山東省淄博市南麻中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、山東省淄博市南麻中學(xué)2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 現(xiàn)有12張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各三張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一種顏色，且紅色卡片至多1張，不同的取法種數(shù)a135b172c189d162參考答案：c由題意，不考慮特殊情況，共有種取法，其中每一種卡片各取三張，有4種取法，兩種紅色卡片，共有種取法，故所求的取法共有4=189種2. 由直線，曲線及軸所圍成的圖形的面積是（   ）a    b

2、    c     d參考答案：d3. 已知平面向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，a·b6，則的值為  ()a.             b.             c.      

3、;     d.參考答案：b4. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）a12b18c24d30參考答案：c【考點】lf：棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，切去一個三棱錐所得的組合體，進而得到答案【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐，切去一個三棱錐所得的組合體，其底面面積s=×3×4=6，棱柱的高為：5，棱錐的高為3，故組合體的體積v=6×5×6×3=24，故選：c5. 設(shè)

4、函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是a. 的圖像關(guān)于直線對稱      b. 的圖像關(guān)于點對稱c. 把的圖像向左平移個單位，得到一個偶函數(shù)的圖像 d. 的最小正周期為，且在上為增函數(shù)參考答案：c6. 設(shè)，則二項式展開式中的項的系數(shù)為  （    ） a .     b.  20           c.     

5、0;  d.  160參考答案：c7. 過點的直線，將圓形區(qū)域分兩部分，使.這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為（   ）a.     b.        c.      d.參考答案：a8. 已知等比數(shù)列an滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=（）a21b42c63d84參考答案：b考點：等比數(shù)列的通項公式  專題：計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由已知，a1=3，a1

6、+a3+a5=21，利用等比數(shù)列的通項公式可求q，然后在代入等比數(shù)列通項公式即可求解答：解：a1=3，a1+a3+a5=21，q4+q2+1=7，q4+q26=0，q2=2，a3+a5+a7=3×（2+4+8）=42故選：b點評：本題主要考查了等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題9. 已知函數(shù)是定義在(,2)(2,+)上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則的解集是（    ）a. (,2)(3,4)b. (,3)(2,3) c. (3,4)d. (,2) 參考答案：a【分析】畫出函數(shù) 的圖象，根據(jù)圖象列不等式，由此求得的解集.【詳解】畫出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖可知，或，

7、解得.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的奇偶性，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，考查函數(shù)不等式的解法，屬于基礎(chǔ)題.10. 已知函數(shù)，若對于任一實數(shù)，與的值至少有一個為正數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是a              b       c          d參考答案：【解析】：.當(dāng)時，顯然成立當(dāng)時，顯然不成立；當(dāng)顯然成立；當(dāng)時

8、，則兩根為負，結(jié)論成立故二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)f（x）=aexx有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：（0，）【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)零點的判定定理【分析】對f（x）求導(dǎo)，討論f（x）的正負以及對應(yīng)f（x）的單調(diào)性，得出函數(shù)y=f（x）有兩個零點的等價條件，從而求出a的取值范圍；【解答】解：f（x）=aexx，f（x）=aex1；下面分兩種情況討論：a0時，f（x）0在r上恒成立，f（x）在r上是減函數(shù)，不合題意；a0時，由f（x）=0，得x=lna，當(dāng)x變化時，f（x）、f（x）的變化情況如下表：x（，lna）lna（lna，+）f

9、（x）0+f（x）遞減極小值lna1遞增f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（，lna），增區(qū)間是（lna，+）；函數(shù)y=f（x）有兩個零點等價于如下條件同時成立：（i）f（lna）0，（ii）存在s1（，lna），滿足f（s1）0，（iii）存在s2（lna，+），滿足f（s2）0；由f（lna）0，即lna10，解得0ae1；取s1=0，滿足s1（，lna），且f（s1）=a0，取s2=+ln，滿足s2（lna，+），且f（s2）=（e）+（lne）0；a的取值范圍是（0，e1）故答案為：（0，）【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與零點問題，也考查了函數(shù)思想、化歸思想和分析問題、解

10、決問題的能力12. 已知函數(shù)在處取得極大值10，則的值為            _參考答案：略13. 已知點，圓上兩點滿足，則_參考答案：4【分析】先設(shè)過點p（，0）的直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），聯(lián)立直線與圓的方程，設(shè)a，b所對應(yīng)的參數(shù)分別為，根據(jù)方程的根與系數(shù)關(guān)系可求，然后結(jié)合已知可求，然后根據(jù)可求【詳解】設(shè)過點p（，0）的直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），把直線的參數(shù)方程代入到，可得，設(shè)a，b所對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，同向且，解可得，、故答案為：414. 已知，照此規(guī)律，第五個等式為&

11、#160;     。參考答案：略15. 已知角終邊上有一點，則            .參考答案：316. 已知各項都為正數(shù)的數(shù)列an，其前n項和為sn，若，則an=_.參考答案：【分析】利用得到遞推關(guān)系式，整理可知，符合等差數(shù)列定義，利用求出后，根據(jù)等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：則即各項均為正數(shù)，即    由得：數(shù)列是以為首項，為公差的等差數(shù)列本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查數(shù)列通項公式的求解，關(guān)鍵是

