2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）黃金卷02（理）（新課標(biāo)Ⅰ卷）（解析版）

1、黃金卷02（新課標(biāo)卷）理科數(shù)學(xué)本卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)滿足，則( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】，故選c。2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于( )。a、第一象限b、第二象限c、第三象限d、第四象限【答案】c【解析】由已知得：，則，復(fù)數(shù)對于的點(diǎn)為，位于第三象限，故選c。3下列說法錯(cuò)誤的是( )。a、“若，則”的逆否命題是“若，則”b、“”是“”的充分不必要條件c、“，”的否定是“，”d、命題“在銳角中，為真命題【答案】d【解析】依題意，根據(jù)逆否命題的定義可

2、知，a正確，由解得或，“”是“”的充分不必要條件，b正確，全稱命題的否定是特稱命題，c正確，銳角中，d錯(cuò)誤，故選d。4函數(shù)的圖像大致為( )。a、 b、 c、 d、【答案】b【解析】由可知函數(shù)為奇函數(shù)，故排除c、d，由圖像性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，排除a，故選b。5如圖虛線網(wǎng)格的最小正方形邊長為，實(shí)線是某幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的體積為( )。a、b、c、d、【答案】c【解析】還原三視圖為幾何體的直觀圖可知如圖：是圓柱的一半，可得該幾何體的體積為：，故選c。6已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為( )。a、b、c、d、【答案】d【解析】=，當(dāng)時(shí)，又，不滿足上式，故選d。7已知()，

3、函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值為( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】當(dāng)時(shí)，為一次函數(shù)，值域?yàn)椋环项}意；當(dāng)時(shí)，為二次函數(shù)，又值域?yàn)?，則，由題意可知，得，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故選a。8年，新型冠狀病毒引發(fā)的疫情牽動(dòng)著億萬人的心。八方馳援戰(zhàn)疫情，眾志成城克時(shí)難，社會(huì)各界支援湖北，共抗新型冠狀病毒肺炎。沈陽市某醫(yī)院的甲、乙、丙、丁、戊名醫(yī)生到湖北的、三個(gè)城市支援，若要求每個(gè)城市至少安排名醫(yī)生，則城市恰好只有醫(yī)生甲去支援的概率為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】先算總數(shù)：分兩步，第一步，把名醫(yī)生分成三組，有、和、兩種分法，當(dāng)分成、時(shí)，有種情況，當(dāng)分成、時(shí)，有種情況，第二步，把這三組分

4、到三個(gè)城市，則共有種情況，再算城市恰好只有醫(yī)生甲去支援的情況：分兩步，第一步，把名醫(yī)生分成二組，有、和、兩種分法，當(dāng)分成、時(shí)，有種情況，當(dāng)分成、時(shí)，有種情況，第二步，把這兩組分到兩個(gè)城市，則共有種情況，因此所求概率為，故選b。9函數(shù)()的圖象關(guān)于對稱，且在上單調(diào)遞增，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】由題意得：()，解得()，且，故，即，、，故在區(qū)間上的最小值為，故選b。10已知函數(shù)與函數(shù)()的圖像上存在關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】由題意得，在上有解，即在上有解，即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有交點(diǎn)，函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖

5、像左右平移得到的，且當(dāng)?shù)膱D像經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，函數(shù)與函數(shù)的圖像有界交點(diǎn)，此時(shí)代入點(diǎn)，有，得，故選b。11如圖為一個(gè)正方體與一個(gè)半球構(gòu)成的組合體，半球的底面圓與正方體的上底面的四邊相切，球心與正方形的中心重合，將此組合體重新置于一個(gè)球中(球未畫出)，使正方體的下底面的頂點(diǎn)均落在球的表面上，半球與球內(nèi)切，設(shè)切點(diǎn)為，若四棱錐的表面積為，則球的表面積為( )。a、b、c、d、【答案】b【解析】設(shè)球、半球的半徑分別為、，則由正方體與半球的位置關(guān)系易知正方體的棱長為，設(shè)正方體的下底面的中心為，連接，則四棱錐的高，易知該四棱錐為正四棱錐，則其斜高為，由題意得，得，根據(jù)幾何體的對稱性知球的球心在線段上，連接、，在中，

6、則，解得，球的表面積，故選b。12已知橢圓：()的兩條準(zhǔn)線方程為，半焦距，右準(zhǔn)線的方程為。、為橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足。過、的中點(diǎn)作右準(zhǔn)線的垂線，垂足為。則的最小值為( )。a、b、c、d、【答案】a【解析】由已和可得，橢圓的離心率，如圖所示，作于，于，設(shè)，則由據(jù)橢圓的離心率定義，得，又為的中點(diǎn)，在中，由余弦定理得：，而，即，即的最小值為，故選a。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知向量、為單位向量，若，則與所成角的余弦值為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥坑蓴?shù)量積公式得：。14若實(shí)數(shù)、滿足，且的最小值為，則實(shí)數(shù)的值為 ?！敬鸢浮俊窘馕觥慨嫵隹尚杏蛉鐖D所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)取得最小值由得，

