2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）第九章 9.6雙曲線-學(xué)生版

1、 雙曲線知識梳理1雙曲線定義平面內(nèi)與兩個定點f1，f2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|f1f2|)的點的軌跡叫做雙曲線這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距集合pm|mf1|mf2|2a，|f1f2|2c，其中a，c為常數(shù)且a>0，c>0.(1)當2a<|f1f2|時，p點的軌跡是雙曲線；(2)當2a|f1f2|時，p點的軌跡是兩條射線；(3)當2a>|f1f2|時，p點不存在2雙曲線的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程1(a>0，b>0)1 (a>0，b>0)圖形性質(zhì)范圍xa或xa，yrxr，ya或ya對稱性對稱軸：坐標軸 對稱中

2、心：原點頂點a1(a,0)，a2(a,0)a1(0，a)，a2(0，a)漸近線y±xy±x離心率e，e(1，)，其中c實虛軸線段a1a2叫做雙曲線的實軸，它的長|a1a2|2a；線段b1b2叫做雙曲線的虛軸，它的長|b1b2|2b；a叫做雙曲線的實半軸長，b叫做雙曲線的虛半軸長a、b、c的關(guān)系c2a2b2 (c>a>0，c>b>0)【知識拓展】巧設(shè)雙曲線方程(1)與雙曲線1(a>0，b>0)有共同漸近線的方程可表示為t(t0)(2)過已知兩個點的雙曲線方程可設(shè)為1(mn<0)例題解析題型一 基礎(chǔ)【例1】判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號

3、中打“”或“×”)(1)平面內(nèi)到點f1(0,4)，f2(0，4)距離之差的絕對值等于8的點的軌跡是雙曲線()(2)方程1(mn>0)表示焦點在x軸上的雙曲線()(3)雙曲線方程(m>0，n>0，0)的漸近線方程是0，即±0.()(4)等軸雙曲線的漸近線互相垂直，離心率等于.()【例2】1、若雙曲線1 (a>0，b>0)的焦點到其漸近線的距離等于實軸長，則該雙曲線的離心率為()a. b5c. d22等軸雙曲線c的中心在原點，焦點在x軸上，c與拋物線y216x的準線交于a，b兩點，|ab|4，則c的實軸長為()a. b2 c4 d83下列雙曲線中，

4、焦點在y軸上且漸近線方程為y±2x的是()ax21 b.y21c.x21 dy214設(shè)雙曲線x21的左，右焦點分別為f1，f2.若點p在雙曲線上，且f1pf2為銳角三角形，則|pf1|pf2|的取值范圍是_題型二雙曲線的定義及標準方程命題點1利用定義求軌跡方程【例3】已知圓c1：(x3)2y21和圓c2：(x3)2y29，動圓m同時與圓c1及圓c2相外切，則動圓圓心m的軌跡方程為_命題點2利用待定系數(shù)法求雙曲線方程【例4】根據(jù)下列條件，求雙曲線的標準方程：(1)虛軸長為12，離心率為；(2)焦距為26，且經(jīng)過點m(0,12)；(3)經(jīng)過兩點p(3,2)和q(6，7)命題點3利用定義解

5、決焦點三角形問題【例5】已知f1，f2為雙曲線c：x2y22的左，右焦點，點p在c上，|pf1|2|pf2|，則cos f1pf2_.【變式練習(xí)】1、本例中若將條件“|pf1|2|pf2|”改為“f1pf260°”，則f1pf2的面積是多少？2本例中若將條件“|pf1|2|pf2|”改為“·0”，則f1pf2的面積是多少？思維升華(1)利用雙曲線的定義判定平面內(nèi)動點與兩定點的軌跡是否為雙曲線，進而根據(jù)要求可求出雙曲線方程；(2)在“焦點三角形”中，常利用正弦定理、余弦定理，經(jīng)常結(jié)合|pf1|pf2|2a，運用平方的方法，建立與|pf1|·|pf2|的聯(lián)系(3)待定

6、系數(shù)法求雙曲線方程具體過程中先定形，再定量，即先確定雙曲線標準方程的形式，然后再根據(jù)a，b，c，e及漸近線之間的關(guān)系，求出a，b的值，如果已知雙曲線的漸近線方程，求雙曲線的標準方程，可設(shè)有公共漸近線的雙曲線方程為(0)，再由條件求出的值即可【同步練習(xí)】(1)已知f1，f2為雙曲線1的左，右焦點，p(3,1)為雙曲線內(nèi)一點，點a在雙曲線上，則|ap|af2|的最小值為()a.4 b.4c.2 d.2(2)設(shè)f1，f2分別為雙曲線1(a>0，b>0)的左，右焦點，雙曲線上存在一點p使得|pf1|pf2|3b，|pf1|·|pf2|ab，則該雙曲線的離心率為()a. b.c.

