2022屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（原卷版）考點23 等差數(shù)列與等比數(shù)列基本量的問題（原卷版）

1、考點23 等差數(shù)列與等比數(shù)列基本量的問題【知識框圖】【自主熱身，歸納總結(jié)】1、(2019宿遷期末） 已知數(shù)列an的前n項和為sn，an12an1，a11，則s9的值為_2、(2019通州、海門、啟東期末）設(shè)an是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，a12，a3a24，則它的前5項和s5_3、(2019揚州期末）已知等比數(shù)列an的前n項和為sn，若s37，s663，則a1_4、(2019鎮(zhèn)江期末） 設(shè)sn是等比數(shù)列an的前n項的和，若，則_5、(2019南京、鹽城二模） 等差數(shù)列an中，a410，前12項的和s1290，則a18的值為_6、(2017蘇州暑假測試） 已知數(shù)列an滿足a11，a2，且an(an1

2、an1)2an1an1(n2)，則a2 015_.7、(2017鎮(zhèn)江期末） sn是等差數(shù)列an的前n項和，若，則_.8、(2017南京三模）若等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a3a12，則a5的最小值為 9、(2018南京學(xué)情調(diào)研）記等差數(shù)列an的前n項和為sn.若am10，s2m1110，則m的值為_10、(2018蘇州暑假測試） 等差數(shù)列an的前n項和為sn，且ansnn216n15(n2，nn*)，若對任意nn*，總有snsk，則k的值是_【問題探究，開拓思維】題型一、等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本量問題知識點撥：一是基本量法，即轉(zhuǎn)化為a1，d(q)，n，an，sn的方程組，解方程組即可；例1、

3、(2019蘇州期初調(diào)查）已知等比數(shù)列an的前n項和為sn，若s2，s6，s4成等差數(shù)列，則的值為_【變式1】(2019泰州期末） 已知數(shù)列an滿足log2an1log2an1，則_【變式2】(2019蘇州期末）設(shè)sn是等比數(shù)列an的前n項和，若，則_【變式3】(2019蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研（二）已知等比數(shù)列的前n項和為，若，則 【變式4】(2019蘇北四市、蘇中三市三調(diào)）已知是等比數(shù)列，前項和為若，則的值為 【變式5】(2019南京、鹽城一模）已知等比數(shù)列an為單調(diào)遞增數(shù)列，設(shè)其前n項和為sn，若a22，s37，則a5的值為_題型二 等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)知識點撥： 在解數(shù)列填空題時，記住一些常見的

4、結(jié)論可以大大提高解題速度(1)在等差數(shù)列an中，若m，n，p，qn*，且mnpq，則amanapaq；(2)在等差數(shù)列an中，若公差為d，且m，nn*，則aman(mn)d.，在等比數(shù)列中若m，n，p，qn*，且mnpq，則amanapaq；掌握等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)在解題時不但能提升解題速度還能提高準確率。例2、(2019南通、泰州、揚州一調(diào)）已知數(shù)列an是等比數(shù)列，有下列四個命題：數(shù)列|an|是等比數(shù)列；數(shù)列anan1是等比數(shù)列；數(shù)列是等比數(shù)列； 數(shù)列l(wèi)ga是等比數(shù)列其中正確的命題有_個【變式1】(2018南京、鹽城一模）設(shè)sn為等差數(shù)列an的前n項和，若an的前2017項中的奇數(shù)項和為

5、2018，則s2017的值為_【變式2】(2018蘇北四市期末）已知等差數(shù)列an滿足a1a3a5a7a910，aa36，則a11的值為_【變式3】(2017南京、鹽城一模）設(shè)an是等差數(shù)列，若a4a5a621，則s9_.【變式4】(2017南通、揚州、泰州、淮安三調(diào)）設(shè)等差數(shù)列的前n項和為若公差，則的值是 【變式5】(2016常州期末） 已知等比數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且a1a2，a3a4a5a640，則的值為_【變式6】(2015鎮(zhèn)江期末）設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為sn，若s37，s663，則a7a8a9_.題型三 等差數(shù)列與等比數(shù)列的證明問題知識點撥：證明一個數(shù)列為等差數(shù)列或者等比數(shù)列常用

6、定義法與等差、等比中項法，其他方法只用于選擇、填空題中的判定；若證明某數(shù)列不是等差或等比數(shù)列，則只要證明存在連續(xù)三項不成等差或等比數(shù)列即可而研究數(shù)列中的取值范圍問題，一般都是通過研究數(shù)列的單調(diào)性來進行求解例3、(2019蘇州三市、蘇北四市二調(diào)）已知數(shù)列an的各項均不為零設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn，數(shù)列a的前n項和為tn，且3s4sntn0，nn*.(1) 求a1，a2的值；(2) 證明：數(shù)列an是等比數(shù)列；(3) 若(nan)(nan1)<0對任意的nn*恒成立，求實數(shù)的所有值【變式1】(2017南京、鹽城二模）已知數(shù)列an的前n項和為sn，數(shù)列bn，cn滿足(n1)bnan1，(n2)

7、cn，其中nn*.(1) 若數(shù)列an是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列cn的通項公式；(2) 若存在實數(shù)，使得對一切nn*，有bncn，求證：數(shù)列an是等差數(shù)列【變式2】(2017蘇州暑假測試）在數(shù)列an中，已知a12，an13an2n1.(1) 求證：數(shù)列ann為等比數(shù)列；(2) 記bnan(1)n，且數(shù)列bn的前n項和為tn，若t3為數(shù)列tn中的最小項，求的取值范圍【變式3】(2016蘇錫常鎮(zhèn)調(diào)研（二）已知數(shù)列an的前n項和為sn，a13，且對任意的正整數(shù)n，都有sn1sn3n1，其中常數(shù)>0.設(shè)bn (nn*)(1) 若3，求數(shù)列的通項公式；(2) 若1且3，設(shè)cnan×3n(nn*)，證明數(shù)列是等比數(shù)列；(3) 若對任意的正整數(shù)n，都有bn3，求實數(shù)的取值范圍【關(guān)聯(lián)1】(2019鎮(zhèn)江期末）已知等差數(shù)列an的公差為d(d0)，前n項和為sn，且數(shù)列也是公差為d的等差數(shù)列，則d_【關(guān)聯(lián)2】(2015南京、鹽城、徐州二模） 記等差數(shù)列的前n項和為sn，已知a12，且數(shù)列也為等差數(shù)列，則a13_.【關(guān)聯(lián)3】(2018南京