12、能夠利用證明出數(shù)列為等差數(shù)列，進而根據(jù)等差數(shù)列的通項公式求得結(jié)果.17. 設(shè)平面點集 其中， 則所表示的平面圖形的面積為_. 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （2017?贛州一模）在直角坐標(biāo)系xoy中，以o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線c：24cos+1=0，直線l：（t為參數(shù)，0）（1）求曲線c的參數(shù)方程；（2）若直線l與曲線c相切，求直線l的傾斜角及切點坐標(biāo)參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（1）由曲線c的極坐標(biāo)方程，求出曲線c的直角坐標(biāo)方程，得到曲線c是以c（2，0）為圓心，

13、以r=為半徑的圓，由此能求出曲線c的參數(shù)方程（2）直線l消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為：cosxsiny4cos=0由直線l與曲線c相切，知圓心c（2，0）到直線l的距離d等于圓半徑r，由此能求出結(jié)果【解答】解：（1）曲線c：24cos+1=0，曲線c的直角坐標(biāo)方程為x2+y24x+1=0，即（x2）2+y2=3，曲線c是以c（2，0）為圓心，以r=為半徑的圓，曲線c的參數(shù)方程為（2）直線l：（t為參數(shù)，0）消去參數(shù)t，得直線l的直角坐標(biāo)方程為：cosxsiny4cos=0直線l與曲線c相切，圓心c（2，0）到直線l的距離d等于圓半徑r，即d=2cos=，cos，0，直線l的傾斜角=，直

14、線l的方程為xy4=0，聯(lián)立，得x=，y=，切點坐標(biāo)為（，）【點評】本題考查曲線的參數(shù)方程的求法，考查直線的傾斜角和切點坐標(biāo)的求法，考查兩點間距離公式的應(yīng)用，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意參數(shù)方程、直角坐標(biāo)方程、極坐標(biāo)方程互化公式的合理運用19. 已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=elnx（）設(shè)函數(shù)f（x）=f（x）g（x），求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（）若存在常數(shù)k，m，使得f（x）kx+m，對xr恒成立，且g（x）kx+m，對x（0，+）恒成立，則稱直線y=kx+m為函數(shù)f（x）與g（x）的“分界線”，試問：f（x）與g（x）是否存在“分界線”？若存在，求出“分界線”的方程，若不存在，請說明

15、理由參考答案：【考點】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6k：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用【分析】（）在定義域內(nèi)解不等式f（x）0，f（x）0可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）由（i）可知，當(dāng)x=時，f（x）取得最小值f（）=0，則f（x）與g（x）的圖象在x=處有公共點（，）假設(shè)f（x）與g（x）存在“分界線”，則其必過點（，）故設(shè)其方程為：y=k（x），由f（x）kx+k對xr恒成立，可求得k=，則“分界線“的方程為：y=只需在證明g（x）對x（0，+）恒成立即可；【解答】解：（i）由于函數(shù)f（x）=，g（x）=elnx，因此，f（x）=f（x）g（x）=x2elnx，則f（x）=x=，x（0，+

16、），當(dāng)0x時，f（x）0，f（x）在（0，）上是減函數(shù)；當(dāng)x時，f（x）0，f（x）在（，+）上是增函數(shù)；因此，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是（0，），單調(diào)增區(qū)間是（，+）（ii）由（i）可知，當(dāng)x=時，f（x）取得最小值f（）=0，則f（x）與g（x）的圖象在x=處有公共點（，）假設(shè)f（x）與g（x）存在“分界線”，則其必過點（，）故設(shè)其方程為：y=k（x），即y=kx+k，由f（x）kx+k對xr恒成立，則對xr恒成立，=4k28k+4e=e（k）20成立，因此k=，“分界線“的方程為：y=下面證明g（x）對x（0，+）恒成立，設(shè)g（x）=elnxx+，則g（x）=，當(dāng)0x時，g（x）0，當(dāng)x

17、時，g（x）0，當(dāng)x=時，g（x）取得最大值0，則g（x）x對x（0，+）恒成立，故所求“分界線“的方程為：y=【點評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值及恒成立問題，考查轉(zhuǎn)化思想，探究性題目往往先假設(shè)成立，再做一般性證明20. 對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取m名學(xué)生作為樣本，得到這m名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：分組頻數(shù)頻率10，15）mp15，20）24n20，25）40.125，30）20.05合計m1（）求出表中m，p及圖中a的值；（）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人

18、參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間20，30）內(nèi)的概率參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；頻率分布表；頻率分布直方圖【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（）根據(jù)分組20，25）內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.1可求得樣本容量m，再求出m、a的值；（ii）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+2=6人，寫出從中任選2人的所有基本事件，求出至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間20，30）內(nèi)的基本事件個數(shù)，利用基本事件個數(shù)比求概率【解答】解：（）由分組20，25）內(nèi)的頻數(shù)是4，頻率是0.1知，m=40所以4+24+m+2=40，m=10p=所以a=；（）這個樣本參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+2=6人，設(shè)在區(qū)間20，25）內(nèi)的人為a1，a2，a3，a4，在區(qū)間25，30）內(nèi)的人為b1，b2則任選2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（，a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1）（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2），共15種情況，而