7、d3題型三雙曲線的幾何性質(zhì)【例6】(1)已知橢圓c1：y21(m1)與雙曲線c2：y21(n0)的焦點重合，e1，e2分別為c1，c2的離心率，則()amn且e1e21 bmn且e1e21cmn且e1e21 dmn且e1e21(2)在平面直角坐標系xoy中，雙曲線c1：1(a>0，b>0)的漸近線與拋物線c2：x22py(p0)交于點o，a，b.若oab的垂心為c2的焦點，則c1的離心率為_思維升華雙曲線的幾何性質(zhì)中重點是漸近線方程和離心率，在雙曲線1(a>0，b>0)中，離心率e與雙曲線的漸近線的斜率k±滿足關(guān)系式e21k2.【同步練習(xí)】1、已知f1，f2是

8、雙曲線e：1的左，右焦點，點m在e上，mf1與x軸垂直，sinmf2f1，則e的離心率為()a. b. c. d2題型四直線與雙曲線的綜合問題【例7】已知橢圓c1的方程為y21，雙曲線c2的左，右焦點分別是c1的左，右頂點，而c2的左，右頂點分別是c1的左，右焦點(1)求雙曲線c2的方程；(2)若直線l：ykx與雙曲線c2恒有兩個不同的交點a和b，且·>2(其中o為原點)，求k的取值范圍思維升華(1)研究直線與雙曲線位置關(guān)系問題的通法：將直線方程代入雙曲線方程，消元，得關(guān)于x或y的一元二次方程當二次項系數(shù)等于0時，直線與雙曲線相交于某支上一點，這時直線平行于一條漸近線；當二次項

9、系數(shù)不等于0時，用判別式來判定(2)用“點差法”可以解決弦中點和弦斜率的關(guān)系問題，但需要檢驗【同步練習(xí)】1、設(shè)直線l過雙曲線c的一個焦點，且與c的一條對稱軸垂直，l與c交于a，b兩點，|ab|為c的實軸長的2倍，則c的離心率為()a. b.c2 d32、已知雙曲線x21，過點p(1,1)能否作一條直線l，與雙曲線交于a，b兩點，且點p是線段ab的中點？課后練習(xí)1已知雙曲線c：1(a>0，b>0)的焦距為10，點p(2,1)在c的一條漸近線上，則c的方程為()a.1 b.1c.1 d.12已知方程1表示雙曲線，且該雙曲線兩焦點間的距離為4，則n的取值范圍是()a(1,3) b(1，)

10、c(0,3) d(0，)3已知雙曲線1的左，右焦點分別為f1，f2，過f2的直線與該雙曲線的右支交于a，b兩點，若|ab|5，則abf1的周長為()a16 b20 c21 d264已知f1，f2分別是雙曲線1(a>0，b>0)的左，右焦點，若在雙曲線的右支上存在一點m，使得()·0(其中o為坐標原點)，且|，則雙曲線的離心率為()a.1 b.c. d.15已知直線l與雙曲線c：x2y22的兩條漸近線分別交于a，b兩點若ab的中點在該雙曲線上，o為坐標原點，則aob的面積為()a. b1c2 d46已知橢圓1(a1>b1>0)的長軸長、短軸長、焦距成等比數(shù)列，離

11、心率為e1；雙曲線1(a2>0，b2>0)的實軸長、虛軸長、焦距也成等比數(shù)列，離心率為e2，則e1e2等于()a. b1 c. d27已知m(x0，y0)是雙曲線c：y21上的一點，f1，f2是c的兩個焦點，若·<0，則y0的取值范圍是()a. b.c. d.8已知點f是雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點，點e是該雙曲線的右頂點，過f且垂直于x軸的直線與雙曲線交于a、b兩點，若abe是銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是()a(1，) b(1,2)c(1,1) d(2,1)9已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線為2xy0，一個焦點為(，0)，則a_；b_.10已知點a，b分別是雙曲線c：1(a>0，b>0)的左，右頂點，點p是雙曲線c上異于a，b的另外一點，且abp是頂點為120°的等腰三角形，則該雙曲線的漸近線方程為_11已知雙曲線1(a>0，b>0)的左，右焦點分別為f1，f2，點p在雙曲線的右支上，且|pf1|4|pf2|，則此雙曲線的離心率e的最大值為_1