安徽省滁州市洪山中學2019-2020學年高一數(shù)學理測試題含解析

1、安徽省滁州市洪山中學2019-2020學年高一數(shù)學理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 在空間中，給出下列四個命題：平行于同一個平面的兩條直線互相平行；垂直于同一個平面的兩個平面互相平行；平行于同一條直線的兩條直線互相平行；垂直于同一個平面的兩條直線互相平行其中正確命題的序號是（   ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】通過線面平行的性質(zhì)，線面垂直的性質(zhì)，平行公理可以對四個命題進行判斷，最后選出正確的答案.【詳解】命題: 平行于同一個平面的兩條直線可以平行、相交、異面，顯然命題是

2、假命題；命題：垂直于同一個平面的兩個平面可以平行，也可以垂直，顯然命題是假命題；命題：這是平行公理顯然命題是真命題；命題：根據(jù)平行線的性質(zhì)和線面垂直的性質(zhì)，可以知道這個真命題，故本題選d.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、線面垂直的性質(zhì)、面面垂直的性質(zhì)，考查了空間想象能力和對有關(guān)定理的理解.2. 已知斜率為的直線l過點，則直線l被圓截得的弦長為（    ）a. 3b. 4c. d. 參考答案：c分析】先由題意得到直線的方程，由圓的方程得到圓心和半徑，再由幾何法，即可求出結(jié)果.【詳解】由已知得直線的方程為，又由圓的方程得：圓心坐標為，半徑為3，因為圓心到直線的距離為，

3、則所求弦長為.故選:c【點睛】本題主要考查圓的弦長，熟記幾何法求解即可，屬于?？碱}型.3. 方程的解所在的區(qū)間為（   ）a         b          c         d參考答案：b略4. 化簡cos（2）cos2+sinsin（+2）所得的結(jié)果是（）acosbcosccos3dcos3參考答案：c【考點】運用誘

4、導(dǎo)公式化簡求值；兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡后，利用兩角和的余弦函數(shù)化簡求解即可【解答】解：誘導(dǎo)公式：cos（+2k）=cos，kz；       cos（）=cos，sin（+）=sin；      余弦的兩角和公式：cos（+）=coscossinsincos（2）cos2+sinsin（+2）=cos（）cos2+sin（sin2）=coscos2sinsin2=cos（+2）=cos3故選：c5. 下列說法正確的是a根據(jù)樣本估計總體，其誤差與所選擇的樣本容量無關(guān)

5、  b方差和標準差具有相同的單位  c從總體中可以抽取不同的幾個樣本d如果容量相同的兩個樣本的方差滿足s12<s22，那么推得總體也滿足s12<s22是錯的 參考答案：c略6. 對于定義在r上的函數(shù)，有關(guān)下列命題：若滿足，則在r上不是減函數(shù)；若滿足，則函數(shù)不是奇函數(shù)；若滿足在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間也是減函數(shù)，則在r上也是減函數(shù)；若滿足，則函數(shù)不是偶函數(shù)其中正確的命題序號是（   ）a        b.      

6、       c.              d.參考答案：b7. 的值為   （   ）a               b          

7、60;   c                 d   參考答案：a8. 已知集合，則（   ）a ?                        

8、 b          c                           d 或參考答案：b9. 不等式組的解集是（   ） a    b.     c. 

9、0;  d. 參考答案：c略10. 已知向量，則（  ）a. (6, 4)b. (5, 6)c.( 8,5)d.(7,6) 參考答案：c【分析】由已知向量的坐標運算直接求得的坐標【詳解】向量（-2，1），（3，2），.故選c.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，有以下結(jié)論：平面；平面；異面直線與所成的角為60°.則其中正確結(jié)論的序號是_（寫出所有正確結(jié)論的序號）.參考答案：【分析】：利用線面平行的判定定理可以直接判斷是正確的結(jié)論；：舉反例可以判斷出該結(jié)論是錯誤的；：可以利用線面垂

10、直的判定定理，得到線面垂直，再利用線面垂直的性質(zhì)定理可以判斷是正確的結(jié)論；：可以通過，可以判斷出異面直線與所成的角為，即本結(jié)論是錯誤的，最后選出正確的結(jié)論序號.【詳解】：平面，平面 平面，故本結(jié)論是正確的；：在正方形中，顯然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，則必有互相垂直，顯然是不可能的，故本結(jié)論是錯誤的；：平面，平面，在正方形中，平面，所以平面，而平面，故，因此本結(jié)論是正確的；：因為，所以異面直線與所成的角為，在正方形中，故本結(jié)論是錯誤的，因此正確結(jié)論的序號是.【點睛】本題考查了線面平行的判定定理、線面垂直的判定定理、性質(zhì)定理，考查了異面直線所成的角、線面垂直的性質(zhì).12. 設(shè)sn是等差

