數(shù)學(xué)建模銀行投資

1、數(shù)學(xué)建模某銀行經(jīng)理計(jì)劃用一筆資金進(jìn)行有價(jià)證券的投資，可供購(gòu)進(jìn)的證券及其信用等級(jí)、到期年限、收益如下表所示。按照規(guī)定，市政證券的收益可以免稅， 其他證券的收益需按50%的稅率納稅。 此外還有以下限制：政府及代辦機(jī)構(gòu)的證券總共至少要購(gòu)進(jìn)400所購(gòu)證券的平均信用等級(jí)不超過(guò)1.4（信用等級(jí)數(shù)字越小，信用程度所購(gòu)證券的平均到期年限不超過(guò)5證券名稱(chēng)證券種類(lèi)信 用等級(jí)到期年限到期稅前收益/ % a 市政 2 9 4.3 b 代辦機(jī)構(gòu) 2 15 5.4 c 政府 1 4 5.0 d 政府 1 3 4.4 e 市政 5 2 4.5 （1） 若該經(jīng)理有 1000 萬(wàn)元資金，應(yīng)如何投資？（2） 如果能夠以 2.75

2、%的利率借到不超過(guò)100 萬(wàn)元資金，該經(jīng)理應(yīng)如何操作？（3） 在 1000 萬(wàn)元資金情況下，若證券a 的稅前收益增加為4.5%，投資應(yīng)否改變？若證券c 的稅前收益減少為4.8%，投資應(yīng)否改變？(1)問(wèn)題分析 :問(wèn)題是問(wèn)應(yīng)該如何投資 ,就是怎樣投資才能得到最大收益。文字模型 :有五種證券 a,b,c,d,e ， 分別設(shè)為 x1,x2,x3,x4,x5 ， 題中有三個(gè)約束條件，a，e證券免稅，而其余的都要收50%的稅。數(shù)學(xué)模型 :該經(jīng)理有 1000 萬(wàn)元資金，則x1+x2+x3+x4+x5=400,(2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)1.4,(9*x1+1

3、5*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)400; (2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)1.4; (9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)5; x1+x2+x3+x4+x5=1000; (2)問(wèn)題分析 :問(wèn)該經(jīng)理是否該借貸， 及如果借貸后應(yīng)該怎么投資。 經(jīng)(1)可知，投資100 萬(wàn)元，可得 2.983636萬(wàn)元，雖然不一定是最高收益， 但是高于貸款應(yīng)還利息 2.75萬(wàn)元，所以應(yīng)該借貸。文字模型 :有五種證券 a,b,c,d,e ， 分別設(shè)為 x1,x2,x3,x4,x5 ，

4、 題中有三個(gè)約束條件，a，e證券免稅，而其余的都要收50%的稅。數(shù)學(xué)模型 :該經(jīng)理有 1000萬(wàn)元資金，可貸到 100萬(wàn)元， 則 x1+x2+x3+x4+x5=400,(2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)1.4,(9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)5,而投資收益為0.043*x1+0.5*0.054*x2+0.5*0.050*x3+0.5*0.044*x4+0.5*0.045*x5-2.75，用 lingo軟件即可求。求解結(jié)果 :x1=240,x2=0,x3=810,x4=0,x5=50, 最高收益為

5、 30.07 萬(wàn)元。結(jié)果分析 :該經(jīng)理應(yīng)該借貸， 投資方案應(yīng)該修改為投資a證券 240 萬(wàn)元，c證券810 萬(wàn)元， e證券 50 萬(wàn)元，需要投資 9 年，最高收益為30.07萬(wàn)元。附件(3)問(wèn)題分析 :有兩小問(wèn)，第一問(wèn)只是將證券a 的稅前收益增加為4.5%，其他都沒(méi)變，還是求如何投資才能獲得最高收益。第二問(wèn)只是將證券c的稅前收益減為 4.8%，其他都沒(méi)變，還是求如何投資才能獲得最高收益。(3)問(wèn)題 1 文字模型 :有五種證券 a,b,c,d,e ， 分別設(shè)為 x1,x2,x3,x4,x5 ， 題中有三個(gè)約束條件，a，e證券免稅，而其余的都要收50%的稅。數(shù)學(xué)模型 :該經(jīng)理有 1000 萬(wàn)元資金

6、，則x1+x2+x3+x4+x5=400,(2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)1.4, (9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)5, 而投資收益為0.045*x1+0.5*0.054*x2+0.5*0.050*x3+0.5*0.044*x4+0.045*x5，用 lingo軟件即可求。求解結(jié)果 :x1=218.1818,x2=0,x3=736.3636,x4=0,x5=45.455，最高收益為 30.27273萬(wàn)元。結(jié)果分析 :投資不應(yīng)該改變，為了獲得最高收益，該經(jīng)理應(yīng)該投資a 證券218.1818萬(wàn)元，

7、c證券 736.3636 萬(wàn)元，e證券 45.455萬(wàn)元，需要投資9 年，最高收益為30.27273萬(wàn)元。附件:（3）問(wèn)題 2 文字模型 :有五種證券 a,b,c,d,e ， 分別設(shè)為 x1,x2,x3,x4,x5 ， 題中有三個(gè)約束條件，a，e證券免稅，而其余的都要收50%的稅。數(shù)學(xué)模型 :該經(jīng)理有 1000 萬(wàn)元資金，則x1+x2+x3+x4+x5=400,(2*x1+2*x2+x3+x4+5*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)1.4,(9*x1+15*x2+4*x3+3*x4+2*x5)/(x1+x2+x3+x4+x5)5, 而投資收益為0.043*x1+0.5*0.054*x2+0.5*0.048*x3+0.5*0.044*x4+0.045*x5，用 lingo軟件即可求。求解結(jié)果 :x1=336,x2=0,x3=0,x4=64