山西省臨汾市永紅學(xué)校2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、山西省臨汾市永紅學(xué)校2019-2020學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 擲三顆骰子（各面上分別標(biāo)以數(shù)字1到6的均勻正方體玩具），恰有一顆骰子出1點(diǎn)或6點(diǎn)的概率是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生是擲3顆骰子共有6×6×6=216種所有等可能的結(jié)果數(shù)，其中滿足條件的事件是恰有一顆骰子出1點(diǎn)或6點(diǎn)共有4×4×3×2，得到概率【解答】解：擲三顆骰子（各面上分別標(biāo)以數(shù)

2、字1到6的均勻正方體玩具），基本事件總數(shù)n=6×6×6=216，其中滿足條件的事件是恰有一顆骰子出1點(diǎn)或6點(diǎn)共有m=4×4×3×2=144，所以三個(gè)骰子恰有一顆骰子出1點(diǎn)或6點(diǎn)的概率：p=故選：c2. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為2，粗線畫出的是某幾何體的三視圖則該幾何體的體積是（）a6b7c12d14參考答案：d【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是一個(gè)圓柱中切去：四分之一的圓柱的一半，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體的體積公式求出幾何體的體積【解答】解：根據(jù)三視圖可知幾何體是一個(gè)圓柱中切去：四分之一的圓柱的一半，且底面

3、圓的半徑為2，高為4，幾何體的體積v=×22×4=14，故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖求幾何體的體積，由三視圖正確復(fù)原幾何體是解題的關(guān)鍵，注意三視圖中實(shí)線與虛線的在直觀圖中的位置，考查空間想象能力3. 已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上恰好有一個(gè)零點(diǎn)，則k的取值范圍為參考答案：a略4. 把函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將圖象向右平移個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】h6：正弦函數(shù)的對(duì)稱性【分析】先對(duì)函數(shù)進(jìn)行圖象變換，再根據(jù)正弦函數(shù)對(duì)稱軸的求法，即令x+=即可得到答案【解答】解：圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的

4、倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)；再將圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)，根據(jù)對(duì)稱軸處一定取得最大值或最小值可知是其圖象的一條對(duì)稱軸方程故選a5. 復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）a bc d參考答案：b略6. 設(shè)命題甲：ax22ax1>0的解集是實(shí)數(shù)集r，命題乙：0<a<1，則命題甲是命題乙成立的()a充分不必要條件  b充要條件c必要不充分條件  d既非充分又非必要條件參考答案：c略7. 2015年高中生技能大賽中三所學(xué)校分別有3名、2名、1名學(xué)生獲獎(jiǎng)，這6名學(xué)生要排成一排合影，則同校學(xué)生排在一起的概率是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【專題】

5、計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】把第一個(gè)及第二個(gè)學(xué)校的學(xué)生看做整體，求出同校學(xué)生排在一起的方法數(shù)，再求出三個(gè)學(xué)校的學(xué)生隨便排有多少種方法，由古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率【解答】解：由已知把第一個(gè)及第二個(gè)學(xué)校的學(xué)生看做整體得同校學(xué)生排在一起共種方法，而三個(gè)學(xué)校的學(xué)生隨便排有種方法，由古典概型的概率計(jì)算公式得所求概率：故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用8. 已知函數(shù)f（x）=x3ax2+bx+c在x1處取得極大值，在x2處取得極小值，滿足x1（1，0），x2（0，1），則的取值范圍是(  

6、0;  )a（0，2）b（1，3）c0，3d1，3參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件 【專題】綜合題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】據(jù)極大值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為正右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，極小值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)右邊導(dǎo)數(shù)為正得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值解：f（x）=x3ax2+bx+c，f（x）=x2+ax+b函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，0）內(nèi)取得極大值，在區(qū)間（0，1）內(nèi)取得極小值，f（x）=x2+ax+b=0在（1，0）和（0，1）內(nèi)各有一個(gè)根，f（0）0，f（1）0，f（1）0即，在aob坐標(biāo)系中畫出其表示的區(qū)域，如圖，=1+2×，令m=，其幾何意義為區(qū)域中任意一點(diǎn)與點(diǎn)（2，1）連線

