移個長度單位c向右平移個長度單位    d向左平移個長度單位參考答案：b由圖象平移的規(guī)則可知只需

9、將函數(shù)的圖象向左平移個長度單位級就可以得到函數(shù)的圖象故選 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分14. 橢圓的左右焦點分別為,焦距為，若直線與橢圓的一個交點滿足,則該橢圓的離心率等于_參考答案：-112. 已知，為三角形的內(nèi)角，則“”是“sinsin”的條件（填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）參考答案：充要【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：在三角形中，不妨設(shè)，對應(yīng)的邊分別為a，b，根據(jù)大邊對大角知ab?成立，由正弦定理=得?sinsin，即“”是“sin

10、sin”的充要條件，故答案為：充要【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)正弦定理是解決本題的關(guān)鍵13. 已知數(shù)列的前項和為，且，則          參考答案：1414. 定義：如果函數(shù)在定義域內(nèi)給定區(qū)間上存在，滿足，則稱函數(shù)是上的“平均值函數(shù)”，是它的一個均值點，如是上的平均值函數(shù)，0就是它的均值點.現(xiàn)有函數(shù)是上的平均值函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是             .參

11、考答案：因為函數(shù)是上的平均值函數(shù)，所以，即關(guān)于的方程，在內(nèi)有實數(shù)根，即，若，方程無解，所以，解得方程的根為或.所以必有，即，所以實數(shù)的取值范圍是，即.15. 若實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點p(1,0)在動直線axbyc0上的射影為m，點n(3,3)，則線段mn長度的最大值是_ 參考答案：516. 已知 則不等式  的解集是_           _ .參考答案：答案：17. 設(shè)有序集合對滿足：，記分別表示集合的元素個數(shù)，則符合條件的集合的對數(shù)是_.參考答案：44對由條件可得。

12、當(dāng)時，顯然不成立；當(dāng)時，則，所以，符合條件的集合對有1對；當(dāng)時，則，所以a中的另一個元素從剩下6個數(shù)中選一個，故符合條件的集合對有對；當(dāng)時，則，所以a中的另兩個元素從剩下6個數(shù)中選2個，故符合條件的集合對有對；當(dāng)時，則，矛盾；由對稱性，剩下的幾種情況類似，故符合條件的集合的對數(shù)是對。 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知點是拋物線的焦點，其中是正常數(shù)，都是拋物線經(jīng)過點的弦，且，的斜率為，且，兩點在軸上方. (1) 求；（2）當(dāng)時，求；設(shè)afc與bfd的面積之和為，求當(dāng)變化時的最小值.參考答案：（1）（2）1,2【知識點】

13、拋物線及其幾何性質(zhì)h7（1）設(shè)由得         由拋物線定義得同理用                        （2）當(dāng)時，又，解得            

14、60;          由同理知,由變形得 又      即當(dāng)時有最小值【思路點撥】根據(jù)拋物線的定義和直線和拋物線聯(lián)立求出，由變形得 又 得到。     19. (本題滿分15分)設(shè)（1）若在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求的取值范圍（2）當(dāng)時，在的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值參考答案：解析：（1），因為函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，所以的解集與集合有公共部分，所以不等式解集的右端點落在內(nèi)，即，解得（2）由得，又，所以，所以函

15、數(shù)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，又，因為，所以，所以，所以最大值為20. 數(shù)列an滿足an+5an+1=36n+18，nn*，且a1=4（1）寫出an的前3項，并猜想其通項公式；（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想?yún)⒖即鸢福骸究键c】rg：數(shù)學(xué)歸納法；81：數(shù)列的概念及簡單表示法【分析】（1）運用代入計算，可得an的前3項，猜想an=6n2，nn*；（2）運用數(shù)學(xué)歸納法證明，驗證n=1時，結(jié)論成立；假設(shè)n=k，kn+時，猜想成立，即有ak=6k2，再證n=k+1時，結(jié)論也成立，注意運用已知條件和假設(shè)，化簡整理即可得證【解答】解：（1）由an+5an+1=36n+18，nn*，且a1=4，可得a1+5a2=3

16、6+18=54，即有a2=10，由a2+5a3=72+18=90，可得a3=16，猜想an=6n2，nn*；（2）證明：當(dāng)n=1時，a1=4=6×12成立；假設(shè)n=k，kn+時，猜想成立，即有ak=6k2，由ak+5ak+1=36k+18，及ak=6k2，即5ak+1=36k+186k+2=30k+20，得ak+1=6k+4=6（k+1）2，即當(dāng)n=k+1時猜想成立，由可知，an=6n2對一切正整數(shù)n均成立21. （本小題滿分14分）四枚不同的金屬紀(jì)念幣，投擲時，兩枚正面向上的概率均為，另兩枚（質(zhì)地不均勻）正面向上的概率均為（）.將這四枚紀(jì)念幣同時投擲一次，設(shè)表示出現(xiàn)正面向上的枚數(shù).

17、（1）求的分布列（用表示）；（2）若恰有一枚紀(jì)念幣正面向上對應(yīng)的概率最大，求的取值范圍.參考答案：解：（）由題意可得的可能取值為.                                               的分布列為021223347分（）    10分，解得 13分的取值范  . 14分 略22. (1)討論函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由；(2)若函數(shù)f(x)在x3，)上為增函數(shù)，求a的取值范圍參考答案：(1)定義域(，0)(0，)，關(guān)于原點對稱當(dāng)a0時，f(x)，滿足對定義域上任