11、數(shù)列的前n項和，若，則的值為_ _.參考答案：113. 如圖4，在三棱錐pabc中，pa平面abc、abc為正三角形，且pa=ab=2，則三棱錐pabc的側(cè)視圖面積為        。參考答案：略14. 已知扇形aob的面積為，圓心角aob為120°，則該扇形半徑為_參考答案：2【分析】將圓心角化為弧度制，再利用扇形面積得到答案.【詳解】圓心角aob為扇形aob的面積為故答案為2【點睛】本題考查了扇形的面積公式，屬于簡單題.15. 給出下列10個數(shù)：1，2，4，8，16，32，64，a，b，c，其中a，b，c為整數(shù)

12、，且.若對每個正整數(shù)，都可以表示成上述個數(shù)中某些數(shù)的和（可以是1個數(shù)的和，也可以是10個數(shù)的和，每個數(shù)至多出現(xiàn)1次），則的最小值為          參考答案：16. 已知數(shù)列滿足，又數(shù)列， 若為的前項和，則        參考答案：17. 如圖所示，abd為正三角形，則          參考答案：4如圖建立平面直角坐標系，易知：， 三

13、、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.  參考答案：略19. 已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且對于任意的實數(shù)有，當時，.（1）求證：在上是增函數(shù)（2）若，對任意的實數(shù)，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍?！窘忸}程序化】：條件：題目給出了對任意實數(shù)，當時，問題：（1）證：在上是增函數(shù)（2）恒成立，求實數(shù)的取值范圍途徑： 1、設(shè)，則2、利用條件，找出與 之間的關(guān)系3、利用（1）的結(jié)論，由得出 之間關(guān)系，進而求出的取值范圍【解題步驟】：（【個人體驗】在證明抽象函數(shù)的單調(diào)性時相應(yīng)的構(gòu)造方法需要課下對各種類型進行總結(jié)。 參考答案：1）由函數(shù)是定義在

14、上的函數(shù)，可設(shè)任意的，則，從而在上是增函數(shù)（2）由及得在上是增函數(shù)     解得略20. （12分）（2011?銀川校級模擬）已知圓c經(jīng)過p（4，2），q（1，3）兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5（1）求直線pq與圓c的方程；（2）若直線lpq，且l與圓c交于點a、b，aob=90°，求直線l的方程參考答案：考點： 直線和圓的方程的應(yīng)用  專題： 計算題分析： （1）根據(jù)直線方程的點斜式求解所求的直線方程是解決本題的關(guān)鍵，根據(jù)待定系數(shù)法設(shè)出圓心坐標和半徑，尋找未知數(shù)之間的關(guān)系是求圓的方程的關(guān)鍵，注意弦長問題的處理方法；（2

15、）利用直線的平行關(guān)系設(shè)出直線的方程，利用設(shè)而不求的思想得到關(guān)于所求直線方程中未知數(shù)的方程，通過方程思想確定出所求的方程，注意對所求的結(jié)果進行驗證和取舍解答： 解：（1）直線pq的方程為y3=×（x+1）即直線pq的方程為x+y2=0，c在pq的中垂線y=1×（x）即y=x1上，設(shè)c（n，n1），則r2=|cq|2=（n+1）2+（n4）2，由題意，有r2=（2）2+|n|2，n2+12=2n26n+17，n=1或5（舍去），r2=13或37（舍去），圓c的方程為（x1）2+y2=13（2）設(shè)直線l的方程為x+y+m=0，由，得2x2+（2m2）x+m212=0，設(shè)a（x1，

16、y1），b（x2，y2），則x1+x2=1m，x1x2=，aob=90°，x1x2+y1y2=0x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，整理得m2+m12=0，m=3或4（均滿足0），l的方程為x+y+3=0或x+y4=0點評： 本題考查直線與圓的綜合問題，考查直線方程的求解方法和圓方程的求解方法，注意待定系數(shù)法的運用，考查學生對直線與圓相交弦長有關(guān)問題的處理方法，考查設(shè)而不求思想的運用，考查方程思想和轉(zhuǎn)化與化歸的思想21. 甲、乙兩人玩數(shù)字游戲，先由甲任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a，b1，2，3，4，5，6，記=|ab|（1）求=1的概率；（2

17、）若1，則稱“甲乙心有靈犀”，求“甲乙心有靈犀”的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（1）先求出基本事件總數(shù)，再由列舉法求出=1包含的基本事件個數(shù)，由此能求出=1的概率（2）利用列舉法求出1包含的基本事件個數(shù)，由此能求出“甲乙心有靈犀”的概率【解答】解：（1）由甲任想一個數(shù)字記為a，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字，把乙想的數(shù)字記為b，且a，b1，2，3，4，5，6，基本事件總數(shù)n=6×6=36，=1包含的基本事件有：（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），（4，5），（5，4），（5，6），（6，5），共10個，=1的概率p（=

18、1）=（2）1包含的基本事件有：（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），（2，3），（3，2），（3，3），（3，4），（4，3），（4，4），（4，5），（5，4），（5，5），（5，6），（6，5），（6，6），共16個，“甲乙心有靈犀”的概率p=22. （12分）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量p（mg/l）與時間t（小時）間的關(guān)系為p=p0ekt如果在前5個小時消除了10%的污染物，試求：（1）10個小時后還剩百分之幾的污染物？（2）污染物減少50%所需要的時間（參考數(shù)據(jù)：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）參考答案：考點：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 專題：應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)