7、的斜率，分析可得01，則13的取值范圍是（1，3）故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃的能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答9. 如果的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)的最小值為（   ）a3           b5          c6         

8、60; d10參考答案：b10. 函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是a.                    b.    c.                     d. 參考答案：b二、 填空題:本大題共7小

9、題,每小題4分,共28分11. 為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部是            參考答案：12. 曲線在點(diǎn)(0,1)處的切線方程為_.參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)值確定切線斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程。【詳解】，當(dāng)時(shí)其值為，故所求的切線方程為，即?！军c(diǎn)睛】曲線切線方程的求法：(1)以曲線上的點(diǎn)(x0，f(x0)為切點(diǎn)的切線方程的求解步驟：求出函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)；求切線的斜率f(x0)；寫出切線方程yf(x0)f(x0)(xx0)，并化簡(jiǎn)(2)如果已知點(diǎn)(x1，y1)不在曲線上，則設(shè)出切點(diǎn)

10、(x0，y0)，解方程組得切點(diǎn)(x0，y0)，進(jìn)而確定切線方程 13. 已知，則f(-8)=        ,f(2013)=        .參考答案：3,114. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為_ .參考答案：略15. （0.027）（）2+（2）（）0=參考答案：45【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值【專題】計(jì)算題【分析】運(yùn)用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解計(jì)算【解答】解：0.027（）2+（2）（1）0=0.027491=1=45，故答案為：45【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)冪

11、的運(yùn)算性質(zhì)，屬于計(jì)算題16. 若直線mx2y1=0經(jīng)過第一、三、四象限，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是         參考答案：m0【考點(diǎn)】直線的一般式方程 【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓【分析】由直線過定點(diǎn)（0，），結(jié)合圖象可得【解答】解：直線mx2y1=0經(jīng)過第一、三、四象限，直線y=x經(jīng)過第一、三、四象限，直線過定點(diǎn)（0，），結(jié)合圖象可得m0故答案為：m0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的一般式方程，數(shù)形結(jié)合是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題17. 用數(shù)字“1，2”組成一個(gè)四位數(shù)，則數(shù)字“1，2”都出現(xiàn)的四位數(shù)有個(gè)參考答案：14

12、考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用專題：排列組合分析：本題需要分三類第一類，3個(gè)1，1個(gè)2，第二類，3個(gè)2，1個(gè)1，第三類，2個(gè)1，2個(gè)2，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得，或者利用列舉法解答：解：方法一：1，2”組成一個(gè)四位數(shù)，數(shù)字“1，2”都出現(xiàn)的共3類，第一類，3個(gè)1，1個(gè)2，有3個(gè)1的排列順序只有1種，把2插入到3個(gè)1所形成的4個(gè)間隔中，故有=4種，第二類，3個(gè)2，1個(gè)1，有3個(gè)2的排列順序只有1種，把1插入到3個(gè)2所形成的4個(gè)間隔中，故有=4種，第三類，2個(gè)1，2個(gè)2，先排2個(gè)1只有一種，再把其中一個(gè)2插入到2個(gè)1只形成的3個(gè)間隔中，再把另一個(gè)2插入所形成的四個(gè)間隔中，2個(gè)2一樣，故=6，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理，數(shù)

13、字“1，2”都出現(xiàn)的四位數(shù)有4+4+6=14個(gè)方法二，列舉即可，1112，1121，1211，2111，1122，1212，1221，2121，2112，2211，2221，2212，2122，1222，共14種故答案為14點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分類計(jì)數(shù)原理，如何分類是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個(gè)實(shí)根為.（1）求的解析式；（2）證明：曲線的圖像是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，并求其對(duì)稱中心.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法b1【答案解析】（1）；（2）證明：略，對(duì)稱中心（