7、則，解得。15廟會(huì)是我國古老的傳統(tǒng)民俗文化活動(dòng)，又稱“廟市”或“節(jié)場”。廟會(huì)大多在春節(jié)、元宵節(jié)等節(jié)日舉行。廟會(huì)上有豐富多彩的文化娛樂活動(dòng)，如“砸金蛋”(游玩者每次砸碎一顆金蛋，如果有獎(jiǎng)品，則“中獎(jiǎng)”)。今年春節(jié)期間，某校甲、乙、丙、丁四位同學(xué)相約來到某廟會(huì)，每人均獲得砸一顆金蛋的機(jī)會(huì)。游戲開始前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對游戲中獎(jiǎng)結(jié)果進(jìn)行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下：甲說：“我或乙能中獎(jiǎng)”；乙說：“丁能中獎(jiǎng)”；丙說：“我或乙能中獎(jiǎng)”； 丁說：“甲不能中獎(jiǎng)”；游戲結(jié)束后，這四位同學(xué)中只有一位同學(xué)中獎(jiǎng)，且只有一位同學(xué)的預(yù)測結(jié)果是正確的，則中獎(jiǎng)的同學(xué)是 。【答案】甲【解析】由四人的預(yù)測可得下表：預(yù)測結(jié)果甲乙丙

8、丁中獎(jiǎng)人甲×××乙×丙××丁××(1)若甲中獎(jiǎng)，僅有甲預(yù)測正確，符合題意，(2)若乙中獎(jiǎng)，甲、丙、丁預(yù)測正確，不符合題意，(3)若丙中獎(jiǎng)，丙、丁預(yù)測正確，不符合題意，(4)若丁中獎(jiǎng)，乙、丁預(yù)測正確，不符合題意，故只有當(dāng)甲中獎(jiǎng)時(shí)，僅有甲一人預(yù)測正確。16已知數(shù)列滿足，則 ， 。（本小題第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分）【答案】 【解析】，且，即，的奇數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列，設(shè)()，則，的偶數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為、公差為的等差數(shù)列，設(shè)()，則，；。三、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）1

9、7（12分）平面四邊形中，。(1)若的周長為，求。(2)若，求四邊形的面積。【解析】(1)在中，的周長為， 1分又由余弦定理得：， 3分則將代入得； 5分(2)在中，由余弦定理得：， 7分，又， 9分四邊形的面積。 12分18（12分）根據(jù)空氣質(zhì)量指數(shù)(為整數(shù))的不同，可將空氣質(zhì)量分級如下表：級別1212狀況優(yōu)良輕微污染輕度污染中度污染中度重污染重度污染對某城市一年(天)的空氣質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，獲得的數(shù)據(jù)按照區(qū)間、進(jìn)行分組，得到頻率分布直方圖如圖。(1)求直方圖中的值； (2)計(jì)算一年中空氣質(zhì)量分別為良和輕微污染的天數(shù)；(3)求該城市某一周至少有天的空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率。(結(jié)果用分?jǐn)?shù)表示，

10、已知，)【解析】(1)由圖可知，解得； 3分(2)； 6分(3)該城市一年中每天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為：， 8分則空氣質(zhì)量不為良且不為輕微污染的概率為， 10分一周至少有兩天空氣質(zhì)量為良或輕微污染的概率為：。 12分19（12分）如圖所示，四棱錐中，底面，。(1)求證：平面平面；(2)若棱上存在一點(diǎn)，使得二面角的余弦值為，求直線與平面所成角的正弦值?！窘馕觥?1)證明：， 1分底面，平面， 2分，又，平面， 3分平面，平面平面； 4分(2)解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以、所在射線分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，則，由點(diǎn)向作線，則，、， 5分設(shè)，在棱上，()，又， 6分設(shè)平面的向量，、，取，

11、則、， 8分設(shè)平面的向量，、，取，則、， 10分，解得，又平面的法向量為，設(shè)直線與平面所成角的平面角為，。 12分20（12分）已知拋物線：，過點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線交于不同的兩點(diǎn)、，分別以、為切點(diǎn)作拋物線的切線、，直線、交于點(diǎn)。(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；(2)求面積的最小值，并求出此時(shí)直線的方程?！窘馕觥?1)設(shè)，以為切點(diǎn)的切線為，整理得：， 1分同理：以為切點(diǎn)的切線為：， 2分聯(lián)立方程組：，解得， 3分設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立方程組得：， 5分，點(diǎn)的軌跡方程為； 6分(2)由(1)知：， 8分又到直線的距離為：， 9分， 11分時(shí)，取得最小值，此時(shí)直線的方程為。 12分21（12分）已知函數(shù)。(1

12、)討論的單調(diào)性；(2)求證：當(dāng)時(shí) ，對都有?！窘馕觥?1)，其定義域?yàn)椋?1分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增， 2分當(dāng)時(shí)，即時(shí)有兩個(gè)根為、， 3分當(dāng)和時(shí)，單調(diào)遞增， 4分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減； 5分(2)由(1)知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，對有，不妨設(shè)，在上單調(diào)遞增，則原式可以轉(zhuǎn)化為， 7分即有，即證，設(shè)， 9分則，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增， 10分當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即，同理可證，即，則原不等式得證。 12分請考生在第22、23兩題中任選一題作答。注意：只能做所選定的題目。如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分。22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，曲線 ：(為參數(shù))，在以為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線：。(1)寫出曲線和的普通方程；(2)若曲線上有一動(dòng)點(diǎn)，曲線上有一動(dòng)點(diǎn)，求使最小時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)?！窘馕觥?1)由題意可知曲線為橢圓，的普通方程為：， 2分曲線為直線，的普通方程為：； 4分(2)結(jié)合圖形可知：最小值即為點(diǎn)到直線的距離的最小值，設(shè)，則到