14、1,1）.  解析：（1）由解得   故（2）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形而 可知，函數(shù)的圖像沿軸方向向右平移1個(gè)單位，再沿軸方向向上平移1個(gè)單位,即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點(diǎn)為中心的中心對(duì)稱圖形【思路點(diǎn)撥】（1）把方程的2個(gè)實(shí)數(shù)根分別代入方程得到方程組，解此方程組求出待定系數(shù)，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式（2）利用2個(gè)奇函數(shù)的和仍是奇函數(shù)，再利用圖象平移找出所求函數(shù)的對(duì)稱中心19. 已知.（1）討論的單調(diào)性；（2）若恒成立，求的值.參考答案：（）的定義域?yàn)椋?令，則（1）若，即當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒成立， 即當(dāng)時(shí)，恒

15、成立（僅在孤立點(diǎn)處等號(hào)成立）.在上單調(diào)遞增.（2）若，即當(dāng)或時(shí)，的對(duì)稱軸為.當(dāng)時(shí)，且.如圖，任意，恒成立， 即任意時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)， ，且.如圖，記的兩根為 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（）恒成立等價(jià)于，恒成立. 令，則恒成立等價(jià)于， . 要滿足式，即在時(shí)取得最大值.由解得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而，符合題意.所以，.20. 海盜船是一種繞水平軸往復(fù)擺動(dòng)的游樂項(xiàng)目，因其外形仿照古代海盜船而得名，現(xiàn)有甲、乙兩游樂場(chǎng)統(tǒng)計(jì)了一天6個(gè)時(shí)間點(diǎn)參與海盜船游玩的游客

16、數(shù)量，具體數(shù)據(jù)如下： 時(shí)間點(diǎn)8點(diǎn)10點(diǎn)12點(diǎn)14點(diǎn)16點(diǎn)18點(diǎn)甲游樂場(chǎng)1031261220乙游樂場(chǎng)13432619 （1）從所給6個(gè)時(shí)間點(diǎn)中任選一個(gè)，求參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場(chǎng)比乙游樂場(chǎng)少的概率；（2）記甲、乙兩游樂場(chǎng)6個(gè)時(shí)間點(diǎn)參與海盜船游玩的游客數(shù)量分別為，現(xiàn)從該6個(gè)時(shí)間點(diǎn)中任取2個(gè)，求恰有1個(gè)時(shí)間滿足的概率.參考答案：（1）事件“參與海盜船游玩的游客數(shù)量甲游樂場(chǎng)比乙游樂場(chǎng)少”的情況有8點(diǎn)、10點(diǎn)兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，一共有6個(gè)時(shí)間點(diǎn)，所以所求概率為；（2）依題意，有4個(gè)時(shí)間點(diǎn)，記為a,b,c,d；有2個(gè)時(shí)間點(diǎn)，記為a,b；故從6個(gè)時(shí)間點(diǎn)中任取2個(gè)，所有的基本事件為（a，b

17、），（a，c），（a，d），（a，a），（a，b），（b，c），（b，d），（b，a），（b，b），（c，d），（c，a），（c，b），（d，a），（d，b），（a，b），共15種，其中滿足條件的為（a，a），（a，b），（b，a），（b，b），（c，a），（c，b），（d，a），（d，b），共8種，故所求概率.21. （10分）如圖，cd是abc中ab邊上的高，以ad為直徑的圓交ac于點(diǎn)e，一bd為直徑的圓交bc于點(diǎn)f（）求證：e、d、f、c四點(diǎn)共圓；（）若bd=5，cf=，求四邊形edfc外接圓的半徑參考答案：（）證明：連接ed，fd，ad，bd是直徑，aed=bfd=90°，dec=dfc=90°，dec+dfc=180°，e、d、f、c四點(diǎn)共圓；（）解：dec=90°，cd是四邊形edfc外接圓的直徑，cd是abc中ab邊上的高，